• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于Metaball的Ck連續(xù)過渡曲線的構造

    2019-03-02 01:57:50嚴蘭蘭樊繼秋
    圖學學報 2019年1期
    關鍵詞:勢函數(shù)端點形狀

    嚴蘭蘭,樊繼秋,黃 濤

    ?

    基于Metaball的C連續(xù)過渡曲線的構造

    嚴蘭蘭,樊繼秋,黃 濤

    (東華理工大學理學院,江西 南昌 330013)

    為得到能使過渡曲線在端點處達到C(為任意自然數(shù))連續(xù)的多項式勢函數(shù)的通用表達式,由連續(xù)條件反推的勢函數(shù)需具備的條件,根據(jù)條件個數(shù)確定勢函數(shù)的最低次數(shù),將勢函數(shù)表示成Bernstein基函數(shù)的線性組合,組合系數(shù)待定。根據(jù)Bernstein基函數(shù)的端點信息確定關于待定系數(shù)的方程組,解之得出滿足連續(xù)性要求的勢函數(shù)??紤]到由該勢函數(shù)構造的過渡曲線形狀由被過渡曲線唯一確定,又將勢函數(shù)次數(shù)增加一次,得出能使過渡曲線在端點處達到任意C連續(xù)并且形狀可調(diào)的多項式勢函數(shù)的通用表達式。借助Bernstein基函數(shù)的升階公式給出了兩種勢函數(shù)之間的關系,分析了勢函數(shù)的性質(zhì)以及相應過渡曲線的特征,給出了勢函數(shù)以及過渡曲線的圖例,驗證了理論分析結果的正確性及所給方法的有效性。

    過渡曲線;勢函數(shù);Metaball技術;形狀調(diào)整

    在計算機輔助幾何設計(computer aided geometric design,CAGD)中,曲線造型是重要的研究主題之一。在曲線造型設計中,過渡曲線的構造具有十分重要的意義。過渡曲線在計算機輔助設計、工業(yè)數(shù)控加工、道路設計、機器人設計等領域有著非常廣泛地應用。例如,凸輪輪廓曲線設計[1]、齒輪齒根過渡曲線設計[2]、旋葉式壓縮機的氣缸型線設計[3]、車道線形設計[4]、機器人運動指令設計[5]等,都要用到過渡曲線。

    以過渡曲線為研究主題的文獻較為豐富。如:張宏鑫和王國瑾[6]研究了一般的Bézier曲線在形狀調(diào)配過程中,如何保持中間過渡曲線的幾何連續(xù)性;高暉等[7]提出了一種新的類三次Bézier曲線,并將其應用于兩圓弧之間半徑比例不受限制的型和型2連續(xù)過渡曲線的構造;劉華勇等[8]給出了一種代數(shù)型的Bézier-like曲線在形狀調(diào)配過程中,保持中間過渡曲線一階、二階幾何連續(xù)性的方法,以及一種三角型的Bézier-like曲線在形狀調(diào)配過程中,保持中間過渡曲線一階、二階參數(shù)連續(xù)性的方法[9];李重等[10]研究了當2段圓弧處于相離情況時,如何構造型和型2連續(xù)過渡曲線;鄭志浩和汪國昭[11]使用三次PH曲線來實現(xiàn)端點曲率圓相包含關系的圓弧之間型2連續(xù)過渡曲線的構造;李凌豐等[12]給出了一種基于勢函數(shù)與Metaball技術構造過渡曲線的方法,采用Wyvill等定義的六次多項式勢函數(shù)構造光滑連接2條任意曲線的過渡曲線,其在2個端點處具有1連續(xù)性;李軍成等[13-14]利用文獻[15]中所給帶形狀參數(shù)的Bézier曲線模型構造了一種帶參數(shù)的多項式勢函數(shù),并構造了在2個端點處2連續(xù)的過渡曲線;高暉和壽華好[16]構造了2類勢函數(shù),第一類可使過渡曲線在端點處達到C(為任意自然數(shù))連續(xù)的多項式勢函數(shù),第二類可使過渡曲線在端點處達到1連續(xù)且具有形狀可調(diào)性的混合三角勢函數(shù)。文獻[6-11]對被連接曲線的種類有限制;文獻[12-14,16]可以實現(xiàn)任意種類曲線之間的過渡,文獻[12]以及基于文獻[16]中第一類勢函數(shù)構造的過渡曲線形狀由被連接曲線唯一確定;文獻[13-14]以及基于文獻[16]中第二類勢函數(shù)構造的過渡曲線可以在不改變被連接曲線的前提下調(diào)整形狀,然而這些形狀可調(diào)的過渡曲線在端點處都只能達到1或2連續(xù)。

