一種彈芯用聚碳酸酯的動態(tài)力學性能研究及本構關系

王江波， 高光發(fā)， 杜忠華， 徐立志， 劉 鹍, 樸春華

(1. 南京理工大學 機械工程學院，南京 210094； 2. 陸軍裝甲兵裝備技術研究所，北京 100072； 3. 黑龍江北方工具有限公司，黑龍江 牡丹江 157013)

隨著現(xiàn)代社會科學的發(fā)展，人工合成了各種性能良好的高分子復合材料，被廣泛地應用于建筑、國防工業(yè)和航空航天等領域。其中聚碳酸酯(Polycarbonate，PC)應用最為廣泛。聚碳酸酯作為一種工程塑料具有以下優(yōu)點：光學透明性好、玻璃化轉化溫度高、常溫韌性好、尺寸穩(wěn)定性好、吸水率低、阻燃性和電絕緣性好。在彈藥毀傷領域，橫向效應彈(Penetrator with Enhanced Lateral Effect，PELE)是由Paulus等[1]和Kesberg等[2]提出的一種具有橫向效應的新型多功能穿甲彈，而裝填物材料對PELE橫向效應的影響已有許多研究。陳春曉等[3]、涂勝元等[4]、尹建平等[5]、朱建生等[6]、蔣建偉等[7]等對改性PA1010、Nylon、Rubber、聚乙烯、聚碳酸酯、聚氨酯等作為彈芯的材料進行了研究，發(fā)現(xiàn)填充物材料對PELE穿透主靶后形成的破片數(shù)量和毀傷面積影響很明顯；惠旭龍等[8]利用電子萬能試驗機和高速液壓伺服試驗機對2A16鋁合金進行常溫下準靜態(tài)和中應變率力學性能試驗，并研究了該材料的應變率效應。

而關于聚碳酸酯力學性能方面的研究，已經(jīng)有很多的可參考文獻。Mulliken等[9]利用伺服液壓試驗機和SHPB研究了不同應變率下(10-4～104s-1)PC材料的力學性能；Richeton等[10-12]研究了溫度和應變率對PC聚合物力學性能的影響，發(fā)現(xiàn)溫度和應變率對聚碳酸酯的力學性能有很大的影響，并對原有的模型進行了改進；Senden等[13]改進了PC材料基于橡膠彈性模型的應變硬化模型，把一部分彈性應變硬化用粘性代替，并用實驗進行了驗證；Safari等[14]建立了PC材料在大變形和高應變率情況下的本構模型，并將之嵌入到有限元分析中，對比仿真和實驗結果，驗證此本構模型具有一定的準確性。Lu等[15]研究了聚合物在高應變率下的壓縮動態(tài)力學行為，發(fā)現(xiàn)聚合物的屈服應力具有明顯的應變率效應。胡文軍等[16]認為PC材料動態(tài)壓縮的應力應變關系與準靜態(tài)實驗有所差異，主要表現(xiàn)在應變軟化現(xiàn)象變弱，屈服應力增大；接著胡文軍等[17]又研究了應變率為3.8×10-5s-1～8.0×103s-1范圍內PC材料的單軸壓縮力學行為，分別得出了屈服應力與低應變率和高應變率的線性關系，并對聚碳酸酯的應變硬化與應變軟化進行了分析。

關于填充物本身力學性能對PELE橫向效應的影響，卻缺少系統(tǒng)性的研究，本文基于以上的研究狀況，采用材料試驗機和分離式霍普金森壓桿(SHPB)研究了PC材料在常溫下得準靜態(tài)和動態(tài)壓縮力學性能，結合實驗和理論分析建立了PC材料的本構模型，并與試驗作對比，結果表明該模型與實驗結果吻合的較好。

1 實驗與材料

1.1 材料和試件

本實驗使用的聚碳酸酯是某PELE的彈芯材料，密度為1.2 kg/m3，比熱為1.17 J/(g·℃)。實驗所用試樣由聚碳酸酯(PC)棒料經(jīng)過機械加工為指定尺寸。對于準靜態(tài)壓縮實驗，根據(jù)《GB-T 7314—2005室溫壓縮試驗方法》設計試件尺寸長度為20 mm(L)、直徑為10 mm(D)、長徑比為2(L/D)，如圖1(a)所示，而動態(tài)沖擊壓縮實驗的試件尺寸由唐志平[18]的研究確定，試件尺寸長度為5 mm(L)、直徑為10 mm(D)、長徑比為0.5(L/D)，如圖1(b)所示。

1.2 壓縮試驗及方案

PC材料的準靜態(tài)壓縮試驗采用電子萬能試驗機(10T)進行實驗，如圖2(a)所示，聚合物的壓縮原試樣如圖2(b)所示，將壓縮試樣放置于底座與壓頭的正中間進行壓縮試驗，如圖2(c)所示，在室溫條件下，測試PC試件應變率為10-3s-1和10-2s-1兩種，試驗機的速率分別為1.2 mm/min和12 mm/min，壓縮完成后的試樣如圖2(d)所示，聚合物每個應變率條件下至少重復三次試驗，以確保試驗數(shù)據(jù)的準確性，數(shù)據(jù)采集軟件記錄了試件原始載荷與位移的曲線，通過計算得到試件的真實應力和應變。

