基于割線模量法的壓實Q2黃土加載變形本構(gòu)模型

李旭東，黃雪峰，段志剛，汪正金

(1.海軍工程設(shè)計研究院， 北京 100070； 2.解放軍后勤工程學(xué)院軍事土木工程系， 重慶 401311)

黃土在我國分布極為廣泛，主要集中在我國西北地區(qū)，它是黃土地區(qū)修建公路、鐵路和堤壩等工程的主要回填材料。前人已對黃土的強(qiáng)度、變形以及濕陷性等方面做了大量的有益研究[1-4]，積極指導(dǎo)和推進(jìn)了黃土地區(qū)的工程建設(shè)。延安新區(qū)是目前世界上濕陷性黃土地區(qū)規(guī)模最大的“削山填溝、造地建城”工程，溝底最深為112 m，國內(nèi)對如此大面積、大厚度的黃土填方研究還較少，高填方的工后沉降和不均勻沉降等問題仍未得到解決；因此，預(yù)測和控制黃土高填方變形沉降仍然是研究的重點和熱點。

室內(nèi)研究高填方的變形沉降，往往通過各種試驗建立土體的變形本構(gòu)模型，然后進(jìn)行理論分析或數(shù)值模擬。沈珠江等[5-7]對非飽和黃土的本構(gòu)模型做了大量研究，極大地豐富了黃土的本構(gòu)模型；但模型往往比較復(fù)雜，參數(shù)獲取較為困難，目前難以廣泛應(yīng)用。因此，在工程施工前期，如何通過簡單的試驗研究壓實黃土的變形特性，構(gòu)造一個適用性廣的壓縮變形本構(gòu)模型，用于預(yù)估黃土高填方的沉降及指導(dǎo)現(xiàn)場施工顯得尤為重要。延安新區(qū)黃土高填方多為“U”型或“V”型溝谷高填方，高填方面積大，且周圍山體對高填方約束較大。現(xiàn)假設(shè)溝谷型高填方受到理想剛性約束，則土體主要發(fā)生豎向的壓縮固結(jié)變形，結(jié)合實際工況和前人的研究[8]，本文擬采用一維側(cè)限壓縮試驗對壓實Q2黃土的變形進(jìn)行研究。為預(yù)估黃土高填方的沉降，本文對不同初始壓實度和初始含水率條件下的壓實Q2黃土進(jìn)行多組高壓固結(jié)試驗，利用構(gòu)造的GunaryEXT模型，總結(jié)出廣泛適用的壓實Q2黃土壓縮變形的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上建立了壓實Q2黃土在側(cè)限條件下的加載變形本構(gòu)模型。

1 試驗方案

該試驗所用的Q2黃土均取自延安市寶塔區(qū)延安新區(qū)施工現(xiàn)場，其初始物理性質(zhì)參數(shù)如表1所示。

表1 重塑Q2黃土的物理性質(zhì)參數(shù)

延安新區(qū)黃土高填方最深達(dá)112 m，為反映不同深度壓實黃土的變形規(guī)律，確定高壓固結(jié)試驗的加載順序為25、50、100、200、300、400、600、800、1 200、1 600和2 000 kPa，試驗儀器如圖1(a)所示。為研究不同初始壓實度和初始含水率在高壓力下的變形特性，將Q2黃土配制初始含水率為10.5%、13.4%、16.6%和18.6%的4組土樣，靜置24 h后，利用千斤頂壓樣法分別制成初始壓實度為70%、80%、85%和90%的16組壓實黃土試樣，如圖1(b)所示，試驗操作按照GB/T 50123─1999《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行[9]，每級荷載下的穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為變形不超過0.01 mm/h，每次固結(jié)試驗前根據(jù)試樣含水率對透水石進(jìn)行配水，盡量減少試樣在試驗過程中的水分蒸發(fā)。

圖1 試驗儀器與千斤頂制樣法

2 壓實黃土加載變形本構(gòu)模型

2.1 壓實黃土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

筆者已對延安新區(qū)壓實Q2黃土的壓縮變形特性進(jìn)行了研究[10]，發(fā)現(xiàn)雙曲線函數(shù)和冪函數(shù)均難以同時描述壓實Q2黃土在70%、80%、85%和90% 4種壓實度條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。為了克服這一缺陷，結(jié)合雙曲線函數(shù)和冪函數(shù)特點，本文構(gòu)造一個新模型——GunaryEXT，模型能夠同時描述70%、80%、85%和90%的4種不同壓實度條件下壓實Q2黃土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其表達(dá)式為

(1)