    文獻[17]采用了與文獻[13-14]相同的方法,從文獻[18]中所給帶形狀參數(shù)的曲線模型出發(fā),構造了一類帶參數(shù)的有理勢函數(shù),并將其應用于過渡曲線的構造。文獻[17]的方法對被連接曲線的種類沒有限制,也可通過勢函數(shù)中所帶的參數(shù)調(diào)整過渡曲線的形狀,并且過渡曲線在端點處可以達到C(為任意正整數(shù))連續(xù)。雖然集眾多優(yōu)點于一身,但勢函數(shù)的有理形式使后續(xù)計算變得復雜。

    基于對現(xiàn)有文獻優(yōu)缺點的分析,本文希望保留文獻[17]方法中的優(yōu)點,同時將其中勢函數(shù)的函數(shù)類型改變?yōu)橐子谟嬎愕亩囗検胶瘮?shù)。文獻[16]中給出的第一類勢函數(shù)為多項式函數(shù),由之定義的過渡曲線在2個端點處可以達到C連續(xù)。該文獻將勢函數(shù)表達成冪基的線性組合,并給出了組合系數(shù)應滿足的方程組。然而,對于任意的正整數(shù),該方程組的求解較為困難,這使得文獻[16]未能給出可以使過渡曲線在端點處達到C連續(xù)的勢函數(shù)的通用表達式。鑒于此,本文對文獻[16]中給出的第一類勢函數(shù)作出改進,將其表達成Bernstein基函數(shù)的線性組合,這種表達方式的改寫使得組合系數(shù)的求解變得簡單。對于任意的自然數(shù),首先得出可使過渡曲線在端點處C連續(xù)的最低次多項式勢函數(shù)的統(tǒng)一表達??紤]到該勢函數(shù)不含參數(shù),可將其次數(shù)提升一次,預留出一個自由度,進而給出含一個參數(shù),并且可以使過渡曲線在2個端點處達到任意指定連續(xù)階的勢函數(shù)的通用表達式。

    1 預備知識

    1.1 基于Metaball的過渡曲線

    給定平面上2條相交于點的參數(shù)曲線()與(),稱其為被過渡曲線,其端點分別記作與,如圖1所示。希望構造一條過渡曲線(),將2個端點與光滑地連接起來,要求過渡曲線的內(nèi)部形狀取決于2條被過渡曲線。

    2條被過渡曲線的交點是不光滑的尖點,構造過渡曲線的目的是使曲線()與()之間連續(xù)平滑地過渡。假設過渡曲線的起止點分別為點和點,要求在靠近曲線()處過渡曲線的形狀盡可能與()相似,在靠近曲線()處過渡曲線的形狀盡可能與()相似。

    圖1 基于Metaball的過渡曲線

    為滿足上述要求,文獻[12]提出了構造基于Metaball的過渡曲線,即

    1.2 Bernstein基函數(shù)的相關結論

    以及規(guī)范性,即

    2 勢函數(shù)的構造

    2.1 勢函數(shù)需滿足的條件

    將式(1)整理成

    由Leibniz公式

    可得

    以及

    則有

    2.2 不含參數(shù)的勢函數(shù)

    由2.1節(jié)的分析可知,為了使式(1)給出的過渡曲線在2個端點處與被過渡曲線之間達到C連續(xù),必須要求勢函數(shù)()滿足式(4)和式(5)給出的所有條件。由于式(4)和式(5)所給條件共有2+2個,當勢函數(shù)為2+1次多項式時,其未知系數(shù)一共2+2個,未知數(shù)個數(shù)與方程(條件)個數(shù)一致,當方程組系數(shù)矩陣的行列式不為零時,恰好有唯一解。

    冪基和Bernstein基函數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化,因此本文將勢函數(shù)設為

    結合式(2),(4),(6)可得

    由此推出

    結合式(3),(5),(6)可得

    由此推出

    將式(7)和式(8)所得系數(shù)代入式(6)可得

    為得到勢函數(shù)表達式,文獻[16]需根據(jù)指定的連續(xù)階,確定關于表達式中未知系數(shù)方程組的系數(shù)矩陣,再計算其逆矩陣,進而得出勢函數(shù),若改變連續(xù)階,上述過程需重新進行。將勢函數(shù)的表示從冪基轉(zhuǎn)化為Bernstein基以后,不管連續(xù)階為多少,均可直接寫出勢函數(shù),此為基變換帶來的優(yōu)勢。雖然文獻[17]也可直接寫出任意階連續(xù)目標下的勢函數(shù),但其勢函數(shù)為有理式,而本文勢函數(shù)為多項式,因此在分析過渡曲線性質(zhì)涉及到積分、求導等運算的時候,本文計算難度小于文獻[17]。

    2.3 含參數(shù)的勢函數(shù)

