動(dòng)基站時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)導(dǎo)引頭一維搜索問題研究*

董愛,夏芒,卓志敏,李陟

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)有限公司 第二研究院，北京 100854)

0引言

隱身飛機(jī)已成為空防安全面臨的重大現(xiàn)實(shí)威脅。目前，美國(guó)在關(guān)島基地部署了B-2隱身轟炸機(jī)、F-22A隱身戰(zhàn)斗機(jī)等，并在日本沖繩嘉守納基地、韓國(guó)群山空軍基地不定期部署F-22A。此外，許多國(guó)家和地區(qū)都在積極通過參與研制或購(gòu)置方式，謀求裝備隱身飛機(jī)。先進(jìn)空襲裝備隱身化設(shè)計(jì)已成發(fā)展趨勢(shì)并將常態(tài)化。2030-2050年間，隱身目標(biāo)將成為空襲體系的骨干和主體，是空襲體系實(shí)施并強(qiáng)化防區(qū)外、強(qiáng)滲透、穿越式等攻擊樣式的核心和支柱，對(duì)防空體系構(gòu)成嚴(yán)重潛在威脅。

隱身目標(biāo)低可探測(cè)性使得防空導(dǎo)彈攔截空域大大縮減。為形成對(duì)隱身目標(biāo)的中遠(yuǎn)程攔截能力，國(guó)內(nèi)外在頻域、能量域、空域、新型反隱身探測(cè)制導(dǎo)技術(shù)等方面陸續(xù)開展了對(duì)抗隱身目標(biāo)技術(shù)的研究。隱身目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)全頻段隱身，使得頻域反隱身作戰(zhàn)成為可能。低頻雷達(dá)通常工作在目標(biāo)隱身頻段之外，相對(duì)于厘米波雷達(dá)具有更好的反隱身優(yōu)勢(shì)[1-3]，因此采用低頻雷達(dá)制導(dǎo)又重新受到了各軍事大國(guó)的重視。如俄羅斯“天空-M”雷達(dá)，作為S-400防空導(dǎo)彈系統(tǒng)的雷達(dá)，由米波雷達(dá)、分米波雷達(dá)、厘米波雷達(dá)組成，采用綜合探測(cè)原則，利用米波雷達(dá)探測(cè)出入侵的隱形戰(zhàn)機(jī)正面反射信號(hào)；美國(guó)新一代宙斯盾驅(qū)逐艦上配備的低頻相控陣?yán)走_(dá)，對(duì)0.01 m2的目標(biāo)探測(cè)距離可達(dá)786 km。

低頻雷達(dá)由于波束寬，測(cè)角精度低，通常用于預(yù)警探測(cè)，而很少用來(lái)對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)。低頻制導(dǎo)雷達(dá)用于遠(yuǎn)距離導(dǎo)彈制導(dǎo)的一個(gè)難點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)向末制導(dǎo)導(dǎo)引頭的交班，一方面可以提高低頻制導(dǎo)雷達(dá)的精度[4-5]，一方面可以提高導(dǎo)引頭能力[6-8]。提高低頻制導(dǎo)雷達(dá)精度的研究主要集中在2個(gè)方面：一是在不改變制導(dǎo)體制的情況下采用新的技術(shù)提高低頻制導(dǎo)雷達(dá)本身探測(cè)精度，如米波超分辨技術(shù)，采用該技術(shù)后仍需要導(dǎo)引頭二維搜索；二是開發(fā)新體制[9-11]，如沖激雷達(dá)，技術(shù)成熟度有待提高。受限于彈徑約束，進(jìn)一步增大導(dǎo)引頭威力存在工程實(shí)現(xiàn)問題。導(dǎo)引頭采用搜索工作方式[12-16]是放寬對(duì)地面制導(dǎo)雷達(dá)精度要求的一條可選途徑，在搜索時(shí)間可以接收的情況下可以作為一種備選工作模式。

