大隨機(jī)相位誤差下條帶模式合成孔徑激光雷達(dá)成像實(shí)驗(yàn)

李明磊，吳 謹(jǐn)，白 濤，萬 磊，李丹陽(yáng)

(1.中國(guó)科學(xué)院 電子學(xué)研究所，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

最近十幾年，合成孔徑激光雷達(dá)(Synthetic Aperture Ladar,SAL)成像技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，國(guó)內(nèi)外均實(shí)現(xiàn)了高分辨率SAL成像實(shí)驗(yàn)演示[1-12]，例如，2012年，美國(guó)蒙大拿州立大學(xué)在距離1.4 m獲得了超過光學(xué)接收口徑衍射極限1 000多倍的蜻蜓標(biāo)本聚束模式SAL圖像[4]；2015年，中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所在距離12.9 m得到了超過真實(shí)光學(xué)接收口徑衍射極限100多倍的條帶模式SAL圖像[6]。國(guó)內(nèi)外研究結(jié)果均表明，將微波SAR技術(shù)推廣至光學(xué)波段，實(shí)現(xiàn)超越真實(shí)光學(xué)接收口徑衍射極限的高分辨率成像，在實(shí)驗(yàn)室甚至機(jī)載條件下，均具有技術(shù)可行性。SAL技術(shù)的發(fā)展，為遠(yuǎn)距離高分辨率成像探測(cè)領(lǐng)域(如機(jī)載高分辨率對(duì)地觀測(cè))帶來新的手段。

然而，自2011年美國(guó)洛克希德馬丁公司首次發(fā)表機(jī)載SAL實(shí)驗(yàn)圖像以來[3]，SAL技術(shù)發(fā)展并非一帆風(fēng)順。文獻(xiàn)資料中，僅有2015年，中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所發(fā)表的一份條帶模式機(jī)載SAL成像結(jié)果[9]。國(guó)內(nèi)外這兩次機(jī)載SAL實(shí)驗(yàn)均以強(qiáng)回波的合作目標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，巡航高度不超過3.0 km。這種緩慢的進(jìn)展表明，從原理演示發(fā)展成為對(duì)地觀測(cè)實(shí)用設(shè)備，機(jī)載SAL仍有不少技術(shù)障礙需要跨越。

理論上，SAL高分辨率成像依賴于長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定的回波相位史數(shù)據(jù)(Phase History Data,PHD)。然而在機(jī)載SAL中，這是難以保證的。一方面，由于振動(dòng)、大氣等因素的影響，飛機(jī)平臺(tái)存在不受控制的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致PHD中總是存在巨大的相位誤差，致使圖像散焦嚴(yán)重。在兩個(gè)公開報(bào)道的機(jī)載SAL實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，相對(duì)穩(wěn)定的PHD時(shí)間不到5 ms，相應(yīng)的子孔徑長(zhǎng)度僅約20 cm，遠(yuǎn)小于目標(biāo)平面約1 m的光斑腳印尺寸。另一方面，機(jī)載SAL利用側(cè)視方式照明，除非采用合作目標(biāo)，一般后向散射系數(shù)都很小，通常只能獲得微弱的目標(biāo)散射回波。因此，不同目標(biāo)散射回波條件下，大相位誤差SAL高分辨率成像的問題，可能是機(jī)載SAL發(fā)展需要跨越的技術(shù)障礙之一。

為了進(jìn)一步研究機(jī)載SAL成像規(guī)律，本文利用1 550 nm光纖激光器，建立了大隨機(jī)相位誤差的SAL成像實(shí)驗(yàn)裝置。在條帶模式下，通過改變探測(cè)激光功率，獲得了不同散射回波功率的PHD。結(jié)合PGA算法，探索了大隨機(jī)相位誤差條件下SAL成像特點(diǎn)。

2 機(jī)載SAL相位誤差分析

圖1 條帶模式機(jī)載SAL幾何關(guān)系 Fig.1 Geometric relations of an stripmap mode airborne SAL

