三維擺動水翼仿生推進水動力分析

胡健，趙旺，王子斌

哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

現階段陸上資源日益稀少，采集成本越來越高昂，人類將目光逐漸移向海洋。海洋資源總量豐富，長期以來，由于人類科學技術條件的限制，始終無法將海洋中的資源變現。隨著計算機水平的發(fā)展，進入21世紀以來，有條件的大國都將海洋戰(zhàn)略列入國家發(fā)展規(guī)劃中，以無人水下機器人為主體的海洋探測越來越頻繁，有人預言，未來的海底必是人類經常踏入的熱土[1]。

現有的無人水下機器人大多采用傳統(tǒng)的螺旋槳推進方式，伴有較大的噪音和尾渦。這對水下潛器來說都是負面的影響，此時仿生學的概念被大量提起。魚類經過上億年的進化，無論是身體形態(tài)結構還是運動方式都完美適應了環(huán)境。相比于螺旋槳推進系統(tǒng)的種種缺陷，仿魚類水下潛器有良好的推進性能和操縱性能，可以高速游動并且姿態(tài)也可以隨意控制，因此，比傳統(tǒng)推進器具有更大優(yōu)勢的仿生推進器成為推進領域中的一個研究熱點[2?3]。

1971年，Lighthill[4]提出了“大擺動細長體理論”，考慮了尾翼任意擺動幅度的運動，側向位移較大，并對魚的運動狀態(tài)進行了分析。在1977年，Chopra等[5]提出了一種可用于擺動和新月形尾鰭推進系統(tǒng)的“二維抗力理論”，在理論上，尾鰭和擺動運動被充分考慮，并分析了任意擺動的規(guī)則或不規(guī)則運動，得到了推動力的表達式、維持運動所需的螺旋槳功率等，并指出水動力效率是斯特羅哈爾數（St數）、振幅的函數。

Wu[6]在1961年提出了二維波板理論，在這個理論中，魚的身體被認為是一個彈性薄板，然后利用二維波片理論研究魚體的變速運動。在20世紀80年代，中國科技大學的童秉剛等[7]建立了3D WPT理論，運用這一理論對不同種類魚類的泳姿進行研究，以選擇最佳的推進方式。在此期間，他們加入邊界層來分析基于半解析理論的大擺幅運動問題。

擺翼理論主要用于解決魚類在尾鰭推進模式下的運動問題。這種魚的運動基本上依靠尾鰭產生推力，尾鰭擺動相對較大。該理論將尾鰭運動分為2種：平移運動和旋轉運動，利用表面單元法對二維或三維水翼進行分析。升力線和升力面理論經常被用于擺動翼理論，常采用準穩(wěn)態(tài)升力線理論對魚尾鰭進行水動力分析。Chopra[8]應用非定常升力面理論對不同形狀的機翼進行分析，發(fā)現新月形尾翼的性能最優(yōu)。蘇玉民[9]采用表面單元法計算三維剛性尾鰭的流體動力特性，討論了運動參數對尾鰭水動力性能的影響。梁建宏等[10]通過實驗研究了在不同頻率下，仿魚推進器的游動速度、阻力與消耗功率的關系，通過觀測流場，發(fā)現了魚體前緣渦和尾鰭后形成的反卡門漩渦陣列與推進有重要關系。Q.Zhu[11]采用三維非定常面元法研究金槍魚的運動，研究魚尾對流場產生的渦流的影響，指出了魚可以利用流場中的旋渦來提高推進效率。國外對仿生推進的擺動翼理論開展了較多的研究工作，取得了許多定性和定量的結果。1994年，美國麻省理工學院的M.S.Triantafyllou等[12]嘗試主動控制尾鰭擺動時產生的尾流，尾鰭擺動時產生的尾流是一系列方向交錯排列、離散的漩渦，他們認為，尾鰭擺動時可以從尾流中回收能量，而這正是采用鲹科加新月形尾鰭模式推進的魚類推進效率高的主要因素之一。

1 理論基礎

1.1 基本方程

從物理學的概念來看，流體運動（包括層流、湍流）并沒有什么特別的地方，它完全符合物理學三大定律：質量守恒定律、動量定律和能量守恒定律。所以，描述流體的運動基本方程式只是這3個物理學定律的數學表達形式[13]。

