高等數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)應(yīng)用意識的策略分析

溫向陽

【摘要】 本文首先對轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、提高師生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識進(jìn)行了分析，其次對面向?qū)I(yè)性、注重強化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了闡述，并且對提升數(shù)學(xué)語言教學(xué)、注重學(xué)生應(yīng)用思維等進(jìn)行了總結(jié)，意在幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學(xué);應(yīng)用意識;策略分析;應(yīng)用意義

高等數(shù)學(xué)具有一定的精確性以及抽象性，所以我國大部分學(xué)院均會利用高等數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的整體素質(zhì)，同時訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)習(xí)思維.數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容必須與實際緊密相連，使學(xué)生能夠通過所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決實際問題.但目前我國大部分院校教師僅注重對學(xué)生理論知識的培養(yǎng)，學(xué)生缺乏實踐能力的運用.基于這樣的原因，必須改變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育模式，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到加強.

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)應(yīng)用意識的意義

學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)活動或在感知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時才會產(chǎn)生數(shù)學(xué)應(yīng)用.針對數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生形成通過數(shù)學(xué)知識解決實際問題的習(xí)慣，幫助學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.除上述之外，在授課期間教師也應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，不能讓學(xué)生一味地模仿和被動地接受知識，要讓學(xué)生養(yǎng)成重視應(yīng)用分析以及抽象概括的良好習(xí)慣.

在授課期間，教師可以從電視、網(wǎng)絡(luò)、雜志以及報紙等不同渠道收集資料，包括利息的計算、運輸生產(chǎn)、投入產(chǎn)出、人口控制以及生態(tài)平衡等多個角度出發(fā)，讓學(xué)生能夠利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決一系列實際問題，通過這樣的方式可以讓學(xué)生將數(shù)學(xué)和實際生活緊密相連，使其能夠深刻地明白生活中處處離不開數(shù)學(xué).通過這種形式，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識和生活、生產(chǎn)等充分聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的魅力，由此逐漸形成運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)應(yīng)用意識，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學(xué)生的創(chuàng)新思維培養(yǎng)屬于核心部分，教師必須引導(dǎo)學(xué)生借助所學(xué)的知識，解決學(xué)習(xí)中、生活中的問題.在學(xué)習(xí)過程中，教師要結(jié)合問題，合理開展引導(dǎo)工作，使學(xué)生能夠采取正確的方法解決問題.教師應(yīng)不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，在整個教學(xué)過程中是將學(xué)生作為教學(xué)主體，重在培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)、習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)理論，進(jìn)而實現(xiàn)學(xué)生觀察力、分析力、判斷力的培養(yǎng).

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)應(yīng)用意識的策略

高等數(shù)學(xué)教學(xué)在其改革中需要嚴(yán)格遵循基礎(chǔ)性、科學(xué)性、實踐性、時代性的原則，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技術(shù)，依據(jù)相關(guān)資料，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生應(yīng)用知識的培養(yǎng)策略如下.

（一）構(gòu)建全新內(nèi)容體系

在多元化時代背景下，只有不斷改革教學(xué)方式，為學(xué)生構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)知識體系，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，才能夠更加深入地實現(xiàn)自身思維能力的培養(yǎng).教師需要繪制出相關(guān)知識的結(jié)構(gòu)圖，引導(dǎo)學(xué)生在導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)概念的同化，進(jìn)而獲取微分概念.通過應(yīng)用信息技術(shù)教學(xué)手段，能夠?qū)崿F(xiàn)專業(yè)知識的形象化，通過合理設(shè)置教學(xué)實驗，能夠引導(dǎo)學(xué)生在實際操作中進(jìn)行探索、分析.

使用這種教學(xué)方式，能夠精減教材內(nèi)容，逐步降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，降低教學(xué)時間.由于數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)比較清晰，教學(xué)過程也比較簡潔，學(xué)生的接受率相對較高，這樣能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生積極、主動地學(xué)習(xí)知識.

