復(fù)雜環(huán)境下BDS/GPS緊組合高精度定位方法

隋 心，李玉星，沈佳琦，張 涵，楊東輝

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

目前，在室外良好觀測(cè)環(huán)境下利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)可以很容易獲得較高精度的定位結(jié)果[1-5]，但是在復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下，例如城市峽谷，GNSS的定位性能大幅下降，其主要原因?yàn)槌鞘袓{谷中高大建筑物對(duì)GNSS信號(hào)的遮擋與反射。在一些特別復(fù)雜的觀測(cè)環(huán)境下，單GNSS系統(tǒng)的可觀測(cè)衛(wèi)星的個(gè)數(shù)甚至?xí)陀?顆，這將導(dǎo)致GNSS無法定位。因此有必要對(duì)復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下GNSS高精度定位進(jìn)行研究。

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的快速發(fā)展，很多國(guó)家都致力于建立各自的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，目前已有多個(gè)GNSS系統(tǒng)處于運(yùn)行狀態(tài)，已經(jīng)建成的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括美國(guó)的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)和俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)，處于建設(shè)階段的包括我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)和歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)。隨著各國(guó)GNSS的不斷完善與建設(shè)，GNSS衛(wèi)星的個(gè)數(shù)也在不斷增加。將不同GNSS衛(wèi)星觀測(cè)值進(jìn)行組合可有效解決復(fù)雜環(huán)境下的高精度定位問題[6-9]。目前，在4個(gè)GNSS系統(tǒng)中，GPS、GLONASS和Galileo的衛(wèi)星星座只包括中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星，而BDS的星座構(gòu)成同時(shí)包括地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星，因此在中國(guó)及周邊區(qū)域可保證在天頂方向具有相對(duì)多的觀測(cè)衛(wèi)星，這對(duì)于復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下的高精度定位是有益的[10]。同時(shí)，GPS在目前4個(gè)GNSS系統(tǒng)中發(fā)展最為成熟，并且其衛(wèi)星信號(hào)的頻率也與BDS十分接近，因此將BDS與GPS進(jìn)行組合，理論上可以增強(qiáng)復(fù)雜環(huán)境下定位的實(shí)時(shí)性、連續(xù)性和可靠性[11]。

目前多GNSS組合相對(duì)定位分為2種模式，一種為稱為松組合，一種稱為緊組合。2種組合模式的區(qū)別在于松組合只構(gòu)建系統(tǒng)內(nèi)部雙差觀測(cè)方程[12]，而緊組合不僅構(gòu)建系統(tǒng)內(nèi)部觀測(cè)方程，同時(shí)也構(gòu)建系統(tǒng)間觀測(cè)方程[13]。由于緊組合增加了觀測(cè)方程個(gè)數(shù)，因此多GNSS緊組合更適合于復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下定位。對(duì)于實(shí)時(shí)高精度來說，模糊度固定至關(guān)重要。對(duì)于GPS和BDS系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)建的雙差模糊度，它們?nèi)匀痪哂姓麛?shù)特性，可以采用常用的模糊度固定方法對(duì)其固定；對(duì)于GPS和BDS系統(tǒng)間的雙差模糊度，由于存在系統(tǒng)偏差(inter-system bias，ISB)的影響，系統(tǒng)間雙差模糊度將很難被固定下來，需要采用一定方法對(duì)其分離。此外，ISB的穩(wěn)定性也比較重要，如果ISB能夠保持穩(wěn)定，可以利用準(zhǔn)確計(jì)算的ISB值對(duì)后繼歷元的相位觀測(cè)值進(jìn)行改正，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)緊組合相對(duì)定位。文獻(xiàn)[14]對(duì)GPS/BDS的ISB穩(wěn)定性進(jìn)行研究，短基線實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在5種品牌接收機(jī)中有3種品牌的接收機(jī)端ISB不穩(wěn)定，2種品牌的接收機(jī)端ISB在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，接收機(jī)重啟對(duì)ISB穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

本文首先對(duì)BDS/GPS的緊組合定位模型進(jìn)行推導(dǎo)，然后利用實(shí)驗(yàn)對(duì)ISB的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，利用真實(shí)復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下的BDS/GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)緊組合定位模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 BDS/GPS緊組合觀測(cè)模型

以GPS和BDS非差相位觀測(cè)方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)BDS/GPS緊組合觀測(cè)模型。在短基線條件下，GPS和BDS的相位觀測(cè)方程[15]可表示為

(1)

(2)

