例談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙穎

摘 要：幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的十大核心概念之一，在教學(xué)中教師不僅要利用幾何直觀幫助學(xué)生理解問題、解決問題，還要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。本文將結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例，分別談一談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、綜合與實(shí)踐的教學(xué)中如何應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；教學(xué)；學(xué)生學(xué)習(xí)

幾何直觀已經(jīng)成為現(xiàn)在教育理論及教學(xué)方法中不可或缺的理念之一，學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)也成為如今教師課堂教學(xué)中關(guān)注的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)之一。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中不僅要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀解決問題的方法，還需要培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的能力。

1 幾何直觀的定位

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。這也就是說幾何直觀可以作為解決問題的辦法，更主要的是要運(yùn)用幾何直觀對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的過程進(jìn)行描述和分析。所以，在教學(xué)中不僅幫助學(xué)生獲得解決問題的方法，還要獲得幾何直觀的能力以及激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

在具體的教學(xué)中，幾何直觀可以有多種表現(xiàn)形式，史寧中教授指出：幾何直觀可以體現(xiàn)為實(shí)物直觀，簡約符號(hào)直觀、圖形直觀、替代物直觀。不同內(nèi)容的可以借助不同的直觀，把問題變得簡明、形象。

2 幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 抓住算法本質(zhì)，深刻理解算理

教學(xué)案例：北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“有幾瓶牛奶”，教材中出示圖片一個(gè)盒子里有9瓶牛奶，一個(gè)盒子里有5瓶牛奶，問題是一共有幾瓶牛奶。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是用湊十法計(jì)算9加幾的問題。教材用小棒作為替代物直觀來進(jìn)行演示。

分析思考：用湊十法計(jì)算9加5，需要先對(duì)5進(jìn)行拆分，再把9湊成十計(jì)算。學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，在計(jì)算加法時(shí)，用“數(shù)數(shù)”的方法居多，那么借助小棒“擺一擺”，就并沒有達(dá)到算法與算理的有效融合，怎樣突出湊十法在計(jì)算上的優(yōu)勢，以及為什么要湊十，這是本節(jié)課學(xué)生需要提升的地方。特別是在教材的練習(xí)中有“圈一圈”的練習(xí)，把10個(gè)圈在一起，學(xué)生在圈的時(shí)候，會(huì)把這個(gè)問題簡單、孤立化處理，而不是邊聯(lián)系算理，邊完成練習(xí)。所以，在“直接加”與“先拆分再加”之間需要通過實(shí)物直觀來更深刻的體會(huì)“加”的本質(zhì)，否則，在理解上容易出現(xiàn)斷層。幾何直觀是數(shù)學(xué)連續(xù)性思考的重要支點(diǎn)，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“加”的連續(xù)而完整的過程，為抽象計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)建議：在教學(xué)過程中，通過實(shí)物演示左邊9根小棒，右邊5根小棒，把它們先 “合在一起”，然后數(shù)出來10個(gè)放在一邊，剩下的4個(gè)放在另外一邊，問問學(xué)生：10+4和9+5比較哪個(gè)計(jì)算更簡單？和9個(gè)湊成10個(gè)的“1”是從哪里來的？通過把直觀的操作和抽象的算理理解結(jié)合起來，學(xué)生們能更深刻的理解湊十的意義和必要性。

2.2 利用圖形特征，感受核心概念

教學(xué)案例：在 “三角形的高”教學(xué)中，畫一個(gè)三角形的高是教學(xué)的重難點(diǎn)，特別是畫一個(gè)鈍角三角形的“形外高”，是學(xué)生出錯(cuò)較多的地方。

分析思考：學(xué)生對(duì)“高”的概念的理解，是能正確畫出“高”的關(guān)鍵。也就是說，學(xué)生不知道“高”是什么，所以在“畫高”的時(shí)候才會(huì)出現(xiàn)不知從哪兒下手的困惑。其實(shí)不管是畫哪一條邊上的高，只要先找到對(duì)應(yīng)底邊和頂點(diǎn)，再把它轉(zhuǎn)化成從直線外一點(diǎn)向這條直線畫一條垂線段這樣的方法來思考和操作就可以。

教學(xué)建議：在教學(xué)“三角形的高”的時(shí)候，可以先在黑板上畫出兩條平行的直線，然后拿出一個(gè)三角形教具，從兩條平行線間通過，有的能順利通過，有的不能通過，問問學(xué)生：不能通過的原因是什么？通過學(xué)生充分、直觀的感受“三角形的高”，他們能輕易的感受并說出“高度”不夠，這樣，教師可以繼續(xù)追問：它實(shí)際上是從哪兒到哪兒的高度不夠？在經(jīng)過討論之后，學(xué)生一定能指出是最高的頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的底邊之間的距離。然后再通過調(diào)整平行線的距離，回顧從直線外一點(diǎn)向這條直線畫垂線的方法，完成三角形的高。

例：

2.3 注重抽象過程，培養(yǎng)畫圖意識(shí)

教學(xué)案例：在教學(xué)“植樹問題（兩端都栽）”的問題中，教材出示在100米長的公路一邊栽樹，這是一個(gè)綜合與實(shí)踐的問題，需要學(xué)生了解總長、間隔數(shù)、棵樹等概念。

分析思考：首先，學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，并不能通過觀察具體的情景解決問題，這時(shí)候?qū)τ趯W(xué)生想解決這個(gè)問題則有一定的認(rèn)知沖突，教師需適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生：可不可以簡單的把以上的情景畫出來呢？數(shù)字太大，能不能把數(shù)字變小一點(diǎn)兒先試一試呢？學(xué)生會(huì)想到用線段圖的方法，只是在畫的過程中，可能會(huì)遇到不知道選擇什么樣標(biāo)準(zhǔn)的問題。

教學(xué)建議：教學(xué)中，需要呈現(xiàn)從具體的公路，抽象出線段圖的過程，這樣不僅讓學(xué)生感受到把大問題變成小問題解決的過程，還能更直觀的感受到具體到抽象的變化過程，有助于學(xué)生畫圖意識(shí)的培養(yǎng)。幾何直觀教學(xué)不能為了直觀而直觀，具體到抽象，數(shù)形結(jié)合才能讓學(xué)生在思維碰撞中體會(huì)數(shù)學(xué)的美。

3 幾何直觀能力之我見

幾何直觀能力不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的拐棍，它可以在學(xué)生需要幫助的時(shí)候輔助學(xué)生解決問題，更主要的是，在學(xué)生遇到問題時(shí)，能想到用這樣的方法需要解決問題的途徑。所以，在我看來，幾何直觀能力更應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)神兵利器中的一件，要充分熟悉它所有的技能，才能保證它發(fā)揮全部的能力，幫助學(xué)生完成從方法上到能力上的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]邱桂珠.關(guān)注幾何直觀促進(jìn)數(shù)學(xué)思考[J]中小學(xué)數(shù)學(xué).2015.（1-2月上旬）小學(xué).

[2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].（2011年版）

[3]劉霖.小學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn)狀調(diào)查及培養(yǎng)策略研究[D].東北師范大學(xué)，2013年.

[4]嚴(yán)玉秋.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（4）.