考慮潮位變動的淹沒水平板防波堤設置方案

高喜峰，王洪樹，賀?銘，徐萬海

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考慮潮位變動的淹沒水平板防波堤設置方案

高喜峰，王洪樹，賀?銘，徐萬海

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350)

淹沒水平板借助上部波浪破碎、端部渦旋脫落、底部脈動回流等機理能夠較好地抵御波浪入侵，是一種富有開發(fā)價值的透空型防波堤．然而淹沒水平板多采用樁柱支撐，結構高程不隨潮位的變化而改變．在潮差較大的海域，低潮位時水平板可能位于水面以上，而高潮位時其浸沒深度又可能過大，兩種情況下水平板防波堤均不能有效抵御波浪．為此，本文探討如何設置雙層水平板防波堤來削弱潮位變動對消浪性能的不利影響．研究基于光滑粒子流體動力學(SPH)方法進行，首先建立了模擬波浪與淹沒水平板相互作用的二維數(shù)值波浪水槽，接著以文獻中記錄的物理模型實驗為目標，重現(xiàn)了孤立波和規(guī)則波與單層淹沒水平板的相互作用過程．數(shù)值計算得到的波面形態(tài)、結構波浪力、基倍頻波浪透射系數(shù)均與實測結果吻合較好．隨后應用驗證過的數(shù)學模型，對單層水平板和兩種形式的雙層水平板的消浪性能進行了比較．一方面展現(xiàn)出在變潮位環(huán)境下采用雙層水平板的必要性，另一方面從所提出的兩種雙層水平板設置方案中確定出較優(yōu)的形式．進一步地，綜合對波浪透射系數(shù)和水平板垂向波浪力的分析，得出雙層水平板防波堤的最佳板間距．研究結果表明，在高低潮位下各設置一層水平板所組合而成的雙層水平板防波堤能夠有效克服潮位變動對消浪性能的不利影響，且雙層水平板的最佳板間距宜與潮差相等．

淹沒水平板；潮位；波浪透射系數(shù)；波浪力；薄壁結構；光滑粒子流體動力學

防波堤是抵御波浪入侵、掩護港灣內船舶作業(yè)的工程結構．在其眾多形式中，淹沒水平板防波堤以其對地質條件要求較低、深水環(huán)境下性價比較高、不阻斷掩護區(qū)內外水質交換等優(yōu)點，受到科研界和工程界的共同關注．

早期開展的淹沒水平板水動力性能研究多采用解析方法．如Heins[1]使用Wiener-Hopf方法推導了有限水深半無限水平板的波浪透反射解析解．Siew等[2]利用匹配漸近展開法分析了淹沒水平板對淺水長波的散射作用．Cho等[3]和Liu等[4]分別采用特征函數(shù)展開法研究了波浪與彈性板及開孔板間的相互作用．Dong等[5]近期推導了不平整海底地形條件上波浪與單層剛性水平板相互作用的解析解．

解析研究提升了對淹沒水平板水動力性能的認識，但通常受線性或弱非線性假設的局限．而為獲得較好的消浪性能，淹沒水平板需靠近自由液面[6]，水平板上部波浪非線性較強．為此，Liu等[7-8]基于去奇異邊界積分方程法建立了一套完全時域非線性數(shù)值波浪水槽，用以研究波浪在固定和彈性支撐水平板上的非線性傳播過程．Lalli等[9]分別利用線性和非線性邊界元方法計算了波浪與淹沒水平板的相互作用過程，比較發(fā)現(xiàn)基于線性假定無法完整地給出透射波浪的信息．

由于水平板端部存在劇烈的渦旋場[10]，因此關于淹沒水平板的數(shù)值計算還應考慮流體黏性作用．隨著計算流體力學的發(fā)展和計算機運算能力的提升，基于求解黏性流體控制方程的仿真模擬得以實現(xiàn)．如Jin等[11]建立了波浪與淹沒水平板相互作用的有限體積模型，其中使用-模型描述流體湍流運動，使用流體體積函數(shù)(VOF)方法捕捉自由液面．Qi等[12]利用有限差分法離散雷諾平均Navier-Stokes方程，模擬了水平板頂部波浪破碎、尾部渦脫落和底部脈動回流等現(xiàn)象．

除上述數(shù)值研究工作外，現(xiàn)也開展了大量關于淹沒水平板水動力性能的物理模型實驗研究．Patarapanich等[13]測試并找到了規(guī)則波和不規(guī)則波作用下單層淹沒水平板的最佳浸沒深度和板長．Gu等[14-15]測量了多向不規(guī)則波作用下雙層水平板的消浪性能和波浪力情況．Fang等[16]探討了4層開孔水平板的優(yōu)化布置問題．

現(xiàn)有淹沒水平板研究仍存在的一個不足是多假定水位固定不動，與真實海洋環(huán)境中潮位時刻變化的情況不相符．傳統(tǒng)有網(wǎng)格數(shù)值方法在處理結構出入水問題時需依賴復雜算法來捕捉流-固-氣交界面，且需耗費大量的時間和資源來調整或重新劃分網(wǎng)格．而以光滑粒子流體動力學(SPH)為代表的新興無網(wǎng)格方法則極其方便．SPH方法將物質材料用離散分布的節(jié)點來表示，且各節(jié)點間沒有固定的幾何拓撲關系，因此在模擬流固體大變形和復雜自由液面問題上優(yōu)勢顯著[17-19]．近年來，該方法被廣泛應用在流固耦合問題的數(shù)值計算上，取得大量成功先例[20-25]．

