吸納不同教材精華 引導學生自主探究

卞航萍

【摘? ?要】“用方向和距離確定物體的位置”所涉及的知識、技能比較多，容易出現(xiàn)教學手段受限制、課堂氛圍僵化的現(xiàn)象。為了解決這些困惑，教師可以參考多種不同版本的教材，對教材在內(nèi)容編排、情境創(chuàng)設與應用和核心句式三大環(huán)節(jié)進行比較，吸納其中精華為課堂所用，并可嘗試設計數(shù)學情境創(chuàng)設生動、課堂細節(jié)把握到位、練習層次豐富的課例。

【關鍵詞】小學數(shù)學;教學;自主探究

一、問題緣起

“用方向和距離確定物體的位置”是人教版教材六年級上冊“位置與方向（二）”的內(nèi)容，涉及的知識、技能比較多，因此教學手段常受限制，課堂氛圍容易僵化，是眾多教學研究論壇中討論的熱點。筆者結合自身教學和一些教師的困惑羅列了以下三點。

（一）怎樣有效的鞏固和延伸？

這是在學生學了“四面八方”和“角度的測量”知識基礎上的內(nèi)容，那么怎樣有效的鞏固和延伸到更深層次的知識，是解決教學難度的一個首要條件。

（二）怎樣創(chuàng)設情境激發(fā)興趣？

教材主題圖（天氣預報中臺風中心的行進）是一個連續(xù)情境，編者的意圖是為了聯(lián)系日常生活，激發(fā)學生的學習欲望。位置與方向的知識，在日常生活及航海、軍事等領域都有著廣泛的運用。怎樣有效創(chuàng)設情境開展教學，并適當普及定向的知識，是一個迫在眉睫需要解決的問題。

（三）怎樣構建三要素的支架？

“確定物體的位置”需具備三個要素：觀測點、方向（角度）、距離。讓學生獨立思考或小組討論去發(fā)現(xiàn)和總結出描述位置的三要素有難度，必須搭建一定的“支架”。那么，怎樣構建理解三要素的支架，讓教學有遞升的梯度，是本課教學的重點。

二、比較不同教材，確定教學方向

為了了解這個內(nèi)容更多的教學信息，筆者選取了人教版、北師大版、蘇教版三套教材，對教材在知識起點與延伸、情境設置與應用、要素構建與呈現(xiàn)三大環(huán)節(jié)進行了比較，試圖尋求各套教材的共性和個性，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的經(jīng)驗和結論，以便吸取各套教材之長。

（一）知識的起點與延伸

不同教材的“用方向和距離確定物體的位置”的教學目標有所不同，在教材編寫時往往呈現(xiàn)不同的編寫順序，進行縱向、橫向比較可以發(fā)現(xiàn)不同的學習序列。

三個版本知識起點一致，都是在學習了“角的度量”和“四面八方”之后再進行這一內(nèi)容的教學。稍有出入的是蘇教版，它是安排在“比例尺”教學之后再學習，便于學生在繪制物體的位置時，對“距離”這一要素可以把握得更明確，練習的綜合性可以更強。人教版和北師大版的教學用書上雖有比例尺的出現(xiàn)，可能教材是有意在此作為知識的一個延伸。筆者認為，這可以不做具體要求，只需要學生明白圖上1厘米代表實際多長即可，待到六年級下冊學習也無妨。

（二）情境設置與應用

人教版選取了臺風中心的行進為素材，具有很強的生活氣息，可使學生充分感受生活和數(shù)學的緊密聯(lián)系。主題圖的下半部分，是一個十字方向標，臺風的行進已有路徑顯示。同時小精靈提供幫助，提出問題，如：東偏南30°是什么意思？如果只有這個條件，能夠確定臺風中心的具體位置嗎？臺風多少小時后到達A市？一系列問題的提出，推動學生思考。因此通過自主探索和合作交流，學生可循序漸進地掌握根據(jù)方向和距離確定位置的方法。

