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    “小專題,大容量”

    2019-03-13 13:18俞小英
    數(shù)學教學通訊·高中版 2019年1期
    關鍵詞:二輪復習有效性

    俞小英

    [摘? 要] 復習是高三數(shù)學教學的主體,而二輪復習則是高三數(shù)學復習中的關鍵環(huán)節(jié). 相對于一輪復習的重基礎、講知識、建體系而言,二輪復習的關鍵在于知識點再次深入,重難點尋求突破,思想方法交融升華. 而采用何種模式進行高三數(shù)學的二輪復習,是涉及數(shù)學復習的針對性和有效性的關鍵所在.

    [關鍵詞] 小專題;二輪復習;有效性

    專題復習是高三二輪學科復習的常用模式,專題的合理設計和充分利用,對減輕學生負擔、提高復習效率、突破知識難點、升華思維模式有著不可言喻的作用.因此,如何選擇并確定專題、如何在課堂中用好專題、如何發(fā)揮專題的最大作用是本文探討的主要內(nèi)容. 筆者認為,利用小專題尋找小切口,在切口處慢慢深入,實現(xiàn)知識點的再次突破和思想方法的綜合提升乃是“以小見大”之舉.

    如何選擇小專題

    專題復習在二輪復習中的應用是普遍的,然而很多二輪復習課堂在一輪復習的“廣泛撒網(wǎng)”和“泛泛而談”之后,顯得有點“虛偽”. 因為專題的不恰當定位和選擇,使得課堂的專題復習沒有針對性,而變成第二遍一輪復習,從而課堂的深度、難度、多維度都有所欠缺.筆者認為二輪小專題的定位在于以下幾點:

    1. 小專題的“小”

    小專題的小可以理解為知識切口小. 尋找一個知識點,或者一兩個知識點串,用典型的例題與練習逐步地深入而完善此知識點,就做到了小專題的以小見大. 如:筆者在二輪復習的數(shù)列模塊中,針對常考的等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應用設計了一組小專題復習題.

    ①已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a8=1,則S15=________;

    ②已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a8=1,a10=12,則S17=________;

    ③已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a8=1,S16=0,則Sn的最大值為________;

    ④已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a2=9,a8=1,則使Sn取最大值的n為________;

    ⑤已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a2=9,a8=1,則使Sn>0的最大值的n為_______;

    ⑥已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=7,前n項和為Sn,當且僅當n=8時,Sn取得最大值,則d的取值范圍為________.

    2. 小專題的“?!?/p>

    小專題的“?!笔侵笇n}設計必須有明確的指向性和針對性,可以針對某個知識點,也可以是某一思想方法,甚至可以是某種解題小技巧的應用. 如:筆者在二輪復習的解三角形模塊中,針對“邊角互化”這一方法設計了一個小專題.

    以上三個題組的設計,主要讓學生體會解三角形中正弦、余弦定理的實質(zhì)是反應三角形中邊與角的相互關系. 因此,在解決此類問題時,基本思想就是實現(xiàn)邊角互化,讓題目條件只留下邊或只留下角.

    以上兩圖分別為甲、乙兩位同學對題1大條件的化簡過程,顯然兩人分別用了正弦定理和余弦定理,甲選擇留角,乙選擇留邊,通過兩位同學的做法的比對,讓學生自己體會兩種方法的特點和實用性.筆者發(fā)現(xiàn)甲、乙兩位同學在化簡題2的題干條件時,還是習慣性地甲留角、乙留邊,但此時乙發(fā)生了理解性的錯誤,他將a直接代替了sinA的位置,這說明乙沒有真正理解正弦定理角邊互化的實質(zhì),通過此題,乙也嘗試化邊為角,體驗了兩種方法的區(qū)別與聯(lián)系,通過題3對邊角互化進行鞏固.

    3. 小專題的“新”

    小專題的設計絕大多數(shù)針對典型的重難點問題、易錯點問題等,但小專題的設計有時也要講究“新”——角度的新穎、內(nèi)容的更新、模式的創(chuàng)新等. 特別是角度的新穎,可以讓學生從新的角度重新認識老問題,可以有更多思維的碰撞,促進學生對該專題所涉及的知識、思想、方法的深入掌握.