圖1 壓縮試件示意圖

動態(tài)壓縮試驗(SHPB)采用直徑為14.5 mm的SHPB裝置，如圖3所示，子彈、入射桿和透射桿都為鋼桿，入射桿和透射桿分別軸向對稱貼著兩個應變片用來記錄入射波、反射波和透射波，在入射桿的撞擊端貼有整形片，它不僅可以減小應力脈沖過沖，而且還可以過濾掉高頻應力波，減小波形震蕩，還能將入射波上升沿拉長，使試驗在恒應變率的條件下進行，SHPB試驗系統(tǒng)的幾何參數(shù)和物理參數(shù)如表1所示。對于試件的處理，試件的兩端面必須保證平行且比較光滑，在實驗時，試件的兩個端面涂有潤滑油(凡士林)以減小端面的摩擦。基于一維平面波理論，利用MATLAB程序，得出試件的真實應力—應變曲線。在試驗過程中，試件的工程應變率可通過改變初始氣壓和子彈長度來控制。至少在相同條件下重復四次，以獲得可靠的數(shù)據(jù)。

圖2 準靜態(tài)壓縮試驗系統(tǒng)

圖3 SHPB試驗裝置

1.3 測試原理和基本方程

為了獲得PC材料準靜態(tài)壓縮條件下的真實應力應變曲線，首先將采集到的壓力-位移(F-S)曲線結合試件的初始尺寸，轉變?yōu)楣こ虘兦€；然后根據(jù)材料不可壓縮的假設，將工程應力應變轉化為真實應力應變，兩者之間的轉化關系為

σT=σE(1-εE)

(1)

εT=ln(1-εE)

(2)

式中，σT為真實應力，σE為工程應力，εT為真實應變，εE為工程應變。

在SHPB實驗中，當入射桿的應力波到達試件界面時，一部分被反射形成反射波，另一部分通過試件透射進入透射桿，在實驗時，要保證試件中應力的均勻性。由于入射波的作用時間比試件中應力波的傳播時間要長得多，在加載過程中，試件中應力波發(fā)生多次內反射，使得試樣中應力很快趨于均勻化，因此可以忽略試件內部應力波的傳播效應。

試件的應變率、應變和應力可分別用下列公式計算

(3)

(4)

(5)

式中：εi(t)，εr(t)，εt(t)分別為桿中入射、反射和透射的應變；A0為桿的橫截面積；E0和C0為桿材料的楊氏模量和彈性波波速；AS和LS分別為試件的原始橫截面積和長度。當試件中應力達到均勻時，有

εi(t)+εr(t)=εt(t)

(6)

則上面三個公式可簡化為

(7)

因此，利用上述公式就可以方便地得到材料的應力-應變數(shù)據(jù)。而且在試驗過程中，要保證獲得的曲線在恒應變率的條件下進行，如圖4所示。通過整形片來調整使試驗在恒應變率下進行。而對于動態(tài)應變率的取值，對所得到的應變率曲線有用部分進行積分，然后對積分得到的曲線進行線性擬合，線性擬合得到的直線的斜率就是應變率的取值。

圖4 真實應力與應變率

2 實驗結果與本構方程

2.1 實驗結果分析

根據(jù)準靜態(tài)和動態(tài)壓縮所得到的實驗數(shù)據(jù)，然后對實驗數(shù)據(jù)進行處理，得到PC材料不同應變率下彈性段的真實應力應變曲線，如圖5所示，根據(jù)圖中的曲線可知，PC材料在不同應變率下表現(xiàn)為黏彈性行為，且隨著應變率的增大，模量也隨之增大，而圖6為整個階段的真實應力應變曲線。而對于屈服點的確定，由于PC材料真實應力應變曲線具有明顯的彈性和塑性階段，所以PC材料的屈服點可以定義為其在壓縮時初始出現(xiàn)的最大名義應力，即彈性階段和塑性應變軟化階段的分界點；而對于模量的確定，基于準靜態(tài)壓縮試驗，我們發(fā)現(xiàn)彈性段彈性應變的前60%呈現(xiàn)為線性的，由于SHPB試驗中，聚合物的彈性階段應變率處于不斷上升階段，可能存在一定的誤差，因此我們對動態(tài)壓縮應力應變曲線也取彈性段彈性應變的60%進行線性擬合，得到擬合直線的斜率就為彈性階段的模量，表2記錄的是不同應變率下PC材料對應的屈服應力以及模量。

