簡(jiǎn)議畫圖是解決問(wèn)題中的“魔法棒”

張建英

摘要：小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的理解能力較為薄弱，對(duì)于一些抽象度較高，不容易理解的題目，教師要教給學(xué)生畫圖的方法，通過(guò)畫一畫、寫一寫等方式，讓學(xué)生在紛繁復(fù)雜的數(shù)量之間，去除題目中的非本質(zhì)屬性，抓住數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，把問(wèn)題變得直觀明了，使問(wèn)題具體化、形象化，從而找出解決問(wèn)題的有效途徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)一年級(jí);解決問(wèn)題;畫圖策略

教學(xué)內(nèi)容為人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材一年級(jí)上冊(cè)第100頁(yè)的思考題。

一、問(wèn)題呈現(xiàn)

緣起：一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本中第46頁(yè)作業(yè)題，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤率相當(dāng)高，如圖：

題目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題以“純”文字?jǐn)⑹龀霈F(xiàn)，文字式的解決問(wèn)題在語(yǔ)言表述上顯得比較簡(jiǎn)潔、比較枯燥，而一年級(jí)的學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)有限，再加上空間想象能力不足，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的感知常常比較弱，以致學(xué)生讀不懂題意。

二、歸因分析

作業(yè)的背后，讓我們深思，那么，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的真正原因是什么呢？

1.一年級(jí)小學(xué)生剛?cè)雽W(xué)，識(shí)字?jǐn)?shù)量有限，學(xué)生看不懂題目、不理解題意，學(xué)生獨(dú)立解題時(shí)很茫然，解決問(wèn)題時(shí)只能跟著自己的感覺(jué)，隨意地用數(shù)字列式解題。

2.一年級(jí)學(xué)生的思維理解能力還處在由具體形象思維到抽象思維的發(fā)展過(guò)程，他們的思維是簡(jiǎn)單化的，帶有明顯的具體形象性。

3.學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄。

以上可見，第一學(xué)段的學(xué)生，他們受年齡特點(diǎn)和思維水平的限制，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)概念、理解計(jì)算、解決問(wèn)題都離不開直觀的支撐。畫圖，成了學(xué)生理解知識(shí)的有效工具，能幫助他們尋求解決問(wèn)題的最佳策略。因此，在教授比較抽象或者信息量大的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師可以借助畫圖法，讓學(xué)生更好地理解題目，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并幫助學(xué)生答疑解難，鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

三、探尋方法

畫圖是解決問(wèn)題最基本的，也是很重要的策略。為什么需要畫圖？怎樣學(xué)會(huì)畫圖？什么樣的問(wèn)題畫什么樣的圖？是把現(xiàn)成畫好的圖拿出來(lái)讓學(xué)生欣賞，還是直接讓學(xué)生照著教師的圖去畫？其實(shí)都不然，筆者認(rèn)為讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，教師則為學(xué)生的探索活動(dòng)提供足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中自然而然地想到畫圖的需要，讓學(xué)生在自己摸索畫圖的過(guò)程中去體會(huì)感悟，發(fā)展思維，獲得思維提升，從而靈活有效地解決實(shí)際問(wèn)題。

（一）引入策略——“畫圖”的熱身運(yùn)動(dòng)

在一年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中，通常會(huì)有一些與生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如排隊(duì)問(wèn)題，排隊(duì)做操、排隊(duì)買東西、排隊(duì)游戲……這類問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、分析推理的能力、運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題的能力。

【片斷一】

師：同學(xué)們，在生活中有很多地方都需要排隊(duì)，買票要排隊(duì)、上車要排隊(duì)、做操要排隊(duì)……你看，張老師正在給一 （5）班的小朋友進(jìn)行隊(duì)列比賽呢！今天讓我們一起跟著- （5）班的小朋友，去感受一下排隊(duì)中有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題吧！

（課件出示）第一小隊(duì)——“陽(yáng)光小隊(duì)”正昂首挺胸地走來(lái)，隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)：我排在第一個(gè)，我的后面有8個(gè)隊(duì)員，你能猜猜我的小隊(duì)一共有多少個(gè)隊(duì)員嗎？

生：8個(gè)，9個(gè)……（學(xué)生爭(zhēng)先恐后搶著回答）

師：同學(xué)們，根據(jù)隊(duì)長(zhǎng)提供的信息，你想用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題呢？寫一寫、畫一畫都可以，自己試試吧?。ㄕ故緦W(xué)生不同的解決問(wèn)題的辦法，請(qǐng)學(xué)生板演）

生：_______________我用涂色的圓表示隊(duì)長(zhǎng)，空白的圓表示隊(duì)長(zhǎng)后面的8個(gè)隊(duì)員，畫圖以后我知道了一共有9個(gè)隊(duì)員。

生：_____________我用五角星表示隊(duì)長(zhǎng)，圓表示隊(duì)員，通過(guò)畫圖我也知道了一共有9個(gè)隊(duì)員。

生：我用算式表示1+ 8=9（個(gè)），前面的1表示的是隊(duì)長(zhǎng)，后面的8表示8個(gè)隊(duì)員，“陽(yáng)光小隊(duì)”一共有9個(gè)隊(duì)員。

