估算：問題情境中的直觀優(yōu)化

俞潔文

[摘 要]在學(xué)生學(xué)習(xí)近似數(shù)相關(guān)知識基礎(chǔ)之上，展現(xiàn)近似數(shù)的現(xiàn)實意義，并借助數(shù)線直觀明理明法，在解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化估算方法，系統(tǒng)整理準確數(shù)與近似數(shù)的運用。

[關(guān)鍵詞]準確數(shù);近似數(shù);估算;優(yōu)化

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0020-02

史寧中先生說過：精算的本質(zhì)是數(shù)的運算，估算的本質(zhì)是數(shù)量的運算。

人教版教材二年級下冊的“認識近似數(shù)”“初步能用近似數(shù)進行估算”，就是讓學(xué)生體會估算方法的多樣性。然而，對于這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生遇到比較大的困難有兩方面：（1）如何快速精準地找到準確數(shù)的近似數(shù)。在沒有明確要求的情況下，到底是寫成幾千、幾千幾百，還是幾千幾百幾十？怎樣想才能正確寫成幾千、幾千幾百、幾千幾百幾十？（2）利用近似數(shù)解決問題時如何確立近似數(shù)的估法？怎樣用算式表示估法的過程？

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，首先認識的是和實際絲毫不差的準確數(shù)，相當多的學(xué)生早已習(xí)慣用精算解決問題，而估算要求面對具體的現(xiàn)實問題時選擇合適的解決方法，麻煩顯而易見，更多的學(xué)生寫出的近似數(shù)不是幾千，不是幾千幾百，而是幾千幾百幾十，如2116寫成2120，似乎那是距離他們熟悉的最近的一個準確數(shù)。但在生活中，有的時候根本就無法得到準確數(shù)，有的時候也不需要用準確數(shù)，用近似數(shù)完全就可以了。

準確數(shù)、近似數(shù)的整理與復(fù)習(xí)一課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)近似數(shù)知識的基礎(chǔ)之上系統(tǒng)整理這部分內(nèi)容，讓學(xué)生能夠根據(jù)實際需要選擇合適的估算方法，所謂“合適的方法”即是解決問題的方法。

一、微信調(diào)研截屏，再現(xiàn)近似數(shù)現(xiàn)實意義

教師在微信圈提出問題：你們學(xué)校有多少名學(xué)生？

課件出示微信截屏，引導(dǎo)學(xué)生體會近似數(shù)的用途。

調(diào)查反饋：馬鞍山市部分小學(xué)的學(xué)生人數(shù)。九村小學(xué)1200人、師苑小學(xué)1600+人、湖東路二小1200多一些、東苑小學(xué)1500多、師范小學(xué)2600左右。

“多、左右、多一些、+”這些連綴在數(shù)后面的詞讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)大家不約而同提供的都是一個近似數(shù)，這說明什么？顯然，準確數(shù)和近似數(shù)相比，更容易讓人記住的是近似數(shù)。這樣就突出了近似數(shù)的現(xiàn)實意義。

教師出示每所學(xué)校的準確人數(shù)，讓學(xué)生一起讀一讀，感悟近似數(shù)與準確數(shù)的關(guān)系。（九村小學(xué)1198人、師苑小學(xué)1609人、湖東路二小1222人、東苑小學(xué)1478人、師范小學(xué)2581人）

二、深度理解本質(zhì)，借助數(shù)線直觀明理明法

本環(huán)節(jié)結(jié)合微信調(diào)研素材設(shè)計一個主題活動，幫助學(xué)生體會準確數(shù)與近似數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，借助數(shù)線，復(fù)習(xí)找一個數(shù)近似數(shù)的方法，從而能夠熟練求一個數(shù)的近似數(shù)，明晰一個數(shù)可以是多個準確數(shù)的近似數(shù)，了解一個準確數(shù)可以有多個近似數(shù)。