（二）形成結(jié)合認(rèn)知結(jié)構(gòu)

從心理學(xué)的教學(xué)出發(fā)，知識的獲取需要認(rèn)知主體的協(xié)助，知識建構(gòu)實則是信息在人們腦海中進(jìn)行信息加工、信息儲存、信息組織等，屬于人們腦海中的知識儲存方式、知識呈現(xiàn)方式，屬于知識心理表征.簡單而言，學(xué)生只有形成知識結(jié)構(gòu)認(rèn)知，才能夠更好地開展高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不斷完善自身的知識結(jié)構(gòu).

例如，在教學(xué)“一次函數(shù)微分學(xué)”相關(guān)知識時，教師首先要構(gòu)建完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，將一次函數(shù)微分學(xué)的概念、規(guī)則鮮明地顯示出來，將知識的層次感、關(guān)聯(lián)性凸顯出來，以滿足不同個體的學(xué)習(xí)需求.通過實踐證明，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)能夠促使學(xué)生更好地開展高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激發(fā)其對高等數(shù)學(xué)的興趣.

同時，教師在教學(xué)中需要依據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)編排，引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，不斷激發(fā)自身的思維，并構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識獲取內(nèi)、外部之間的有效聯(lián)系.

（三）增強學(xué)生建模意識

高等數(shù)學(xué)教學(xué)具有理論性、抽象性強等特點，同時高等數(shù)學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容相對較多，但課時較少，因此，全面融入數(shù)學(xué)建模思想可以進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.將數(shù)學(xué)建模思想充分融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，在日常的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，隨著數(shù)學(xué)建模思想的深入能夠?qū)W(xué)生的綜合能力發(fā)展到良好的促進(jìn)作用.

例如，在微分式近似計算中，點x0周圍，若是f′（x0）≠0，在求解出f（x0），f′（x0），在Δx最小時，其應(yīng)用式為 .

教師需要引導(dǎo)學(xué)生建立其數(shù)學(xué)模型，明確計算點x0，鄰近點x0+Δx的函數(shù)值f（x0+Δx），這屬于一種比較簡便的方式，最終推理出應(yīng)用式：f（x0+Δx）=f′（x0）Δx，基于上述應(yīng)用式，若x0=0，則鄰近點x的函數(shù)值：f（x）=f（x0）+f′（0）x， 進(jìn)而能夠求解出近似公式： n 1+x ≈1+ 1 n x.

（四）構(gòu)建良好教學(xué)氛圍

好的開頭就意味著獲得了成功的一半，高等數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此.教師必須結(jié)合學(xué)生的實際情況，不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)模式、授課方式、教學(xué)內(nèi)容等，教師只有構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)氛圍，才能夠不斷增強學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心，以此實現(xiàn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)、綜合能力的提升.

例如，在“全微分”教學(xué)中，就應(yīng)該從學(xué)生認(rèn)知心理出發(fā)，使學(xué)生能夠在微分概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行概念同化，導(dǎo)入多元函數(shù)的泰勒公式.在此不得不面臨一個問題，很多教材已經(jīng)將泰勒函數(shù)列為選修內(nèi)容，教師需要根據(jù)具體情況考慮，從心理學(xué)的角度分析、討論多元函數(shù)微分問題.學(xué)生進(jìn)行知識遷移的過程中，教師需要與學(xué)生形成共性，注重各個知識之間的差異性，以此引導(dǎo)學(xué)生開展全面學(xué)習(xí)，精準(zhǔn)地掌握并理解全微分的概念.

