基于光電效應(yīng)疑難問題的分析與思考

王煒杰　李平安

摘 要：針對(duì)光電效應(yīng)的疑難問題給予具體分析，以便探索光電效應(yīng)的規(guī)律，意在加深學(xué)生對(duì)光電效應(yīng)問題的掌握，提高分析問題的能力。

關(guān)鍵詞：光電效應(yīng)；疑難問題；電子；光電子；光子

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2019）1-0060-3

光電效應(yīng)在歷史上第一次證明了光具有粒子性，光電效應(yīng)的研究是人類科技進(jìn)步的標(biāo)志，它使人類對(duì)于光的本性有了更為深刻的認(rèn)識(shí)。高中課本引入這一內(nèi)容，其目的在于解釋光子的概念。因高中階段物理知識(shí)有限，教科書無法詳細(xì)闡述其產(chǎn)生的機(jī)理，“困惑之處”在所難免。鑒于此，本文就相關(guān)問題進(jìn)行解析，以澄清一些模糊認(rèn)識(shí)。

1 一個(gè)電子只能吸收一個(gè)光子嗎？

電子吸收光子數(shù)目的問題是許多學(xué)生感到困惑的問題之一，要弄清楚該疑難點(diǎn)，我們可以從以下兩個(gè)小問題著手。

1.1 為什么電子不能一次吸收多個(gè)光子而發(fā)生光電效應(yīng)？

電子是非常小的微觀粒子，所以它捕獲光子的概率非常小，而同時(shí)捕獲兩個(gè)以上光子的概率就變得微乎其微。學(xué)術(shù)界有人研究，一個(gè)電子在同一時(shí)刻捕獲兩個(gè)光子的概率大約為10-34。因此，我們可以認(rèn)為一個(gè)電子一次只能吸收一個(gè)光子。

1.2 電子能連續(xù)吸收光子積累所需的能量嗎？

這是一個(gè)令許多學(xué)生費(fèi)解的問題，乍一看，電子連續(xù)吸收幾個(gè)光子的能量似乎能行得通。但是，在極短時(shí)間內(nèi)捕獲第二個(gè)光子的概率與同時(shí)捕獲兩個(gè)光子的概率相差無幾，都是非常小的概率事件。

實(shí)際上，愛因斯坦在其所寫的光電效應(yīng)論文中就已經(jīng)提出[1]：如果光強(qiáng)超過某一個(gè)數(shù)值，在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中就可以檢測到一個(gè)電子在同一時(shí)刻吸收兩個(gè)以上（含兩個(gè)）光子的現(xiàn)象。二十世紀(jì)六十年代激光問世以來，人類已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)電子同時(shí)吸收兩個(gè)以上光子的光電效應(yīng)。所以，雙光子過程能否發(fā)生，在理論上只是概率問題。用普通光源做光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，電子連續(xù)吸收兩個(gè)光子的概率或者同時(shí)吸收兩個(gè)光子的概率都接近于零，實(shí)驗(yàn)中無法觀察到這種現(xiàn)象。

2 光電子數(shù)目是否隨著光子數(shù)目的增加而增加？

光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的電路中會(huì)有光電流產(chǎn)生，要想增大光電流可以增大光強(qiáng)或者增加光電管兩端的正向電壓。當(dāng)光強(qiáng)不變時(shí)，正向電壓越大，則光電流就越大。對(duì)于這個(gè)問題，有些學(xué)生會(huì)有疑問：光電流會(huì)隨著正向電壓一直增大嗎？實(shí)際上，光電流達(dá)到某一數(shù)值就不再變化了。具體分析如下：

通過圖像研究光電效應(yīng)現(xiàn)象中光電流與入射光的強(qiáng)弱、光的頻率等物理量之間的關(guān)系，如圖1。

K和A分別是真空玻璃管中的陰極和陽極，陰極K被光照射而發(fā)射光電子。光電管兩端電壓可以通過滑動(dòng)變阻器調(diào)整，正、負(fù)極也可調(diào)換。電源按照?qǐng)D示連接，即為正向電壓，陰極發(fā)射的電子被陽極接收進(jìn)入電路形成光電流。