基于以上考慮，本文提出了動(dòng)基站時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)，采用地面單站低頻制導(dǎo)雷達(dá)配合彈上時(shí)差測(cè)量設(shè)備提高低頻制導(dǎo)雷達(dá)的俯仰向測(cè)量精度，完成角度預(yù)置。導(dǎo)引頭沿地面雷達(dá)高精度斜距測(cè)量球面、彈上時(shí)差測(cè)量設(shè)備高精度時(shí)差測(cè)量橢球面的交線完成一維搜索，避免低頻制導(dǎo)雷達(dá)測(cè)角精度差給導(dǎo)彈制導(dǎo)帶來(lái)的影響。該方法綜合利用頻域、空域等反隱身技術(shù)途徑，可實(shí)現(xiàn)設(shè)備優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，為中遠(yuǎn)程攔截隱身目標(biāo)作戰(zhàn)提供可行途徑。

1 動(dòng)基站時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)工作原理

動(dòng)基站時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)包括地面低頻雷達(dá)和彈上低頻時(shí)差測(cè)量設(shè)備(圖1)。地面低頻雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)斜距Rt、目標(biāo)方位角βt、目標(biāo)俯仰角εt、導(dǎo)彈斜距Rm；彈上低頻時(shí)差測(cè)量設(shè)備為動(dòng)基站，測(cè)量地面雷達(dá)照射直波和目標(biāo)反射回波的距離差RΔ。

圖1 動(dòng)基站時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Moving based station time-of-arrival detection system

2 動(dòng)基站時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)目標(biāo)定位精度分析

2.1 動(dòng)基站時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)目標(biāo)定位方法

方法1：雷達(dá)測(cè)目標(biāo)斜距+動(dòng)基站測(cè)時(shí)差+雷達(dá)測(cè)目標(biāo)方位角；

方法2：雷達(dá)測(cè)目標(biāo)斜距+動(dòng)基站測(cè)時(shí)差+雷達(dá)測(cè)目標(biāo)俯仰角；

方法3：雷達(dá)測(cè)目標(biāo)斜距+動(dòng)基站測(cè)時(shí)差+雷達(dá)測(cè)目標(biāo)方位角+雷達(dá)測(cè)目標(biāo)俯仰角。

(1)目標(biāo)定位方法1

該方法中目標(biāo)三維坐標(biāo)由式(1)得到

(1)

式中：Rmt為彈目距離;(xm,ym,zm)為導(dǎo)彈的位置，由彈上慣導(dǎo)測(cè)量設(shè)備得到

(2)

(3)

(2)目標(biāo)定位方法2

該方法中目標(biāo)三維坐標(biāo)為

(4)

(3)目標(biāo)定位方法3

該方法中目標(biāo)三維坐標(biāo)為

(5)

2.2 動(dòng)基站時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)凝視交班分析

仿真條件選?。簩?dǎo)引頭作用距離為8 km，目標(biāo)飛行高度10 km，交班時(shí)彈目視線角15°，誤差項(xiàng)取值如表1，僅考慮隨機(jī)誤差。

仿真結(jié)果分析：以上3種方法的交班誤差比較如圖2所示。

從圖2中分析，當(dāng)目標(biāo)距離大于80 km時(shí)，無(wú)論哪種定位算法，都很難滿足交班需求。由于低頻雷達(dá)測(cè)角誤差大，導(dǎo)致交班俯仰角和交班方位角的誤差都很大，導(dǎo)引頭必須進(jìn)行兩維搜索才能完成交班，交班時(shí)間過長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致末制導(dǎo)工作時(shí)間太短，制導(dǎo)控制系統(tǒng)無(wú)法消除誤差，最終脫靶。

