用磨粒葉序排布砂輪磨削外圓生成的凹坑表面仿真*

車東澤, 呂玉山, 陳天宇, 熊 偉, 李興山

(沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 沈陽110159)

結(jié)構(gòu)化表面的減摩、減阻、抗黏附是流體動力學(xué)領(lǐng)域重要的研究方向，涉及航空、艦艇、汽車、管路運(yùn)輸、風(fēng)力發(fā)電等多個領(lǐng)域[1]。結(jié)構(gòu)化表面制造技術(shù)的發(fā)展是實(shí)現(xiàn)其表面形貌可控的關(guān)鍵，也決定了該技術(shù)能否在流體動力學(xué)領(lǐng)域成功地應(yīng)用。

目前，結(jié)構(gòu)化表面的制造方法有多種，如滾壓法、超聲加工法、激光法、切削法、磨削法等[2]，其中磨削法是難加工材料、脆性材料實(shí)現(xiàn)大區(qū)域結(jié)構(gòu)化表面制造的有效方法之一。對此，國內(nèi)外學(xué)者做了很多研究。謝晉等[3-5]應(yīng)用數(shù)控修整V形尖端金剛石砂輪，磨削單晶硅和石英基板，加工出圓弧半徑為22～24 μm的凹坑表面。CHEN等[6]通過修整金剛石成型砂輪，交叉磨削出V形槽結(jié)構(gòu)的光學(xué)玻璃表面，其槽寬和深度分別為15 μm和8 μm。ISLAM等[7]和STEPIEN等[8]分別制備了螺旋槽砂輪和雙螺旋槽砂輪，用其磨削的工件平面獲得了溝槽狀非光滑表面。DENKENA等[9-10]制造的成型砂輪在壓縮機(jī)葉片上磨削出寬度為40 μm、深度為 20μm的結(jié)構(gòu)化筋條表面，并用該葉片做風(fēng)洞和油槽流體實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明葉片表面的微溝槽結(jié)構(gòu)有效減少4%的表面摩擦。BRINKSMEIER等[11]通過磨粒矩陣排布，加工出寬度為20 μm、深度為100 μm的溝槽和邊長為20 μm的正方形凸臺。

這些現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)化表面加工方法集中在結(jié)構(gòu)化溝槽表面加工上，而對結(jié)構(gòu)化凹坑表面的加工則存在著很多局限，需要進(jìn)行進(jìn)一步的深入研究。本實(shí)驗(yàn)提出采用磨粒葉序排布超硬砂輪磨削方法，在外圓表面磨削出結(jié)構(gòu)化凹坑表面，并探索其表面創(chuàng)成機(jī)理。

1 磨削加工運(yùn)動軌跡方程的建立

1.1 葉序排布砂輪的磨粒排布方程

在單層超硬磨料砂輪(電鍍砂輪或釬焊砂輪)的設(shè)計(jì)與制造過程中，依據(jù)生物學(xué)葉序排布理論，將每個生物組織單元看成是一個磨粒，那么所設(shè)計(jì)和制造出的砂輪就成為葉序排布超硬磨料砂輪[12]，如圖1所示。

依據(jù)葉序排布理論中的Van.Iterson模型，磨粒在外圓砂輪基體表面的排布位置方程如下：

(1)

其中：Zi、Ri和φi分別為圓柱面中的坐標(biāo)；i為磨粒在圓柱表面上的葉序序數(shù)；λ為葉序發(fā)散角，λ取值為137.508°，滿足黃金分割率；h為葉序生長系數(shù)；rs為砂輪基體半徑。

1.2 磨粒輪廓點(diǎn)位置方程

方程(1)揭示的是葉序排布超硬磨料的排布位置，而球體磨粒實(shí)際磨削凹坑時的表面輪廓創(chuàng)成，是依靠磨粒垂直于磨削速度方向的截面輪廓為主導(dǎo)完成的。以超硬磨料電鍍砂輪為例，如果將磨粒視為半徑為rg的球體，在制造過程中有1/2至2/3的磨粒體積被鍍層包裹，剩余部分才有可能參與磨削。為了便于仿真，假設(shè)磨粒以半球方式參與磨削，因而可在方程(1)的基礎(chǔ)上建立半球與磨削速度垂直的最大截面圓上點(diǎn)的方程。

P點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)

Aj點(diǎn)坐標(biāo)：

(3)

1.3 磨粒磨削運(yùn)動軌跡方程

圖3為磨粒磨削運(yùn)動坐標(biāo)示意圖。如圖3所示：定義工件的固定連接坐標(biāo)系為Sw(Xw,Yw,Zw)，工件的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為Sw′(Xw′,Yw′,Zw′)，砂輪的固定連接坐標(biāo)系為Ss(Xs,Ys,Zs)，砂輪的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為Ss′(Xs′,Ys′,Zs′)。設(shè)砂輪的磨粒數(shù)量為I，加工時間為t，則工件在時間t內(nèi)相對初始位置的旋轉(zhuǎn)角度為

