防空武器系統(tǒng)復雜地形部署標定方法研究*

謝瑞煜，孫瑾，趙建軍

(海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引言

現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭是一場在高技術條件下的戰(zhàn)爭，空中目標威脅呈多樣化發(fā)展,且威脅程度日趨增大。海灣戰(zhàn)爭以來的歷次戰(zhàn)爭表明：空襲與反空襲已成為主要的作戰(zhàn)樣式，并貫穿于戰(zhàn)爭的始終且影響著最后的勝負。隨著科技水平的不斷進步，無論在海上還是在陸地，空中目標特別是導彈的威脅變得越加復雜多樣，高速度、隱身化、復雜電磁環(huán)境，都給反空襲帶來了巨大的考驗。因此，擁有完善的防空武器系統(tǒng)是能否有效反空襲的關鍵[1]。

防空武器系統(tǒng)按距離分為遠程、中程、近程防御。其中近程防御是最后一環(huán)也是很關鍵的一環(huán)，它可以對來襲的導彈、固定翼飛機、直升機等目標進行精確打擊，確保在中遠程的防空網(wǎng)打擊下的漏網(wǎng)目標得到徹底的摧毀，避免己方目標的損失。

隨著美軍亞太再平衡戰(zhàn)略的提出和付諸實施，?？哲妼︻I海、領空的抵近偵察次數(shù)快速增長，沿海防空壓力日趨漸大，除了?；揽樟α康呢酱鰪姡懟揽瘴淦飨到y(tǒng)重要性也與日俱增[2]。

近防武器系統(tǒng)在部署時需要一定隱蔽性，在這種背景下，考慮到沿海環(huán)境的具體情況，大量近防武器系統(tǒng)需要部署在復雜環(huán)境中。眾所周知，沿海地區(qū)地形復雜，特別是在沿海地形一般多山，林木茂密。近防武器系統(tǒng)在展開部署時，雖然隱蔽性可以大大增加，但因此會受到不少影響[3-4]。防空武器系統(tǒng)在陣地部署時，必須先進行標定，按照戰(zhàn)術技術的要求，防空武器系統(tǒng)在作戰(zhàn)狀態(tài)時，必須納入防空情報網(wǎng)，武器系統(tǒng)應具備定向定位的手段。它是通過地面作戰(zhàn)系統(tǒng)中的指揮單元來實現(xiàn)的。同時由于地面作戰(zhàn)系統(tǒng)的各設備在陣地上是分散布置的，為完成各車間的目標坐標的傳輸、變換和修正等，作戰(zhàn)裝備間應進行方位和距離的標定，即確定各車之間的相對距離和相對方位角度[5]。

比如某型防空武器系統(tǒng)的標定包括指揮單元(A)的絕對標定及指揮單元、火力控制單元(B)和武器單元(C)之間的相對標定。

1 標定方法

1.1 標定方法介紹

標定過程中需要進行A載體絕對標定以及A與B與C載體的相對標定[6-7]。

絕對標定一般采用數(shù)字羅盤或者陀螺尋北儀進行標定。數(shù)字羅盤的原理是測量地球磁場，如果在使用的環(huán)境中有除了地球以外的磁場且這些磁場無法有效屏蔽時，那么數(shù)字羅盤使用就有很大的問題；與此相反的是，陀螺尋北儀是一款有高精度雙軸動力調諧陀螺，它是通過測量地球自轉角速度，自主確定所附載體的真北方向值，不受外界磁場或其他環(huán)境的干擾和影響?；谘睾－h(huán)境的特點，選取陀螺尋北儀進行絕對標定比較合適。

各車之間的相對標定即相對距離和相對方位角度的確定有多種方法，主流的有如下幾種：

(1) 采用經緯儀進行相對標定的方法

該方法利用經緯儀對各載體進行相對方位的確定；而且經緯儀也具有一定的測距功能，能將相對距離標定出來。經緯儀定位時在遠距離(1 km以上)精度大大下降，不適合進行測距，測量時間在10 min以上[8]。

(2) 采用瞄準望遠鏡加激光測距儀的光學互瞄法進行相對標定的方法

該方法是傳統(tǒng)的標定方法；在進行絕對標定后，通過用瞄準望遠鏡互瞄A載體和B載體雷達上的十字標識，對兩載體的相對方向進行標定，最后利用激光測距儀對各車進行測距。該過程在模擬中，時間在3～5 min，定位定向時，兩者距離在遠距離(1 km以上)，精度在分米級水平，方位角誤差小于1°[9-11]。

(3) 采用差分GPS進行相對標定的方法

差分是指1個觀測點對2個目標的觀測量、2個觀測點對1個目標的觀測量或1個觀測點對1個目標的2次觀測量之間求差，作用是消除觀測方程中的公共項，以提高定位精度。差分GPS通過消除觀測方程中的公共項，理論上可以消除衛(wèi)星部分的全部誤差和信號傳播部分的部分誤差。在進行熱啟動下，采用平滑偽距的DGPS能達到厘米級的精度，算得距離誤差不超過10 cm，方位角誤差不超過0.1°；首次定位時間一般在30 s左右；最后總標定時間不超過1 min[12-14]。