光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

（1）當(dāng)入射光的頻率和強(qiáng)度不變時(shí)，I-U的實(shí)驗(yàn)曲線如圖2所示。

由圖像可知，當(dāng)正向電壓U達(dá)到一定的值時(shí)，則光電流的數(shù)值達(dá)到飽和，不會(huì)再變化。發(fā)生這一現(xiàn)象的主要原因是，光電效應(yīng)中產(chǎn)生的光電子從陰極K逸出，在單位時(shí)間內(nèi)能夠全部到達(dá)陽極A且被吸收。具體理解過程為：如果單位時(shí)間內(nèi)從K極上逸出的光電子數(shù)目為n，則電路中的飽和電流Im=ne，式中e為電子電荷量。如果電壓U減小為零，方向開始反向時(shí)，光電流未降為零，則說明陰極發(fā)射出的光電子的初動(dòng)能不為零，電場力阻礙光電子運(yùn)動(dòng)使其減速，但仍有一部分光電子能夠到達(dá)陽極A。當(dāng)反向電壓達(dá)到-UC時(shí)，所有光電子都會(huì)被完全阻止，無法到達(dá)陽極A，此時(shí)光電流為零，該電壓稱為遏止電壓。如果忽略測量遏止電壓時(shí)回路中的接觸電勢差，可由遏止電壓-UC求解電子的最大速度vm及其最大初動(dòng)能，即

由圖像可知，不同強(qiáng)度的光，對(duì)應(yīng)的遏止電壓UC是相同的，這說明相同頻率、強(qiáng)度不同的光產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能相同[2]。

3 吸收光子的電子是束縛電子還是自由電子？

學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)問到這樣的問題，電子在金屬中是“自由”還是“被束縛”？光子能夠被自由電子吸收嗎？學(xué)生的疑惑來自于生活中的類比，兩橡皮泥球發(fā)生完全非彈性碰撞，當(dāng)動(dòng)量守恒時(shí)，總動(dòng)能卻不守恒，兩球的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能。與這一現(xiàn)象相似，如果自由電子能夠吸收光子，由類比可推知：動(dòng)量守恒，總能量不守恒。

理論證明光子被自由電子吸收的現(xiàn)象不能同時(shí)滿足動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，證明如下：如圖4所示，作用前入射光子的能量為hν0，其動(dòng)量為。由于電子速度遠(yuǎn)小于光速，電子吸收光子前的速度可認(rèn)為是靜止的，其靜態(tài)能量為m0c2，動(dòng)量pe0=0，吸收光子后能量變?yōu)閙c2，動(dòng)量為pe。

由分析過程來說，上述推算過程似乎是完整的。

但是，由光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)我們卻可以得出與上述相反的結(jié)論。表1給出了六種金屬材料的逸出功W、極限波長λmax、原子電離能E，其中的原子電離能E是被束縛在殼層上的電子電離逃逸時(shí)所需要的能量。

由表1可知，電子克服金屬的阻力從金屬表面逸出時(shí)所做的功W比原子的電離能E小。例如，鈉電離時(shí)所需的最小能量值約為5.12 eV，其逸出功約為2.29 eV，如用2.29 eV～5.12 eV的光子入射，能使鈉產(chǎn)生光電效應(yīng)，但不能夠使原子電離。很明顯，可見光或者紫外線光的能量只能使自由電子飛出金屬表面，被束縛的電子要離開金屬表面需要的能量會(huì)更大，如用倫琴射線照射。

那么，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與證明結(jié)果之間的矛盾應(yīng)如何說明？仔細(xì)分析愛因斯坦提出的光電效應(yīng)方程hν-W=，很明顯，其中沒有涉及到動(dòng)量守恒。光電效應(yīng)中只探討能量守恒，具體原因?yàn)椋汗怆娦?yīng)現(xiàn)象中，金屬表面的晶格由于被光照射吸收了光子能量，此時(shí)金屬表面的原子與電子之間發(fā)生相互作用，在金屬表面會(huì)出現(xiàn)電偶極層。所以，電子穿過這個(gè)極層飛出金屬表面時(shí)必須要克服阻力（電場力）做功。通常，在普通的光電效應(yīng)中，入射的光為紫外線或者可見光，光子具有的能量不高（通常為幾個(gè)電子伏特），電子與光子間的作用力比較弱。此時(shí)的電子不能再被看作自由電子，因?yàn)樗皇`，所以，電子和光子構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。研究問題必須要同時(shí)考慮電子、光子以及原子實(shí)的能量和動(dòng)量變化規(guī)律。事實(shí)上，原子實(shí)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，所以，我們可以不考慮原子實(shí)的能量變化。愛因斯坦的光電效應(yīng)方程中僅涉及到了電子、光子之間的能量守恒，而無動(dòng)量守恒的表達(dá)式就是該原因。

