控制變量、轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的思想在電學實驗數(shù)據(jù)處理中的應用

李俊鵬

摘 要：在物理教學中，對于電學實驗數(shù)據(jù)處理的問題，除了計算法以外，利用圖像對數(shù)據(jù)進行處理也是常用的方法。很多情況下，由于不同工作狀態(tài)下元件的電阻不同，電學元件的伏安特性曲線不是直線，此時抓住電路的特點，借助控制變量法確定元件的工作狀態(tài)就顯得尤為重要。為此，本文對有關(guān)圖像處理的若干問題進行介紹。

關(guān)鍵詞：控制變量；轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；電學實驗；數(shù)據(jù)處理

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2019）1-0049-5

高中物理課程在義務教育的基礎上，幫助學生從物理學的視角認識自然、理解自然，建構(gòu)關(guān)于自然界的物理圖景。這便要求我們在教學實踐中，要結(jié)合實際的問題創(chuàng)設情境，讓學生在問題的解決中經(jīng)歷科學探究過程，學會科學研究方法，養(yǎng)成科學思維習慣，增強創(chuàng)新意識和實踐能力。

運用圖像法對電學實驗數(shù)據(jù)的處理是一個很好的教學素材。它既能讓學生體會數(shù)形結(jié)合，又能培養(yǎng)學生的建模能力，還能讓學生體會控制變量的物理思想。將復雜的、未知的、不確定的電學元件工作狀態(tài)通過圖像巧妙地確定下來，進而使問題得到解決，切實落實新課程標準提出的培養(yǎng)目標。

1 串聯(lián)元件電流相同——一線定乾坤

在串聯(lián)電路中，通過各電學元件的電流相同，在處理該類電學實驗的數(shù)據(jù)問題時，可以控制電流相同，再尋求其他物理量之間的關(guān)系加以突破。

例1 兩個額定電壓為220 V的白熾燈L1和L2的U-I 特性曲線如圖1所示。L2的額定功率約為 W；現(xiàn)將L1和L2串聯(lián)后接在220 V的電源上，電源內(nèi)阻忽略不計。此時L2的實際功率約為 W。

問題轉(zhuǎn)化 本題借助于圖像，考查了用電器功率的計算以及用電器的串并聯(lián)關(guān)系，充分挖掘圖像信息是關(guān)鍵所在。由于將L1和L2串聯(lián)后接在220 V的電源上時，L1和L2的U-I 特性曲線是非線性的，因此很難直接確定此時兩燈的工作狀態(tài)以及工作參量，從而造成第二問解答時感到無從下手。但如果注意到兩燈是串聯(lián)接入220 V的電路，根據(jù)串聯(lián)電路的特點，便可以將該信息在圖像中轉(zhuǎn)化表達為：L1和L2在某一相同電流值下，電壓和為220 V，這也正是物理學中控制變量思想的具體體現(xiàn)，這樣一來問題便迎刃而解了。本題是較早出現(xiàn)的利用圖像處理的電學實驗問題之一，凸顯了圖像處理的巧妙之處，同時又體現(xiàn)了控制變量的基本思想，對于開闊解題的思路很有借鑒意義。

解析 借助于圖像以及題目中的已知條件可得，白熾燈L2的電壓達到額定電壓220 V時，通過它的電流為0.45 A，因此L2的額定功率約為P=UI=99 W。當將L1和L2串聯(lián)后接在220 V的電源上，并且不計電源內(nèi)阻，此時流過L1和L2的電流大小應該相同，并且L1和L2兩端的電壓之和應為220 V，這樣便得到如圖2所示的一條直線。通過圖像可得，此時流過L2的電流和L2兩端的電壓分別為0.25 A和70 V，因此該種情況下，L2的實際功率約為P=UI=17.5 W。

2 巧用圖像轉(zhuǎn)化工作狀態(tài)——交點尋突破

小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而變大，因此小燈泡的U-I 圖線是曲線。如果將小燈泡接入電路中，此時確定小燈泡在電路中實際工作的電流和電壓的大小就是突破問題的關(guān)鍵。

例2 小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而變大。某同學為研究這一現(xiàn)象，用實驗得到表1中的數(shù)據(jù)（I和U分別表示小燈泡的電流和電壓）。