    在二輪復習中,筆者在復習絕對值函數(shù)時設計了如下專題:

    本專題重點是講解絕對值函數(shù)的圖像和性質(zhì),筆者用恒成立問題和圖像對稱問題進行設計,從而強化學生對絕對值函數(shù)的透徹理解.

    如何用好小專題

    1. 用在知識的突破上

    有的知識點比較抽象,邏輯性較強,注定是學生難解的劫. 這樣的知識點在一輪復習過后學生往往處于一知半解狀態(tài),似懂非懂,記住了定義與公式,掌握了一般題型,但由于對知識點沒有深入系統(tǒng)的了解,只要題目一變形,學生就犯難. 這樣的知識點就需要在二輪復習時通過“小專題”的模式進行強化突破.例如對于基本不等式的變形應用上,筆者通過以下題組組成小專題進行復習突破.

    平面向量是高中數(shù)學考查的難點,而極化恒等式在數(shù)量積運算中的應用往往能極大地簡化相關題目的運算,讓原本復雜的題目迎刃而解. 因此,類似的小專題設計在二輪復習中是相當重要的,如“特例法”在解決高考小題中的應用,“特值法”在解題中給我們的啟發(fā)等等的小專題都是有助于提升技巧的,筆者在這里就不一一舉例.

    “小專題”的大能量

    1. 小專題的應用讓二輪復習課切塊成點,串點成線

    高中數(shù)學的知識模塊主體是不變的,在一輪復習的過程中,我們主要是以知識點的復習整理和系統(tǒng)形成為主要任務,重點在于落實基礎知識和基本題型. 而二輪復習的知識模塊還是有這么多,但我們已然不可能如一輪復習那樣面面俱到,此時,我們只能將每一個知識模塊分切成各個小知識點,從中擇取部分常考點采取小專題形式各個擊破. 但是小專題并不意味著獨立的個體,每個專題之間還是互相聯(lián)系的,把這些專題串成線,就成了我們的主要??贾R體系,學生對于考綱考點的要求也就把握得更準確了.

    2. 小專題的應用讓二輪復習課一針見血,事半功倍

    我們在高三的復習過程中,往往在第一輪復習時是做得很實很細的,而到了二輪復習時,如果找不到好的復習模式,很多教師的復習課堂就變成出題解題,就題講題,沒有突破,沒有架構(gòu),沒有提升,學生在這樣的復習課堂中只能是浪費時間. 二輪復習前后就一個多月,任意一節(jié)課我們都浪費不起. 因此,恰當?shù)男n}式的復習模式,是讓我們事半功倍的擇優(yōu)之舉.

    3. 小專題的應用讓教師在二輪復習的設計中深入鉆研,提升素養(yǎng)

    課程的準備對教師來說就是專業(yè)知識的不斷積累,素養(yǎng)的不斷提升. 在二輪復習中采用小專題的模式,教師必須在選擇、定位、設計、應用、調(diào)整、總結(jié)等各方面深入鉆研,不僅對課程的設計要求高,同時對選題的準確性要求更高. 因此,在整個設計實施的過程中,教師的能力提升是顯而易見的. 這樣的師生互贏的復習模式自然是我們應該提倡的.

    小專題式的二輪復習模式的研究,不是標新立異,而是對傳統(tǒng)復習的一種改進,是完善二輪復習模式、提升二輪復習效率的一種探索. 經(jīng)過這兩年的高三教學中對小專題復習模式的嘗試和實施,筆者體會到這種模式總體來說是讓課堂實現(xiàn)了高效率的. 學生在這樣的課堂模式下,也感覺到了復習過程輕松、知識點準備單一,但涵蓋的思想方法、思維容量卻又相當大,真正做到了“小專題,大容量”的效果. 筆者會繼續(xù)將這種模式跟蹤研究,逐步完善,尋找最優(yōu)化復習課堂.

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