條帶模式機(jī)載SAL的成像幾何關(guān)系如圖1所示。搭載SAL的機(jī)載平臺(tái)在空間的運(yùn)動(dòng)誤差可以分解為沿航向、光束指向、及二者的垂直方向的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度分別為圖1中的側(cè)滾角，俯仰角，航向角)和3個(gè)平動(dòng)自由度方向的誤差。理論上，SAL合成孔徑時(shí)間內(nèi)，只能有沿航向的勻速運(yùn)動(dòng)，不應(yīng)有其他運(yùn)動(dòng)。而轉(zhuǎn)動(dòng)只影響目標(biāo)回波的幅度，不影響相位[13]，一般機(jī)載導(dǎo)航慣導(dǎo)精度可以滿足雷達(dá)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差的控制要求[14〗。平動(dòng)是相位誤差的主要來源。平動(dòng)誤差的影響主要表現(xiàn)為接收孔徑相位中心在空間位置的變化，導(dǎo)致雷達(dá)到目標(biāo)的瞬時(shí)距離L0存在誤差，引起雷達(dá)回波在相位上的變化。

對(duì)于只考慮平動(dòng)的情況下，采用“點(diǎn)發(fā)射點(diǎn)接收”模型，可對(duì)機(jī)載側(cè)視SAL建立如圖2所示的坐標(biāo)系[15]。在圖2中，(XYZ)為主坐標(biāo)系，點(diǎn)O為其坐標(biāo)原點(diǎn)；(X0Y0Z0)為目標(biāo)坐標(biāo)系，點(diǎn)O0為其坐標(biāo)原點(diǎn)。主坐標(biāo)系原點(diǎn)O與目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)O0之間的連線為L(zhǎng)0。目標(biāo)坐標(biāo)系的X0軸與主坐標(biāo)系的X軸平行，Y0軸在主坐標(biāo)系的YOZ平面內(nèi)，且與Z軸成φ角，此φ角即為SAL中的側(cè)視角，在正側(cè)視情況下，側(cè)視角φ=45°。假定SAL在主坐標(biāo)系中以速度vx沿X軸運(yùn)動(dòng)(航跡方向，亦稱順軌方向)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第m個(gè)方位向采樣位置時(shí)，SAL在主坐標(biāo)系坐標(biāo)為O′(xm,ym,zm)。

圖2 條帶模式側(cè)視SAL系統(tǒng)坐標(biāo)關(guān)系圖 Fig.2 Coordinate relationship diagram of a stripmap mode SAL

根據(jù)圖2的坐標(biāo)關(guān)系，目標(biāo)點(diǎn)P0(x0,y0,z0)與SAL的距離為:

(1)

目標(biāo)點(diǎn)P0(x0,y0,z0)對(duì)應(yīng)的回波相位表示為

(2)

上式中，λ0為探測(cè)激光波長(zhǎng)。因此，SAL的3個(gè)平動(dòng)坐標(biāo)(xm,ym,zm)中，對(duì)相位影響最大的是zm，即SAL在主坐標(biāo)系Z軸上的運(yùn)動(dòng)。

在t=tm+tf時(shí)刻(其中，tm為慢時(shí)間，tf為快時(shí)間)，將zm作泰勒展開，得到:

(3)

結(jié)合式(2)，可以看出，zm變化在相位中引入與快時(shí)間tf有關(guān)的相位項(xiàng)，這些相位項(xiàng)對(duì)所有的目標(biāo)點(diǎn)是一樣的。

對(duì)于采用線性調(diào)頻的SAL系統(tǒng)，與快時(shí)間tf有關(guān)的一次項(xiàng)相位對(duì)應(yīng)多普勒頻移，產(chǎn)生距離徙動(dòng)；與快時(shí)間tf有關(guān)的二次項(xiàng)相位引起多普勒頻移的展寬。共同的多普勒頻移可通過數(shù)學(xué)處理予以消除，共同的多普勒展寬可以通過縮短探測(cè)激光脈沖長(zhǎng)度減小其影響。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖3所示。該裝置是建立在一個(gè)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的SAL成像實(shí)驗(yàn)裝置上，其詳細(xì)描述可見文獻(xiàn)[17]，不同的是增加了發(fā)射激光功率衰減器(PA)和隨機(jī)相位誤差(RPE)發(fā)生器。線偏振發(fā)射激光信號(hào)經(jīng)過光纖準(zhǔn)直透鏡Tx發(fā)射，通過PA調(diào)節(jié)發(fā)射功率，由RPE發(fā)生器施加相位誤差，經(jīng)過光束擴(kuò)展(BE1)進(jìn)行變換，然后由偏振分束器(PBS)和四分之一波片(QW)，使發(fā)射口徑輸出的線偏振光變?yōu)閳A偏振光，照射在與發(fā)射光束光軸成一定夾角(正側(cè)視)的平面上；目標(biāo)的后向散射回波經(jīng)過QW變?yōu)榫€偏振光，再經(jīng)過PBS和光束擴(kuò)展器(BE2)，由接收口徑(Rx)接收。