表1 仿真誤差項(xiàng)取值Table 1 Value of error terms

圖2 3種方法下的交班角誤差Fig.2 Error angle of handover on three methods

另外,在導(dǎo)彈定位精度一定的情況下，3種目標(biāo)定位方法的各誤差占比分析情況如圖3所示。

由圖3中可以看到,目標(biāo)斜距誤差和動(dòng)基站時(shí)差誤差對(duì)總的交班誤差貢獻(xiàn)很小，3種方法中主要誤差來(lái)源分別是方位角誤差、俯仰角誤差、方位角誤差，占了總誤差的98%以上。因此,影響目標(biāo)定位精度的主要是雷達(dá)的測(cè)角誤差，要提高精度實(shí)現(xiàn)中末制導(dǎo)交班，則在交班時(shí)應(yīng)盡量避免采用雷達(dá)的測(cè)角信息。

圖3 3種方法下交班誤差中各誤差占比Fig.3 Duty ratio of handover error angle of three methods

3 時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)導(dǎo)引頭一維搜索方法

為解決動(dòng)基站時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)用于導(dǎo)彈制導(dǎo)的問題，本文提出采用兩維高精度距離測(cè)量信息配合導(dǎo)引頭一維角度搜索的方案，綜合得到目標(biāo)角度信息，有效解決交班問題。時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)導(dǎo)引頭一維搜索基本思想是首先由相對(duì)高精度的目標(biāo)測(cè)量信息完成導(dǎo)引頭角度預(yù)置，沿地面雷達(dá)高精度斜距測(cè)量球面、彈上時(shí)差測(cè)量設(shè)備高精度時(shí)差測(cè)量橢球面的交線完成搜索，減少搜索波位及時(shí)間，增大末制導(dǎo)可用時(shí)間，確保對(duì)目標(biāo)的攔截。

3.1 坐標(biāo)系定義及轉(zhuǎn)換關(guān)系

綜合利用地面雷達(dá)斜距測(cè)量信息和彈上時(shí)差測(cè)量設(shè)備時(shí)差測(cè)量信息，需要先建立兩維信息之間的聯(lián)系。為此先建立兩維信息之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，地面雷達(dá)斜距測(cè)量信息是在雷達(dá)北天東坐標(biāo)系下的信息，彈上時(shí)差測(cè)量設(shè)備時(shí)差測(cè)量信息是在彈體坐標(biāo)系下的信息。2坐標(biāo)系定義如下：

雷達(dá)北天東坐標(biāo)系：

代號(hào)：Ogxgygzg

原點(diǎn)Og——取在相控陣?yán)走_(dá)配置點(diǎn)；

Ogxg軸——指向正北；

Ogyg軸——指向天頂；

Ogzg軸——與Ogxg和Ogyg構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

彈體坐標(biāo)系：

代號(hào)：O1x1y1z1

原點(diǎn)O1——設(shè)在導(dǎo)彈質(zhì)心；

O1x1軸——沿導(dǎo)彈縱軸指向頭部為正；

O1y1軸——在導(dǎo)彈縱對(duì)稱平面內(nèi)，垂直O(jiān)1x1軸，向上為正；

O1z1軸——垂直于O1x1y1平面，其方向按右手定則確定。

雷達(dá)北天東坐標(biāo)系Ogxgygzg到彈體坐標(biāo)系O1x1y1z1的轉(zhuǎn)換：首先進(jìn)行坐標(biāo)原點(diǎn)的平移，然后是逐次的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，先繞y軸轉(zhuǎn)ψ角，再繞新的z軸轉(zhuǎn)?角，再繞新x軸轉(zhuǎn)γ角來(lái)實(shí)現(xiàn)的,如圖4所示。ψ，?，γ相應(yīng)稱為偏航角、俯仰角和滾動(dòng)角，變換矩陣為

(6)

圖4 雷達(dá)北天東坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換Fig.4 Coordinate transformation between radar north sky east and projectile