ωw×t(其中ωw=πnw30,nw為工件轉(zhuǎn)速),砂輪在時間t內(nèi)相對初始位置的旋轉(zhuǎn)角度為ωs×t(其中ωs=πns30,ns

為砂輪轉(zhuǎn)速)，砂輪在時間t內(nèi)的軸向進(jìn)給距離為f×t(f為軸向進(jìn)給速度)，砂輪軸線和工件軸線間距離為L(L=rs+rw+2rg-ap，其中rw是工件半徑，rg是磨粒半徑，ap是磨削深度)。

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以獲得不同坐標(biāo)系之間的運(yùn)動關(guān)系。轉(zhuǎn)換矩陣Mmn表示從坐標(biāo)系Sn(Xn,Yn,Zn)到Sm(Xm,Ym,Zm)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，進(jìn)而根據(jù)運(yùn)動關(guān)系得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Mww′、Mw′s′以及Ms′s如下：

(4)

(5)

(6)

由方程(3)可得磨粒上某一點(diǎn)在砂輪固連坐標(biāo)系Ss(Xs,Ys,Zs)下的坐標(biāo)U=

(7)

設(shè)V為t時刻該點(diǎn)在工件固聯(lián)坐標(biāo)系Sw(Xw，Yw，Zw)下的齊次坐標(biāo)，則將U經(jīng)過(4)～(7)式的坐標(biāo)變換得到V：

V=[Mww′][Mw′s′][Ms′s]U

(8)

式(8)是磨粒上某一點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程。

2 實(shí)現(xiàn)凹坑表面磨削的運(yùn)動學(xué)條件

(9)

3 結(jié)構(gòu)化表面形貌仿真

3.1 仿真策略與基本條件

圖5為磨削加工運(yùn)動三維仿真流程圖。圖5中：當(dāng)輸入工件和砂輪的尺寸及加工參數(shù)之后，仿真系統(tǒng)將創(chuàng)建工件和砂輪幾何實(shí)體，獲得砂輪磨粒相對于工件固定坐標(biāo)系的運(yùn)動軌跡并創(chuàng)成工件表面，獲得加工后工件凹坑尺寸，完成仿真。

采用平均磨粒高度來仿真，即取各個磨粒半徑的平均值進(jìn)行仿真。仿真時，一方面確定葉序排布下實(shí)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)化表面的條件，即排布與磨削用量的關(guān)系，使之能適合各種表面條件；另一方面是對磨料形狀和尺寸進(jìn)行分選，再電鍍制造具有一致大小和等高性磨料的砂輪。

仿真過程中設(shè)置固定參數(shù)為：砂輪半徑rs為62.5 mm，工件半徑rw為30 mm，砂輪轉(zhuǎn)速ns為1000 r/min；采用粒度代號40/50的CBN超硬磨粒，磨粒平均半徑rg為0.175 mm。且文中所有的仿真圖長度數(shù)據(jù)是X向數(shù)據(jù)，寬度數(shù)據(jù)是Z向數(shù)據(jù)，深度數(shù)據(jù)則通過仿真圖右邊條的顏色深淺來表達(dá)。

3.2 仿真結(jié)果與分析

(1)轉(zhuǎn)速比的影響

圖6、圖7分別是在設(shè)定葉序系數(shù)h=0.175 mm、磨削深度ap=0.15 mm、保持其他參數(shù)不變時，通過仿真程序獲得的加工后凹坑與溝槽的邊界條件驗(yàn)算圖和轉(zhuǎn)速比ρ對凹坑形貌及排布的影響圖。由圖6可知：ρ=75時，凹坑間還有間距(圖6a)；ρ=76時，凹坑間沒有間距，形成了溝槽(圖6b)。而根據(jù)公式(9)可計(jì)算出產(chǎn)生溝槽的臨界值ρmin=76，與圖6b的值一致。因此，驗(yàn)證了公式(9)的準(zhǔn)確性。

由圖7可以看出：工件表面的結(jié)構(gòu)化凹坑是沿工件圓周方向的橢圓狀凹坑，且凹坑等間距分布，凹坑最大深度為30 μm；ρ=40時，凹坑長度為2.89 mm；ρ=50時，凹坑長度為2.73 mm；ρ=60時，凹坑長度為2.57 mm。隨著轉(zhuǎn)速比ρ增大，凹坑間距逐漸減小，排布逐漸密集，而且在軸向相鄰兩列凹坑間出現(xiàn)了首尾相互貫通現(xiàn)象。

