基于PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)化過程對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

鄒明秋

[摘 要]通過查找參考文獻(xiàn)等途徑，先對我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的部分問題進(jìn)行分析，然后在此基礎(chǔ)上，通過研究基于PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)化過程的方法，找到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方向，力求從根本上提高中國公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]PISA;數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)化;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0056-02

國際學(xué)生評價項(xiàng)目（Programme for International Student Assessment），簡稱PISA。PISA主要對即將完成義務(wù)教育的15歲學(xué)生進(jìn)行評估，測試學(xué)生是否掌握了參與社會所需要的知識與技能。PISA是一項(xiàng)先進(jìn)的國際評價項(xiàng)目，它對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價既注重數(shù)學(xué)知識的背景，又與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，還關(guān)注學(xué)生適應(yīng)未來生活的能力。上海在2009及2012年參加PISA數(shù)學(xué)測試時，成績位列榜首，但是在2015年的PISA數(shù)學(xué)測試中，北京、上海、江蘇、廣東組成的中國部分地區(qū)聯(lián)合體卻排名第六。PISA測試排名的下降在一定程度上反映出各地區(qū)15歲學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異性，這更加全面地反映了學(xué)生的真實(shí)狀況，但絕不能因此得出我們的教育退步了的結(jié)論。國際形勢和社會環(huán)境改變所帶來的巨變給我國的教育體系也帶來了沖擊。為了適應(yīng)大環(huán)境的需求，我國的教育必須不斷調(diào)整。雖然，即將完成義務(wù)教育的15歲學(xué)生是PISA的主要測試對象，但是前期小學(xué)的數(shù)學(xué)教育也是影響學(xué)生未來PISA成績的重要因素。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)，其對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)和態(tài)度、自我信念有重大的意義。那么，小學(xué)階段應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的哪些與初中數(shù)學(xué)相銜接的能力，以提高我國學(xué)生在PISA方面的國際競爭力？首先，我們必須要了解PISA中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念界定。

一、PISA中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念界定

PISA中所指的數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)能力，這個能力可使個體成為一個有創(chuàng)新精神、關(guān)心他人及有反思能力的公民。這種能力包括以下幾項(xiàng)：理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用的能力;運(yùn)用數(shù)學(xué)做出決策的能力;使用和滲透數(shù)學(xué)于個人生活及未來社會的能力。

從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念界定，可以發(fā)現(xiàn)PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)對學(xué)生將生活和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來的能力有很高的要求。因此，對學(xué)生的基礎(chǔ)培養(yǎng)就是培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系的能力。而通過對PISA文本的研究發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)化”是一座很好的將數(shù)學(xué)和生活連接起來的橋梁。

二、數(shù)學(xué)化的概念界定

數(shù)學(xué)化，也可以稱為數(shù)字化、字符化。它是指在各門科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的整個實(shí)施過程;是指隨著人類社會的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)廣泛滲透到自然科學(xué)和社會各領(lǐng)域，即把數(shù)學(xué)高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、語言的簡明性、廣泛的實(shí)用性用于人類理論思維、邏輯分析、認(rèn)識客觀世界的過程中。它是一種輔助工具和表現(xiàn)手段，且達(dá)到規(guī)范系統(tǒng)的高度。

1.PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)特別關(guān)注數(shù)學(xué)化過程

（1）數(shù)學(xué)化的歷程開始于一個真實(shí)情景中的問題;

（2）解題者嘗試去找出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并且依據(jù)重要的數(shù)學(xué)概念重新組織問題;

（3）逐漸調(diào)整限時，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言;

（4）進(jìn)行問題解決;

（5）針對真實(shí)世界探究嚴(yán)格數(shù)學(xué)解法的內(nèi)涵;

以上五個重要的特征構(gòu)成了數(shù)學(xué)化循環(huán)。

2.PISA提出學(xué)生在數(shù)學(xué)化歷程中需要運(yùn)用到多種不同的能力

（1）思考及推理能力;

（2）論證能力;

（3）溝通能力;

（4）建模能力;

（5）問題提出和解決能力;

（6）表征能力;

（7）運(yùn)用符號、式子及科技的語言及運(yùn)輸?shù)哪芰?

（8）運(yùn)用輔助設(shè)備和工具的能力。

根據(jù)數(shù)學(xué)化的概念界定、循環(huán)和能力，可以確定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要的培養(yǎng)方向。但是，仍然需要知道存在于我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，才能真正地跨過困難，架起橋梁。

三、目前我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題

1.傳統(tǒng)教學(xué)模式單一，學(xué)生單向接收知識

傳統(tǒng)教學(xué)模式固然有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，便于教師對整個教學(xué)活動進(jìn)程進(jìn)行組織、監(jiān)控和傳授系統(tǒng)的科學(xué)知識。但是，傳統(tǒng)教學(xué)過程卻容易使學(xué)生的思維受到束縛，主動性和潛能被忽視，個性和創(chuàng)造性被遏制。即使在傳統(tǒng)教學(xué)模式與現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合后，仍然容易出現(xiàn)教師在上課時“唱獨(dú)角戲”，學(xué)生在臺下單向接收知識的情況。