（1）在圖3中畫出實驗電路圖。可用的器材有：電壓表、電流表、滑動變阻器（變化范圍0～10 Ω）、電源、小燈泡、電鍵、導線若干。

（2）在圖4中畫出小燈泡的U-I 曲線。

（3）如果將本題中的小燈泡接在電動勢是1.5 V、內(nèi)阻是2.0 Ω的干電池兩端，小燈泡的實際功率是多少？（簡要寫出求解過程；若需作圖，可直接畫在第2小題的方格圖中）

問題轉(zhuǎn)化 本題以描繪小燈泡的伏安特性曲線為情境，考查了電路原理圖的設計以及實驗數(shù)據(jù)的分析和處理。前兩問的處理比較簡單，而第3問的考查則對實驗數(shù)據(jù)的處理進行了拓展、延伸。由于小燈泡的U-I曲線是非線性的，因此很難直接通過計算來確定小燈泡的實際功率。此時，可以在小燈泡的伏安特性曲線坐標圖上畫出電源的U-I曲線，然后找出兩曲線的交點，從而確定此時小燈泡的工作狀態(tài)，得到實際工作功率。這需要對小燈泡的伏安特性曲線和電源的U-I圖線有深入的理解，更要明白圖線交點與電路工作狀態(tài)的對應關(guān)系。

解析 （1）實驗電路圖，如圖5所示。（2）小燈泡的U-I 曲線如圖6所示。

（3）作出電源U=E-Ir的圖線，該圖線與小燈泡的U-I 曲線相交于一點，如圖7所示。由此可得小燈泡的工作電流為0.35 A，工作電壓為0.80 V，因此小燈泡的實際功率P=UI=0.28 W。

3 控制先行轉(zhuǎn)化跟進——聯(lián)手定狀態(tài)

在很多電學實驗中，往往還會涉及到將幾個小燈泡串聯(lián)或者是并聯(lián)后接入電路中的情況。此時就需要先根據(jù)串聯(lián)或并聯(lián)電路的特點，控制變量，列出閉合電路歐姆定律，作出對應的圖像，然后再根據(jù)圖像確定小燈泡在電路中實際工作的電流和電壓的大小。

例3 某同學想要描繪標有“3.8 V，0.3 A”字樣的小燈泡L的伏安特性曲線，要求測量數(shù)據(jù)、繪制曲線盡量準確?？晒┻x擇的器材除小燈泡、開關(guān)、導線外，還有：

電壓表V：量程為0～5 V，內(nèi)阻約為5 kΩ；

電流表A1：量程為0～500 mA，內(nèi)阻約為0.5 Ω；

電流表A2：量程為0～100 mA，內(nèi)阻約為4 Ω；

滑動變阻器R1：最大阻值為10 Ω，額定電流為2.0 A；

滑動變阻器R2：最大阻值為100 Ω，額定電流為1.0 A；

直流電源E：電動勢約為6 V，內(nèi)阻可忽略不計。

（1）上述器材中，電流表應選 ，滑動變阻器應選 （填寫所選器材后的字母）。

（2）請將虛線框內(nèi)的實驗電路圖補畫完整（圖8）。

（3）該同學通過實驗得出了小燈泡的I-U曲線，如圖9所示。由圖可知，隨著電壓的增加，小燈泡的電阻逐漸 （選填“增大”或“減小”）；當小燈泡上的電壓為3.00 V時，小燈泡的電阻是 Ω（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

（4）該同學在獲得了（3）中小燈泡的I-U曲線后，又把兩只這樣的小燈泡并聯(lián)，直接接在電動勢為4 V、內(nèi)阻為8 Ω的電源上組成閉合回路。請你利用圖像計算此時一只小燈泡的功率約為

W（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。若把兩只這樣的小燈泡串聯(lián)，直接接在電動勢為4 V、內(nèi)阻為8 Ω的電源上組成閉合回路。請你利用圖像計算此時一只小燈泡的功率約為 W（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

問題轉(zhuǎn)化 本題前三問的處理比較簡單，而第4問的考查則對實驗數(shù)據(jù)的處理進行了創(chuàng)新，考查了將兩個小燈泡并聯(lián)或者串聯(lián)情況下的工作功率。此時，在小燈泡的伏安特性曲線坐標圖上畫電源的I-U圖線時，要根據(jù)燈泡串、并聯(lián)的情況加以變形，然后找出兩曲線的交點，從而確定此時燈泡的工作狀態(tài)，得到一個燈泡的實際工作功率。

