緊扣四大“基點(diǎn)” 優(yōu)化數(shù)學(xué)探究

張偉良

[摘? 要] 探究學(xué)習(xí)是高中生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式之一. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)能夠有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 基于此背景，對(duì)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的策略進(jìn)行了研究，提出了基于有效情境，誘發(fā)探究意識(shí);基于教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)探究問題;基于學(xué)生本位，開展探究過程;基于有效練習(xí)，促進(jìn)探究?jī)?nèi)化的具體方法.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);探究學(xué)習(xí)

當(dāng)前的課程改革特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的全面發(fā)展以及自由發(fā)展，為學(xué)生構(gòu)建自主探究的課堂氛圍. 高中數(shù)學(xué)是極為重要的一門基礎(chǔ)學(xué)科，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生需要具備一定的邏輯思維能力以及發(fā)散思維能力. 然而在傳統(tǒng)教學(xué)實(shí)踐中，大部分教師所采用的都是“題海戰(zhàn)術(shù)”或者“填鴨式”教學(xué)，督促學(xué)生通過大量的練習(xí)實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解，達(dá)到融會(huì)貫通的效果. 然而這種教學(xué)模式充滿著枯燥性和被動(dòng)性. 在“學(xué)為中心”課堂教學(xué)理念下，自主探究學(xué)習(xí)成為當(dāng)前課堂教學(xué)的主導(dǎo)，“學(xué)為中心”特別強(qiáng)調(diào)應(yīng)充分交還學(xué)生的主體地位，教師要能擔(dān)任引導(dǎo)者的角色，使學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下展開自主學(xué)習(xí)，全面提升學(xué)生的思維能力以及自主學(xué)習(xí)力.

基于有效情境，誘發(fā)探究意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，情境教學(xué)法已經(jīng)得到了廣大教師的認(rèn)可. 在具體的情境中展開高中數(shù)學(xué)教學(xué)，既有助于創(chuàng)建良好的師生關(guān)系，同時(shí)也能夠保證教學(xué)效率的提升. 作為高中數(shù)學(xué)教師，必須結(jié)合當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，有針對(duì)性地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境，使其成為吸引學(xué)生注意力的關(guān)鍵，成為誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的重要手段[1].

1. 創(chuàng)設(shè)生活情境，誘發(fā)探究意識(shí)

數(shù)學(xué)與生活有著緊密的聯(lián)系，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化情境，誘發(fā)他們的探究學(xué)習(xí)意識(shí).

例如，在教學(xué)“三視圖”一課時(shí)，如果教師僅僅局限于對(duì)三視圖文字概念的解釋，雖然學(xué)生能夠理解，但是學(xué)習(xí)興致不高，難以和教師之間展開有效互動(dòng). 如果在教學(xué)過程中鏈接學(xué)生生活，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，使學(xué)生可以基于實(shí)物感受到三視圖的載體，這樣的課堂教學(xué)必然與眾不同. 比如，教師可以選擇水、果杯子或者鉛筆盒等物品，引導(dǎo)學(xué)生展開不同角度的觀察，并畫出相應(yīng)的視圖;或者還可以借助投影儀，基于投影燈不同的照射角度，使學(xué)生能夠在屏幕上直觀地感受到物品的視圖. 這種教學(xué)方式和書本中抽象的文字相比，更具有說服力.

2. 創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，誘發(fā)探究意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)活動(dòng)化教學(xué)，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，以此達(dá)到誘發(fā)學(xué)生探究意識(shí)的目的.

例如，在教學(xué)“弧度制”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生走到室外，自主發(fā)現(xiàn)和弧度制相關(guān)的事物或者數(shù)學(xué)現(xiàn)象. 比如，校園中的圓形花壇，就可以作為引導(dǎo)學(xué)生了解弧度制的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生借助大號(hào)量角器以及直尺，基于測(cè)量的方式發(fā)現(xiàn)弧度角和半徑以及弧長(zhǎng)之間的關(guān)聯(lián). 這種充滿形象性和直觀性的教學(xué)情境，必然有助于促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)，樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念.

基于教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)探究問題

在高中數(shù)學(xué)課堂上，探究問題是推進(jìn)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的重要手段. 教學(xué)中，教師要基于教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)探究問題，以此推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí).

