聚焦本質(zhì) 彰顯“真”味道

摘 要：平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念，它可以代表一組數(shù)據(jù)的整體水平或集中趨勢，能反映數(shù)據(jù)分布的基本情況，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中很重要的統(tǒng)計(jì)量。往往我們在進(jìn)行平均數(shù)教學(xué)時(shí)，把重點(diǎn)放在求平均數(shù)的方法，繼而過渡到用求平均數(shù)的方法來解決問題。顯然，這些做法無疑掩蓋了“平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的整體水平”這個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)本質(zhì)。經(jīng)過反復(fù)地磨課、反思，使我對平均數(shù)教學(xué)又有了新的認(rèn)識(shí)：平均數(shù)教學(xué)的目的在于幫助學(xué)生理解平均數(shù)的意義，不僅要關(guān)注平均數(shù)的概念及算法意義，更要關(guān)注其統(tǒng)計(jì)意義。

關(guān)鍵詞：平均數(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)方法

一、 數(shù)形結(jié)合促感悟

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)據(jù)分析觀念作為核心概念，旨在使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。因此，教學(xué)“平均數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，要讓學(xué)生明白“平均數(shù)代表什么意義？”“為什么平均數(shù)能代表投籃水平？”并且精心設(shè)計(jì)教學(xué)，使學(xué)生理解“平均數(shù)”這個(gè)概念所蘊(yùn)涵的統(tǒng)計(jì)量的范疇背景。我給每個(gè)學(xué)習(xí)組都準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)板，學(xué)習(xí)板中有提前設(shè)計(jì)好的條形統(tǒng)計(jì)圖以及可以移動(dòng)的小方塊，在課堂上提出小組合作要求：在統(tǒng)計(jì)圖中移一移，找到7、8號隊(duì)員平均每場的得分。學(xué)生利用直觀形象的小方塊移一移，通過動(dòng)手操作來感受“移多補(bǔ)少”的過程，為理解平均數(shù)所表示的整體水平提供了充分的感性支撐。學(xué)生在移一移找平均數(shù)的過程中，有的學(xué)生是一個(gè)一個(gè)地移，還有的學(xué)生一次移動(dòng)3個(gè)方塊，一次移動(dòng)2個(gè)方塊，直到同樣多。不管學(xué)生怎么移動(dòng)，總是把多的移出來補(bǔ)給少的，最終每份同樣多，這樣做，潛移默化地使學(xué)生經(jīng)歷了平均數(shù)“勻一勻”的產(chǎn)生過程，是對“平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的整體水平”的進(jìn)一步直觀理解，強(qiáng)化對平均數(shù)意義而非算法的理解。我在教學(xué)中并沒有單純地求平均數(shù)的練習(xí)，而是將學(xué)習(xí)平均數(shù)放在完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，在描述數(shù)據(jù)、進(jìn)行整體水平對比的過程中深化“平均數(shù)是一種統(tǒng)計(jì)量”的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度學(xué)習(xí)平均數(shù)。當(dāng)學(xué)生通過“移多補(bǔ)少”找到平均數(shù)后，我便讓學(xué)生用計(jì)算的方法再一次求出平均數(shù)，并且結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖，小結(jié)出“先把每場的得分合起來，再把總分平均分到每一場中，使每場得分同樣多，這個(gè)方法就是先總后分”。在通過兩種方法求出平均數(shù)之后，教師一再追問：“10是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)呢？”“這里的平均數(shù)10是8號隊(duì)員哪一場比賽的得分？”“兩個(gè)11，表示的意思一樣嗎？”這樣的追問，學(xué)生在回答時(shí)，我同時(shí)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖來指出2個(gè)11所表示的不同意義，再一次將幾何直觀有機(jī)結(jié)合在教學(xué)中，強(qiáng)化了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，同時(shí)也更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

