復雜地形條件下近炸引信回波信號分析*

島新煜，高敏,李超旺

(陸軍工程大學石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

0 引言

毫米波由于容易實現(xiàn)較大頻偏，在近程探測時的衰減小等固有優(yōu)勢而在近炸引信的應用中愈發(fā)受到關注[1]。為實現(xiàn)高精度的近炸探測，首先需要對回波信號進行正確的分析。引信接收機中接收到的回波信號除了含有距離信息的信號外，還有各種噪聲干擾以及地面雜波信號。特別是在近炸引信的工作過程中，由于回波延遲短，作用距離近使得地面雜波的影響尤為突出。大量的雜波信號使距離信息淹沒其中，而不同地形條件下的地雜波對回波信號的影響又各不相同，只有掌握雜波功率譜的分布狀況才能更好地對雜波進行抑制，同時準確地分析回波信號的特征又是提取有效距離信息的關鍵，為此建立更加符合地表變化的雜波模型對回波信號的處理及提高測距精度具有十分重要的意義。

當前，研究者們?yōu)榉治隼走_信號，主要采取建模和實地測量的方法。針對不同工作體制下雷達回波信號的仿真和模擬提出了許多的建模方法[2-5]。針對不同的工作環(huán)境提出了一些雜波模型，較為經(jīng)典的有瑞麗分布，對數(shù)-正態(tài)分布、韋伯爾分布、K分布[6-10]等。然而這些基于隨機統(tǒng)計過程提出的分布模型在實際的應用中本身就會受到使用條件的限制，同時，在某些地形條件下，并不能完全反映地形變化對回波信號的影響。而采用實地測量的方法分析回波信號則需要花費大量的人力物力，此外在復雜山地或地勢險峻的條件下無疑會給測量帶來諸多不便。為此，本文利用數(shù)字高程模型作為數(shù)據(jù)庫，針對選取的分析區(qū)域進行雜波仿真。通過高程信息和提取的相關地形因子對分析區(qū)域進行劃分，并提出不同區(qū)域采用不同的雜波計算方法，分析了回波信號在噪聲及所建雜波影響下的特征，為回波信號的處理奠定了基礎。

1 回波信號分析

引信回波信號的組成如圖1所示。對于無線電引信，其工作體制通常采用三角波線性調頻體制(frequency modulation continue wave,FMCW)，利用發(fā)射信號和接收到的回波信號的頻率差值，即差拍信號的大小來計算引信與地面或目標間的距離。實際情況中，彈目之間的相對運動會產(chǎn)生多普勒頻移繼而對差頻頻率造成影響，其發(fā)射信號、接收信號與相應差拍信號的時頻關系如圖2所示(圖中fi指差拍頻率)。在上掃頻段，多普勒頻移會使差拍頻率降低;而在下掃頻段，多普勒頻移的影響會使差拍頻率增大[11]。

圖1 引信回波信號的組成Fig.1 Constitution of fuze echo signal

在一個掃頻周期內，上掃頻段的發(fā)射信號可以表示為

(1)

式中:A0和φ0分別為發(fā)射信號的振幅和初始相位；f0為載波頻率；μ為調頻斜率，μ=4ΔFm/T，其中，ΔFm是發(fā)射信號的最大頻偏，T指一個調制周期。

圖2 FMCW的時頻關系圖Fig.2 Time-frequency relation of FMCW

下掃頻段的發(fā)射信號可以表示為

(2)

由于在三角波調頻時，差頻信號的頻率與傳播時間的關系在0

Sr(t)=A0Krcos[2π(f0(t-τ)+

(3)

式中：Kr為常量，與信號傳播的衰減及反射強度有關；φ0代表反射信號產(chǎn)生的附加相位；τ為回波延遲，τ=2(R0-vt)/c=τ0-kt，其中，R0表示初始時刻的彈目距離，v表示彈目的相對速度。

將(1)與(3)進行混頻，得到差拍信號的表達式為

(4)