    將式(1)中的勢函數(shù)()換成(),為了使對應的過渡曲線在2個端點處達到C連續(xù),同樣要求()滿足式(4)和式(5)中所有條件,一共有2+2個。當勢函數(shù)為2+1次多項式時,一共有2+2個系數(shù)待定,此時恰好有唯一解(見2.2節(jié)),因此所得勢函數(shù)不含任何自由參數(shù)。

    為使勢函數(shù)包含一個自由參數(shù),設()為2+2次多項式,并將其用Bernstein基函數(shù)表示成

    與2.2節(jié)分析方法相同,結合式(2)、(4)、(10)得

    由此推出

    結合式(3),(5),(10)得

    由此推出

    將式(11)和式(12)所得系數(shù)代入式(10)可得

    即有

    3 勢函數(shù)的性質(zhì)

    3.1 勢函數(shù)fk(t)的性質(zhì)

    證明.定理1中的(1),(2)由第2節(jié)的分析易知,端點性和導數(shù)性成立。

    定理1中的(3)由Bernstein基函數(shù)的規(guī)范性知

    又由Bernstein基函數(shù)的對稱性知

    綜合式(16)、(17)可得

    定理1中的(4)由式(9)知

    又由Bernstein基函數(shù)的對稱性知

    故由Bernstein基函數(shù)的規(guī)范性知

    又由式(9)可知

    用式(20)減去式(19)得

    有界性得證。

    證畢。

    注1.上述各個性質(zhì)的獨立證明,表明中點性可由對稱性得到,有界性可由端點性和單調(diào)性得到。

    即是對圖中直觀結果的理論解釋。

    3.2 勢函數(shù)gk(t)的性質(zhì)

    (1) 退化性。當=0時,g()=f()。

    (2) 端點性。g(0)=1,g(1)=0。

    圖2 勢函數(shù)fk(t)的圖形

    (4) 中點性。當=0時,有g(0.5)=0.5。

    證明. 定理2中的(1)由式(9)和式(15)易知。

    定理2中的(2)和(3) 由第2節(jié)的分析易知,端點性和導數(shù)性成立。

    定理2中的(4)和(5) 由退化性以及勢函數(shù)f()的中點性和對稱性易知。

    定理2中的(6)由于

    因此

    由式(18)所得結果,以及Bernstein基函數(shù)的求導公式,可得

    ()=2–4–1

    再由Bernstein基函數(shù)的非負性和規(guī)范性,得

    有界性得證。

    證畢。

    即是對圖中直觀結果的理論解釋。

    圖3 勢函數(shù)g0(t)的圖形

    圖4 勢函數(shù)g1(t)的圖形

    圖5 勢函數(shù)g2(t)的圖形

    圖6 勢函數(shù)g3(t)的圖形

    圖7 勢函數(shù)g4(t)的圖形

    圖8 參數(shù)的勢函數(shù)gk(t)的圖形

    圖9 參數(shù)的勢函數(shù)gk(t)的圖形

    圖10 參數(shù)的勢函數(shù)gk(t)的圖形

    圖11 參數(shù)的勢函數(shù)gk(t)的圖形

    4 過渡曲線

    4.1 以fk(t)為勢函數(shù)的過渡曲線

    任給2條被過渡曲線()與(),取式(1)中的()為式(9)所給f(),所得過渡曲線()具有如下特征:

    (1) 由f()的端點性可知

    表明過渡曲線以()的起點為起點,以()的終點為終點。

    (5) 由f()的有界性可知,過渡曲線()為被過渡曲線()與()的凸組合。

    圖12 以勢函數(shù)構造的過渡曲線(1)

    圖13 以勢函數(shù)構造的過渡曲線(2)

    4.2 以gk(t)為勢函數(shù)的過渡曲線

    與4.1節(jié)分析方法相同,由勢函數(shù)g()的性質(zhì)可知,任給2條被過渡曲線()與(),取式(1)中的()為式(15)所給g(),所得過渡曲線()具有如下特征:

    (1) 過渡曲線以()的起點為起點,以()的終點為終點。

    (2) 過渡曲線()在兩端點處C連續(xù)。

    前面的討論和圖例都假定被過渡曲線相交于一點,即與文獻[16]一致。實際上,當被過渡曲線沒有交點時,關于過渡曲線的所有結論依然成立。

    圖14 以取不同λ值的勢函數(shù)g0(t)構造的過渡曲線

    圖15 以取不同λ值的勢函數(shù)g1(t)構造的過渡曲線

    圖16 以取不同λ值的勢函數(shù)g2(t)構造的過渡曲線

    圖17 以取不同λ值的勢函數(shù)g3(t)構造的過渡曲線

    圖18 以取不同λ值的勢函數(shù)g4(t)構造的過渡曲線

    圖19 過渡曲線造型實例

    5 結束語

    曲線是曲面的基礎,從曲線推廣到曲面,維數(shù)增加,計算量增大,關于連續(xù)性分析的難度增強,下一步的研究目標是克服難點,將過渡曲線的構造方法推廣至過渡曲面。

    [1] 張惠茹. 基于AutoCAD凸輪輪廓曲線設計[J]. 軟件, 2013, 34(1): 87-88,148.