1.2 標定方法對比

根據(jù)一般沿海環(huán)境特點，對上述方法進行簡單分析，可得到以下結論，如表1所示。

按傳統(tǒng)方法(光學互瞄法)作為基準定位時間和精度，采用差分GPS在時間上快2 min以上，在定位定向精度上最優(yōu)可以縮小一個數(shù)量級。因此采用差分GPS進行標定具有最大的優(yōu)勢，是未來防空武器系統(tǒng)標定方法的趨勢。

表1 不同標定方法對比Table 1 Comparison of different calibration methods

2 標定方案

將A載體上的陀螺尋北儀打開，測得A載體雷達機械零位與正北之間的夾角，從而對整個系統(tǒng)進行正北絕對標定。與此同時，打開車載GPS定位設備，測得A，B，C載體等定位數(shù)據(jù)，并將其通過無線數(shù)傳設備運往差分基準站，與基準站GPS天線獲取的實時數(shù)據(jù)進行差分處理，消除單設備接收衛(wèi)星信號時造成的誤差，得到A，B，C載體等定位真值。將獲取的定位真值通過車載數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，求出A與B載體和B與C載體的相對方位角和相對距離。最后將絕對標定和相對標定值裝進行裝訂，完成近防武器系統(tǒng)的陣地標定。

標定示意圖如圖1所示。

圖1 基于差分GPS的標定示意圖Fig.1 Calibration schematic map based on differential GPS

3 數(shù)據(jù)處理

兩點距離及方位角計算中，采用航空航天領域里的傳統(tǒng)方法已經很成熟，很難做到理論性的創(chuàng)新。在一般的短距離測量情況下，本文通過引進測繪領域的方法，忽略地球曲率影響，假設地球為球體，通過用弧線代替直線來對兩點間的距離及方位角進行精確計算；并且在計算過程中發(fā)現(xiàn)該方法過程較繁雜，通過對公式的一系列簡化進行改進，下降其計算量。

第2節(jié)通過車載差分GPS定位，可以求得載體定位真值，即各車的經緯度，先算A載體與B載體的方位角，B載體與C車的載體解法類似。

設定求B相對于A的方位角，即A為當前位置，B為目標位置；Aj：A點經度；Aw：A點緯度；Bj：B點經度；Bw：B點緯度；

北緯為正，南緯為負；東經為正，西經為負；經緯度使用度：DDD.DDDDDD°，不采用度分秒格式(度數(shù)未加說明均采用角度制)。

R：地球平均半徑；Azimuth：方位角，以真北為0°起點，由東向南向西順時針旋轉360°。

圖2中A,B,C表示球面上的3個點及球面上“弧線”在該點處所夾的角；a,b,c表示A,B,C3點的對“弧”兩端點與地心連線所夾的角(其實這里解釋成ABC3點對弧的弧度更方便)；O為球心；L為AB兩點間球面距離[15]。

圖2 球面示意圖Fig.2 Spherical surface schematic map

3.1 常規(guī)方法

3.1.1 相對方位角的求算

首先需要用到三面角余弦公式：

cosc=cosa·cosb+sina·sinb·
cos(A-OC-B),

(1)

式中:A-OC-B是面AOC與面BOC的二面角，即兩點經度之差。

將已得AB點經緯度帶入式(1)，得

cosc=cos(90-Bw)cos(90-Aw)+
sin(90-Bw)sin(90-Aw)cos(Bj-Aj).

(2)

將角c的余弦值轉換成正弦值，得

(3)

將角c轉換成角a需要用到球面正弦公式：

(4)

將式(3)代入式(4)，得

(5)

需要注意的是：公式得到的結果并不完全符合方位角的定義，因此要根據(jù)B相對于A的位置在4個象限2個軸上進行討論，依據(jù)不同情況對計算結果進行不同處理。假設A點固定于原點，則

B點在第Ⅰ象限，Azimuth=A；

B點在第Ⅱ象限，Azimuth=360+A；

B點在第Ⅳ象限，Azimuth=180-A。

3.1.2 距離的求算

通過3.1.1節(jié)的計算，其中余弦值結果是可以直接用來求算AB兩點間的球面距離，用反余弦函數(shù)求得c的度數(shù)，再將度數(shù)轉換為弧度，乘以地球半徑就得到了兩點間的球面距離[16]，公式為

c=arccos(cos(90-Bw)cos(90-Aw)+
sin(90-Bw)sin(90-Aw)cos(Bj-Aj)).

(6)

將式(6)代入式(7)，得

(7)

將式(7)代入式(8)，得

L=Rc(弧度).