3.2 導(dǎo)引頭一維搜索原理

當(dāng)前能通過測(cè)量得到的兩維高精度信息分別是雷達(dá)北天東坐標(biāo)系下的目標(biāo)斜距Rt和彈體坐標(biāo)系下的目標(biāo)斜距Rmt，有如下關(guān)系：

(7)

(8)

式中：xtg，ytg，ztg為目標(biāo)在雷達(dá)北天東坐標(biāo)系下的位置；x1，y1，z1為目標(biāo)在彈體坐標(biāo)系下的位置，二者之間存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(9)

(10)

由于A1是正交矩陣，因此有

(11)

將式(11)式代入(10)式，得到

(12)

將式(12)代入式(10)，得到

(13)

可得到關(guān)于x1，y1，z1的二次方程組

(14)

求解該方程組可消去x1，得到y(tǒng)1和z1的關(guān)系式

z1=f(y1)，

(15)

即

(16)

式中:

只要假設(shè)一個(gè)y1就可以求出z1，于是在彈體坐標(biāo)系中，目標(biāo)的方位角和俯仰角為

ε1=arcsin(y1/Rmt)，

(17)

(18)

導(dǎo)引頭搜索時(shí)按此角度預(yù)置，對(duì)不同的y1，可求出一組相對(duì)應(yīng)的(ε1，β1)來(lái)搜索，就可以不用兩維搜索。

3.3 導(dǎo)引頭一維搜索方法

在確定采用一維搜索交班后，具體搜索策略的設(shè)計(jì)成為導(dǎo)引頭設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。導(dǎo)引頭搜索策略中，有2個(gè)關(guān)鍵的問題需要解決，一是確定搜索波位數(shù)，二是確定具體搜索波位和搜索順序。

確定導(dǎo)引頭搜索波位數(shù)一般應(yīng)遵循以下原則：一是要全面覆蓋目標(biāo)的可能位置；二是盡可能地減少搜索波位數(shù)；三是考慮導(dǎo)引頭波束波位的重疊覆蓋。為了全面覆蓋目標(biāo)可能的位置，需要首先分析目標(biāo)可能散布的位置。通常情況下，目標(biāo)散布情況可以看成是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，設(shè)其均值為m，方差為σ，則目標(biāo)分布的概率密度函數(shù)為

(19)

導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)的概率可以表示為

(20)

式中：Pd為截獲概率；Ω為目標(biāo)有效搜索覆蓋區(qū)域。

通常情況下，導(dǎo)引頭交班過程中會(huì)將雷達(dá)探測(cè)的結(jié)果經(jīng)過轉(zhuǎn)換后送到彈上，使導(dǎo)引頭波束直接指向所測(cè)得的目標(biāo)位置方向，可以認(rèn)為公式中隨機(jī)變量均值m=0，要保證可靠交班，根據(jù)6σ原則，只需要搜索區(qū)域覆蓋±3σ即可保證99.75%的交班概率。

在導(dǎo)引頭一維搜索情況下，目標(biāo)俯仰角和方位角存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，只需考慮其中一個(gè)方向上的搜索即可。為此首先分析一維搜索時(shí)目標(biāo)空間散布情況。由3.2節(jié)可知，在導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系下，目標(biāo)散布為一條由式(21)確定的平面軌跡：

z1=f1(y1)或者y1=f2(z1).

(21)

由2.2節(jié)中分析可以看到，目標(biāo)定位方法3所得到的定位精度最高，因此可以將方法3解算的目標(biāo)位置作為目標(biāo)位置中心，在計(jì)算目標(biāo)位置時(shí)，同時(shí)計(jì)算目標(biāo)測(cè)量y向和z向誤差，通常取y1，z1中誤差變化范圍較大的作為變量。為簡(jiǎn)化分析，后面的分析中以y1作為變量，當(dāng)以z1作為變量時(shí)，方法相同。

根據(jù)波束全覆蓋原則，求出目標(biāo)散布軌跡長(zhǎng)度為

(22)

假設(shè)采用N個(gè)搜索波束來(lái)均勻覆蓋該軌跡，并假設(shè)導(dǎo)引頭波束在目標(biāo)所在平面投下圓形投影，其半徑為Rb，則有Rb=θ/2·Rmt，θ為波束寬度。

由基本幾何知識(shí)可知，每個(gè)波束的責(zé)任覆蓋范圍不超過投影圓的直徑，可以保證目標(biāo)全覆蓋，因此有如下關(guān)系：

s=l/N<2Rb.