    [2] 董新華, 馬勇, 柳強. 漸開線齒輪齒根過渡曲線最佳線型實現(xiàn)方法[J]. 機械傳動, 2013, 37(5): 47-49.

    [3] 宋立權, 趙學科, 李智成, 等. 任意缸體旋葉式壓縮機的葉片型線設計理論研究及應用[J]. 機械工程學報, 2011, 47(15): 143-148.

    [4] 蔡華輝, 王國瑾. 三次C-Bézier螺線構造及其在道路設計中的應用[J]. 浙江大學學報: 工學版, 2010, 44(1): 68-74.

    [5] 禹鑫燚, 邢雙, 歐林林, 等. 工業(yè)機器人CP運動指令的設計與實現(xiàn)[J]. 浙江工業(yè)大學學報, 2017, 45(5): 568-573.

    [6] 張宏鑫, 王國瑾. 保持幾何連續(xù)性的曲線形狀調(diào)配[J]. 高校應用數(shù)學學報: A輯, 2001, 16(2): 187-194.

    [7] 高暉, 壽華好, 繆永偉, 等. 3個控制頂點的類三次Bézier螺線[J]. 中國圖象圖形學報, 2014, 19(11): 1677-1683.

    [8] 劉華勇, 王煥寶, 李璐, 等. 幾何連續(xù)的Bézier-like曲線的形狀調(diào)配[J], 山東大學學報: 理學版, 2012, 47(3): 51-55.

    [9] 劉華勇, 段小娟, 張大明, 等. 基于三角Bézier-like的過渡曲線構造[J], 浙江大學學報: 理學版, 2013, 40(1): 42-46.

    [11] 鄭志浩, 汪國昭. 三次PH曲線曲率單調(diào)性及過渡曲線構造[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2014, 26(8): 1219-1224.

    [12] 李凌豐, 譚建榮, 趙海霞. 基于Metaball的過渡曲線[J]. 中國機械工程, 2005, 16(6): 483-486.

    [13] 李軍成, 宋來忠, 劉成志. 帶參數(shù)的多項式勢函數(shù)與構造基于Metaball的過渡曲線[J]. 中國圖象圖形學報, 2016, 21(7): 893-900.

    [14] 李軍成, 宋來忠, 劉成志. 形狀調(diào)配中帶參數(shù)的過渡曲線與曲面構造[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2016, 28(12): 2088-2096.

    [15] 嚴蘭蘭, 梁炯豐, 黃濤. 帶形狀參數(shù)的Bézier曲線[J]. 合肥工業(yè)大學學報: 自然科學版, 2009, 32(11): 1783-1788.

    [16] 高暉, 壽華好. 勢函數(shù)的構造及基于Metaball的過渡曲線[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2015, 27(5): 900-906.

    [17] 李軍成, 宋來忠. 利用帶形狀參數(shù)的有理勢函數(shù)構造基于Metaball的過渡曲線[J]. 浙江大學學報: 理學版, 2017, 44(3): 307-313.

    [18] 嚴蘭蘭, 韓旭里. 形狀及光滑度可調(diào)的自動連續(xù)組合曲線曲面[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2014, 26(10): 1654-1662.

    [19] FARIN G. Curves and surfaces for CAGD [M]. 5th ed. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2002: 66.

    Construction ofCContinuous Transition Curve Based on Metaball Technique

    YAN Lan-lan, FAN Ji-qiu, HUANG Tao

    (College of Science, East China University of Technology, Nanchang Jiangxi 330013, China)

    In order to obtain the general expression of polynomial potential function which can make the corresponding transition curve reachC(is an arbitrary natural number) continuity at the endpoints, based on the required conditions of the potential function deduced from the continuity condition, the minimal times of the polynomial potential function is determined according to the number of the required conditions, and the potential function is expressed as a linear combination of the classical Bernstein basis functions which are yet to be determined. According to the function values and derivative values at the endpoints of the Bernstein basis functions, the required conditions of the potential function are converted into an equation set about the undetermined combination coefficients. Solving the equation, we obtain the general expression of the potential function which satisfies the expected continuity condition. Considering that the shape of the transition curve is uniquely determined by the curves needed to be transferred, another new polynomial potential function with one higher degree is constructed. By similar derivation process, the general expression of the new potential function which can make the transition curve reach arbitraryCcontinuity and with shape adjustability is obtained. With the help of the degree elevation formula of the classical Bernstein basis functions, the relationship between the two kinds of potential functions is deduced. The properties of the potential functions and the characteristics of the corresponding transition curves are also analyzed. Legends of the potential functions and the transition curves are put forward and they can verify the correctness of the theoretical analysis results and the validity of the presented method.

