《十幾減幾的退位減法》案例分析

朱永鵬

【摘? 要】 我校2010年10月接到省《數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)的有效性研究》子課題，課題組以課例研究的方式對(duì)運(yùn)算教學(xué)的有效性進(jìn)行了研究?！妒畮诇p幾的退位減法》是人教版新課標(biāo)教材一年級(jí)下冊(cè)第二單元例2的教學(xué)內(nèi)容，授課教師是課題組中心成員吳老師。我們之所以選擇這節(jié)課，是因?yàn)?0以?xún)?nèi)的加減法是整個(gè)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。我們?cè)诒敬握n中重點(diǎn)關(guān)注《新課標(biāo)》在“教學(xué)建議”中第一學(xué)段指出“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多種多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡算法多樣化”，同時(shí)優(yōu)化算法。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué);新課標(biāo);退位減法;算法優(yōu)化;課堂寫(xiě)真

【課堂寫(xiě)真】

1. 課堂情境再現(xiàn)

老師在引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題：“13條金魚(yú)，花的有8條，黑的有（）條”時(shí)，有個(gè)學(xué)生大聲說(shuō)：“5條”。

師：你是怎么知道黑的有5條呢？

生：我是數(shù)黑色的金魚(yú)，知道有5條。

師：（課件動(dòng)態(tài)顯示魚(yú)缸中的金魚(yú)）“請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，黑的是不是5條？”

學(xué)生：不能數(shù)出有幾條。

師：誰(shuí)有好辦法知道黑的有幾條？

有一個(gè)學(xué)生手高高舉起，老師讓他說(shuō)。

生：13-8=5。

師：13-8為什么等于5呢？大家將自己的想法在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生匯報(bào)。

學(xué)生1：我是從8開(kāi)始往數(shù)，數(shù)了5個(gè)是13，所以是5條。

師：真不錯(cuò)，你是用點(diǎn)數(shù)的方法計(jì)算的。

學(xué)生2：13條是一共的，8條是紅色的，黑色就是5條。

（該學(xué)生沒(méi)有講出自己是怎樣計(jì)算的，只是說(shuō)出了結(jié)果）

學(xué)生3：我是畫(huà)豎線(xiàn)，先畫(huà)8條，再畫(huà)5條，就是13條。

師：如果我們不畫(huà)豎線(xiàn)，可以怎樣想呢？

學(xué)生4：想8加幾等于13。

師：大家說(shuō)一說(shuō)，8加幾是13？

生：8+5=13。

師：有多少人是這樣想的，請(qǐng)舉手？（只有3個(gè)同學(xué)舉手）

沒(méi)有學(xué)生用破十法做，老師又補(bǔ)充講了破十法。

2. 課堂教學(xué)效果檢測(cè)（后測(cè)）

（1）從計(jì)算的角度看，抽查的10名學(xué)生中，正確的有10，正確率是100%。

（2）從學(xué)生計(jì)算的算理考察上看，想加算減的正確率是50%。

【教學(xué)反思】

本次課是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法，十幾減9的退位減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，要解決所有的“十幾減幾”的口算方法。在教學(xué)中要讓學(xué)生充分體驗(yàn)“想加算減”方法的優(yōu)越性，使學(xué)生在自愿選擇方法的前提下，自主地選擇“想加算減”的算法。

從課堂中學(xué)生的表現(xiàn)和后測(cè)情況可以看出，學(xué)生大部分沒(méi)有掌握“想加算減”這種口算方法，還是停留在數(shù)指頭、畫(huà)豎線(xiàn)等這些借助直觀(guān)操作來(lái)口算，造成這種現(xiàn)象的原因是什么呢？

1. 授課教師的前測(cè)情況分析

從前測(cè)情況看，學(xué)生對(duì)十幾減9的兩種重點(diǎn)口算方法“想加算減”和“破十減”沒(méi)有很好的掌握，甚至有的學(xué)生還不會(huì)計(jì)算十幾減9。針對(duì)這個(gè)情況，課題組訪(fǎng)問(wèn)了一年級(jí)的兩位數(shù)學(xué)教師。

2. 與科任教師的交談

課題組：十幾減9已經(jīng)學(xué)習(xí)完了，學(xué)生對(duì)“想加算減”和“破十減”這兩種算法不熟練，這是什么原因？

老師A：這兩種算法對(duì)一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)很難，老師教了這些方法，學(xué)生還是不懂，他們習(xí)慣用自己的方法計(jì)算，現(xiàn)在提倡算法多樣化，所以沒(méi)有重點(diǎn)訓(xùn)練這兩種方法。