描述黏性流體運動的微分形式的基本方程組為：

動力黏性系數為常數且滿足牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體，對于牛頓流體的切向力和變形速率，有：

本文的研究不涉及換熱現象，因此不考慮能量方程，而狀態(tài)方程采用理想氣體的狀態(tài)方程來表達，則簡化后的方程為：

1.2 湍流方程

模型的漩渦性系數為：

模型控制方程中的一些常數為：

2 數值模型建立

2.1 計算模型及網格

本文所用的擺動水翼模型如表1所示。選取的翼型為NACA0012翼型，相對寬度為12%。

表1 擺動翼型主要幾何參數

如圖1所示，根據自然界中魚類游動的環(huán)境，流體域被建立成一個方體，來模擬無窮邊界的大海，其中包含擺動水翼及附近流體。建立如下坐標系：以擺動水翼的中心點為坐標原點；x軸正向為入射水流方向；z軸通過擺動水翼的中心點，且與展長方向一致；y軸方向由x軸和z軸確定。因為擺動水翼是在流體域中做運動，因此擺動水翼的周圍建立了一個小域，應用重疊網格創(chuàng)建交界面；另外，擺動水翼后的尾流場是需要重點觀察的對象，因此在擺動水翼后建立一個長方體域，以上兩個小域內部布置密集的網格，而在其他計算域內布置較稀疏的網格。

圖1 整體計算域和網格示意

本文采用全結構化網格技術，劃分的擺動水翼的網格圖見圖2。

圖2 擺動水翼表面網格

大域與小域的交界面處對網格進行適當加密，大域的網格如圖3所示。對于結構化網格，分割的網格越接近于正方體，其奇異性越好。從圖3中可以看出，擺動翼周圍和尾流域網格較密，且網格分布均勻，網格大小適中；在遠離擺動水翼的流體域內網格較為稀疏，整體網格十分規(guī)則。

圖3 縱截面網格

2.2 運動條件

整個流體大域的入口處設為速度入口，出口處設置為壓力出口，其他的邊界都設置為壁面。流體域的水流速度設置為0.4 m/s，速度沿著x軸正向。擺動翼的運動分為2個運動，一個是水翼沿y軸方向的升沉運動，一個是繞z軸旋轉的俯仰運動，旋轉軸位于距水翼頭部0.3倍弦長處[15]，運動狀態(tài)如圖4所示。

圖4 擺動水翼運動示意

擺動水翼的運動為升沉運動和俯仰運動的耦合運動，其數學表達式為：

本文所要研究的擺動翼，在水中的運動是一個非定常的周期性運動。對于非定常的周期性運動，通常采用相似準數St數來反映水動力情況，St數是局部慣性力與對流慣性力量級之比，在本文中表示為：

式中：U為來流速度；A為尾流的寬度，其大小取為擺動翼做升沉運動最大幅值的二倍。

在本文中，流場中Re數保持不變，意味著流體流速U是恒定值；另外，則A為恒定值；所以St數的大小與運動頻率f的大小成正比。本文的研究方法正是通過改變St數的大小來計算受力和壓力速度分布。設置各參數為：擺動翼做升沉運動的最大擺幅=0.075 m；俯仰運動的最大旋轉角度=30°；相位差=90°。

3 數值結果分析

3.1 擺動水翼表面壓力分布

如圖5所示，這是t=5 s時刻不同St數下的壓力分布圖，由于不同St數下擺動翼的周期不同，因此此時擺動翼的運動姿態(tài)是不同的。從這4張圖中可以看出翼型上部和下部的壓力是不同的，這是由于擺動翼具有上下運行的平移速度，擺動翼向上運動時，對翼型上部流體形成擠壓作用，因此上部流體壓力更大；同時對翼型下部流體形成吸引作用，因此下部流體壓力較小。在壓力云圖上顯示為翼型上部為紅色，下部為深藍色；擺動翼向下運動時，翼型上部為深藍色，下部為紅色。

另一個明顯的現象是深紅色區(qū)域集中分布于擺動翼的頭部或尾部，這是由于擺動翼在做升沉運動的同時，也在繞垂直于平面截面的某個軸進行俯仰運動，因此在擺動翼頭部或者尾部有比旋轉點更高的速度，并且還由于壓力中心在頭部生成，在尾部脫落形成尾渦，這就使得頭部和尾部承受了更大的流體壓力。