    transition curve; potential function; Metaball technology; shape adjustment

    TP 391.72

    10.11996/JG.j.2095-302X.2019010059

    A

    2095-302X(2019)01-0059-11

    2018-06-06;

    2018-08-06

    國家自然科學基金項目(11261003,11761008);江西省自然科學基金項目(20161BAB211028);江西省教育廳科技項目(GJJ160558)

    嚴蘭蘭(1982-),女,湖北浠水人,副教授,博士,碩士生導師。主要研究方向為計算機輔助幾何設計。E-mail:yxh821011@aliyun.com

    樊繼秋(1985-),男,江蘇連云港人,講師,碩士。主要研究方向為計算機輔助幾何設計。E-mail:jqfan@ecit.cn

    猜你喜歡
    勢函數(shù)端點形狀
    航天器姿態(tài)受限的協(xié)同勢函數(shù)族設計方法
    自動化學報(2024年1期)2024-02-03 10:41:06
    挖藕 假如悲傷有形狀……
    非特征端點條件下PM函數(shù)的迭代根
    次可加勢函數(shù)拓撲壓及因子映射
    金屬鎢級聯(lián)碰撞中勢函數(shù)的影響
    不等式求解過程中端點的確定
    你的形狀
    參數(shù)型Marcinkiewicz積分算子及其交換子的加權端點估計
    SOME RESULTS OF WEAKLY f-STATIONARY MAPS WITH POTENTIAL
    看到的是什么形狀
    亚洲av电影在线观看一区二区三区| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲情色 制服丝袜| 亚洲专区字幕在线| 国产一级毛片在线| 国产av一区二区精品久久| 90打野战视频偷拍视频| 男人操女人黄网站| e午夜精品久久久久久久| 成人影院久久| 又紧又爽又黄一区二区| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | www日本在线高清视频| 久久久久久久大尺度免费视频| 久久久精品免费免费高清| 国产精品av久久久久免费| 一区在线观看完整版| 国产精品欧美亚洲77777| 99久久综合免费| 妹子高潮喷水视频| 人妻 亚洲 视频| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 免费在线观看黄色视频的| 国产高清videossex| 老司机深夜福利视频在线观看 | 女人精品久久久久毛片| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产日韩欧美亚洲二区| 亚洲性夜色夜夜综合| 美女主播在线视频| 51午夜福利影视在线观看| 中文字幕人妻熟女乱码| 久久 成人 亚洲| 亚洲成人免费电影在线观看| 午夜福利乱码中文字幕| 久久久久久久久久久久大奶| 夫妻午夜视频| 又紧又爽又黄一区二区| 日韩精品免费视频一区二区三区| 天天操日日干夜夜撸| 最新在线观看一区二区三区| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 亚洲男人天堂网一区| cao死你这个sao货| 法律面前人人平等表现在哪些方面 | 精品人妻在线不人妻| 黄频高清免费视频| 成人国产av品久久久| 久久久久网色| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 久久精品人人爽人人爽视色| tocl精华| 国产1区2区3区精品| 亚洲三区欧美一区| 91精品三级在线观看| 日韩大码丰满熟妇| 国产高清videossex| a 毛片基地| 亚洲第一av免费看| 叶爱在线成人免费视频播放| 少妇人妻久久综合中文| 又黄又粗又硬又大视频| 精品亚洲成国产av| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 婷婷丁香在线五月| 欧美精品亚洲一区二区| 人妻 亚洲 视频| cao死你这个sao货| 中文字幕最新亚洲高清| 热re99久久精品国产66热6| 在线永久观看黄色视频| 国产精品 国内视频| av网站在线播放免费| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产日韩欧美在线精品| 天堂中文最新版在线下载| 两人在一起打扑克的视频| 91精品伊人久久大香线蕉| 999久久久精品免费观看国产| 欧美午夜高清在线| 日本av免费视频播放| 99热国产这里只有精品6| 国产精品欧美亚洲77777| 97人妻天天添夜夜摸| 日韩视频在线欧美| 亚洲av欧美aⅴ国产| 婷婷丁香在线五月| 午夜激情av网站| 成年动漫av网址| 亚洲av欧美aⅴ国产| www.精华液| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 欧美在线黄色| 18在线观看网站| 亚洲精品国产色婷婷电影| av免费在线观看网站| 欧美变态另类bdsm刘玥| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 丰满迷人的少妇在线观看| 欧美成人午夜精品| 91精品三级在线观看| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 三上悠亚av全集在线观看| 黄色视频不卡| 热99re8久久精品国产| 男男h啪啪无遮挡| 久久精品国产a三级三级三级| 一个人免费在线观看的高清视频 | 国产视频一区二区在线看| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 精品视频人人做人人爽| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| av一本久久久久| 少妇 在线观看| 国产精品国产av在线观看| 又大又爽又粗| 日日爽夜夜爽网站| 搡老岳熟女国产| 亚洲av日韩在线播放| 成人三级做爰电影| 动漫黄色视频在线观看| 老司机影院毛片| e午夜精品久久久久久久| 老司机深夜福利视频在线观看 | 黑人欧美特级aaaaaa片| 