1. 基于教學(xué)重點(diǎn)，設(shè)計(jì)探究問題

自從新課改以來(lái)，互動(dòng)教學(xué)模式備受師生青睞，教師應(yīng)突破傳統(tǒng)“填鴨式”教學(xué)模式的禁錮，應(yīng)更多地重視提問以及提問的質(zhì)量，并以此作為互動(dòng)學(xué)習(xí)模式. 教師要基于教學(xué)重點(diǎn)為學(xué)生設(shè)計(jì)探究問題.

以“函數(shù)的基本性質(zhì)”為例的教學(xué)，本課的教學(xué)重點(diǎn)是基于函數(shù)定義對(duì)其單調(diào)性進(jìn)行證明. 為了讓學(xué)生準(zhǔn)確把握這一重點(diǎn)，深入了解函數(shù)基本性質(zhì)，一位教師在教學(xué)中為學(xué)生提出了如下問題：“函數(shù)的基本定義是什么？怎么理解其單調(diào)性？能不能基于函數(shù)定義對(duì)f（x）=-x5+1在（-∞，+∞）是有限函數(shù)展開證明？”在探究問題的引導(dǎo)下，學(xué)生做出了假設(shè)和驗(yàn)證，通過自主探究最終獲得了問題的答案.

2. 基于教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)探究問題

大部分教師都認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是引導(dǎo)學(xué)生掌握并理解教材知識(shí). 實(shí)際上，數(shù)學(xué)教學(xué)并非僅僅局限于此，學(xué)生不僅要掌握教材中的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還能夠基于所掌握的知識(shí)形成自己個(gè)性化的理解，并能夠靈活運(yùn)用于對(duì)生活問題的有效解決上. 這也就意味著探究問題的設(shè)計(jì)必須緊扣教學(xué)難點(diǎn)，這樣才能夠基于問題引導(dǎo)學(xué)生的深入思考，實(shí)現(xiàn)活學(xué)活用，同時(shí)還有助于拓展學(xué)生的思維[2].

例如，在教學(xué)“直三棱柱”一課時(shí)，在創(chuàng)情境引入直三棱柱以后，一位教師提出了如下的探究問題：直三棱柱ABC-A1B1C1（圖略），其邊長(zhǎng)分別為AB=6，BC=8，假如邊AB和BC相互垂直，并且點(diǎn)M，N分別位于邊BB1以及CC1上，同時(shí)滿足BM=6，CN=8，試證明直線AN與平面A1C1M之間是否存在平行關(guān)系，并給予相應(yīng)的理由. 經(jīng)過認(rèn)真分析便能夠發(fā)現(xiàn)，為了驗(yàn)證這一問題只需要驗(yàn)證：AQ和平面A1C1P之間是否平行即可. 然而對(duì)于學(xué)生而言，一時(shí)間不能準(zhǔn)確把握具體的解題思路，于是，教師對(duì)學(xué)生做出了逆向思維引導(dǎo)，在這一思考方式的幫助下，學(xué)生完成了對(duì)此題的證明. 經(jīng)過這一形式的引導(dǎo)和訓(xùn)練，學(xué)生既了解了逆向思維的方法，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了對(duì)個(gè)人數(shù)學(xué)思維層次的縱深拓展，今后在面對(duì)此類問題時(shí)，必然能夠觸類旁通.

基于學(xué)生本位，開展探究過程

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要基于學(xué)生本位引導(dǎo)他們開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，這樣就能夠有效地促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過程中內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維.

1. 基于學(xué)生思維，引導(dǎo)個(gè)體探究

為了保障高效的探究活動(dòng)，首先應(yīng)精心組織和準(zhǔn)備. 對(duì)于探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，教師需要考慮學(xué)生是否能夠主動(dòng)參與，因此可以基于分組或者師生交流等方式，增加互動(dòng)，增加和教師以及其他學(xué)生之間的交流. 教師還要立足于組織者的視角，綜合考量學(xué)生的邏輯思維特點(diǎn)，有針對(duì)性地對(duì)具體的探究過程做出相應(yīng)的指導(dǎo)，充分落實(shí)動(dòng)手操作實(shí)踐，以深化學(xué)生對(duì)問題的理解與認(rèn)知.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生探究“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”的過程中，一位教師首先在相同的坐標(biāo)中分別標(biāo)出底數(shù)a（a>0，且a≠1）不同的指數(shù)函數(shù)，并繪出相應(yīng)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖像和指數(shù)函數(shù)展開仔細(xì)觀察，自主發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律. 首先教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧和指數(shù)函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，之后做出相應(yīng)的拓展與延伸：在對(duì)數(shù)函數(shù)中是否存在和指數(shù)函數(shù)相類似的性質(zhì)呢？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生基于自主探究展開分類驗(yàn)證，最終自主提煉出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及基本特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合指數(shù)函數(shù)展開對(duì)比復(fù)習(xí)，深化認(rèn)知和記憶.