圖3 條帶模式SAL實(shí)驗(yàn)裝置示意圖 Fig.3 Schematic of the stripmap mode SAL setup

3.2 目標(biāo)散射回波功率調(diào)節(jié)(PA)

探測(cè)器接收到的目標(biāo)散射回波功率與發(fā)射口徑Tx發(fā)射的功率成正比，因此，可以通過改變發(fā)射功率模擬不同目標(biāo)散射回波強(qiáng)弱的情形。圖3中，PA由兩個(gè)線偏振器(POL1和POL2)組成。POL2偏振方向固定在與Tx出射光相同的水平方向，POL1的偏振方向可旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)。若Tx的輸出功率為P，轉(zhuǎn)動(dòng)POL1，使其偏振方向與POL2的偏振方向成夾角α，由馬呂斯定律可知，POL2的輸出功率為Pcos4α。由上可知通過轉(zhuǎn)動(dòng)POL1可以控制照明目標(biāo)的激光功率，即調(diào)節(jié)目標(biāo)散射回波功率。

3.3 RPE產(chǎn)生器

圖3中，RPE產(chǎn)生器由兩個(gè)光學(xué)反射鏡(OR1，OR2)組成。其中，OR1固定，OR2安放在步進(jìn)線性平移臺(tái)上，利用電機(jī)控制器控制其運(yùn)動(dòng)，步進(jìn)的步長(zhǎng)為0.5 μm。，實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)每次步進(jìn)的步數(shù)在[-5,5]內(nèi)隨機(jī)取值，每次脈沖采樣結(jié)束后進(jìn)行復(fù)位，即實(shí)現(xiàn)了在發(fā)射光束光軸方向上[-2.5 μm,2.5 μm]范圍內(nèi)做隨機(jī)活塞運(yùn)動(dòng)，OR2在光路中雙程折返，相當(dāng)于整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)的光程在光軸方向加入[-5 μm,5 μm]的隨機(jī)誤差。激光器波長(zhǎng)為1 550 nm，光軸方向的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)在回波PHD中引入約[-6.45π,6.45π]的RPE，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了SAL系統(tǒng)穩(wěn)定成像時(shí)相位誤差在π/3之內(nèi)的條件[16]。

3.4 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。

表1 SAL實(shí)驗(yàn)參數(shù)

3.5 數(shù)據(jù)處理

基本的SAL圖像通過傅里葉變換實(shí)現(xiàn)距離壓縮與方位匹配濾波后形成。由于大RPE的存在，這樣形成的基礎(chǔ)SAL圖像在方位向是散焦的。需要通過PGA迭代處理消除相位誤差，實(shí)現(xiàn)高分辨率成像。

PGA算法采用適用于條帶模式SAL圖像處理的算法[18]。圖4為實(shí)驗(yàn)采用的條帶PGA算法流程圖。

圖4 條帶模式PGA算法流程圖 Fig.4 Flow chart of PGA algorithm for strip mode

4 成像結(jié)果

圖5為一個(gè)大RPE示例。700個(gè)脈沖，每個(gè)脈沖施加的相位誤差不同，其分布是完全隨機(jī)的。

圖5 隨機(jī)相位誤差 Fig.5 Random phase errors

圖6 P=36 mW時(shí)SAL成像結(jié)果 Fig.6 SAL imaging results under 36 mW

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)如圖6(a)所示，為采用“3M”反光材料切割而成的“IECAS”5個(gè)大寫英文字母。合作目標(biāo)有較強(qiáng)的后向散射能力，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了支撐板和背景，因此，目標(biāo)回波主要由5個(gè)字母組成。

圖6展示了強(qiáng)回波條件下(激光照射平均功率36 mW)大共模RPE的結(jié)果。圖6(b)是經(jīng)過距離壓縮與方位匹配濾波后的基本SAL圖像，圖6(c)展示了PGA校正的SAL圖像。