嫩草影视91久久| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | avwww免费| 国产精品 国内视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 欧美日韩精品网址| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 两性夫妻黄色片| 日日夜夜操网爽| 99久久人妻综合| 久久中文字幕一级| 亚洲欧洲日产国产| 国产日韩欧美视频二区| 久久精品人人爽人人爽视色| 日韩大片免费观看网站| 99热全是精品| videosex国产| 免费不卡黄色视频| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| av有码第一页| 亚洲成国产人片在线观看| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| av在线老鸭窝| 最新的欧美精品一区二区| 9色porny在线观看| 涩涩av久久男人的天堂| 色精品久久人妻99蜜桃| 亚洲精品久久午夜乱码| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 91国产中文字幕| 国产成人免费无遮挡视频| 国产成人欧美| 大陆偷拍与自拍| 99久久精品国产亚洲精品| 国产成+人综合+亚洲专区| 欧美97在线视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 亚洲成人手机| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产男女内射视频| 另类精品久久| 成年美女黄网站色视频大全免费| 婷婷丁香在线五月| 蜜桃国产av成人99| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 美女扒开内裤让男人捅视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 男人舔女人的私密视频| 亚洲av欧美aⅴ国产| 国产一区二区 视频在线| 亚洲全国av大片| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 亚洲欧洲日产国产| 韩国精品一区二区三区| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 国产片内射在线| 亚洲精品中文字幕在线视频| 欧美xxⅹ黑人| 中文字幕最新亚洲高清| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 夫妻午夜视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 日韩欧美免费精品| 色视频在线一区二区三区| 精品人妻1区二区| 美女大奶头黄色视频| 91老司机精品| 欧美97在线视频| 成年人黄色毛片网站| 精品少妇内射三级| 人妻 亚洲 视频| 午夜精品久久久久久毛片777| netflix在线观看网站| avwww免费| 久9热在线精品视频| 精品久久久精品久久久| 一二三四社区在线视频社区8| av片东京热男人的天堂| 另类精品久久| av网站免费在线观看视频| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 91成人精品电影| 亚洲av国产av综合av卡| 国产免费一区二区三区四区乱码| 国产91精品成人一区二区三区 | 在线观看免费高清a一片| 美女午夜性视频免费| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 一本综合久久免费| 99精品欧美一区二区三区四区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 免费日韩欧美在线观看| 女人久久www免费人成看片| 老司机福利观看| 国产精品久久久久久精品古装| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 无遮挡黄片免费观看| 麻豆av在线久日| 美女福利国产在线| 国产淫语在线视频| 久久香蕉激情| 亚洲精品第二区| 91成年电影在线观看| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 妹子高潮喷水视频| 大型av网站在线播放| 精品国产乱子伦一区二区三区 | 国产高清国产精品国产三级| 国产精品久久久av美女十八| 久9热在线精品视频| 岛国在线观看网站| 十八禁网站免费在线| 精品欧美一区二区三区在线| 国产精品久久久久久精品古装| 久久人妻熟女aⅴ| 精品一区二区三区av网在线观看 | 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲五月婷婷丁香| 超碰成人久久| 成人亚洲精品一区在线观看| 午夜免费鲁丝| 欧美黑人精品巨大| 桃花免费在线播放| 亚洲全国av大片| 1024视频免费在线观看| 9191精品国产免费久久| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲国产欧美在线一区| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 亚洲美女黄色视频免费看| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产免费现黄频在线看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 亚洲美女黄色视频免费看| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产男女超爽视频在线观看| 一级毛片女人18水好多| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 国产亚洲av高清不卡| 黄色视频,在线免费观看| 天堂8中文在线网| 91成人精品电影| 国产一区二区三区av在线| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 免费在线观看黄色视频的| 国产精品1区2区在线观看. | 