顧及GPS與BDS在時(shí)間系統(tǒng)上所存在的差異，式(2)可進(jìn)一步表示為

(3)

式中cΔt為BDS和GPS在時(shí)間系統(tǒng)上的偏差。

對(duì)接收機(jī)k和l進(jìn)行站間求差可得

(4)

(5)

對(duì)于松組合，構(gòu)建雙差過程中，分別在各自系統(tǒng)內(nèi)部選擇參考衛(wèi)星，然后進(jìn)行衛(wèi)星間求差，形成的系統(tǒng)內(nèi)部雙差相位觀測(cè)方程可表示為

(6)

(7)

對(duì)于緊組合，除了要構(gòu)建與松組合一致的系統(tǒng)內(nèi)部雙差觀測(cè)方程，還需要構(gòu)建系統(tǒng)間相位雙差觀測(cè)方程。為了防止出現(xiàn)秩虧現(xiàn)象，只對(duì)GPS和BDS的參考衛(wèi)星間求差，可表示為

(8)

將式(8)進(jìn)行變換

(9)

(10)

由于GPS和BDS的第一頻段和第二頻段波長(zhǎng)十分接近，分別為0.190 3 、0.192 0 和0.244 2 、0.248 3 m，如果GPS參考衛(wèi)星的單差模糊度的計(jì)算精度能夠分別低于11個(gè)周期和6個(gè)周期，那么可以忽略由于波長(zhǎng)不同對(duì)整周模糊度的固定所造成的影響。GPS參考衛(wèi)星的單差模糊度初值可以根據(jù)多歷元的P碼和載波相位數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。式(10)可進(jìn)一步表示為

(11)

2 復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下BDS/GPS緊組合對(duì)定位精度影響分析

BDS/GPS在不同頻率下的ISB穩(wěn)定性對(duì)于BDS/GPS緊組合定位影響較大，有必要利用實(shí)驗(yàn)對(duì)ISB的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。使用2臺(tái)GNSS接收機(jī)采集短基線數(shù)據(jù)，利用本文所述方法對(duì)基線的B1/L1觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單歷元解算，ISB的時(shí)間序列結(jié)果見圖1。

圖1 BDS/GPS ISB的時(shí)間序列

圖1表明解算的ISB值并不為零，均值為-0.113個(gè)周期，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能為實(shí)驗(yàn)采用了2個(gè)不同品牌的接收機(jī)，已有研究成果也表明不同品牌接收機(jī)間的ISB可能不為零[14]。ISB時(shí)間序列從總體上來看是比較穩(wěn)定的，中誤差為0.015個(gè)周期，小于0.1個(gè)周期，因此認(rèn)為可以將該ISB均值作為已知的校正參數(shù)對(duì)后繼歷元相位觀測(cè)值進(jìn)行改正，實(shí)現(xiàn)緊組合定位。在圖1中，出現(xiàn)了5處ISB解算結(jié)果大幅偏離均值的情況，由于這部分解算結(jié)果在整體解算結(jié)果中所占比例十分微小，因此可將其視為異常值予以忽略。為了檢測(cè)BDS/GPS緊組合對(duì)復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下定位精度的影響，對(duì)真實(shí)復(fù)雜環(huán)境下的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集與解算。

圖2 真實(shí)復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下的測(cè)站安置

使用上述實(shí)驗(yàn)2臺(tái)接收機(jī)采集一條長(zhǎng)為5.1 km的基線，觀測(cè)數(shù)據(jù)中包括GPS、BDS單頻觀測(cè)值，采樣率為1 s，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為1 h20 min，衛(wèi)星截止高度角為15°。將1臺(tái)接收機(jī)安置于觀測(cè)環(huán)境良好的廣場(chǎng)，將另一臺(tái)接收機(jī)安置于一棟四層樓樓下，測(cè)站與樓的距離約為1.5 m，具體安置見圖2。觀測(cè)期間衛(wèi)星軌跡圖和衛(wèi)星數(shù)量及位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)值見圖3和圖4。