師：同學(xué)們真棒，你們想到了用畫圖和列式的方法，特別清晰地解決了“陽(yáng)光小隊(duì)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么我們繼續(xù)去幫助- （5）班其他小隊(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題吧！

【片斷二】

（課件出示）第二小隊(duì)——“活力小隊(duì)”正喜氣洋洋地走來(lái)，隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)：我們隊(duì)一共有9個(gè)隊(duì)員，我站在隊(duì)伍的最后面，小朋友們，你知道我前面有幾個(gè)隊(duì)員嗎？

師：“活力小隊(duì)”的隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)了什么？他的問(wèn)題是什么？

生：隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)，活力小隊(duì)一共有9名隊(duì)員，隊(duì)長(zhǎng)站在最后面，問(wèn)題是隊(duì)長(zhǎng)的前面有幾個(gè)人？

師：那你們?cè)趺聪氲哪?？能不能用圖或者算式表示出來(lái)？

學(xué)生思考作圖，教師巡視，及時(shí)把學(xué)生的作品拍照上傳到屏幕上。

生：___________

師：請(qǐng)這幅圖的小作者給大家介紹一下圖畫的意思。

生：我是這樣想的，先畫9個(gè)圓圈，表示“活力小隊(duì)”一共有9個(gè)隊(duì)員，最后一個(gè)圓圈表示隊(duì)長(zhǎng)，所以我把最后一個(gè)圓圈涂上了顏色，隊(duì)長(zhǎng)的前面一看就知道有8個(gè)隊(duì)員了。

生：我用算式表示的，9-1=8，9個(gè)隊(duì)員中減去1個(gè)隊(duì)長(zhǎng)，就是隊(duì)長(zhǎng)前面有8個(gè)隊(duì)員了。

師：大家聽明白了嗎？你是怎樣畫圖的？你能不能試著把自己的作品講給你的同桌聽？

思考：課堂引入時(shí)，教師兩次讓學(xué)生畫圖，看似很簡(jiǎn)單的畫圖，但是這“一畫”于課始就吸引了學(xué)生，讓學(xué)生全身心地投入課堂中，這“一畫”畫出了新舊知識(shí)間的橋梁，這“一畫”畫出了“文字轉(zhuǎn)化成圖畫，圖畫轉(zhuǎn)化成思維”的過(guò)程，將文字、圖畫和算式建立起一定的聯(lián)系，為例題教學(xué)做好鋪墊。

（二）形成策略——激發(fā)“畫圖”需要

在這一環(huán)節(jié)中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的作圖經(jīng)驗(yàn)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)服務(wù)，通過(guò)讓學(xué)生畫出與題目相關(guān)的圖形或圖案，把抽象的語(yǔ)言文字變成直觀的圖形符號(hào)，用來(lái)幫助他們觀察、推理、思考，從而找出解決問(wèn)題的方案，逐步提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

【片斷三】“遺漏加l”模型

（課件出示）第三小隊(duì)——“智慧小隊(duì)”正邁著那矯健的步伐向我們走來(lái)，隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)：我的前面有6個(gè)隊(duì)員，我的后面有5個(gè)隊(duì)員。

師：同學(xué)們，你猜猜，“智慧小隊(duì)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題是什么呢？

生：我覺(jué)得他們會(huì)問(wèn)我，“智慧小隊(duì)”一共有幾個(gè)隊(duì)員？

師：真厲害！那你知道“智慧小隊(duì)”一共有多少個(gè)隊(duì)員嗎？

生：我覺(jué)得是11個(gè)。

生：不對(duì)不對(duì)，應(yīng)該是12個(gè)。

生：你也不對(duì)，是10個(gè)。

師：到底是幾個(gè)隊(duì)員呢？可用什么方法幫助我們更清楚地整理題中的條件和問(wèn)題？

生：畫圖。

師：是啊！畫圖是解決問(wèn)題的常用策略，能幫助我們快速地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)遇到困難，可以采用畫圖的方法，我們先在本子上畫一畫，“智慧小隊(duì)”的排隊(duì)情況，把復(fù)雜的問(wèn)題變得直觀，或許答案就出來(lái)了呢。

師：題目中沒(méi)有1，你在算式里為什么要加1呢？

生：隊(duì)長(zhǎng)前面是6個(gè)人，后面是5個(gè)人，中間的1是隊(duì)長(zhǎng)，所以我的算式是6+1+5 =12。

師：題目中只有1個(gè)6，你為什么用6+6 =12這個(gè)算式？

生：我把隊(duì)長(zhǎng)和后面的5個(gè)隊(duì)員加在一起，就是6+6=12了。師：題目中沒(méi)有7，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生：我把前面的6個(gè)隊(duì)員和隊(duì)長(zhǎng)看成一組，后面5個(gè)隊(duì)員看成一組了。

