“不滿一格算半格”引發(fā)的教學(xué)思考

黃旭 黃永明

[摘 要]? 基于“平行四邊形的面積”的公開課教研活動，通過呈現(xiàn)教研情境、對教研情境中提出的“不滿一格算半格”進行了思考，得出“不滿一格算半格”的說法不合理，由此給出了“不滿一格算半格”的教學(xué)處理建議，最后明確了在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)強化教學(xué)實踐育人功能，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，并給出了兩點建議。

[關(guān)鍵詞]? 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教材;育人價值

“平行四邊形的面積”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊的內(nèi)容，在一次市教研活動公開課中，執(zhí)教老師采用教材中“數(shù)方格”的方法來探索平行四邊形的面積公式。當(dāng)面對“不滿一格”這個教學(xué)難點時，他按照教材中“不滿一格的都按半格計算”的規(guī)定解決了該問題。在課后的評課、議課環(huán)節(jié)，來自某師范大學(xué)的老師指出教材中的規(guī)定以及執(zhí)教老師課上的處理方式都有所欠妥。但這一質(zhì)疑引起了當(dāng)場很多教師的激烈反對。課后針對此次公開課，有一些思考和見解，以供同行參考。

一、教研情境呈現(xiàn)

（一）課堂再現(xiàn)

教研活動中，執(zhí)教老師以如下教學(xué)活動引入平行四邊形的面積公式：

老師：孩子們，今天讓我們一起來走進圖形的世界，請看情境圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？

學(xué)生甲：我看見了長方形，平行四邊形，三角形，梯形，圓形還有正方形。

老師：真不錯，你會計算圖中哪些圖形的面積？

學(xué)生甲：正方形和長方形。

老師：那平行四邊形的面積呢？

學(xué)生：……

老師：如何計算平行四邊形的面積？這就是我們本節(jié)課要研究的內(nèi)容?；叵胍幌拢覀冊谔骄块L方形面積的時候用的是什么方法？提示一下，是我們在三年級時學(xué)過的一種方法。

學(xué)生乙：數(shù)方格。

老師：非常好，那么我們現(xiàn)在就一起來數(shù)數(shù)方格吧，數(shù)之前老師要請一位同學(xué)來大聲地朗讀一下教材中的要求（如圖1所示）。

學(xué)生丙朗讀：在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表。一個方格代表1m2，不滿一格的都按半格計算。

老師：請大家分別算出圖1中長方形和平行四邊形的面積。

學(xué)生?。洪L方形的寬有4個格子，長是6個格子，所以面積是4×6=24。平行四邊形要先數(shù)整格的，有20個，再數(shù)不滿整格的有8個，因為不滿整格的按半格算，所以是20+0.5×8=24。

老師：他說的對嗎？

學(xué)生總：對。

老師：所以平行四邊形的面積和長方形的面積相等，都是24m2。

……

（二）課后評課、議課環(huán)節(jié)

在課后的評課、議課環(huán)節(jié)，老師們對此展開了討論：

……

評課老師：我認為S老師在平行四邊形面積公式的引入部分有問題，他直接讓學(xué)生按照課本（人教版）上“不滿一格的都按半格計算”的規(guī)定來數(shù)方格計算平行四邊形的面積，可是為什么不滿一格的都能按半格計算呢？

執(zhí)教老師：教材就是這么規(guī)定的啊。

教師甲：他是按照課本講的，我們也都是，講了很多年了，沒問題的。

評課老師：那大家看看圖里面，有些比半格多一點，有些都快接近一格了，有些又不足半格，不滿一格的全都按半格計算，學(xué)生會不會覺得不夠合理呢？這樣的規(guī)定是不是有問題呢？

執(zhí)教老師：這個規(guī)定是有些突兀，不過學(xué)生沒提出來，我當(dāng)時也就沒留意這個問題。

教師乙：你把多的和少的拼一拼就成一格了，平分一下，每格不就分到一半了！教材只是沒把這個原理寫出來。不過也不能給小學(xué)生細講太多原理，講多了他們理解不了，反而容易混淆他們的思維，直接告訴他們這個規(guī)定，教會簡單的數(shù)數(shù)方格就可以了。

教師?。菏前?，如果覺得解釋不清，那也可以不數(shù)方格，直接跳到第二個活動：把平行四邊形剪拼成長方形來引入面積公式。

教師甲：沒有問題，有問題了教材還用數(shù)方格來引入？

教師乙：也只有你們大學(xué)教師才會研究得這么細致。不過我們是在給小學(xué)生上課，不能像給大學(xué)生一樣講得那么嚴(yán)密，只要他們最后明白平行四邊形面積的計算公式就行，而且引入部分的原理根本不是這節(jié)課的重點。

……

二、“不滿一格算半格”引發(fā)的思考

（一）“不滿一格算半格”不合理

課堂呈現(xiàn)中，老師直接告訴學(xué)生“不滿一格都按半格計算”，卻不告訴學(xué)生這樣做的理由，課后問了部分學(xué)生，絕大多數(shù)對此都有疑問。無論是傳授知識，還是培養(yǎng)學(xué)生，都是相當(dāng)不妥的。通過查閱資料，張荷潔老師[1]已經(jīng)對“不滿一格算半格”進行過研究，研究顯示規(guī)定“不滿一格都按半格計算”不具有合理性。如圖2，該平行四邊形ABCD的底是4，高是1.5，面積是4×1.5=6。我們按“不滿一格算半格”的規(guī)定數(shù)數(shù)看，“整格”有3個，“不滿整格”的有7個，面積應(yīng)是3+7÷2=6.5，但6.5≠6。