圖5 不同應變率下的彈性段應力應變曲線

圖6 不同應變率下的真實應力應變曲線

通過分析PC材料的應力應變曲線可以發(fā)現(xiàn)：①在不同應變率下聚碳酸酯材料對大變形有以下的響應特性：初始應力應變表現(xiàn)為線彈性，緊接著到達材料的屈服極限，其次是塑性階段，依次為應變軟化和應變硬化；②在不同應變率下，PC材料塑性階段的應力應變曲線變化趨勢近似相同；③PC材料在高應變率下的總應力比在低應變率下增加更迅速；④高應變率的初始彈性變形比低應變率更大。

2.2 本構方程

基于上文的分析表明，PC材料的屈服應力具有明顯的應變率效應。因此，需要建立一個本構模型可以較好地描述PC材料應變率從低到高力學性能的變化。本文參考Yu等[19]根據(jù)一維流變提出的黏彈塑性本構模型，并對此做了改進，將原來模型彈性階段非線性用線性代替，屈服點采用與應變率相關的雙線性關系，塑性階段仍采用原模型的方程，得到的模型示意圖如圖7所示。此本構模型可以分為三部分。第一部分描述屈服前彈性階段，利用一個彈簧來描述彈性階段，此模型的優(yōu)點是簡單而且基本，便于使用； 第二部分描述屈服點，利用屈服應力與應變率的對數(shù)呈雙線性關系建立了描述屈服點的方程；第三部分為黏塑性階段，是由軟化和硬化彈簧組成，在軟化過程中，軟化模型是基于Boyce和Richeton的模型發(fā)展而來，而硬化模型是基于運動學變量來描述各向同性硬化黏塑性材料的理論建立的。因此，建立了如下的本構模型。

圖7 改進型的PC材料本構模型示意圖

(1)彈性階段

雖然PC材料的壓縮應力應變曲線彈性階段表現(xiàn)出一定的非線性，但是采用考慮應變率效應的線彈性模型也可以近似描述材料的彈性階段。為了得到材料彈性階段的本構方程，對彈性階段采用考慮應變率效應的線彈性模型，對于不同應變率下的模量，可以通過雙線性曲線使之與應變率對應起來，如圖8所示，其彈性階段的本構方程如下

(8)

(9)

圖8 模量與應變率的關系

(2)屈服應力

PC材料的屈服應力與應變率有很大的關系，即屈服應力具有應變率效應，而關于屈服應力的研究中，Wang等[20]根據(jù)實驗結果得出聚合物的屈服應力與應變率常用對數(shù)呈雙線性關系，對于PC材料同樣采用此方法，擬合得到的曲線如圖9所示，得到屈服應力的計算公式為

(10)

(11)

(3)塑性階段

(12)

293=2.20

(13)

圖9 屈服應力與應變率的關系

圖10 塑性階段擬合曲線

綜上所述，可以得到PC材料的本構方程為

σ=

(14)

至此，PC材料本構模型中每個參數(shù)的意義已在上文進行了討論，所有參數(shù)的取值都已列入表3中。

表3 本構方程擬合參數(shù)

3 材料模型驗證與分析

為了驗證上文PC材料本構模型的準確性，根據(jù)此本構方程畫出不同應變率下的應力應變曲線并與試驗得到的應力應變曲線進行對比，具體方法如下：首先根據(jù)式(9)模量與應變率的關系，計算出不同應變率下所對應的模量；接著根據(jù)式(11)計算出不同應變率對應的屈服應力，然后代入式(8)中計算出PC材料的屈服應變；最后根據(jù)不同應變率下的屈服應力，得到塑性應力應變曲線，結合彈性階段就可以得到PC材料整個階段的應力應變曲線。圖11為不同應變率下PC材料的模型預測和試驗得到的應力應變曲線。

圖11 模型與試驗對比結果

通過比較理論模型和試驗結果曲線發(fā)現(xiàn)：準靜態(tài)壓縮下，本文構建的線彈性和黏彈性模型與實驗得到的數(shù)據(jù)具有較好的一致性，但在屈服點附近，吻合度不高，這是由于PC材料彈性階段具有一定的非線性，而本文采用線彈性模型，需要進一步改進該模型；對于動態(tài)壓縮，理論與實驗曲線彈性階段吻合度不高，這是由于SHPB實驗中，彈性階段對應的應變率處于上升階段，難以保持恒定，這導致得到的彈性階段實驗數(shù)據(jù)具有一定的誤差，到達塑性區(qū)后，本模型采用的是應變軟化與應變硬化相互作用的模型，實驗數(shù)據(jù)與理論模型曲線吻合度較高。因此，本文所構建的線彈性—黏塑性本構模型可以比較準確地描述PC材料的力學行為。

4 結 論

實驗研究了PC材料準靜態(tài)和動態(tài)壓縮的力學行為，得到了不同應變率下的應力應變曲線，通過分析其應力應變曲線，建立了PC材料的本構模型，并對實驗和理論模型曲線進行了比較，得到以下結論：

(1)在壓縮過程中，應變率對PC材料的力學行為有很大的影響，屈服應力隨著應變率的增加而顯著增加，不同應變率下塑性階段的變化趨勢大致相同，即塑性段的切向模量相同；此外，模量也隨著應變率的增加而變大。