(8)

3.2 簡化計算

3.1節(jié)推導的基于球坐標的計算公式不太適合在運算精度低的系統(tǒng)。結合具體標定背景，防空武器系統(tǒng)陣地的載體標定距離是短距離標定，因此，本文中將求坐標轉換成直角坐標進行計算，再利用平面幾何知識去解決。

3.2.1求算距離

設xa，ya，za為三維直角坐標下A點的坐標，B點坐標同樣式，Ha為A點海拔高度，Hb為B點海拔高度，則

(9)

(10)

其中，式(9),(10)的坐標轉換公式為誘導公式化簡后的形式。

將式(9)和式(10)相減得

(11)

將式(11)所得差值代入勾股定理得

(12)

3.2.2 求算方位角

將經度和緯度差轉化成地面距離再運用平面幾何知識求解，得到方位角：

(13)

當

B點在第Ⅰ象限及y軸正半軸，Azimuth=A；

B在第Ⅱ象限，Azimuth=360+A；

B在第Ⅲ，Ⅳ象限及y軸負半軸，Azimuth=180+A。

4 算例分析

假設該防空武器系統(tǒng)部署在沿海丘陵地帶，在武器系統(tǒng)進行標定時，各載體已經接收到精確的GPS定位數(shù)據(jù)，即該點的經緯度信息，通過第3節(jié)中介紹的2種標定計算方法進行解算，可以得到2種方法在隨著經緯度差的增加下，距離、方位角、距離誤差、方位角誤差的變化值；除此之外，還得到在同一經緯度差的情況下，隨著武器系統(tǒng)部署地海拔的提高，標定的的誤差變化值。本文采用Matlab 2014a進行仿真，實驗平臺CPU是CORE2，內存2 G。

圖3中,可以明顯看出在小于幾十千米的條件下，2種方法求得的2點經緯度之間的距離值曲線幾乎重合在一起；同時Matlab采用詳細方法計算時，平均用時為0.9 s，用簡易方法運算時，平均用時0.4 s。說明在短離范圍內簡化算法可以替代常規(guī)算法，縮短計算時間。

圖3 2種方法求2點經緯度之間的距離值Fig.3 Range value between 2 points (longitudes and latitudes) obtained with 2 methods

圖4 隨步長變化得到的距離誤差曲線Fig.4 Range error curve obtained with variation of step size

圖4中,迭代的1步長約等于1.7 m，圖中的誤差曲線隨著距離的增加，誤差緩慢上升，在短距離范圍內，這些誤差可以忽略不計；同時圖4間接驗證了圖3中的2曲線幾乎是重合的。

圖5中,可以明顯看出在小于幾十千米的條件下，2種方法求得的2點經緯度之間的方位角值曲線幾乎重合在一起；同時Matlab采用詳細方法計算時，平均用時為1 s，用簡易方法運算時，平均用時0.7 s。說明在短離范圍內簡化算法在計算方位角值時精度可以得到保證，運算速度也有一定的提高。

圖5 2種方法求2點經緯度之間的方位角Fig.5 Azimuth angle between 2 points (longitudes and latitudes) with 2 methods

圖6中,1步長約等于1.7 m，可以清楚地發(fā)現(xiàn)，在短距離范圍內，方位角誤差隨著距離變大，增大趨勢不明顯，誤差是可以忽略的。

在正常部署武器系統(tǒng)時，一般各載體的高度差不大，而圖7中的曲線雖然在隨著高度增大時，變化趨勢增大，但是在高度差較小時，可以保證其精度在控制范圍內。

圖6 隨步長變化得到的方位角誤差曲線Fig.6 Azimuth error curve obtained with variation of step size

圖7 隨高度變化得到的距離誤差曲線Fig.7 Range error curve with the variation of altitude

5 結束語

本文針對防空武器系統(tǒng)陣地載體標定中的不足，在對比多種標定方法下，結合具體實戰(zhàn)背景，提出一種采用差分GPS進行標定的方法，解決了復雜地形情況下的傳統(tǒng)標定方法受到遮擋的問題，滿足并提高了了標定所需的精度；并重點介紹和推導了根據(jù)2點的經緯度求標定時的距離和方位角；在此基礎上，并提出一種將以經緯度表示的球坐標轉換成三維直角坐標，再利用平面幾何知識去解決的簡化算法。通過仿真計算作圖，對比發(fā)現(xiàn)，簡化算法在短距離的標定時具有較高的精度，兩者得出的距離和方位角高度相似。因此，簡化算法在短距離上可以替代常規(guī)算法。

通過計算方法的優(yōu)化，運算量下降的同時，標定的時間得到縮減。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭的背景下，時間對戰(zhàn)爭勝負產生巨大的影響，標定時間的縮短，意味著防空陣地的展開部署效率大大提升，給后續(xù)的目標搜索、指示、跟蹤、制導留下大量時間，有效提高目標的攔截概率。