（五）轉(zhuǎn)變單一教學(xué)方式

教師在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，怎么把重點問題和同學(xué)們講清楚，突破每堂課的難點問題，一直以來都是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的棘手問題.然而多媒體技術(shù)的普及，使得課堂教學(xué)廣泛運用多媒體的教學(xué)方式，實現(xiàn)了重難點的突破，實現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，若僅依靠教師的口頭表述無法完全表達(dá)透徹，還會加大學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.教師只有不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，構(gòu)建良好課堂氛圍才能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

例如，在“微分概念”教學(xué)中，教師可以引入實例，將函數(shù)增量的表達(dá)式推理出來.比如，根據(jù)函數(shù)增量Δy的表達(dá)式，教師可以開展實例分析，假設(shè)正方形金屬薄板在均勻受熱，分析其受熱過程中的面積變化，此階段需要先假設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足一定條件，則函數(shù)增量Δy的表達(dá)式為：Δy=AΔx+o（Δx）.學(xué)生在深入分析中能夠發(fā)現(xiàn)，A并不會依賴Δx這一常數(shù)，且表達(dá)式中o（Δx）屬于比Δx高階的無窮小.導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是案例證實不足，缺乏深入分析，在學(xué)生的疑惑下，教師應(yīng)該將微分定義引出：dy=ΑΔx.需要注意的是，微分定義并不是表達(dá)式，接著教師要求學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行深入論證與探討，以此解決數(shù)學(xué)問題.

除此之外，教師還可以使用探究式教學(xué)方式，在探究式教學(xué)方式開展中，學(xué)生需要在已知經(jīng)驗、知識點的基礎(chǔ)上，分析、總結(jié)出其中的問題.通過探究式教學(xué)方式，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲.

（六）合理設(shè)置課堂提問

就高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，在教學(xué)環(huán)節(jié)中教師必須了解學(xué)生缺乏主動性、厭學(xué)的心理特征，加之高等數(shù)學(xué)的知識難度較大，使學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生還存在著一定的自卑心理.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中合理設(shè)置課堂提問，教師通過強化教材內(nèi)容與材料之間的聯(lián)系，能夠提出具有探究性的問題.依據(jù)相關(guān)調(diào)查顯示，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用最為廣泛的就是合理、有效提問教學(xué)方式，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)開始前，借助問題集中學(xué)生的注意力，將整堂課程的主線連接在一起.還需要借助信息技術(shù)，不斷為學(xué)生提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料，學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下開展自主學(xué)習(xí)，借助網(wǎng)絡(luò)技術(shù)尋找自己需要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以此實現(xiàn)自身自主學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)，教師只需要強化引導(dǎo)，就能夠擴展與深化教學(xué)知識.

例如，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中“函數(shù)最值內(nèi)容”需要將物理中的拋射物體運動融入函數(shù)最值教學(xué)中，提出問題：針對巴塞羅那奧運會開幕式上的奧運火炬，在點燃發(fā)射時的角度與初速度問題，使用建模思想如何解決？接著要求學(xué)生在小組內(nèi)開展協(xié)作，相互合作以此解決各類問題，并進(jìn)行最終的小組總結(jié)，最后教師進(jìn)行知識總結(jié)，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)學(xué)生思維能力、應(yīng)用能力的提升.

（七）設(shè)置分層教學(xué)

由于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性，其教學(xué)難度較高，在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師的課堂教學(xué)質(zhì)量直接關(guān)系著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.教師必須依據(jù)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)特點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時，還需要因材施教，合理設(shè)置分層教學(xué)，結(jié)合中職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)特點，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的興趣，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.在分層教學(xué)中，教師首先需要依據(jù)學(xué)生個體之間的差異，設(shè)計不同層次的教學(xué)內(nèi)容，因材施教，實現(xiàn)學(xué)生、教師的共同進(jìn)步.

三、結(jié)束語

綜上所述，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須采取有效措施，全面提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，深入分析教材內(nèi)容，依據(jù)學(xué)生的實際情況，合理設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，適當(dāng)引入相關(guān)資料，因材施教，科學(xué)設(shè)置分層教學(xué)內(nèi)容，不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲、學(xué)習(xí)興趣.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注重數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，還需要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不斷提升學(xué)生的創(chuàng)新能力與應(yīng)用能力.

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