二、 合作探索助推理

在探究平均數(shù)的范圍時(shí)，我讓學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖，通過小組合作學(xué)習(xí)，進(jìn)行新的思考“關(guān)于平均數(shù)，你還有哪些新的發(fā)現(xiàn)？”使學(xué)生的思維一步步地引入到教師預(yù)定的架構(gòu)中，使學(xué)生迸發(fā)出探索的激情，學(xué)生的推理能力也就隨之而生。

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)了“比平均數(shù)多的正好和比平均數(shù)少的一樣多。”這正好再次和“移多補(bǔ)少”吻合，再次強(qiáng)化了學(xué)生對于平均數(shù)意義的理解；當(dāng)有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了平均數(shù)的范圍“平均數(shù)介于最大數(shù)和最小數(shù)之間”這個(gè)規(guī)律時(shí)，我則追問同學(xué)們“8號隊(duì)員的平均數(shù)會(huì)超過最大的13嗎？”學(xué)生給出的解釋是“不會(huì)，因?yàn)?號隊(duì)員只有1場得了13分，其余的都比13小，因此，13要把多的補(bǔ)給那些少的，所以平均數(shù)肯定不能超過最大的13”，同樣學(xué)生對于“8號隊(duì)員的平均數(shù)會(huì)比最小的9還小嗎？”這一問題對答如流。學(xué)生之所以會(huì)輕而易舉地給予回答，就是因?yàn)橹皩τ谄骄鶖?shù)意義的理解十分到位，一切就這樣水到渠成了。

在探究平均數(shù)的特點(diǎn)時(shí)，我精心設(shè)計(jì)了教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生借助于具體問題初步理解平均數(shù)的特點(diǎn)，豐富了學(xué)生對平均數(shù)的理解。學(xué)生通過探究得到7號隊(duì)員投籃水平較8號隊(duì)員高一些，因此我自然地創(chuàng)設(shè)了“如果讓7號隊(duì)員再打一場比賽，平均數(shù)會(huì)有變化嗎？會(huì)有怎樣的變化？”這一系列有思考價(jià)值的問題情境，給學(xué)生充足的思索空間，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)探索出“如果本場的得分比平均數(shù)低，那么平均數(shù)就會(huì)變小；如果本場的得分比原來的平均數(shù)高，那么平均數(shù)就會(huì)變大，如果本場的得分與平均數(shù)一樣，那么平均數(shù)就不變。”學(xué)生十分善于思考，像小科學(xué)家一樣想到了平均數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)的變化情況，隨后教師結(jié)合學(xué)習(xí)板中的條形統(tǒng)計(jì)圖引導(dǎo)全體同學(xué)再次觀察，追問：“如果這場比賽的分?jǐn)?shù)超過了平均數(shù)，多出來的怎么辦？”“如果這場比賽的分?jǐn)?shù)比平均數(shù)少，少的怎么辦？”“如果這場比賽的分?jǐn)?shù)正好是11分呢？”學(xué)生還是會(huì)結(jié)合之前學(xué)習(xí)的“移多補(bǔ)少”來解釋，再次體現(xiàn)了幾何直觀與理解概念的有機(jī)結(jié)合。通過此環(huán)節(jié)的教學(xué)，把本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)一步引申、拓展，正是因?yàn)榻處煶浞滞诰蛄私滩?，緊扣學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在困惑中學(xué)會(huì)深思，在教師組織的教學(xué)活動(dòng)中通過猜想、思考、解釋、驗(yàn)證等一系列的思維碰撞，進(jìn)一步深化了對平均數(shù)的理解。

總之，在課堂教學(xué)中我們要聚焦本質(zhì)，彰顯“真”味道，正如在本課的教學(xué)中我讓學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的分析過程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息，讓學(xué)生經(jīng)歷了從“比總分不公平”到“比平均分”的自然轉(zhuǎn)折，把平均數(shù)的來龍去脈刻畫得極為形象、細(xì)膩，學(xué)生結(jié)合幾何直觀理解了平均數(shù)的概念，感受了平均數(shù)的特點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念素養(yǎng)得到了有效落實(shí)。

作者簡介：崔文，山東省青島市，青島市人民路第一小學(xué)。