由以上的分析可以得出，電子的“束縛”和“自由”是相對(duì)的而不是絕對(duì)的，這與原子內(nèi)對(duì)電子的束縛和外界對(duì)電子作用的相對(duì)強(qiáng)弱有關(guān)。所以，如果改用更強(qiáng)的光（如X光）照射金屬板做實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)外界對(duì)電子的作用力增強(qiáng)，在這種情況下，可以忽略金屬晶格對(duì)自由電子的作用力。這些“未被束縛的電子”無法完全吸收光子能量而逸出，但此時(shí)光子的能量可以全部轉(zhuǎn)移到原子內(nèi)層的某一個(gè)非自由電子（束縛）上，使其逸出，而光子能量消失殆盡，該過程稱為“內(nèi)部光電效應(yīng)現(xiàn)象”（與普通光電效應(yīng)不同）。在該過程中，光電子從K殼層逸出的光電子數(shù)目最多（概率最大），其次是L層，最后是M、N層。百分之八十左右的光電效應(yīng)都是在K層發(fā)生，光電子逸出后就成為了自由電子，這樣，軌道內(nèi)層缺少了電子就會(huì)留下空位，原子就處于激發(fā)狀態(tài)[3]。躍遷到基態(tài)的過程有兩種：一是外層電子躍遷到內(nèi)層填補(bǔ)了空位并釋放兩殼層之間的結(jié)合能，該結(jié)合能以光的形式釋放出來（如倫琴射線）；二是激發(fā)能直接傳遞給外層電子，該電子吸收能量后被發(fā)射出來，通常我們可稱其為俄歇電子[4]。

4 基于疑難問題分析得到的啟示

（1）在一定范圍之內(nèi)，當(dāng)入射光的頻率不變時(shí)，產(chǎn)生的光電子數(shù)目隨著光強(qiáng)的增大而增大。超過一定范圍后，產(chǎn)生光電子的速度會(huì)逐漸下降，達(dá)飽和狀態(tài)之后，光強(qiáng)增大，光電子的數(shù)目不再變化（恒定）。

（2）當(dāng)入射光頻率大于金屬板的極限頻率時(shí)（不同金屬的數(shù)值不相同），光電效應(yīng)才能發(fā)生。低于這一頻率的光照射金屬板則不會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)。

（3）當(dāng)入射光的頻率大于金屬材料的極限頻率時(shí)，遏止電壓（最大反向電壓）的大小隨著入射光頻率的增大而增大；再由光電效應(yīng)方程可知，光電子的最大初動(dòng)能只與入射光的頻率有關(guān)系，與光的強(qiáng)度無關(guān)。

5 結(jié) 語

光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)是?？碱}型，但其中的“困惑點(diǎn)”使許多考生丟分。這主要是由于考生概念不清，思路不靈活，在分析光電效應(yīng)問題時(shí)受思維定勢的影響。本文對(duì)考生存在的一些疑難點(diǎn)作了深入的剖析，希望對(duì)廣大學(xué)生有幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]王林香.光電效應(yīng)伏安特性實(shí)驗(yàn)改進(jìn)研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2016（1）：61.

[2]郎集會(huì)，范雯琦.基于光電效應(yīng)的普朗克常數(shù)的測定與分析[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015（1）：105.

[3]唐新科.光電效應(yīng)幾個(gè)問題的討論[J].青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999（3）：36.

[4]許國材.多光子光電效應(yīng)[J].大學(xué)物理，1993（1）：34-35.

（欄目編輯 羅琬華）