由于隨機(jī)活塞運(yùn)動(dòng)會(huì)引起巨大的RPE，故通過距離壓縮和匹配濾波直接形成的圖6(b)中的SAL圖像是完全散焦的，圖像信噪比僅為3 dB，信號(hào)完全淹沒在誤差中。然而，經(jīng)過PGA迭代處理后，圖6(c)中5個(gè)字母可以清晰地顯示出來，表明巨大的相位誤差得到很好的校正，此時(shí)圖像信噪比達(dá)到了43 dB。

圖7是100 nW激光照射平均功率(相應(yīng)的目標(biāo)回波功率約為10-15W量級(jí))下大RPE的SAL成像結(jié)果。圖7(a)是基本SAL圖像，圖7(b)為PGA校正的SAL圖像。

圖7 P=100 nW時(shí)SAL成像結(jié)果 Fig.7 SAL imaging results when P=100 nW

可見，由于施加了大RPE，圖7(a)完全散焦，經(jīng)過PGA處理，圖7(b)得到了聚焦良好的像，此時(shí)圖像信噪比約為15 dB，RPE得到有效校正。同時(shí)，隨著激光照射功率降低到100 nW，目標(biāo)散射回波功率與圖6相比，降低了6個(gè)數(shù)量級(jí)，所得的SAL圖像信噪比降低了28 dB，僅有15 dB，但仍能看出字母的圖像。

圖8是進(jìn)一步降低到30 nW激光照射平均功率下大RPE的SAL成像結(jié)果。圖8(a)為基本的SAL圖像，圖8(b)展示了PGA校正后的SAL圖像。

圖8 P=30 nW時(shí)SAL成像結(jié)果 Fig.8 SAL imaging results when P=30 nW

可見，當(dāng)照射激光平均功率進(jìn)一步降低到30 nW時(shí)，圖8中的噪聲已經(jīng)很嚴(yán)重了，信噪比非常低。噪聲來源很多，如散斑噪聲、散粒噪聲、探測(cè)器暗電流噪聲等。但是在SAL中，目標(biāo)回波功率很弱時(shí)，噪聲來源主要是強(qiáng)本征信號(hào)引起的散粒噪聲(文獻(xiàn)中常稱為shot-noise dominated)。此時(shí)，即使經(jīng)過迭代PGA校正，所得的圖8(b)中也難以分辨出5個(gè)字母目標(biāo)。圖8(b)的圖像信噪比僅為4 dB，信號(hào)完全淹沒在噪聲中。這是因?yàn)槟繕?biāo)回波太弱時(shí)，圖像數(shù)據(jù)信噪比過低，PGA難以在圖像數(shù)據(jù)中找到有效的目標(biāo)強(qiáng)點(diǎn)，因此，得不到準(zhǔn)確的相位誤差值，使PGA的相位誤差消除能力失去了作用。

5 結(jié) 論

本文基于SAL實(shí)際應(yīng)用中PHD特點(diǎn)，建立了可產(chǎn)生大共模RPE的SAL成像實(shí)驗(yàn)裝置；利用合作目標(biāo)，開展了條帶模式成像演示實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，存在大的共模RPE時(shí)，僅進(jìn)行距離壓縮和方位匹配濾波無法實(shí)現(xiàn)SAL圖像聚焦，圖像信噪比很低。但是經(jīng)過PGA處理可以很好地校正RPE，得到清晰的SAL圖像；而且在較弱目標(biāo)回波情形下，PGA處理仍展現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性。

本文的成像實(shí)驗(yàn)是基于合作目標(biāo)的，但是，所得結(jié)論不失一般性。SAL采用的是相干探測(cè)，其背景回波不是噪聲，共模RPE對(duì)目標(biāo)與背景均是相同的。對(duì)于目標(biāo)與背景的回波強(qiáng)度相差不大的SAL成像，不感興趣的背景也會(huì)被成像，此時(shí)感興趣的目標(biāo)在整個(gè)SAL圖像上的對(duì)比度變低了。

受這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果啟發(fā)，對(duì)于機(jī)載SAL可以考慮加大發(fā)射功率，形成強(qiáng)回波，使SAL的成像數(shù)據(jù)具有較高的信噪比。這樣，即使PHD中存在較大的共模RPE，也有可能利用PGA處理來補(bǔ)償相位誤差，得到清晰的像。另一方面，共模RPE的情況下，在每個(gè)方位脈沖中，所有的目標(biāo)點(diǎn)都?xì)v經(jīng)同樣的相位誤差歷程。因此，采用硬件處理，如DSAL[19]，可能也是一種值得考慮的選擇。