從式(4)可以看出，經(jīng)過差拍運算后的信號依舊是一個線性調頻信號。

2 噪聲模型

引信接收機中的噪聲除了從外界接收到的噪聲，還有接收機自身產(chǎn)生的噪聲。對于毫米波段的雷達系統(tǒng)，接收機本身產(chǎn)生的內部噪聲是影響回波信號的重要因素。經(jīng)過充分的理論分析和測試研究，接收機的內部噪聲以高放部分的噪聲形式存在，因此，在進行噪聲模型的仿真過程中，通常將回波信號中的噪聲視為高斯白噪聲。

(5)

噪聲的功率為

Pn=N0Bn，

(6)

式中：N0為接收機輸出端噪聲的功率譜密度，N0=k0T0Fn，k0為玻爾茲曼常數(shù)，T0為標準溫度，F(xiàn)n為接收機的噪聲系數(shù)；Bn為接收機噪聲的帶寬，通常取3 dB作為參考值。

3 雜波建模

近炸引信的工作特點決定了其回波信號會受到較強的地雜波的影響。與傳統(tǒng)基于隨機統(tǒng)計的方法建立的地雜波模型不同，本文結合數(shù)字高程地圖，首先對所選區(qū)域的高程信息進行處理，通過高程值提取坡度、地形起伏度、地面粗糙度和高程變異系數(shù)等地形因子作為劃分依據(jù)，針對不同的區(qū)域選擇合適的后向散射系數(shù)及相應后向散射截面的計算方法，繼而建立反映復雜地形條件下的地雜波模型。

3.1 地形因子的提取

數(shù)字高程模型是用一組有序數(shù)值陣列形式表示地面高程的一種實體地面模型。在實際運用中，可以直接根據(jù)經(jīng)緯度信息從地理空間數(shù)據(jù)云中獲取相應區(qū)域的數(shù)字高程地圖，該地圖以高程數(shù)據(jù)存儲，且各數(shù)據(jù)點間的網(wǎng)格間距相等。但是，從地理空間數(shù)據(jù)云中下載的高程模型并不能直接進行計算，需要借助Global Mapper軟件事先對高程數(shù)據(jù)進行格式的轉換，將高程模型轉換成三維坐標的存儲格式，即x坐標代表經(jīng)度，y坐標代表緯度，z坐標代表高程值，通過高程值再計算坡面因子。坡面因子主要分為微觀坡面因子(如坡度、坡向、平面曲率、坡長等)和宏觀坡面因子(如地表粗糙度、地形起伏度，高程變異系數(shù)等)。其中，影響地貌類型劃分的顯著地形因子主要有坡度、地形起伏度、地表粗糙度和高程變異系數(shù)等?？紤]到在后續(xù)散射截面的計算中主要根據(jù)地貌類型對區(qū)域進行分割，因此，根據(jù)數(shù)字高程數(shù)據(jù)分別計算所選區(qū)域的坡度、地形起伏度、地表粗糙度以及高程變異系數(shù)[12]。

3.1.1 坡度的計算

坡度反映了局部地表坡面的傾斜程度，其大小可以由兩點之間的高程差與水平距離的比值求得。由于數(shù)字高程數(shù)據(jù)是一系列的關于地面坐標離散的點，可以用Z(x,y)表示地面高程的曲面函數(shù)，Z表示該點的高程值，x和y分別代表該點的經(jīng)度和緯度，則坡度的計算公式為

(7)

式中：?Z/?x和?Z/?y分別表示高程沿經(jīng)度和緯度方向上的變化率。

3.1.2 地形起伏度的計算

地形起伏度是指在所指定的分析區(qū)域內所有柵格中最大高程與最小高程的差。計算公式為

RF=Hmax-Hmin|Hmax,Hmin∈Ai,

(8)

式中:Hmax和Hmin分別表示分析區(qū)域內高程的最大值和最小值;Ai表示分析區(qū)域。在此，為了便于計算，取3×3的分析窗口作為單位分析區(qū)域對所選取的地形進行計算。