老師B：學(xué)生雖然不能用這兩種方法計(jì)算，但是學(xué)生會(huì)用自己的方法計(jì)算就可以了。

從調(diào)查中，我們至少發(fā)現(xiàn)老師的運(yùn)算教學(xué)存在兩個(gè)問(wèn)題：

（1）老師只是提倡算法多樣化，沒(méi)有對(duì)算法優(yōu)化。20以?xún)?nèi)的退位減法為什么要將算法優(yōu)化成“想加算減”？因?yàn)檫@種算法比其它的算法優(yōu)越，是學(xué)生今后筆算的基礎(chǔ)。

（2）教師對(duì)運(yùn)算教學(xué)的認(rèn)識(shí)有偏差。“只要學(xué)生會(huì)計(jì)算就可以了”這不是運(yùn)算教學(xué)的目標(biāo)。特級(jí)教師王林在《計(jì)算教學(xué)：從學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展需要出發(fā)》（《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》第五期）一文中，揭示了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算有這些作用：

①解決實(shí)際問(wèn)題的需要。

②有利于發(fā)展學(xué)生思維和感悟數(shù)學(xué)思想。

③有利于滲透唯物主義觀(guān)念。

④有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

所以我們的運(yùn)算教學(xué)，決不能以“會(huì)算”為目標(biāo)，要思考學(xué)生的終身發(fā)展。

3. 對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)再調(diào)查

本次課中反映出學(xué)生對(duì)十幾減9的知識(shí)掌握不牢固，那么20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法掌握得怎么樣呢？于是課題組出了一組練習(xí)，隨機(jī)抽查10名學(xué)生來(lái)做，要求學(xué)生在2分鐘內(nèi)完成（教參指出：在學(xué)期末，學(xué)生計(jì)算的速度每分鐘8-10題），

從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，這個(gè)班的學(xué)生對(duì)20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法還不能做到脫口而出。

4. 我們的結(jié)論

（1）本課結(jié)束時(shí)學(xué)生之所以還停留在點(diǎn)數(shù)、數(shù)指頭、畫(huà)豎線(xiàn)這些借助直觀(guān)計(jì)算方法上，不接受快捷的“想加算減”的計(jì)算方法，是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有熟練掌握20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法，沒(méi)有原有的知識(shí)作支撐，他們很難想到減數(shù)與什么數(shù)想加得到被減數(shù)，只能借助直觀(guān)來(lái)思考。由此可知，算法必須用原有的知識(shí)作支撐，計(jì)算方法背后的知識(shí)不落實(shí)好，這種方法再優(yōu)越，學(xué)生也難以接受。“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)+了解學(xué)生=有效的課堂教學(xué)”，老師在教學(xué)時(shí)，要充分了解學(xué)生的知識(shí)背景，把某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算要放在整個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算體系中，讓學(xué)生了解為什么要計(jì)算，選擇什么方法計(jì)算，在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成多種算法，引導(dǎo)學(xué)生“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”，以對(duì)學(xué)生全面發(fā)展負(fù)責(zé)的態(tài)度，落實(shí)好每一部分的運(yùn)算教學(xué)。

（2）在情景中學(xué)習(xí)算法、理解算理。只有這樣，才能使學(xué)生在“會(huì)算”的基礎(chǔ)上理解“為什么這樣算”，在提高學(xué)生計(jì)算能力的同時(shí)提升他們的運(yùn)算能力。算法和算理并重，體現(xiàn)了教師對(duì)新課標(biāo)提出的知識(shí)技能目標(biāo)和過(guò)程性目標(biāo)的全面落實(shí)。重算法輕算理，是重知識(shí)技能目標(biāo)的落實(shí)，輕獲取知識(shí)的過(guò)程;重算理輕算法是重過(guò)程性目標(biāo)，輕知識(shí)技能的落實(shí)。這些必然導(dǎo)致課堂教學(xué)熱熱鬧鬧，真正解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生無(wú)從下手。算理的理解不是空洞的，模棱兩可的，我們要將算理放在現(xiàn)實(shí)情境之中幫助學(xué)生理解。

（3）算法多樣化和算法優(yōu)化的要合理兼顧。

（4）重視算法的個(gè)性化和算法的提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 張明瓊. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何真正實(shí)現(xiàn)算法多樣化[J]. 讀寫(xiě)算（教師版 素質(zhì)教育論壇），2016（38）.

[2] 謝紅芬. 兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法（筆算）教學(xué)研究[J]. 教師，2012（36）.

[3] 吳天容. 小學(xué)數(shù)學(xué)兩位減一位退位減法的教學(xué)方法探究[J]. 中外交流，2018（24）.