（二）“不滿一格算半格”的處理建議

1.從其余版本教材中尋找教學(xué)智慧

“不滿一格算半格”的規(guī)定有一定的局限性，可以從不同版本教材的對比中，借鑒其余版本教材關(guān)于“平行四邊形的面積”的處理方式，這對深入理解教材和課堂教學(xué)是很有幫助的，既能達到傳授知識的要求，也能挖掘到蘊含在教學(xué)中的育人價值，達到培養(yǎng)學(xué)生的目的。

通過查閱人教版、北師大版、滬教版、蘇教版、浙教版、西師大版和青島版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)都出現(xiàn)了借用方格紙計算圖形面積的內(nèi)容。但在平行四邊形面積的引入部分，不同版本的數(shù)學(xué)教材采用的方式各不相同。除了人教版和青島版給出了“不滿一格算半格”外，其余版本的教材均未給出該規(guī)定。北師大版和滬教版數(shù)學(xué)教材通過兩個活動引入平行四邊形的面積公式。第一個活動是借助方格紙讓學(xué)生通過“數(shù)方格”的方法來比較正方形和平行四邊形的大小。第二個活動是轉(zhuǎn)化思想，即采用出入相補的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，觀察兩者之間的關(guān)系而得。而蘇教版、浙教版和西師大版卻只是利用把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的轉(zhuǎn)化思想，從而引入面積計算公式。

各版本教材關(guān)于“平行四邊形的面積”的引入的對比

通過對比不同版本的教材，發(fā)現(xiàn)北師大版和滬教版教材中的處理方式突顯數(shù)學(xué)學(xué)科特點，更加合理，更有利于發(fā)揮本節(jié)課的育人價值。

2.探究“不滿一格算半格”的適用條件

通過探究發(fā)現(xiàn)，“不滿一格算半格”的規(guī)定適用于教材所示的格點平行四邊形（指平行四邊形的4個頂點都在方格紙的格點上，如圖1中的平行四邊形）。但前提是在格點平行四邊形中，要把左邊和右邊不滿一格的部分兩兩配對，每對就可以恰好拼成一個完整的小方格。只有這樣每個不滿一格的格子都可以算作半格。在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)先引導(dǎo)學(xué)生提出：“‘不滿一個都按半格計算這樣合理嗎？”的問題，然后再和學(xué)生一起探究解決此問題。這樣既開發(fā)了學(xué)生的智力，又挖掘了學(xué)科中的育人價值，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。巧妙利用數(shù)格法，根據(jù)自己的課堂教學(xué)實際需要，具體還可參照傅佳俊[2]老師的課堂設(shè)計。

（三）教師應(yīng)強化教學(xué)實踐育人功能，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值

2014年，《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中要求要全面落實以學(xué)生為本的教育理念，強化教學(xué)的實踐育人功能，將教育教學(xué)的行為統(tǒng)一到育人目標(biāo)上來。因此在教學(xué)過程中，教師要與時俱進轉(zhuǎn)變思想觀念，理解深化德育為先，能力為重，全面發(fā)展的教育理念，促進學(xué)生的全面健康發(fā)展和核心素養(yǎng)的提高。

數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展過程中發(fā)揮著不可替代的作用。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代化生活和學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用[3]。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強化教學(xué)實踐的育人功能，充分發(fā)掘?qū)W科的育人價值。一方面，應(yīng)明確“用教材教，而不是教教材”的教材觀，不能抱有“教材這么規(guī)定，所以就應(yīng)該這么教”的觀念，應(yīng)懷有批判質(zhì)疑的精神，反復(fù)揣摩教材中的每句話、每個圖表、每道習(xí)題背后所蘊涵著的豐富涵義，力爭達到吃透教材，以便不斷挖掘?qū)W科育人價值，設(shè)計出高水平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，并貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，最終達到教育育人的目的。另一方面，要注重講授知識背后隱藏的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。此次公開課，一部分老師認為小學(xué)生的教育要求應(yīng)該低一點，不應(yīng)該“吹毛求疵”，覺得只需要將知識傳遞給學(xué)生即可，這是不對的。在這一節(jié)課中，可以通過“數(shù)方格”和相關(guān)學(xué)習(xí)材料的暗示，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)格時的割補湊整，進而產(chǎn)生割補轉(zhuǎn)化的意識?！皵?shù)格法”應(yīng)該是橋梁，是引出“平行四邊形面積”的紐帶[4]。這其中蘊含的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這才是教學(xué)所需要的，也才能更好地達到育人的目的。

總之，在平時教學(xué)中，不能因為小學(xué)教學(xué)內(nèi)容簡單，而不去認真挖掘。要認真研讀教材，準(zhǔn)確把握教材編者的意圖，在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，既要注重如概念、法則、性質(zhì)、定律等知識的講授，更要注重去引導(dǎo)學(xué)生探究隱藏在這些知識背后的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想，不斷挖掘?qū)W科的育人價值，將新時期德育為先，能力為重，全面發(fā)展的理念落實到每一節(jié)數(shù)學(xué)課之中，不斷反思教學(xué)實踐，堅持立德樹人的育人導(dǎo)向，切實提高教學(xué)質(zhì)量。

[參 考 文 獻]

[1]張荷潔.規(guī)定“不滿一格都按半格計算”，合理嗎？[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2011（Z2）.

[2]傅佳俊.巧妙利用，點燃探索的需要——“平行四邊形的面積”教學(xué)反思[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2011（Z2）.

[3]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[4]高瑞榮.從“教教材”到“用教材教”：爭議與反思[J].上海教育科研，2016（7）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）