3.1.3 地表粗糙度的計算

地表粗糙度能夠反映地表的起伏變化和侵蝕程度，一般定義為地表單元的曲面面積與其在水平面上的投影面積之比。在已經(jīng)提取坡度的前提條件下，有一種簡便的計算方法，記地表粗糙度為Rf，則

Rf=1/cosS,

(9)

式中:S為坡度。

3.1.4 高程變異系數(shù)的計算

高程變異是反映分析區(qū)域內地表單元格各頂點高程變化的指標，用分析單元各點的標準差與其平均高程的比值來表示，即

(10)

3.2 雜波散射單元面積的計算

根據(jù)計算的地形因子，以高程值為主導，坡度和地形起伏為顯著因子，地表粗糙度和高程變異系數(shù)為輔助因子，按照文獻[13]中的劃分標準對選擇的分析區(qū)域進行定量劃分，將陸地地形劃分為平原、丘陵，高原及山地，具體劃分依據(jù)見表1。通過表1發(fā)現(xiàn)，各種地形因子在不同地形間有重疊的部分，這是因為真實的場景中很少存在單一地形。因此在實際應用中，劃分過程采取三級劃分指標，即高程值作為確定地形的一級指標，坡度和地形起伏作為二級指標，地表粗糙度和高程變異系數(shù)作為三級指標。劃分時，首先用高程值預判當前區(qū)域是否屬于某一確定地形，若不是則繼續(xù)采用二級指標進行確定；利用計算的坡度和地形起伏對不能確定地形類別的區(qū)域進行判斷，如仍不能確定地形則繼續(xù)利用地表粗糙度和高程變異系數(shù)進行最終確定。

表1 不同地形的劃分依據(jù)Table 1 Basis of different landform division

通常情況下，綜合考慮高程值和4種地形因子能夠對地形有一個較好的劃分，根據(jù)劃分的地形再計算相應的雜波散射單元面積。

傳統(tǒng)雜波散射單元面積的計算通常是基于網(wǎng)格映像法，即根據(jù)距離環(huán)或距離-多普勒環(huán)對照射區(qū)域進行統(tǒng)一的劃分[14]。這種方法在地形起伏不大的地區(qū)具有很好的效果，然而當分析區(qū)域存在較大的起伏時，再利用這種方法計算雜波散射單元的面積便會產(chǎn)生較大誤差。因此，在進行雜波散射單元面積的計算時針對不同的地形應當采取不同的計算方法，其描述如下：

(1) 對于平原。地形起伏度和地表粗糙度往往比較小，可以將其認為是一個平面，經(jīng)由地面反射的回波視為鏡面反射，所以直接根據(jù)雷達照射區(qū)域的等效幾何面積計算雜波的散射面積。

(2) 對于丘陵。地形具有一定的起伏，此時，采取規(guī)則的矩形網(wǎng)格劃分，統(tǒng)計分辨單元內數(shù)據(jù)點的個數(shù)，將分辨單元內的所有數(shù)據(jù)點視為一個新的散射單元，則雜波的散射單元面積就等于分辨單元內各點散射體面積的疊加。

(3) 對于山地和高原。地形的起伏通常較大，此時，若再采取矩形網(wǎng)格劃分，則不能很好地表征山地地形起伏的特點。因此，考慮到數(shù)字高程數(shù)據(jù)的特點，在規(guī)則矩形網(wǎng)格劃分的基礎上，將數(shù)字高程數(shù)據(jù)中每相鄰3個點作為一個單位面元，認為每一個單位面元都是一個小平面，即用單位平面模型來代替雜波的散射單元面積。

3.3 雜波功率計算

根據(jù)雷達方程，接收機接收到的由地面返回的雜波功率表示為

(11)

式中:Pt指發(fā)射信號的功率;G0指系統(tǒng)增益;σ是雜波的散射截面積，一般由后向散射系數(shù)和散射面積的乘積計算得到，即

σ=σ0Aσ,

(12)

式中:σ0為雜波單元的后向散射系數(shù)；Aσ為雜波散射單元的面積?？紤]到毫米波引信的工作頻段，后向散射系數(shù)采用修正的Morchin模型，即

(13)