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 操出白浆在线播放| 激情视频va一区二区三区| 亚洲av日韩在线播放| 91精品国产国语对白视频| 亚洲视频免费观看视频| 成年女人毛片免费观看观看9 | 操美女的视频在线观看| 亚洲欧美激情在线| 国产av精品麻豆| 91老司机精品| 欧美激情 高清一区二区三区| 爱豆传媒免费全集在线观看| 男人舔女人的私密视频| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产日韩欧美视频二区| 一级,二级,三级黄色视频| 国产在视频线精品| 视频区欧美日本亚洲| √禁漫天堂资源中文www| 精品人妻1区二区| 久9热在线精品视频| 一二三四在线观看免费中文在| 亚洲性夜色夜夜综合| 一二三四在线观看免费中文在| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 亚洲情色 制服丝袜| 日韩精品免费视频一区二区三区| 日韩中文字幕视频在线看片| 国产高清视频在线播放一区 | 丰满饥渴人妻一区二区三| 大型av网站在线播放| 咕卡用的链子| 一二三四社区在线视频社区8| 黑人猛操日本美女一级片| 国产成人系列免费观看| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲欧美激情在线| 国产黄色免费在线视频| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产免费现黄频在线看| 久久 成人 亚洲| 久久av网站| 国产亚洲欧美精品永久| 国产真人三级小视频在线观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 美女视频免费永久观看网站| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 九色亚洲精品在线播放| 国产精品 国内视频| 不卡av一区二区三区| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 高清在线国产一区| av视频免费观看在线观看| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 亚洲 国产 在线| 亚洲美女黄色视频免费看| 一二三四在线观看免费中文在| 男女免费视频国产| 欧美人与性动交α欧美软件| 国产亚洲精品久久久久5区| 丝袜美足系列| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲国产欧美网| 国产三级黄色录像| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久久久精品国产欧美久久久 | 一进一出抽搐动态| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 日韩一区二区三区影片| 嫁个100分男人电影在线观看| 手机成人av网站| 黄频高清免费视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| 香蕉丝袜av| 丝袜美足系列| 大陆偷拍与自拍| 热re99久久国产66热| 亚洲国产日韩一区二区| av在线播放精品| 十八禁网站免费在线| 黑人欧美特级aaaaaa片| 中文字幕人妻丝袜一区二区| xxxhd国产人妻xxx| 黄色视频不卡| 国产成人a∨麻豆精品| 国产在线免费精品| 窝窝影院91人妻| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 色视频在线一区二区三区| 黄片小视频在线播放| 欧美少妇被猛烈插入视频| 国产淫语在线视频| 欧美国产精品一级二级三级| 午夜免费观看性视频| 亚洲综合色网址| tube8黄色片| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 亚洲欧美激情在线| 亚洲七黄色美女视频| 亚洲欧美一区二区三区久久| 香蕉丝袜av| 亚洲欧美清纯卡通| 男女之事视频高清在线观看| 老司机影院成人| 满18在线观看网站| 日韩 亚洲 欧美在线| 日韩人妻精品一区2区三区| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 啪啪无遮挡十八禁网站| 一本大道久久a久久精品| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 国产1区2区3区精品| 成人免费观看视频高清| 国产av国产精品国产| 99精品欧美一区二区三区四区| 国产精品免费大片| 国产免费av片在线观看野外av| av一本久久久久| 蜜桃在线观看..| 久久国产精品人妻蜜桃| 国产欧美日韩精品亚洲av| av在线播放精品| 美女高潮到喷水免费观看| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 黄色视频不卡| 午夜91福利影院| 亚洲性夜色夜夜综合| 亚洲精品国产av成人精品| 黄频高清免费视频| 精品福利观看| 这个男人来自地球电影免费观看| 欧美日韩黄片免| 后天国语完整版免费观看| 婷婷成人精品国产| 热99re8久久精品国产| 精品人妻1区二区| 成人国产av品久久久| 日本黄色日本黄色录像| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 国产熟女午夜一区二区三区| 韩国精品一区二区三区| 首页视频小说图片口味搜索| 成年动漫av网址| 男女高潮啪啪啪动态图| 亚洲成人国产一区在线观看| 一级毛片女人18水好多| 亚洲av电影在线进入| 精品国产国语对白av| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 男人爽女人下面视频在线观看| 亚洲精华国产精华精| 久久人人爽人人片av| 黄片大片在线免费观看| 亚洲精品国产av蜜桃| 国产麻豆69| 91成人精品电影| 色综合欧美亚洲国产小说| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 高潮久久久久久久久久久不卡| 亚洲精品粉嫩美女一区| 美国免费a级毛片| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲一区中文字幕在线| 