北師大版為降低學生學習的難度，教材設計了多次動手操作的情境，通過這些活動，學生可積累感性經(jīng)驗，以便于他們在此基礎上進行抽象思維。如教材中設計的“練一練”活動，為學生提供了較充分的動手機會，教材在附頁中設計了一個有直角坐標系的小方向盤，意在課前讓學生剪下來，便于學生在課堂上操作。再如“練一練”第2題（見圖1），兩個小朋友從自己所站的位置觀察對方，其方向是相對的。這個情境的引入教師可以實際操作，讓學生親身感知，可降低學習難度。

蘇教版對教學情境的創(chuàng)設進行了巧妙整合與充分利用（見圖2）。例如：例1是要用“北偏東30°方向6千米處”表示燈塔1相對于輪船的位置。“練一練”以例題情境圖中的燈塔2為具體對象提出了兩個問題，先看圖說出燈塔2相對于輪船的方向，再算出燈塔2到輪船的實際距離。

（三）要素構建與呈現(xiàn)

要求學生準確描述出物體的位置，關鍵要抓住三個要素，即觀測點、方向和位置。三套教材在三要素的支架構建上，即核心句式的示范上可以看出側重點和考慮的因素各不同。

人教版的核心句式是：“甲在乙的__偏__? __°方向上，距離是__米”。通過與主題圖的結合教學，以遞進的形式，總結出以東、南、西、北四個方位為起始軸的八個偏轉(zhuǎn)方向，分別是“東偏北、北偏東、南偏東、南偏西、西偏南、西偏北、北偏西、北偏東”，并測量出夾角度數(shù)，配以實際距離來詳細描述。此核心句采用主謂式，并在語氣與語調(diào)上可以找到停頓與延續(xù)性，讀上去輕重緩急，饒有味道。缺點是觀測點是容易被忽略的對象。

北師大版的核心句式是：“以乙為觀測點，甲的位置是__偏___? __°，距離乙__米”。同人教版，也是使用八個偏轉(zhuǎn)方向來描述的。此核心句式描述了觀測點、方向和距離這三要素，并以三段語句進行，雖有些煩瑣，但是一種好辦法。

蘇教版的核心句式是：“甲在乙的__偏__? __°方向__米處。”教材選用輪船燈塔情境圖（見圖2）進行教學，以“南、北”為起始軸，抽象出用“北偏西或北偏東，南偏西或南偏東”來表示方位。此核心句表述簡潔，可謂一氣呵成，對學生思維的言語再現(xiàn)是個挑戰(zhàn)，可在訓練有素的學生中推廣。

那么作為使用人教版教材的教師，如何吸納三種教材內(nèi)容之精華，筆者認為：不要拘泥于人教版提供的素材與資源，大可以借鑒其他教材編寫的特色之處。如：有目的地處理知識的起點;情境的選擇與運用必須牢牢抓住學生的眼球，讓學生在不同層次的情景、活動操作中不由自主地接受、鞏固、拓展知識;至于最終呈現(xiàn)的數(shù)學模型，可根據(jù)學生的程度，給予自主選擇的機會，也可采用填空形式降低語言表達的難度。

三、圍繞教學目標，引導自主探究

教材是教師和學生進行教學活動的重要范本，通過橫向比較三種教材，可以發(fā)現(xiàn)這些教材在知識起點與延伸、情境設置與應用、三要素支架構建上略有差異，但整體風格還是比較接近的。筆者就人教版這一內(nèi)容的教學實踐來談一些教學設計。

（一）緊抓知識起點，引起學生共鳴

課始，筆者有意設計一組復習“四面八方”知識的練習，緊接著提問學生：你在實際生活中，有出現(xiàn)過物體所在的位置用簡單的“四面八方”表達不出來的時候嗎？這時，根據(jù)學生的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，實際生活中物體的位置實在是太復雜了，僅用“四面八方”確實難以表達。這引起了學生的共鳴，以此入手課堂教學效果非常好。

（二）巧設數(shù)學情境，激發(fā)學習欲望

現(xiàn)實生活中有許多有助于學生發(fā)展空間觀念的教學資源，教學時不一定采用教材提供的素材。有一些教師反映這一課教得很枯燥，可能就是情境創(chuàng)設上出現(xiàn)問題。筆者在教學時，采用了三個場景素材，分別是校園平面圖（見圖3）、施教區(qū)平面圖（見圖4）和炮兵演習陣地地形圖（見圖5）。抓住兩條情境線：一是以校園平面圖為背景復習運用“四面八方”來辨認方向，延伸到以施教區(qū)平面圖為活動情境，用方向和距離來確定自己家的位置;二是以炮兵演習陣地地形圖深入教學，激發(fā)學生的學習興趣，突破教學重點難點。