(2)葉序系數(shù)的影響

圖8是在轉(zhuǎn)速比ρ=50、磨削深度ap=30 μm、保持其他參數(shù)不變時，通過仿真程序獲得的葉序系數(shù)對凹坑形貌及排布的影響。從圖8可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)葉序系數(shù)h=0.100 mm時，凹坑在軸向相互干涉，在凹坑邊緣隆起形成尖端；當(dāng)葉序系數(shù)h=0.175 mm時，凹坑軸向間距增大，形成各個獨(dú)立的凹坑；當(dāng)h=0.400 mm時，凹坑在軸向間距拉開，形成稀疏的凹坑排列。

(3)磨削深度的影響

圖9為當(dāng)轉(zhuǎn)速比ρ=50，葉序系數(shù)h=0.175 mm，磨削深度ap對工件表面凹坑形貌及排布的影響。從圖8可以看出：當(dāng)ap=10 μm時，凹坑最大寬度為120 μm,最大深度為10 μm；當(dāng)ap=30 μm時，凹坑最大寬度為200 μm，最大深度為30 μm；當(dāng)ap=50 μm時，凹坑最大寬度為250 μm,最大深度為50 μm，此時由于凹坑尺寸加大，使得相鄰軸向凹坑出現(xiàn)了重疊效應(yīng)。

4 結(jié)構(gòu)化凹坑表面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用3.1中仿真過程設(shè)置的固定參數(shù)進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，對加工后的工件進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣及處理，獲得圖10～圖13。其中，圖10為葉序排布砂輪加工出的典型凹坑表面，凹坑呈葉序規(guī)律排布。

不同轉(zhuǎn)速比下的工件表面形貌如圖11所示。從圖11中可以看出：當(dāng)轉(zhuǎn)速比ρ=60時，工件表面的凹坑呈葉序排布，凹坑間距較小，為0.689 mm，排布較為密集；當(dāng)轉(zhuǎn)速比ρ=50時，工件表面的凹坑分布較ρ=60時的稀疏，凹坑間距為1.807 mm；當(dāng)轉(zhuǎn)速比ρ=40時，工件表面的凹坑分布最為稀疏，凹坑間距為2.219 mm，三者中最大。由此可知，工件表面凹坑的周向間距隨著ρ的增大而減小，這與圖7的結(jié)果一致。

(a)ρ=40(b)ρ=50(c)ρ=60圖11 不同轉(zhuǎn)速比下的工件表面形貌Fig. 11 Surface morphologies of workpiece at different speed ratios

圖12為不同磨削深度下單個凹坑的截面尺寸測量圖。由圖12可知：當(dāng)ap=10 μm時，凹坑寬度(Z)為115 μm，最大深度(Y)約為10.5 μm，毛刺隆起高度約為4.5 μm；當(dāng)ap=30 μm時，凹坑寬度為210 μm，最大深度約為31.6 μm，毛刺隆起高度約為13.8 μm；當(dāng)ap=50 μm時，凹坑寬度為303 μm，最大深度約為53.8 μm，毛刺隆起高度約為26.3 μm。凹坑的寬度與深度隨ap的變化趨勢與圖9一致，且毛刺隆起高度均為其磨削深度的一半。

不同葉序系數(shù)下的工件表面形貌如圖13所示。圖13中：當(dāng)h=0.100 mm時，凹坑軸向排布密集，相鄰兩排凹坑軸向間距最小為0.100 mm；當(dāng)h=0.175 mm時，凹坑軸向排布比h=0.100 mm時稀疏，周向間距沒有明顯變化，相鄰兩排凹坑軸向間距最小為0.175 mm；當(dāng)h=0.400 mm時，凹坑軸向間距明顯大于前兩者，而周向間距依然沒有變化。凹坑的軸向間距變化趨勢與圖8一致。

5 結(jié)論

提出了應(yīng)用磨粒葉序排布砂輪磨削外圓產(chǎn)生結(jié)構(gòu)化凹坑表面的方法，構(gòu)建了砂輪模型并結(jié)合坐標(biāo)變換獲得了磨粒的運(yùn)動軌跡〗方程，再控制加工時間模擬出磨粒的動態(tài)加工過程，實(shí)現(xiàn)了磨削加工材料去除的仿真，獲得了結(jié)構(gòu)化的凹坑表面，并通過對比獲得了砂輪不同排布參數(shù)及加工參數(shù)對仿真結(jié)果的影響規(guī)律。

(a) h=0.100 mm(b) h=0.175 mm(c) h=0.400 mm圖13 不同葉序系數(shù)下的工件表面形貌Fig. 13 Workpiece surface morphologies under different phyllotactic coefficients

磨削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性與仿真的正確性。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速比越高，凹坑徑向排布越密集，凹坑尺寸越小；葉序系數(shù)越小，凹坑軸向排布越密集；磨削深度越深，凹坑寬度與深度越大，且毛刺隆起高度越高，約為磨削深度的一半。