圖3 衛(wèi)星軌跡圖

圖4 衛(wèi)星個(gè)數(shù)和PDOP值

為了能夠細(xì)致分析復(fù)雜環(huán)境下緊組合對(duì)定位精度的影響，將不同模式下解算結(jié)果的定位誤差區(qū)間分布進(jìn)行比較。為了能夠進(jìn)一步分析復(fù)雜環(huán)境下實(shí)時(shí)計(jì)算ISB參數(shù)與已知ISB校正參數(shù)的定位結(jié)果差異，也對(duì)這兩種模式下的解算結(jié)果的定位誤差區(qū)間分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。總體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1表明對(duì)于單系統(tǒng)，平面和高程定位偏差小于1 cm所占的比例均低于18 %，GPS單系統(tǒng)平面定位偏差小于5 cm所占的比例低于42 %，高程低于38 %，BDS單系統(tǒng)平面定位偏差小于5 cm所占的比例低于50 %，高程低于31 %，GPS和BDS單系統(tǒng)的平面定位偏差小于10 cm所占的比例均接近于50 %，高程均接近于38 %。對(duì)于BDS/GPS雙系統(tǒng)松組合，相對(duì)于單系統(tǒng)定位精度得到一定提高，在小于1 cm區(qū)間內(nèi)，平面接近于70 %，高程接近于40 %，在小于5 cm區(qū)間內(nèi)，平面和高程均接近于80 %，當(dāng)定位偏差區(qū)間放大到小于10 cm和小于20 cm時(shí)，平面和高程所占比例已無明顯變化。對(duì)于已知ISB校正參數(shù)的BDS/GPS雙系統(tǒng)緊組合，在小于1 cm區(qū)間內(nèi)，該模式所占的比例并不高，平面和高程分別為69.5 %和41.4 %，低于上述松組合所占比例，但當(dāng)定位偏差區(qū)間放大到小于5 cm時(shí)，平面和高程所占比例均接近于100 %，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因主要是在該模式下，始終將ISB校正值設(shè)置為一個(gè)固定的值，而該值是根據(jù)時(shí)段內(nèi)所有歷元的ISB求均值而獲得，因此在部分歷元上，設(shè)置的ISB校正值并不是當(dāng)前歷元所需ISB的最優(yōu)值。對(duì)于實(shí)時(shí)計(jì)算ISB參數(shù)的BDS/GPS雙系統(tǒng)緊組合，在小于1 cm區(qū)間內(nèi)，該模式所占的比例高于松組合和已知ISB校正參數(shù)的緊組合，平面和高程分別為73.3 %和62.7 %，因此可以認(rèn)為采用實(shí)時(shí)計(jì)算ISB參數(shù)的緊組合模式，可以獲得更加精確的定位結(jié)果。當(dāng)定位偏差區(qū)間放大到小于5 cm時(shí)，實(shí)時(shí)計(jì)算ISB參數(shù)的緊組合模式所占比例高于松組合，但低于已知ISB校正參數(shù)的緊組合模式。出現(xiàn)該現(xiàn)象的可能原因?yàn)樵趶?fù)雜觀測(cè)環(huán)境下可觀測(cè)衛(wèi)星個(gè)數(shù)減少，采用緊組合可以增加多余觀測(cè)值個(gè)數(shù)，因此無論是實(shí)時(shí)計(jì)算ISB參數(shù)的緊組合模式還是已知ISB校正參數(shù)的緊組合模式，它們?cè)谛∮? cm的區(qū)間內(nèi)所占比例都高于松組合。但對(duì)于實(shí)時(shí)計(jì)算ISB參數(shù)的緊組合模式，為了能夠進(jìn)行緊組合該模式還需要額外增加1個(gè)ISB參數(shù)，這將削弱整體平差模型強(qiáng)度，最終導(dǎo)致該模式所占比例低于已知ISB校正參數(shù)的緊組合模式。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，可以認(rèn)為本文所述方法可較好地解決復(fù)雜環(huán)境下的高精度定位問題。

表1 真實(shí)復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下不同模式下解算結(jié)果的定位誤差區(qū)間分布比較 %

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著導(dǎo)航定位技術(shù)的不斷進(jìn)步，人們?cè)絹碓疥P(guān)注于復(fù)雜環(huán)境下的高精度定位，BDS/GPS緊組合定位是一個(gè)較好的選擇。本文以GPS非差觀測(cè)方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出顧及ISB的BDS/GPS緊組合觀測(cè)方程。利用實(shí)驗(yàn)對(duì)ISB穩(wěn)定性進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明ISB具有穩(wěn)定性，可以作為校正參數(shù)。為了檢驗(yàn)BDS/GPS緊組合對(duì)復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下定位精度的影響，將不同模式下解算結(jié)果的定位誤差區(qū)間分布進(jìn)行比較分析，BDS/GPS緊組合的平面和高程定位偏差小于5 cm所占的比例均接近于100 %，而松組合的平面和高程定位結(jié)果在該區(qū)間所占比例均約為80 %，緊組合相較于松組合提高了20 %。