（三）放手議說評辨，完善模型細節(jié)

本課內(nèi)容的重點難點，即物體位置的三個要素，學生能準確地進行描述。在突破重點難點的教學活動過程中，適時讓學生議一議、說一說、評一評，在不斷出現(xiàn)的“矛盾”中進行互相辨論，尋求結論，直至成功建構數(shù)學模型。

細節(jié)1：明確確定位置的基本方法

在教學時，讓學生在不斷的合作與交流中，提煉出確定位置的四個步驟：一畫十字方向標，二連接觀測點與目標，三測角度，四量距離。教師即可擇機總結出描述物體位置的核心句式為“甲在乙的__偏__? __°方向上，距離是__米”。

細節(jié)2：感知方向的偏轉(zhuǎn)

圖5中目標A是東偏北，目標B是北偏東，在比較兩個目標的方向上可以放手讓學生進行爭論，最后得出結論：東偏北，是從正東方向開始往北偏轉(zhuǎn)，而北偏東是從正北方向開始往東偏轉(zhuǎn)。并使用手勢加以體會，在不斷的辨論與肢體感知中，逐漸提高學生的方向辨別能力。

細節(jié)3：滲透角度的測量

教學時可以滲透用量角器量角，利用小組合作分享經(jīng)驗的學習方式，提煉出量角技巧，即起始方向與量角器的0刻度線重合，半圓就朝著偏轉(zhuǎn)方向。如東偏北20°，量角器的0刻度線就與正東方向重合，半圓朝著北方。通過不斷的實踐，讓學生感悟經(jīng)歷。

在教學中，教師是活動的組織者、引導者，只要教師在這三個細節(jié)之處把握得當，讓學生真正成為學習的主人，就能發(fā)揮學生的主體性，位置描述的三個要素的建構難點就可迎刃而解，教學效益也能在自主合作、自信分享中提升。

（四）尊重學生生成，轉(zhuǎn)為教學資源

在圖5的課堂教學中，點A的方向要素的描述出現(xiàn)了兩種情況：“東偏北20°”與“北偏東70°”。當出現(xiàn)這種情況時，教師不要直接給出判斷，而應及時抓住此處生成，適時鞏固方向要素。這時，采用討論形式讓學生明白其實兩種描述都是正確的，都是同時發(fā)生在“正東”與“正北”兩軸之間的，只是起始與偏轉(zhuǎn)方向上存在區(qū)別。教師最后再來明確：從習慣上來說，一般都是以夾角較小的角來描述方向的。這樣做，既尊重了學生的生成，也為教學難點的突破提供了一個有用的資源。

（五）豐富練習層次，打開思維之門

教學中應注重引導學生經(jīng)歷“從生活到數(shù)學再應用到生活”的建模過程，提供的素材是具有本土性、應用型強、呈現(xiàn)方式新穎及有思維含量的練習。

筆者在實際教學中利用了一幅施教區(qū)平面圖（見圖4），設計了三個層次的練習。第一層次是以學校為觀測點，描述自己家的位置。第二層次是提供老師家的具體信息，在圖上繪出老師家的位置。第三層次是幫老師找一找從家到學校應該一直朝著什么方向走。一種素材，三種練習，在難度不斷提高中，促進學生能力的不斷提升，為學生學習生活中的數(shù)學，抽象出數(shù)學知識打開了思維之門。

在教學中，教師可對教材中的例題、習題作研究與深化。習題設計上可進一步豐富形式和層次，兼顧多種題型，做好充分的預熱，讓新知識水到渠成地被學生接受;也可選擇切合的素材，大膽創(chuàng)新適合自己教學的本土素材，積極開發(fā)適合合作學習的經(jīng)典題型等，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的能力。作為一名數(shù)學教師，要時刻養(yǎng)成在使用和教學人教版教材的同時多挖掘其他教材資源的習慣，并注重教材資源的二次開發(fā)。

參考文獻：

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（浙江省湖州市安吉縣高禹小學? ?313300）