4 仿真校驗及分析

4.1 噪聲環(huán)境下的回波信號

首先對噪聲環(huán)境下的FMCW回波信號進行仿真，仿真的主要參數(shù)為：起始載波頻率為24 GHz,調制周期為10 μs,最大頻偏為2 GHz，彈目起始距離為20 m，引信相對地面的速度為400 m/s，波長為5 mm，在Matlab中實現(xiàn)含噪信號的混頻運算，得到差拍結果(在此只截取了部分周期內的信號)如圖3所示。

圖3 含噪的差拍信號Fig.3 Beat signal with add-noise

4.2 復雜山地下的雜波回波信號

從地理空間數(shù)據(jù)云中30 m分辨率的地理數(shù)字地形模型中選取福建省某一復雜山地地形(北緯28.7°～28.9°，東經(jīng)118.9°～119.1°)進行相應的雜波仿真，選取的地形如圖4所示。為便于觀察和分析，在仿真時，將山地的位置進行適當調整，得到地雜波的功率譜如圖5所示。

圖4 選取的原始地形圖Fig.4 Map of original selected terrain

為進一步說明本文得到的雜波功率的特點，選取不同距離通道內(在此分別選取距離通道為50，100，200，300)的雜波功率譜并作歸一化處理，與常用的反映地面雜波分布的模型，即Rayleigh分布、Weibull分布和Log-normal分布的歸一化功率譜作對比，比較結果如圖6～9所示。

圖6 距離通道為50的功率譜對比Fig.6 Comparison of power spectrum with range 50

圖7 距離通道為100的功率譜對比Fig.7 Comparison of power spectrum with range 100

圖8 距離通道為200的功率譜對比Fig.8 Comparison of power spectrum with range 200

圖9 距離通道為300的功率譜對比Fig.9 Comparison of power spectrum with range 300

由圖6～9的結果可以明顯看出，在復雜山地條件下的雜波回波較與傳統(tǒng)的雜波模型有較大的偏移，并不能用某一特定的模型表征。這是因為，傳統(tǒng)的雜波模型并沒有考慮具體的地形環(huán)境及雷達的工作特點，具有很強的局限性，在地形起伏大的地區(qū)，如果單純將雷達的照射區(qū)域視為一個平面，勢必會造成較大的誤差。此外，可以發(fā)現(xiàn)，雜波的功率變化沒有明顯的規(guī)律性，且經(jīng)常會有較大的抖動和突變，這是由于山地的陡峭變化使得回波信號在各物體間發(fā)生的多次折射現(xiàn)象對結果造成了影響。雜波功率的變化性和起伏性較大，充分體現(xiàn)了雜波在復雜地形下的非均勻性。

4.3 噪聲、地雜波疊加后的回波信號

在前述分析和仿真的基礎上，將地雜波的影響、噪聲的干擾以及不含噪聲的回波進行相干疊加，得到引信接收機中最終接受到的回波信號，其幅頻特性曲線如圖10所示。圖10的結果表明，在近炸引信的工作過程中，回波信號中受到了地雜波和噪聲的干擾導致頻譜中出現(xiàn)了多個峰值。由于彈目間的距離比較近，發(fā)射信號經(jīng)地面反射后有大量的雜波直接被引信的接收機所接受。這些雜波會對距離信息造成干擾，有的甚至會淹沒距離信息。這就要求在后續(xù)的信號處理過程中，在考慮近炸引信信號處理時間短的特點的同時對雜波進行有效的抑制，并且還應考慮對于距離信息的準確提取以便滿足高精度測距的要求。

圖10 相干疊加后的回波信號Fig.10 Echo signal after coherent addition

5 結束語

結合毫米波近炸引信的工作特點，本文利用數(shù)字高程地圖，提出了一種符合地形起伏特點的回波信號模擬方法，按照這種方法模擬的回波信號能夠反映地形對回波信號的影響。同時，對最終疊加的信號進行分析，指出地雜波在近炸引信工作時的影響特點，為今后的雜波抑制和距離信息的提取等信號處理提供了參考。