反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

摘 要：反例是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的一種教學(xué)方法，數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)丶尤敕蠢⑶乙龑?dǎo)學(xué)生對反例進(jìn)行分析可以加強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的領(lǐng)悟程度。教師可以尋找相對典型的數(shù)學(xué)反例從反方向來剖析知識的重點(diǎn)，讓學(xué)生能夠?qū)χR快速地進(jìn)行理解。

關(guān)鍵詞：反例；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)中；應(yīng)用研究

一、 引言

學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)，往往會(huì)遇到一些比較難理解的數(shù)學(xué)問題。這個(gè)時(shí)候，巧妙地運(yùn)用舉反例手段就可以解決很多的數(shù)學(xué)問題。反例教學(xué)可以從各方面對知識進(jìn)行一些反面的舉例論證，不管是從定義的理解還是解題的思路和正確性方面都能夠讓學(xué)生快速吸收到教學(xué)知識。這種教學(xué)方式一定程度上能夠使學(xué)生的思想變得靈活，解題效率得到提高，從而喜歡上數(shù)學(xué)這門學(xué)科，更快地掌握所學(xué)知識。

二、 反例在初中教學(xué)中的作用

（一） 幫助學(xué)生理解知識點(diǎn)，提高邏輯分析能力

數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性思維比較強(qiáng)，恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要前提。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)。因?yàn)閿?shù)學(xué)容不得半點(diǎn)馬虎，稍不留神往往會(huì)“失之毫厘，差之千里”，如果在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，就無法將數(shù)學(xué)學(xué)好。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在解題的時(shí)候能夠善于分析和觀察，對題型做到舉一反三，通過一道題的解答，可以學(xué)會(huì)幾種題型的解答方法。初中數(shù)學(xué)相對來說不是太難，屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，所以教師的主要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生有一個(gè)良好的解題習(xí)慣。但是在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)某個(gè)知識點(diǎn)時(shí)，常常會(huì)走偏路，理解上存在一定偏差，這個(gè)時(shí)候，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用反例的方式能夠讓學(xué)生對做錯(cuò)的題目有一個(gè)相對較深的印象，從而降低出錯(cuò)率。將反例合理運(yùn)用到教學(xué)當(dāng)中，能夠?qū)虒W(xué)的知識點(diǎn)有一個(gè)側(cè)重點(diǎn)，提高學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和邏輯分析的能力。

（二） 提高學(xué)生思維能力，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣

通常情況下，數(shù)學(xué)都是通過正面的教學(xué)手段來進(jìn)行，反例教學(xué)可以一定程度上激發(fā)學(xué)生好奇心，進(jìn)而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。還可以激活學(xué)生的思維方式，以發(fā)散式的思維去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、 反例在數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用

（一） 運(yùn)用反例加深學(xué)生對知識的理解

根據(jù)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有些知識點(diǎn)無法做到真正的理解，理解上有一定偏差。在考試或者是日常測驗(yàn)中都可以看出，大多學(xué)生往往對有些知識點(diǎn)的記憶含糊不清，無法做到心中有數(shù)，比如說學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，往往對正切余弦值含糊不清。出現(xiàn)這種情況時(shí)，教師可以把學(xué)生記憶錯(cuò)誤的地方作為反面教材來對學(xué)生進(jìn)行講解，這樣學(xué)生不僅可以加深記憶，而且不會(huì)將重復(fù)的錯(cuò)誤再次去犯。對于教學(xué)中不容易理解的概念，教師也可以采用反例來加以論證。例如：在講述全等三角形的幾何證明時(shí)，課本上的主要知識點(diǎn)是：邊角邊、角邊角、邊邊邊、角角邊四種證明方式，教師可以通過畫圖來向?qū)W生論證三角形的全等。這里的反例就可以以角角角和邊邊角為題，通過論述證明不能全等。這樣會(huì)加深學(xué)生的印象，讓學(xué)生知道這兩種情況下三角形不全等。