圖5 擺動翼水翼表面壓力分布

3.2 力的曲線

如圖6所示，推力曲線都是正弦三角函數分布，這與本文中設置的運動有關。擺動翼的運動函數也表示為正弦或余弦三角函數，并且推力的最大值都在零附近，這是因為本文中將初始位置設置在了擺動翼運行的最高位置處，此處擺動翼所受推力為零。

圖6 擺動水翼所受推力曲線

從圖7可以看出，升力曲線為周期性分布，與本文設置的擺動翼周期性運動有關，并且大致關于直線y=0上下對稱。與推力曲線相同，隨著St數的增加，周期減小，相同時間段內的周期數增加，曲線變得更加密集，但升力曲線的周期是推力曲線的2倍。

圖7 擺動水翼所受升力曲線

從圖8可以看出，力矩曲線與升力曲線相同，也為周期性分布，并且周期相同，隨著St數的增加，周期減小，力矩曲線變得更加密集。力矩曲線大致關于直線y=0上下對稱。

圖8 擺動水翼所受力矩曲線

3.3 尾渦的生成

圖9 中的環(huán)形區(qū)域即是擺動翼運動所產生的尾渦，尾渦記錄了流體域中的速度和壓力所產生的變化，在擺動翼周圍尾渦較小，中心區(qū)壓力較大，尾渦的壓力梯度也很大；遠離擺動翼的尾渦變大，中心壓力值減小，壓力梯度也減小，在無窮遠的區(qū)域中尾渦已經消失。并且尾渦呈交錯排列，連接在一起呈正弦三角函數分布，在波峰波谷處出現尾渦，尾渦的數量隨著St的增大而增加，這說明尾渦與擺動翼的運動頻率有關。

以上現象與尾渦的產生機理密切相關，本文中擺動翼在y向做升沉和俯仰運動時，初始位置為擺動翼運行的最高位置，之后擺動翼將向下運動，此時翼型下部形成高壓區(qū)域。第一次經過平衡位置處，翼型與x軸正向夾角為負，當擺動翼到達最低位置時開始向上運動，此時翼型上部形成高壓區(qū)域；第二次經過平衡位置時，翼型與x軸正向夾角為正，之后再一次到達最高位置，以后循環(huán)以上運動，擺動翼做俯仰運動的旋轉軸在距擺動翼頭部0.3倍弦長處。

圖9 尾渦圖

翼型下降過程中，下部形成高壓中心，隨著翼型俯仰角度的變化，高壓中心逐漸移動到翼型尾部，在最低位置處脫落；同樣，翼型上升過程中，上部形成高壓中心，隨著翼型俯仰角度的變化，高壓中心逐漸移動到翼型尾部，在最高位置處脫落。因此可以觀察到波峰和波谷處出現速度中心和壓力中心，同時，隨著St數的增大，周期縮短，出現了更多的速度中心和壓力中心。

4 結論

本文采用重疊網格方法，分析了仿生擺動水翼的水動力特性，得到了與預期結果和實際現象相符合的結果，并根據實際現象對計算所得的結果進行了合理的解釋。

1）擺動水翼上方和下方交替出現高壓區(qū)域，擺動水翼上下的壓力差產生推水的效果；

2）當平移幅值、水流進速和俯仰角度幅值都固定不變時，水動力性能隨St數的變化而變化，最大推力、最大升力和最大力矩都隨著St數的增大而增加；

3）推力、升力和力矩曲線都呈現周期性規(guī)律，這與擺動翼的運動規(guī)律有關，擺動翼的運動模型是用三角函數表示的運動，由此導致了尾渦在波峰和波谷出現，尾渦的反卡門渦街式的排列使得擺動水翼產生了推力。

本文模擬分析了流場中仿生擺動水翼表面的壓力分布，對擺動水翼所受的推力、升力和力矩進行監(jiān)控，并同時監(jiān)控擺動翼在模擬水池中壓力標量場以及翼型運動時的尾渦情況，詳細分析了翼型的水動力性能隨St數的變化的影響，得到了具有普遍意義的規(guī)律。