式中，a0、b0、c0和d0均為試驗常數(shù)。

利用GunaryEXT模型分別整理本試驗中壓實Q2黃土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，限于篇幅，本文僅列出含水率為13.4%的壓實Q2黃土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系擬合結(jié)果，如表2和圖2所示。

表2 用GunaryEXT模型擬合εsi-pi關(guān)系曲線表

由表2和圖2中擬合結(jié)果可知：

1)用GunaryEXT模型擬合不同初始含水率和不同初始壓實度條件下壓實Q2黃土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系效果均非常好，除了其中一個擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.975 6之外，其余擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均在0.99以上。相比于前文中用雙曲線函數(shù)或冪函數(shù)的擬合結(jié)果，用GunaryEXT模型能夠同時擬合70%、80%、85%和90%的4種不同壓實度條件下壓實Q2黃土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，且擬合精度高，適用性更好。

2)用GunaryEXT模型擬合的曲線能夠反映實際試驗所得的壓實Q2黃土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的真實發(fā)展趨勢，且擬合過程中無需舍棄低壓力下的原始數(shù)據(jù)點，穩(wěn)定性也非常好。

由此可見，在2 000 kPa壓力范圍內(nèi)，不同初始壓實度和初始含水率條件下壓實Q2黃土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系均可用GunaryEXT模型進(jìn)行描述，其表達(dá)式見式(1)。

(a)ω=13.4%, K=70%

(b)ω=13.4%, K=80%

(c)ω=13.4%, K=85%

(d)ω=13.4%, K=90%

2.2 割線模量法

Esoi=A1+B1pi

(2)

式中：A1、B1為均試驗常數(shù)；pi為土樣在i級荷載作用下所受的垂直應(yīng)力；s表示側(cè)限壓縮條件；o表示割線模量的起點為原點。

劉保健等[12]認(rèn)為側(cè)限壓縮條件下黃土的割線模量與應(yīng)力同樣呈線性關(guān)系，而根據(jù)本試驗結(jié)果表明，雙曲線函數(shù)并不能擬合壓實Q2黃土在較高壓實度條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即高壓實度條件下割線模量與應(yīng)力并非呈良好的線性關(guān)系。陳開圣等[13-14]認(rèn)為用冪函數(shù)擬合割線模量與應(yīng)力之間的關(guān)系曲線較好，即有：Esoi=k1pin1，但該形式在物理意義上也無法描述當(dāng)應(yīng)力趨于零的初始割線模量，同時，冪函數(shù)并不能擬合壓實Q2黃土在較低壓實度條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。

因此，根據(jù)本文構(gòu)造的用于描述壓實Q2黃土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的GunaryEXT模型，Esoi-pi關(guān)系可表示為

(3)

式中，a、b、c和d均為試驗常數(shù)。

利用式(3)對壓實Q2黃土試驗中Esoi-pi試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。限于篇幅，本文僅列出含水率為13.4%時壓實Q2黃土Esoi-pi關(guān)系的擬合結(jié)果，如表3和圖3所示。

表3 用GunaryEXT模型擬合Esoi-pi關(guān)系曲線表

(a)ω=13.4%, K=70%

(b)ω=13.4%, K=80%

(c)ω=13.4%, K=85%

(d)ω=13.4%, K=90%

1)用GunaryEXT模型擬合不同含水率和不同壓實度條件下壓實Q2黃土Esoi-pi關(guān)系曲線效果較好，擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)較高，均在0.974 0以上。結(jié)合圖3中不同壓實度條件下的擬合效果圖可知，割線模量Esoi隨壓力pi的增大而增大。當(dāng)初始壓實度為70%時，Esoi-pi曲線呈良好的線性關(guān)系；當(dāng)初始壓實度為80%時，用GunaryEXT模型擬合400～2 000 kPa壓力范圍內(nèi)的Esoi-pi關(guān)系曲線效果較好，擬合25～400 kPa壓力范圍內(nèi)的Esoi-pi關(guān)系曲線效果欠佳，原因是Esoi-pi關(guān)系的數(shù)據(jù)點過于離散；當(dāng)初始壓實度為85%時，同樣由于Esoi-pi關(guān)系的數(shù)據(jù)點在400 kPa壓力處發(fā)生突變，導(dǎo)致擬合效果相對較差，原因可能與壓實黃土的結(jié)構(gòu)性有關(guān)；當(dāng)初始壓實度為90%時，用GunaryEXT模型擬合其Esoi-pi關(guān)系曲線效果非常好，試驗數(shù)據(jù)點與擬合曲線完全吻合，因此，總體而言，GunaryEXT模型用于描述不同壓實度和含水率壓實黃土的Esoi-pi關(guān)系有較好的適用性。

2.3 構(gòu)建加載變形本構(gòu)模型

(4)

