數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

山東省鄒城市郭里中學(xué) 韓昌忠

中學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)階段相比，難度有了明顯的提升，其中的知識(shí)內(nèi)容更加抽象，需要學(xué)生有更強(qiáng)的思維能力。因此，本文針對數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用做出了進(jìn)一步探究，有益于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

在數(shù)學(xué)的日常授課過程中，教師需要利用合理的教學(xué)方式，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)效果，其中，對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形與數(shù)字進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生一起應(yīng)用抽象思維和形象思維，以便對抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提升對知識(shí)的理解。

一、以形喻數(shù)，提升學(xué)生對知識(shí)的理解程度

中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容有了一定的抽象性，在以往的授課當(dāng)中，教師有些忽視了學(xué)生的主體性，過于注重提升學(xué)生的知識(shí)記憶，應(yīng)用滿堂灌的授課方式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生始終處于被動(dòng)的狀態(tài)，在學(xué)習(xí)的過程中沒有對知識(shí)有深入的了解，影響了學(xué)生的效果，長此以往，學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會(huì)提不起興趣，甚至討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。現(xiàn)在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圖形對數(shù)字進(jìn)行表述，將數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為具體的形。所以，在教學(xué)中，教師可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)的效果。

例如：在《二次函數(shù)與一元二次方程》的授課中，需要學(xué)生通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象確定方程和不等式的解或解集；根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況確定未知字母的值或取值范圍。為了幫助學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的記憶更加牢固，可通過練習(xí)題的形式，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想對問題進(jìn)行判斷和分析。

如：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

②當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；

④當(dāng)c＞0且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根。

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

解：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，令x=0代入得到y(tǒng)=c=0，即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，正確；

②當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)是y=ax2+c，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，正確；

④圖象的開口向下，則a＜0，又c＞0，Δ=b2-4ac＞0，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，正確。

綜上，是假命題的是③。所以答案為B。

二、解決問題，幫助學(xué)生簡化解題思路

學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)會(huì)應(yīng)用靈活的解題方法，以便簡化解題思路，提升解題效率。因此，在日常授課的過程中，還引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不同的解題思路，以便學(xué)生能夠應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。這也是數(shù)學(xué)授課的重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)，與學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力會(huì)起到重要的幫助作用。有些數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜，學(xué)生對于解題思想不會(huì)靈活應(yīng)用，影響了解題的效率。現(xiàn)在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可簡化復(fù)雜難懂的問題，幫助學(xué)生對問題進(jìn)行深入的探究。

（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；

（2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a、b能使方程ax2+bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱甲勝；否則乙勝。請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識(shí)解釋。

在學(xué)生分析的過程中，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；之后利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，隨后利用概率公式即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平。

解：（1）畫樹狀圖，得：

總之，在數(shù)學(xué)日常授課的過程中，對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用有益于學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升，幫助其提升對知識(shí)的理解程度、簡化問題的難度等，以便為學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。