解析 （1）A1；R1。

（2）如圖10所示：

（3）增大；11 Ω。

（4）當兩個燈泡并聯(lián)后接入電源，設流過每個燈泡的電流為I，此時電源的I-U圖線表達式為：U=4-2Ir= 4-16I。該圖線與小燈泡的I-U 曲線相交于一點，如圖11所示。由此可得，小燈泡工作電流為0.186 A，工作電壓為1.00 V，因此小燈泡的實際功率P=UI=0.186 W≈0.19 W。

當兩個燈泡串聯(lián)后接入電源，設每個燈泡兩端的電壓為U，此時電源的I-U圖線表達式為：2U=4-Ir= 4-8I。該圖線與小燈泡的I-U 曲線相交于一點，如圖12所示。由此可得小燈泡的工作電流為0.200 A，工作電壓為1.20 V，因此小燈泡的實際功率P=UI=0.24 W。

4 控制比例關(guān)系——雙線齊共進

在有些電學實驗中，會涉及到將幾個小燈泡與其他電學元件混連的情況，此時就需要先根據(jù)電路的連接情況，控制某些物理量間的倍數(shù)關(guān)系，然后再根據(jù)圖像確定小燈泡在電路中的實際工作狀態(tài)進而完成最終的求解。

例4 表2中所列數(shù)據(jù)是測量小燈泡U-I關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)。

（2）在圖14中畫出小燈泡的U-I曲線。分析曲線可知小燈泡的電阻隨I變大而 （填“變大”“變小”或“不變”）

（3）如圖15所示，用一個定值電阻R和兩個上述小燈泡組成串并聯(lián)電路，連接到內(nèi)阻不計、電動勢為3 V的電源上。已知流過電阻R的電流是流過燈泡b電流的兩倍，則流過燈泡b的電流約為 A。

問題轉(zhuǎn)化 本題仍以描繪小燈泡的伏安特性曲線為命題情境，不但考查了電路原理圖的選取，同時對于靈活運用圖像處理實驗數(shù)據(jù)的考查也有所加強。該題前兩問的處理比較簡單，但第3問的處理同樣需借助于圖像，并且要結(jié)合控制變量的思想才能較好地解決。

解析 （1）由小燈泡 U-I關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)可得，電路中燈泡兩端的電壓可調(diào)為0，只有甲電路具有此功能，故確定實驗電路為甲。

（2）U-I曲線如圖16所示，由所作出的U-I曲線可知，曲線上各點與原點連線的斜率越來越大，說明燈泡的電阻越來越大。

（3）設b中的電流為I，依題意知a中的電流為3I，并且始終有Ua+Ub=E。據(jù)此可得如圖17所示的兩條直線，由圖像上的數(shù)值可得，此時Ib≈0.07 A。

在本題第3問的解答中，利用控制變量的物理思想，緊緊抓住a、b兩燈中電流的倍比關(guān)系以及Ua+Ub=E ，可結(jié)合圖像作出圖示的雙直線，從而確定流過b燈中的電流大小?？梢哉f本題將圖像法在電學實驗數(shù)據(jù)處理中的應用發(fā)揮到了極至，非常具有研究價值。

在較為復雜的電學實驗數(shù)據(jù)處理中，利用控制變量的思想，結(jié)合數(shù)形轉(zhuǎn)化的手段，運用圖像法往往能將繁雜的數(shù)據(jù)處理簡單化、直觀化，同時能更好地反映出各物理量間的內(nèi)在聯(lián)系，使問題得到更加有效的解決。

參考文獻：

[1]邱勤薇.利用圖像處理電學實驗———電學實驗復習課設計思路[J].物理之友，2016，32（2）：34-36.

[2]樊蘭君.圖像法處理“測量電源電動勢和內(nèi)阻”的新題型[J].中學物理教學參考，2010，39（5）：41-43.

[3]林金榮.例談高中物理電學實驗題“圖像法”問題的解決方法[J].物理教學探討，2016，34（5）：64-67.

[4]吳廣國，姜珊，鄒斌，等.善用函數(shù)圖像中的“點線面”巧解物理問題[J].物理通報，2018，37（7）：60-63.

（欄目編輯 王柏廬）