建立模型：小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”的主旋律

彭麗湘

摘 要：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)建模思想和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，近年來(lái)，隨著新課改的不斷推進(jìn)，隨著對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力重視程度的提升，其重要性日漸突出?！敖鉀Q問題”作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要內(nèi)容之一，同樣需要建立模型來(lái)幫助學(xué)生取得事半功倍的階梯效果，達(dá)到更理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)。鑒于此，理論聯(lián)系實(shí)際，綜合文獻(xiàn)資料、理論研究、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)等多種研究方法，就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”中建立模型進(jìn)行了較為具體的分析，并給出了幾點(diǎn)參考建議，希望能夠起到拋磚引玉的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；建立模型；實(shí)現(xiàn)策略

概括來(lái)講，建立數(shù)學(xué)模型，就是一個(gè)揭示問題本質(zhì)的過程，也是一個(gè)利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)模型的過程。在實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)遇到很多問題，一個(gè)問題也會(huì)有很多的變式，單靠題海戰(zhàn)術(shù)，不掌握問題的本質(zhì)是很難達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果的，往往是費(fèi)力而不討好。所以，對(duì)于還處在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)初級(jí)階段的小學(xué)生來(lái)說，我們有意識(shí)地引導(dǎo)他們利用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問題，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輕松和容易，也就更愿意積極主動(dòng)地參與其中，最終收獲更理想的學(xué)習(xí)效果。

一、問題情境中感知模型

問題情境的創(chuàng)設(shè)能夠讓學(xué)生更加精力集中地參與學(xué)習(xí)，并能夠受到特定積極氛圍的影響，達(dá)到更有效的學(xué)習(xí)效果。所以，對(duì)于對(duì)數(shù)學(xué)模型不是非常熟悉的小學(xué)生來(lái)說，我們需要通過創(chuàng)設(shè)特定的情境來(lái)讓他們對(duì)數(shù)學(xué)模型有整體的感知，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型有初步的意識(shí)，從而為其今后建立和應(yīng)用模型奠定基礎(chǔ)。

例如，我在教學(xué)相遇問題時(shí)就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生活情境。即在課堂上，邀請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板的兩邊同時(shí)相向而行，讓這兩位同學(xué)多走幾次，之后，問其他的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了什么，此時(shí)學(xué)生就回答道：他們倆在中間碰到了，他們兩個(gè)人在面對(duì)面走，他們兩個(gè)人在背對(duì)背走……借著同學(xué)們的這些回答，我引入了相遇問題中的同時(shí)出發(fā)、相向而行、相背而行、途中相遇的問題，這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)此問題也就理解得更加深刻，認(rèn)識(shí)到了這是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生建立相遇問題的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生當(dāng)然積極參與。

二、舉一反三中掌握模型

要想讓學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)模型有更深刻的掌握，就需要學(xué)生加強(qiáng)對(duì)此模型的應(yīng)用和練習(xí)，并在實(shí)際練習(xí)中做到舉一反三，也只有這樣，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，也就是說才能夠讓學(xué)生對(duì)這一模型有更深刻的把握，做到心中有數(shù)，才能在今后解決問題的過程中熟練應(yīng)用模型。

例如，我在教學(xué)“抽屜原理”這一內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生充分掌握抽屜原理這一模型的本質(zhì)內(nèi)容：當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體，而且只有盡量平均分，才能保證所分的物體盡量分散，在實(shí)踐教學(xué)的過程中，我以比較簡(jiǎn)單的將3只筆放到2個(gè)筆筒里的案例進(jìn)行導(dǎo)入，之后，通過4只筆放到3個(gè)、2個(gè)筆筒中的課堂實(shí)際操作進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)學(xué)生初步掌握這一模型之后，我又以學(xué)生經(jīng)常遇到的抽撲克牌的問題、鴿巢問題讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)舉一反三，從而更好地掌握“抽屜原理”的本質(zhì)內(nèi)容，解決更多的問題。

三、生活實(shí)例中應(yīng)用模型

數(shù)學(xué)本身就是一門與實(shí)際生活緊密相連的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的誕生都來(lái)源于實(shí)際生活，而生活實(shí)例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效引用也能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的親切感，當(dāng)他們用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了一些生活中的問題時(shí)也會(huì)有一定的自豪感，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心當(dāng)然會(huì)大大增加，因此，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)的過程中，需要有意識(shí)地讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問題，以此來(lái)幫助學(xué)生更好地理解模型的本質(zhì)內(nèi)容，收獲更理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

例如，我在教學(xué)植樹問題時(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生建立了“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型，在學(xué)生初步總結(jié)出這一模型之后，我就有意識(shí)地給學(xué)生引入一些實(shí)際生活問題，幫助學(xué)生更好地理解這一模型。第一個(gè)問題是“我們經(jīng)常會(huì)坐公交車出去，假如我們要做的7路公交車全長(zhǎng)是12千米，而且相鄰兩個(gè)公交站之間的距離都是1千米，那么這條路上一共有多少個(gè)公交站？”第二個(gè)問題是“我們學(xué)校的長(zhǎng)廊需要擺放一些花來(lái)進(jìn)行裝飾，已知這條長(zhǎng)廊從一端到另一端一共放了24盆花，而且是每隔3米放一盆，兩側(cè)都放，那么請(qǐng)問這條長(zhǎng)廊有多少米？”這樣兩個(gè)生活問題很好地幫助學(xué)生溫習(xí)了這一數(shù)學(xué)模型。

總的來(lái)說，在“解決問題”的過程中，應(yīng)用特定的模型，能夠達(dá)到事半功倍的效果，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升。但數(shù)學(xué)模型的建立并非易事，也并非一日之功，不僅需要有建立模型的意識(shí)，還需要學(xué)生在長(zhǎng)期的實(shí)踐學(xué)習(xí)中自主建立模型，應(yīng)用模型，也只有這樣才能確保數(shù)學(xué)模型實(shí)踐價(jià)值最大化。而本文所提到的在問題情境中感知模型，在舉一反三中掌握模型，在生活實(shí)例中應(yīng)用模型是個(gè)人實(shí)踐之后認(rèn)為比較有效的三個(gè)建議，當(dāng)然不夠具體和完善，在日后的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和理論知識(shí)學(xué)習(xí)中，我還會(huì)繼續(xù)貢獻(xiàn)自己的一己之力。

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