2.不重視數(shù)學(xué)思想方法的多樣性，教學(xué)方法及評價模式單一

為了提升學(xué)生的做題正確率，部分教師要求學(xué)生解題時必須按照教師講授的方法或者思路。這種不重視為學(xué)生提供提出觀點(diǎn)、反思策略、討論結(jié)果的機(jī)會，只局限于求出一個答案、總結(jié)一類算法的行為，既是對學(xué)生思維的批判性和創(chuàng)造性的扼殺，也是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣的剝奪。同時，我國的數(shù)學(xué)評價方式主要是通過測試的方式考核學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)的掌握程度。對于有些能夠展示學(xué)生思維不同特性的回答，教師也是選擇“一刀切”的模式，只要“標(biāo)準(zhǔn)答案”。長此以往，到了初中，學(xué)生想要突破思維的桎梏就十分困難了。

3.課本中部分教學(xué)情境與現(xiàn)實(shí)脫節(jié)，學(xué)生無法將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系

數(shù)學(xué)課堂上時常會出現(xiàn)這種情況：講臺上，教師熱情地講課;講臺下，學(xué)生無法體會教師所描述的情境。這是因?yàn)檎n本中的情景主題圖無法讓學(xué)生產(chǎn)生代入感，這使得學(xué)生雖然能夠完成考試，卻不能解決現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題。其根本原因主要在于教師提出的問題是孤立的，沒有與學(xué)生的生活相聯(lián)系或者沒有跟上時代的變化，對學(xué)生將來的生活實(shí)踐缺乏預(yù)見性，學(xué)生無法理解問題存在的作用，自然對問題的解決不感興趣。

四、基于PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)化過程對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

1.課前尋找學(xué)生熟悉的背景素材，提升學(xué)生分析和解決問題的能力

廣東省采用的是北師大版教材，北師大版教材體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活的特點(diǎn)。打開北師大版教材，首先映入眼簾的是各種生動有趣的情境圖。這些情境圖所展現(xiàn)的問題都是學(xué)生日常生活中能夠接觸到的，如乘車問題、購物問題、廢品回收問題等。但是這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教師應(yīng)該在課前搜集學(xué)生熟悉的生活素材，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容加以利用。這種情境的表現(xiàn)方式可以是圖像、漫畫、對話等，然后再讓學(xué)生提出想了解的問題并解決。這樣既可以提升學(xué)生分析和解決問題的能力，又能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.課中情境的使用要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”能力

教師應(yīng)該將學(xué)生目前能夠接觸到的社會活動和社會背景引入數(shù)學(xué)課堂，這樣有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在理解數(shù)學(xué)基本概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生要能夠?qū)栴}情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式，并應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來識別、處理和解決這些問題。簡而言之，就是希望學(xué)生能夠從身邊的示例或者有趣的問題入手，將真實(shí)世界的問題數(shù)學(xué)化并解決，再轉(zhuǎn)回真實(shí)世界，如同上面的數(shù)學(xué)化循環(huán)圖一樣。而在任務(wù)挑戰(zhàn)水平方面，除了保持目前較為常態(tài)的理解型任務(wù)外，應(yīng)該適當(dāng)增加探究型任務(wù)，不應(yīng)該局限于求出一個結(jié)果、總結(jié)一類算法。同時要重視學(xué)生合作溝通交流能力的培養(yǎng)，給學(xué)生提出觀點(diǎn)、反思、討論的機(jī)會，提高他們思維的批判性和創(chuàng)造性。

3.改革傳統(tǒng)作業(yè)模式，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的理解能力。在PISA中，試題以單元形式呈現(xiàn)，文字閱讀量較大，要理解題意，必須具備獨(dú)立閱讀的能力。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)習(xí)題中，常常一字之差，題目的意思就相差甚遠(yuǎn)，容易導(dǎo)致學(xué)生誤解題意。另外，學(xué)生常對應(yīng)用題感到棘手。主要的原因是學(xué)生無法從問題中提取相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，有效地將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言。只有當(dāng)教師為學(xué)生分析講解，提取數(shù)學(xué)信息后，學(xué)生才能理解題目。因此，在布置課后作業(yè)時，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。建議采用圈畫題目中的數(shù)學(xué)信息、制作數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖、閱讀相關(guān)益智趣味書籍等方法，幫助學(xué)生提升運(yùn)用符號、式子及科技語言的能力。

4.提升數(shù)學(xué)評價模式的多樣性，發(fā)揮評價對教學(xué)的反饋功能

我國傳統(tǒng)的測試很多，但大都只對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果給出一個分?jǐn)?shù)或者等級，而對應(yīng)學(xué)生所采用的不同思考、不同方法所得到的結(jié)論，不做分析和區(qū)分。同時，有許多教師在日常的教學(xué)環(huán)節(jié)中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解題方法、步驟的規(guī)范和答案的準(zhǔn)確，要求學(xué)生在解題時必須依照教師的方法進(jìn)行模仿和重現(xiàn)。其實(shí)，這樣不僅扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，而且會失去許多對數(shù)學(xué)課堂有效的信息，而這些信息可能是改進(jìn)、調(diào)整數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所必需的。因此，教師有必要提升數(shù)學(xué)評價模式的多樣性，鑒別不同的思維方法，同時關(guān)注學(xué)生的表征方式。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)和態(tài)度、自我信念有重大的意義。因此，必須從小學(xué)開始關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，借助“數(shù)學(xué)化”的橋梁，幫助學(xué)生將生活和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。這樣做不僅是為了提升我國學(xué)生在PISA上的競爭力，更是從根本上提高中國公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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（責(zé)編 羅 艷）