因此，針對某一特定含水率和壓實度的壓實黃土土層Hi而言，可最終建立其在側(cè)限條件下的加載變形本構(gòu)模型為

(5)

其中：a0、b0、c0、d0、a、b、c和d均為試驗常數(shù)；Hi為土層的高度；pi為該土層所受的自重應(yīng)力，pj為該土層所受的自重應(yīng)力與附加應(yīng)力之和。值得注意的是，本模型建立的前提是假設(shè)黃土高填方為理想溝谷型高填方。若為其他類型的黃土高填方，周圍無側(cè)限或者非剛性約束，模型的適用性有待進(jìn)一步驗證，因為GunaryEXT模型不一定能用來準(zhǔn)確地描述其壓縮變形過程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

3 黃土高填方壓縮變形總沉降量預(yù)估

根據(jù)以上建立的加載變形本構(gòu)模型，可對理想條件下初始壓實度為70%、80%、85%、90%，初始含水率為10.5%、13.4%、16.8%、18.6%的100 m高Q2黃土高填方的總沉降進(jìn)行預(yù)估，與分層總和法對100 m高的Q2黃土高填方計算所得總沉降量進(jìn)行對比，結(jié)果如表4所示。

表4 100 m Q2黃土高填方的總沉降量預(yù)估

1)利用割線模量法和分層總和法兩種方法求得的地基總沉降量結(jié)果相差較小，割線模量法的總沉降量計算值小于分層總和法。大量實踐表明，地基的實測沉降量小于利用分層總和法計算得到的理論總沉降量?！督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計規(guī)范》GB5007—2011中往往對分層總和法求得的總沉降量乘以一個小于1的經(jīng)驗系數(shù)進(jìn)行修正，由此可見，割線模量法求得的高填方總沉降量可能與高填方實際發(fā)生的總沉降量更為接近，利用割線模量法預(yù)估溝壑區(qū)黃土高填方的總沉降可行。

2)由不同初始狀態(tài)下高填方的總沉降量可知，初始壓實度和初始含水率對黃土高填方的總沉降量均有較大影響。在相同初始含水率條件下，總沉降量隨初始壓實度的增大迅速減小，以最優(yōu)含水率13.4%為例，當(dāng)高填方的填筑壓實度為70%時，100 m高填方的總沉降量可達(dá)2.06 m，而當(dāng)其填筑壓實度為90%時，其總沉降量僅為0.43 m，其總沉降量減小至原來的21%，這將極大程度地減小由于高填方變形沉降過大帶來的工程危害，提高黃土高填方施工填筑的壓實度標(biāo)準(zhǔn)，能夠有效控制高填方的總沉降量。同時，在相同初始壓實度條件下，總沉降量并非隨含水率增大而增大，而是在最優(yōu)含水率13.4%處取得最小值，嚴(yán)格控制回填土料為最優(yōu)含水率，既能保證回填土達(dá)到最佳擊實效果，又能減小地基的總沉降量；因此，嚴(yán)格控制黃土高填方地基的施工填筑的壓實度和含水率標(biāo)準(zhǔn)具有重要的意義。

3)根據(jù)不同壓實度和含水率條件下高填方的總沉降量預(yù)估值，結(jié)合黃土高填方沉降檢測值，可估算黃土高填方實際填筑的壓實度，用于檢驗高填方工程的施工質(zhì)量；但由于本試驗數(shù)據(jù)有限，且針對性較強(qiáng)，本文中試驗結(jié)果僅供黃土高填方施工現(xiàn)場應(yīng)用參考，未來還需要更多的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證和完善。

4 結(jié) 論

1)壓實黃土在側(cè)限條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用GunaryEXT模型(表達(dá)式見式(1))進(jìn)行擬合，該模型擬合不同初始狀態(tài)條件下的壓實黃土均具有較好的效果，適用范圍廣。

2)利用割線模量法，建立了基于GunaryEXT模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的加載變形本構(gòu)模型(見式(5))，可用于預(yù)估不同初始狀態(tài)條件下黃土高填方僅考慮豎向變形的總沉降量。

3)壓實黃土加載變形本構(gòu)模型預(yù)估了不同初始壓實度和含水率條件下100 m高黃土高填方的總沉降，當(dāng)壓實黃土在最優(yōu)含水率和最大壓實度條件下時，黃土高填方的總沉降量最小，預(yù)測結(jié)果比分層總和法計算的結(jié)果小，更接近于黃土高填方的實際沉降值；但由于本試驗數(shù)據(jù)有限，且針對性較強(qiáng)，本文中試驗結(jié)果僅供黃土高填方施工現(xiàn)場應(yīng)用參考。