（二） 運(yùn)用反例鞏固已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識需要不斷練習(xí)和鞏固，由于課堂時(shí)間短暫，教師沒有多余的時(shí)間為學(xué)生上練習(xí)鞏固課。這個(gè)時(shí)候教師就可以舉反例來鞏固所學(xué)知識，通過這種方法來查找遺漏彌補(bǔ)沒有講到的地方，比如：在學(xué)習(xí)不等式中，教師可以列舉幾個(gè)例子讓學(xué)生判斷是不是不等式。在舉反例的過程中，教師要盡量結(jié)合之前學(xué)過的知識，讓學(xué)生通過對舊知識的回顧來學(xué)習(xí)新知識。比如6/y-3y=0，讓學(xué)生判斷這是不是不等式，首先要對不等式的概念有一個(gè)理解，什么叫不等式？用不等號表示不等式關(guān)系的式子叫做不等式。舉個(gè)例子：x+2≥x，這樣的式子就是不等式，那上面用等號連接的就不是不等式而屬于一元一次方程。通過這樣的反例，學(xué)生既可以對舊知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和回顧，還可以對新知識有一個(gè)很好的掌握。在數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用反例，教師可以從側(cè)面了解到學(xué)生對知識的掌握程度，從而對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)加以重點(diǎn)指導(dǎo)。

（三） 運(yùn)用反例證明命題的正確性

運(yùn)用反例來論證命題的正確性是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的解題途徑，要想證明這個(gè)命題是否正確，可以采用正面的證明方法，也可以使用反例的證明方式。反例的優(yōu)點(diǎn)就是只要找到一個(gè)和命題相反的例子就可以證明命題的正確性。這種方法在數(shù)學(xué)的解題中不但節(jié)省解題時(shí)間而且可以提高解題效率，是非常有效的解題方法。所以，教師在日常的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生善于舉一些反例，通過反例來論證命題的成立，還可以準(zhǔn)備一些判斷題帶到課堂上，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。比如說兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條邊相等的三角形是等腰三角形等，通過這樣的題目讓學(xué)生自己大膽地進(jìn)行舉反例，通過反例來論證這個(gè)命題是真命題還是假命題。這樣的教學(xué)方式，一定程度上可以激發(fā)學(xué)生的思維模式，對自己的知識誤區(qū)進(jìn)行改正。有教師反映，學(xué)生普遍比較喜歡這種反例的方法，說是從正面不容易記憶，反而對這種挑毛病的方法很感興趣，雖然說學(xué)生將舉反例理解為挑毛病，但也從側(cè)面證明這種教學(xué)方法的可用性，學(xué)生可以通過這種方法提高學(xué)習(xí)效率。

（四） 運(yùn)用反例預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)誤時(shí)常發(fā)生。怎樣才能降低錯(cuò)誤的出現(xiàn)，這就需要教師深入進(jìn)行研究和總結(jié)。教師只有明白了學(xué)生容易出錯(cuò)的知識點(diǎn)后，才對授課過程中會(huì)有針對性。最好是將學(xué)生犯的錯(cuò)誤進(jìn)行記錄，并在課堂上作為反例講出來，這樣既可以加深學(xué)生印象，也可以預(yù)防錯(cuò)誤的再次出現(xiàn)。比如說：在講述勾股定理時(shí)，其定義是兩直角邊的平方等于斜邊的平方，即a2+b2=c2，有些學(xué)生比較馬虎，光看個(gè)三角形，不看直角兩個(gè)字，在對一個(gè)普通三角形進(jìn)行解答時(shí)，也采用勾股定理，這就增加了錯(cuò)誤的概率。因此，教師在講解過程中，就應(yīng)該著重強(qiáng)調(diào)是直角三角形，降低學(xué)生解題的錯(cuò)誤率。

四、 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，教師不能只是指出錯(cuò)誤，而是要在尊重學(xué)生的前提條件下，善于利用學(xué)生的錯(cuò)誤，并將其作為反面教材進(jìn)行開發(fā)利用，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中成長，加深對知識的領(lǐng)悟度，這樣有利于提高課堂效率，也容易讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

參考文獻(xiàn)：

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[2]何金桂.反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].考試周刊，2017（98）：111-111.

作者簡介：

何瀾，湖北省黃石市，湖北黃石十六中。