主題活動：馬鞍山市四所小學(xué)學(xué)生人數(shù)大比拼。

1.問題情境：把劃線的數(shù)從大到小排一排

<F：＼已出版刊物備份＼2019＼小教＼小教數(shù)學(xué)第1期＼內(nèi)文＼1s20.tif>

通過給劃線的數(shù)排序的練習(xí)，讓學(xué)生對這兩所學(xué)校給出的近似人數(shù)的排序產(chǎn)生疑惑：為什么近似數(shù)1200無法比較呢？教師再出示“九村小學(xué)1198人，湖東路二小1222人”。本題練習(xí)結(jié)束了，但思維的延伸才剛剛開始。

2.理解近似數(shù)是一個范圍數(shù)

（1）大約1200人是什么意思？? 大約1200只是1198、1222的近似數(shù)嗎？

通過對近似數(shù)1200的兩個準確數(shù)的比較，得出“不同的準確數(shù)的近似數(shù)可能相同”。

（2）利用數(shù)軸演示近似數(shù)1200可以表示哪些準確數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生得出：近似數(shù)就是看它在數(shù)軸線上最接近哪個整百、整千、整萬的數(shù)，這個整百、整千、整萬的數(shù)就是它附近所有準確數(shù)的近似數(shù)。一個準確數(shù)可以根據(jù)需要寫成不同的近似數(shù)，如：1868寫成整千數(shù)約是2000，寫成幾千幾百約是1900，寫成幾千幾百幾十約是1870。

二年級學(xué)生尚未學(xué)習(xí)四舍五入求近似數(shù)，而利用數(shù)線能將“接近”一詞的含義直觀展現(xiàn)出來，展示求近似數(shù)的算理，即學(xué)生能由距離切實看到一個數(shù)的近似數(shù)。

三、體現(xiàn)推理價值，解決問題中優(yōu)化估算方法

直接求近似結(jié)論的估算，或者是利用準確數(shù)、近似數(shù)之間的比較來解決問題，都需要先判斷。此復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)突出以能解決實際問題為標準進行估算的原則，即用合適的方法解決問題。

1.常規(guī)估

花山區(qū)四所學(xué)校學(xué)生人數(shù)如下表：

分析：把學(xué)生人數(shù)看成幾千幾百，看十位上的數(shù)接近一百向百位進1，不接近一百就舍去。像這一類直接求近似結(jié)論的估算可命名為“常規(guī)估”。

2.大估法

分析：8□□表示該三位數(shù)范圍是800～899，實質(zhì)是八百多加上1000的上界要與2018相比，可以將八百多大估為900。900+1000=1900（只），1900<2018， 仍然不夠，所以結(jié)論是“肯定不夠”。像這一類將準確數(shù)與近似數(shù)相比較，需要放大給定數(shù)量的估算可命名為“大估法”。

3.小估法

[某電影院有2000個座位，師范小學(xué)的六個年級中每個年級各有4□□多名學(xué)生。如果六個年級的學(xué)生同時去看電影，能坐得下嗎？]

分析：4□□表示該三位數(shù)范圍是400～499。將六個年級學(xué)生總?cè)藬?shù)與2000相比較，將四百多小估為400。400+400+400+400+400+400=2400（人），2400>2000，所以結(jié)論是坐不下。

像這一類將準確數(shù)與近似數(shù)相比較，需要縮小給定數(shù)量的估算可命名為“小估法”。

4.靈活估

四村小學(xué)：本部1261、雨東523人，山南小學(xué)學(xué)生有1868人，哪個學(xué)校人數(shù)多？

[1261+523≈1800（人）

1300? ? ?500

1800[<]1868]

分析：解決這個問題不能單純使用大小估計，必須結(jié)合具體問題分析，可命名為“靈活估”。

選用合適的估算方法解決問題，需要思考運算方法，再將給定的準確數(shù)或范圍數(shù)適當調(diào)整——放大或縮小，然后湊整計算得出結(jié)論，這對于二年級學(xué)生來說無疑是一項挑戰(zhàn)性很強的任務(wù)。本節(jié)課的集中復(fù)習(xí)能讓學(xué)生回顧零散的知識點，在比較中甄別，在甄別中形成知識體系，同時掌握解決問題的策略，體會多角度解決問題的思維路徑，有效地促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（責(zé)編 童 夏）