2. 基于學(xué)生差異，引導(dǎo)合作探究

對(duì)于每一個(gè)學(xué)生而言，即使面對(duì)同一道數(shù)學(xué)問題，都會(huì)立足于不同的觀察視角，產(chǎn)生不同的思維方式. 特別是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，很多數(shù)學(xué)問題都能夠?qū)崿F(xiàn)“條條大路通羅馬”，如果立足于合作交流，便可以集思廣益，既能夠取他人之長(zhǎng)，同時(shí)也有益于補(bǔ)自己之短. 基于合作交流，必然有助于推進(jìn)學(xué)生的自主探究. 除此之外，合作小組的創(chuàng)建，同時(shí)也有助于增強(qiáng)學(xué)生之間的情感，而且也可以將對(duì)數(shù)學(xué)問題的探索延伸至課外，可謂一舉多得[3].

例如，“三視圖”一課的教學(xué)目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生空間想象能力，并能夠確認(rèn)簡(jiǎn)單的組合體三視圖的形狀，或者也可以將其還原成實(shí)物圖. 對(duì)于本課的學(xué)習(xí)而言，需要學(xué)生具備一定的想象能力，同時(shí)還能夠結(jié)合不同的視角對(duì)此進(jìn)行觀察，準(zhǔn)確把握三視圖的不同之處. 由此教師便可以以此為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位展開自主探究，每一個(gè)小組成員分別負(fù)責(zé)一個(gè)方向的圖形分析，通過小組交流，自主找到解決問題的有效途徑，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)難點(diǎn)的攻克，全面保障高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能.

基于有效練習(xí)，促進(jìn)探究?jī)?nèi)化

對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)，可以借助課堂練習(xí)等方式. 課堂學(xué)習(xí)僅僅只是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的其中一個(gè)構(gòu)成，還需要教師的引導(dǎo)和幫助，使學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)習(xí)的內(nèi)容做出相應(yīng)的歸納和整理，并自主完成對(duì)知識(shí)體系的建構(gòu). 基于練習(xí)的方式有助于強(qiáng)化對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)的理解與鞏固. 總結(jié)活動(dòng)可以由學(xué)生首先自主展開，之后，教師再向?qū)W生呈現(xiàn)樹狀圖或者思維導(dǎo)圖，由此展開系統(tǒng)化的歸納和總結(jié)，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練.

例如，當(dāng)學(xué)生完成了“圓與方程”的學(xué)習(xí)之后，一位教師首先向?qū)W生布置自主總結(jié)任務(wù)，比如圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線和圓的位置關(guān)系等. 之后針對(duì)學(xué)生的總結(jié)做出補(bǔ)充以及完善. 比如，已知條件為過圓外一點(diǎn)的切線存在，如果k不存在，那么就需要對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證;假使k存在，同樣需要列出相應(yīng)的斜式方程，并由此求出具體的k值.

教師設(shè)計(jì)的習(xí)題具有典型的代表性，可以組織學(xué)生以小組為單位展開深度探究，或者也可以基于比賽的形式，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的參與度.

總之，自主探究學(xué)習(xí)是當(dāng)前教學(xué)改革引領(lǐng)下的發(fā)展主流，備受師生推崇. 而教師在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)作為掌舵者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充足的自主探究機(jī)會(huì)，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)水平以及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，使其可以在自主探究的過程中真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 牛偉強(qiáng)、熊斌.高中數(shù)學(xué)課堂中探究性學(xué)習(xí)的困惑與思考[J]. 教學(xué)與管理. 2016（28）：55-57.

[2]? 潘紅玉. 推進(jìn)思辨活動(dòng) 彰顯示范功能——關(guān)于例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考. 2015（20）：24-26.

[3]? 李大兵，楊光輝. 應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)空間開展探究式學(xué)習(xí)的探索——以“三角形全等的判定（1）”的教學(xué)為例[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（11）.