(23)

得到N>l/2Rb，又因?yàn)镹為正整數(shù)，進(jìn)一步有搜索波位數(shù)為N=Ceil(l/2Rb)，其中Ceil為向上取整函數(shù)。若考慮到一定的余量，相鄰的波束之間保證一定的重疊覆蓋率，則搜索波位數(shù)為N=Ceil(l/2kRb)，其中k為與重疊覆蓋率相關(guān)的系數(shù)，一般為0～1之間的小數(shù)。

當(dāng)確定了搜索波位數(shù)后，下一步即是確定具體搜索波位和搜索順序。搜索波位中心在式(21)確定的軌跡線上，相應(yīng)的波束中心由式(24)確定：

(24)

式中：y0為目標(biāo)散布軌跡起點(diǎn)，一般為負(fù)的目標(biāo)測(cè)量誤差最大值；yi即是第i個(gè)波束中心值。

導(dǎo)引頭波束寬度8°時(shí)采用一維搜索交班的搜索方案，只需4次搜索即可保證目標(biāo)全覆蓋，如圖5所示。

圖5 導(dǎo)引頭一維搜索方案Fig.5 One dimensional search scheme of seeker

確定波位后，導(dǎo)引頭的波位搜索順序也是要考慮的問題。按照目標(biāo)正態(tài)分布來(lái)看，通常在計(jì)算的目標(biāo)中心位置截獲目標(biāo)的概率是最大的，為了快速截獲目標(biāo)，應(yīng)首先搜索目標(biāo)中心位置，再搜索目標(biāo)中心兩側(cè)位置。在實(shí)際工程實(shí)踐中，常平架導(dǎo)引頭采用機(jī)械掃描方式，存在慣性，天線的來(lái)回?cái)[動(dòng)會(huì)給控制系統(tǒng)帶來(lái)相當(dāng)大的困難，且搜索時(shí)間開銷也存在一定權(quán)衡優(yōu)化的問題，需與波位駐留時(shí)間以及掃描速度結(jié)合考慮。而相控陣導(dǎo)引頭通過電子掃描，不存在慣性問題，切換速度也快，可以按照概率分布從中心到兩側(cè)的順序掃描。

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，導(dǎo)引頭搜索方法應(yīng)綜合考慮導(dǎo)引頭威力、導(dǎo)引頭搜索時(shí)間、導(dǎo)彈糾偏能力等多方面因素，以確保對(duì)目標(biāo)的高概率截獲。

4 結(jié)束語(yǔ)

動(dòng)基站時(shí)差探測(cè)系統(tǒng)綜合運(yùn)用了地面雷達(dá)和彈上時(shí)差測(cè)量設(shè)備的測(cè)量信息，最大程度地利用了高精度距離信息，并通過綜合低精確的角度信息確定導(dǎo)引頭搜索范圍，配合導(dǎo)引頭一維搜索可以最小的代價(jià)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈中末制導(dǎo)交班。該交班方案充分發(fā)揮了低頻雷達(dá)對(duì)隱身目標(biāo)的探測(cè)優(yōu)勢(shì)和導(dǎo)引頭的搜索能力，在確?？煽拷话嗟耐瑫r(shí)，減少了目標(biāo)截獲時(shí)間，為末制導(dǎo)留出可用時(shí)間，確保對(duì)目標(biāo)的高概率攔截。該方法技術(shù)可行性高，具有一定的工程研制參考價(jià)值。