桃红色精品国产亚洲av| 亚洲精品国产av蜜桃| 操美女的视频在线观看| av欧美777| av天堂久久9| 欧美日本中文国产一区发布| 亚洲av成人一区二区三| 精品免费久久久久久久清纯 | 香蕉丝袜av| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 电影成人av| 在线观看www视频免费| 最黄视频免费看| 亚洲精品一区蜜桃| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 中文字幕最新亚洲高清| 国产欧美亚洲国产| 日韩免费高清中文字幕av| 天天操日日干夜夜撸| 一边摸一边做爽爽视频免费| 最黄视频免费看| 99久久人妻综合| 成人国语在线视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产99久久九九免费精品| 视频区欧美日本亚洲| 国产精品久久久久成人av| 一级片免费观看大全| 亚洲中文字幕日韩| 人人妻人人澡人人看| 欧美精品高潮呻吟av久久| 一级毛片电影观看| 十八禁网站免费在线| netflix在线观看网站| 亚洲一码二码三码区别大吗| 国产日韩欧美视频二区| 热99re8久久精品国产| 国产日韩欧美在线精品| 精品福利观看| 男人操女人黄网站| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 亚洲欧洲日产国产| 欧美日本中文国产一区发布| 中文字幕精品免费在线观看视频| 又大又爽又粗| 欧美+亚洲+日韩+国产| 欧美一级毛片孕妇| 在线永久观看黄色视频| 中文字幕av电影在线播放| 最近中文字幕2019免费版| 岛国在线观看网站| 国产一区二区三区av在线| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 高清av免费在线| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 久久精品国产综合久久久| 欧美精品一区二区大全| 欧美亚洲日本最大视频资源| 首页视频小说图片口味搜索| 1024香蕉在线观看| 亚洲av成人一区二区三| 久久免费观看电影| 久久久久久人人人人人| 777米奇影视久久| 亚洲成人国产一区在线观看| 国产免费一区二区三区四区乱码| 日韩人妻精品一区2区三区| 悠悠久久av| 亚洲免费av在线视频| 国产精品久久久人人做人人爽| 脱女人内裤的视频| 国产亚洲精品久久久久5区| 一边摸一边做爽爽视频免费| 精品一区二区三区四区五区乱码| 日韩欧美一区视频在线观看| 中文字幕av电影在线播放| 亚洲av日韩在线播放| 久久久久久免费高清国产稀缺| 操美女的视频在线观看| 热99久久久久精品小说推荐| 午夜日韩欧美国产| 美女大奶头黄色视频| 午夜视频精品福利| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲国产日韩一区二区| 女性被躁到高潮视频| 欧美日韩视频精品一区| 在线观看一区二区三区激情| 淫妇啪啪啪对白视频 | 精品国产乱子伦一区二区三区 | 亚洲熟女毛片儿| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 人妻 亚洲 视频| 真人做人爱边吃奶动态| 亚洲黑人精品在线| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 多毛熟女@视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 国产高清国产精品国产三级| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 性色av乱码一区二区三区2| 日韩中文字幕欧美一区二区| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲国产精品999| 9191精品国产免费久久| 18在线观看网站| 亚洲少妇的诱惑av| 中国国产av一级| 99国产综合亚洲精品| 少妇 在线观看| 极品人妻少妇av视频| 国产不卡av网站在线观看| 午夜日韩欧美国产| 最新的欧美精品一区二区| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 丰满迷人的少妇在线观看| 91av网站免费观看| 婷婷色av中文字幕| 午夜激情久久久久久久| 国产三级黄色录像| 国产精品1区2区在线观看. | videosex国产| 97人妻天天添夜夜摸| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产又色又爽无遮挡免| 一区二区三区乱码不卡18| 久久精品亚洲av国产电影网| 在线观看人妻少妇| 精品国产乱子伦一区二区三区 | 亚洲精品国产区一区二| 狂野欧美激情性xxxx| 99精品欧美一区二区三区四区| 一区二区三区乱码不卡18| 成人手机av| 啦啦啦免费观看视频1| 国产av国产精品国产| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 丝瓜视频免费看黄片| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产免费av片在线观看野外av| 黄色a级毛片大全视频| 国产福利在线免费观看视频| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 国产精品 欧美亚洲| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 亚洲精品第二区| 日韩大片免费观看网站| 国产在线视频一区二区| a级毛片黄视频| 亚洲国产av新网站| 久久久欧美国产精品| 又黄又粗又硬又大视频| 99精品久久久久人妻精品| 久热这里只有精品99| 一区二区三区乱码不卡18| tocl精华| 两个人免费观看高清视频| 午夜91福利影院| 国产av又大| 人妻 亚洲 视频| 一本久久精品| 欧美日韩视频精品一区| 欧美黑人精品巨大| 美国免费a级毛片| 午夜精品久久久久久毛片777| 考比视频在线观看| 高清欧美精品videossex| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产av一区二区精品久久| 国产成+人综合+亚洲专区|