培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的策略探究

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要是指數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等。其中，數(shù)學(xué)建模是核心素養(yǎng)主要內(nèi)容之一。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生這一方面的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)模型建立方法，養(yǎng)成數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力，靈活巧妙地解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：初中生；數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)；策略

目前，純數(shù)學(xué)命題越來(lái)越少，數(shù)學(xué)應(yīng)用所占比例越來(lái)越大，但學(xué)生缺少應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和建立數(shù)學(xué)模型能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用得分率較低?；诖?，教師要改變這一現(xiàn)狀，重視對(duì)學(xué)生構(gòu)建模型能力的培養(yǎng)，積極探索一些利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)發(fā)展的可行性教學(xué)策略，刺激學(xué)生主動(dòng)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題。

一、 審題訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)

閱讀理解是數(shù)學(xué)建模的前提，在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中要求學(xué)生按照一定思路感知實(shí)際應(yīng)用題目中的信息，對(duì)相關(guān)信息加以分析，后對(duì)問(wèn)題形成感性的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)建模時(shí)，只有讀得好，讀得快，理解快，才能更加順利地完成數(shù)學(xué)基本模型構(gòu)建，運(yùn)用模型精準(zhǔn)、高效解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在《一元一次方程》教學(xué)時(shí)，為培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中有關(guān)信息和數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，明確數(shù)學(xué)模型建模思路。

例1：有一家房地產(chǎn)，這家房地產(chǎn)在房產(chǎn)銷售過(guò)程中推出了“三年還本售房”方法，以8.5萬(wàn)元的價(jià)格將已建好的房子銷售給買方，三年后，將8.5萬(wàn)元還給買方。買方A：“給出8.5萬(wàn)元再收回本錢，那么就等于沒(méi)花錢買了一套房子?！辟I方B：“用8.5萬(wàn)元購(gòu)買年利率是12%的三年期債券，等于用3.06萬(wàn)元購(gòu)買一套房子。”房地產(chǎn)經(jīng)理表示：“這套現(xiàn)房實(shí)際售價(jià)是2萬(wàn)掛零。”上述說(shuō)法中哪一種說(shuō)法是正確的？

在這一道數(shù)學(xué)問(wèn)題解答時(shí)，教師可訓(xùn)練學(xué)生認(rèn)真讀題，弄清題目中實(shí)際背景，了解題目中各種信息，分析買方A和買方B的說(shuō)法。在實(shí)際讀題過(guò)程中可發(fā)現(xiàn)，買方A說(shuō)法肯定是錯(cuò)誤的，買方B則把8.5萬(wàn)元看作成了儲(chǔ)蓄款，也是一種錯(cuò)誤的理解方式。題目審閱完畢之后，教師可帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，假定購(gòu)房款是x萬(wàn)元，參加定期儲(chǔ)蓄的錢是（8.5-x）萬(wàn)元，那么可用方程：（8.5-x）（1+3×12%）=8.5解答出購(gòu)房款x是2.25萬(wàn)元，這個(gè)計(jì)算結(jié)果與房地產(chǎn)經(jīng)理所說(shuō)的比較符合。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們的閱讀理解能力將得到一定鍛煉，為數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

二、 挖掘教材，提高能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)實(shí)際開(kāi)展過(guò)程中，教師應(yīng)善于挖掘教材內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模模型知識(shí)的掌握，提高學(xué)生整體數(shù)學(xué)建模能力，較好地培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。同時(shí)，在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)善于借助教材內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想審視問(wèn)題、觀察事物、闡釋現(xiàn)象，鍛煉學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成數(shù)學(xué)問(wèn)題和模型進(jìn)行變換化歸的能力。

例如，在《利用三角形全等測(cè)距離》一課教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用平面幾何模型解決問(wèn)題。教學(xué)期間，初中數(shù)學(xué)老師要結(jié)合教材中重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題。

例2：在一場(chǎng)戰(zhàn)役中，有一位戰(zhàn)士，他為了炸掉隔河相望的敵方碉堡，在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，他開(kāi)始面向碉堡，把自己的帽檐調(diào)整至與碉堡底部相平的位置，再轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才姿勢(shì)，確定好自己所在岸的另外一個(gè)點(diǎn)，以步測(cè)方式測(cè)量出自己距離那個(gè)點(diǎn)有多遠(yuǎn)，通過(guò)這種測(cè)量方法便可得出碉堡距離我軍陣地的距離，你能解釋其中的道理嗎？

問(wèn)題提出以后，教師可指導(dǎo)學(xué)生從構(gòu)建平面幾何模型角度入手，用A點(diǎn)、B點(diǎn)、H點(diǎn)分別表示戰(zhàn)士的帽檐、碉堡底部、腳所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再用A′、B′、H′分別表示轉(zhuǎn)身后所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置，然后，由∠A=∠AAH=A′H′∠H=∠H導(dǎo)出△AHB≌△A′H′B′（ASA），BH=B′H′。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們將掌握一些運(yùn)用平面幾何模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，養(yǎng)成一定數(shù)學(xué)建模能力。

三、 強(qiáng)化運(yùn)算，完善建模

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中會(huì)涉及很多運(yùn)算步驟，特別是復(fù)雜的建模問(wèn)題，運(yùn)算量比較大。所以，初中數(shù)學(xué)老師為較好地培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生在日常練習(xí)過(guò)程中改掉自身運(yùn)算能力欠佳的問(wèn)題，為數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)做好充足準(zhǔn)備。

例如，在《一元一次不等式》知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生比較關(guān)注手機(jī)收費(fèi)這個(gè)情況，為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道題目，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力，令學(xué)生能夠更為順利地建立起數(shù)學(xué)模型：同學(xué)A想要辦理一張儲(chǔ)蓄卡，中國(guó)聯(lián)通收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是21元月租，通話費(fèi)用是0.2元/分，電信收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是無(wú)月租，電話0.4元/分，請(qǐng)問(wèn)哪一種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)更劃算？在解決這道問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生利用自己的數(shù)學(xué)建模思想，先假設(shè)每月通話x分鐘，收費(fèi)分別是y1和y2，列出算式：y1=21+0.2x，y2=0.4x，計(jì)算y1=y2，y1>y2，y1

四、 關(guān)注應(yīng)用，開(kāi)闊眼界

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中，教師還應(yīng)注重關(guān)注學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，遵從“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”這一思想，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些有關(guān)于生活問(wèn)題的題目，讓學(xué)生感知到生活中處處有數(shù)學(xué)，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用于生活問(wèn)題解決上，養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用能力。

例如，在《統(tǒng)計(jì)圖的選擇》一課教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)圖的畫法，學(xué)會(huì)選擇適宜的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)題目：請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)班級(jí)里所有學(xué)生上學(xué)方式，描繪班級(jí)里所有學(xué)生騎車、步行、乘車等上學(xué)方式所占比例。在這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，要求學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解答問(wèn)題。同時(shí)，由于這個(gè)問(wèn)題與學(xué)生實(shí)際生活密切相關(guān)，可達(dá)到激起學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建興趣。

綜上可知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及了函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、平面幾何模型等很多基本模型教學(xué)，這些基本模型的構(gòu)建對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力、符號(hào)表示能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等要求較高，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有所提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]豐雷.認(rèn)真領(lǐng)會(huì)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（24）：67-68.

[2]韓小艷.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的解題技巧探析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2018（1）.

作者簡(jiǎn)介：

許亞梅，福建省漳州市，福建省漳州立人學(xué)校。