師：這些方法都有什么特點(diǎn)呢？

生：都要加上隊(duì)長(zhǎng)這個(gè)人。

師：看來(lái)通過(guò)畫圖，我們把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單直觀了，同學(xué)們真棒！

【片斷四】“重復(fù)減1”模型

（課件出示）第四小隊(duì)——“快樂(lè)小隊(duì)”邁著自信的步伐向我們走來(lái)，隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)：從左數(shù)我排第7個(gè)，從右數(shù)我排第6個(gè)，同學(xué)們，你知道我的問(wèn)題是什么嗎？

生：快樂(lè)隊(duì)長(zhǎng)要問(wèn)的問(wèn)題，我想應(yīng)該是“快樂(lè)小隊(duì)”一共有多少人？

師：那你們能解決快樂(lè)隊(duì)長(zhǎng)的問(wèn)題嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍米约合矚g的方法來(lái)解決。

（生匯報(bào)交流）

生：7+6+1=14（人）

生：7+6 -1=12（人）

師：到底誰(shuí)對(duì)呢？哪位同學(xué)畫圖了，請(qǐng)到黑板上來(lái)給大家解釋解釋。

生：通過(guò)畫圖，我發(fā)現(xiàn)快樂(lè)隊(duì)長(zhǎng)被數(shù)了2次，從左數(shù)和從右數(shù)，隊(duì)長(zhǎng)都數(shù)進(jìn)去了，所以計(jì)算總數(shù)時(shí)，我們要減去1，我的列式是：7+6 -1=12（人）

師：仔細(xì)觀察，第3小隊(duì)和第4小隊(duì)的排隊(duì)問(wèn)題有什么不一樣？

生：第3小隊(duì)算總數(shù)要加1，第4小隊(duì)算總數(shù)要減1。

師：是的，兩道題目表達(dá)的意思不同，第3小隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)“我的前面有6個(gè)隊(duì)員，我的后面有5個(gè)隊(duì)員”，沒(méi)包括隊(duì)長(zhǎng)自己.所以求總數(shù)是需要加1;第4小隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)“從左數(shù)我排第7個(gè)，從右數(shù)我排第6個(gè)”，快樂(lè)隊(duì)長(zhǎng)被重復(fù)數(shù)了2次，所以求總數(shù)需要減1。

思考：因?yàn)檎n始教師安排了畫圖的“熱身運(yùn)動(dòng)”，學(xué)生一遇到困難，就產(chǎn)生了畫圖的需求，從而主動(dòng)地采用畫圖策略。在“遺漏加1”和“重復(fù)減1”這兩種模型探究時(shí)，教師始終把畫圖作為一種策略，幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的突破口，化難為易，化抽象為形象，讓學(xué)生的建構(gòu)更清晰、更準(zhǔn)確;同時(shí)讓學(xué)生在畫圖中把“數(shù)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍钡膯?wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，不斷感悟，從而使學(xué)生的思維得到提升。

（三）感悟策略——回顧反思“畫圖”

【片斷五】

（課件出示）“陽(yáng)光小隊(duì)”和“活力小隊(duì)”18個(gè)隊(duì)員要排隊(duì)回教室了，小澤同學(xué)說(shuō)：從前往后數(shù)，我排在第10個(gè)，那么從后往前數(shù)，我排在第幾個(gè)呢？

生：老師，讓我們先畫畫圖，馬上就知道答案了。

（學(xué)生靜靜思考，畫圖解答）

我是這樣畫圖的，你們看，從前往后數(shù)小澤排在第10個(gè)，也就是說(shuō)從前面第一個(gè)人到小澤一共有10個(gè)人，那么在小澤的后面就有8個(gè)，所以，從后往前數(shù)，小澤排在第9個(gè)。

師：學(xué)了“排隊(duì)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”后，同學(xué)們有什么收獲？

生1：我發(fā)現(xiàn)用畫圖的方法，排隊(duì)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單了。

生2：畫圖分析是解決問(wèn)題的好幫手。

生3：在計(jì)算總?cè)藬?shù)的時(shí)候，如果有隊(duì)員數(shù)了2次，計(jì)算總數(shù)就要減去1;如果有隊(duì)員一次也沒(méi)有數(shù)，計(jì)算總數(shù)就要加上1。

生4：隊(duì)伍中的人數(shù)既不能重復(fù)，也不能遺漏。

思考：在- （5）班的排隊(duì)問(wèn)題中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷畫圖的過(guò)程，刺激學(xué)生的感性神經(jīng)，并帶領(lǐng)學(xué)生及時(shí)梳理和反思，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)比較內(nèi)化的過(guò)程，從而讓學(xué)生感悟到畫圖在解決問(wèn)題中的突出優(yōu)勢(shì)，體驗(yàn)到畫圖的神奇魅力，讓學(xué)生從內(nèi)心真正萌發(fā)畫圖的意識(shí)。

畫圖，架起了學(xué)生與問(wèn)題的橋梁，架起了思維與文字的橋梁。畫圖，就是解決問(wèn)題中的一根“魔法棒”。