淺析初中數(shù)學(xué)中函數(shù)思想和方程思想的應(yīng)用

吳佐林

摘要：隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教育越來越重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。.教師有目的、有意識地滲透函數(shù)與方程思想，初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決實際問題具有重要意義。數(shù)學(xué)函數(shù)思想和方程思想在初中函數(shù)教學(xué)中有著非常重要的作用，正確認(rèn)識、學(xué)習(xí)、應(yīng)用函數(shù)思想和方程思想，是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)好函數(shù)思想和方程思想，將為以后在高中階段更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)，函數(shù)思想和方程思想是建立與處理的綜合過程，可以提高學(xué)生解決問題的自信心和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、解題思想及綜合實踐能力等方面發(fā)揮巨大作用。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容錯綜復(fù)雜，雖然對于融入方式很多人提出很多方法。本文就如何學(xué)生更好地理解函數(shù)思想及方程的本質(zhì)，提高學(xué)生在面對具體數(shù)學(xué)問題時的應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù)思想;方程思想

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2019）01-0158-02

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)好函數(shù)思想和方程思想，將為以后在高中階段更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)，函數(shù)思想和方程思想是建立與處理的綜合過程，可以提高學(xué)生解決問題的自信心和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、解題思想及綜合實踐能力等方面發(fā)揮巨大作用。

1.函數(shù)思想和方程思想的含義

1.1函數(shù)思想。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先引出的是函數(shù)的概念。函數(shù)描述的是自然界中數(shù)量之間存在的關(guān)系。函數(shù)思想主要是通過具體問題的數(shù)學(xué)特征，分析具體數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，進而建立數(shù)學(xué)模型，從而進行問題的深入研究。初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想主要體現(xiàn)在學(xué)生“聯(lián)系和變化”的能力。在具體解題中，首先應(yīng)該根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)y，然后再利用函數(shù)的增減性、最大值和最小值、圖像變換等對問題進行具體的分析。初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型主要有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)等幾類，大部分的數(shù)學(xué)函數(shù)題也是圍繞這幾類函數(shù)模型的。

函數(shù)思想并不只是針對函數(shù)類數(shù)學(xué)題而存在的。函數(shù)思想雖然基于學(xué)生對函數(shù)的概念及性質(zhì)的掌握，但是在各類數(shù)學(xué)題中都能得到體現(xiàn)。這就要求在具體的解題中，應(yīng)該善于挖掘題中的隱含條件，進而構(gòu)造出函數(shù)模型。初中生在解數(shù)學(xué)題過程中應(yīng)該鍛煉自己的審題能力，能夠?qū)︻}目進行充分、全面的解讀，這是培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想的重要前提。

1.2方程思想。

初中數(shù)學(xué)教材中涉及的方程思想主要立足于具體數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，然后通過學(xué)生正確理解，將問題中所給的語言文字轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，進而轉(zhuǎn)化為既定的數(shù)學(xué)模型。這里提到的數(shù)學(xué)模型包括方程、不等式、混合式（方程與不等式共存），然后通過計算獲得方程或者不等式的解，從而使得數(shù)學(xué)問題得到解決。值得強調(diào)的是，與函數(shù)思想一樣，方程思想的適用范圍很廣，它并不只針對方程問題存在。就像前面提到過的不等式中同樣用到了方程思想。隨著對初中數(shù)學(xué)的進一步學(xué)習(xí)，我們能夠體會到方程思想的用處很廣，它會潛移默化地影響學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生提高解題能力。

笛卡爾將方程思想進行了具體的概括，他認(rèn)為的方程思想是：實際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，幾乎到處都有等式與不等式存在。初中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)教育，大部分內(nèi)容都是建立在等式與不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具體應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)中，設(shè)未知數(shù)、列方程、研究方程、解方程都是學(xué)生應(yīng)用方程思想的重要體現(xiàn)。

總之，函數(shù)思想與方程思想作為重要的數(shù)學(xué)思想，都能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)的學(xué)科特點。這兩種數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)中屬于最基本的解題思想。對于初中學(xué)生而言，加強函數(shù)與方程思想的訓(xùn)練能夠不斷增強學(xué)生思維的靈活性，進而提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。數(shù)學(xué)函數(shù)思想和方程思想的應(yīng)用，其目的不只是擴充學(xué)生的知識操作技能，解決幾個具體數(shù)學(xué)問題，而是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，教會學(xué)生方法，讓學(xué)生自己理解、自己摸索，從而提高學(xué)生解決問題的能力，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)融于生活，與實際生活的親密相關(guān)，進而感受到數(shù)學(xué)的美。