采用SPH方法研究淹沒水平板問題的主要難點在于對水平板薄壁特性的模擬．由于SPH粒子間沒有固定幾何拓撲關系，水平板上下兩側本無接觸的流體粒子間將發(fā)生非物理性相互作用．為此，Meringolo等[26]提出了多節(jié)點固定虛粒子方法，實現(xiàn)了以低一級空間分辨率對相同厚度薄壁結構的模擬．Ren等[27]發(fā)明了模擬零厚度結構的色域粒子技術．

本文將Meringolo等[26]的思想融入到動力學固邊界處理方法中，提出了多層動力學邊界粒子法，在相同的空間分辨率情況下，比Meringolo等[26]所模擬的薄壁結構厚度更?。谠摲N薄壁結構處理方法，建立了波浪與淹沒水平板相互作用的二維弱可壓縮SPH模型，并用于研究考慮潮位變動情況下的淹沒水平板防波堤的設置問題．

1?數(shù)學模型

1.1?流體控制方程

SPH方法的基本理論和推導公式可參見文獻[28]，這里直接給出經(jīng)SPH方法離散后的弱可壓縮黏性流體運動控制方程．

由于弱可壓縮SPH的密度場存在高頻振蕩，因此利用簡單的Shepard密度過濾法來穩(wěn)定數(shù)值計算，即每30個計算步應用式(2)重新指定流體粒子的?密度．

1.2?數(shù)值積分

采用具有二階精度的預報校正法[29]求解式(1).另外為保證數(shù)值積分的穩(wěn)定性，選用了由式(3)計算得到的可變時間步長．

式中：等號右側的3項依次為CFL條件、黏性擴散項和粒子加速度項；0是流體的運動學黏度．

1.3?固壁邊界條件

1.3.1?一般固壁邊界

一般固壁邊界(包括數(shù)值波浪水槽的側壁和底邊壁)由動力學邊界粒子方法[30]實施．具體地，在固壁邊界上設置兩排固壁粒子，其與流體粒子一樣參與連續(xù)性方程和狀態(tài)方程的計算，但位置和速度不隨時間改變，或按照指定速度人為施加(指造波板上的固壁粒子)．采用傳統(tǒng)的動力學邊界粒子法處理干濕交界面時，面臨密度場梯度異常和粒子間非物理性吸附或排斥等問題，為此需用式(4)來修正固壁粒子的密度．

(4)

1.3.2?薄壁邊界

由于水平板的水平尺度遠大于其厚度，因此可視其為薄壁結構，則在布置固壁粒子時希望所用排數(shù)盡可能少．如果使用第1.3.1節(jié)中的動力學邊界粒子方法，則至少需布置4排固壁粒子，否則水平板底側(頂側)的流體粒子會通過改變固壁粒子的密度來間接作用于頂側(底側)的流體粒子．也就是說，結構的最小厚度為4p．

圖1?多層動力學邊界粒子示意

1.3.3?流體力計算

基于流體粒子和固壁粒子間的動量方程，得到流體粒子對固壁粒子的作用力．

(5)

將水平板上全部固壁粒子(共3層)受到的作用力累加，得到水平板所受總流體力為

(6)

式(6)包含靜水壓力和動水壓力2部分．對于如淹沒水平板一類位于靜水位以下的結構，垂向靜水壓力等于結構浮力，則垂向動水壓力計算式為

(7)

式中為水平板的長度．

2?模型驗證

2.1?孤立波與淹沒水平板相互作用

圖2?孤立波與淹沒水平板相互作用示意(單位：m)

圖3?計算與實測波面形態(tài)的比較

圖4?計算與實測垂向波浪力的比較

2.2?規(guī)則波與淹沒水平板相互作用

(8)

圖5?規(guī)則波與淹沒水平板相互作用示意(單位：m)

圖6?計算與實測波浪透射系數(shù)的比較

3?結果與討論

3.1?計算設置

我國沿海潮差介于0.7～5.5m之間[35]，跨越弱、中、強3個潮差區(qū)間．在強潮區(qū)宜建造高度可調節(jié)的防波堤(如浮式防波堤)來抵御波浪，而在弱潮區(qū)使用單層淹沒水平板即可取得較好的消浪效果，以上兩種情況均非本次研究所要探討的．本次研究關注的是中等潮差海域(潮差介于2～4m)淹沒水平板的二維設置問題．潮差D設為3m，低潮位水深＝8m，板長與波長比值/介于0.25～0.85區(qū)間，波高選取1m和2m兩種．

3.2?結果與分析

為兼顧淹沒水平板在高、低潮位下的消浪性能，水平板應設置在低潮位以下．研究[13]表明，當水平板浸沒深度與水深比p/介于0.05～0.15區(qū)間時其消浪性能最佳，但考慮盡可能減小高潮位時水平板的浸沒深度，低潮位時p/取為0.05．

圖7為高、低潮位下單層水平板的基頻波浪透射系數(shù)的比較．可以看到，低潮位下單層水平板的消浪性能良好，T基本控制在0.4以下，特別是當＝2m、/＝0.55時T尚不足0.1．但高潮位下T顯著增大，雖然當/≈0.32時，T小于0.5，但鑒于海洋波浪的隨機性，認為在中等潮差海域單層淹沒水平板消浪性能不佳．

使用雙層水平板是克服潮位變動不利影響的一種解決方案，但現(xiàn)有研究多探討固定水位下雙層水平板的設置問題，很少有結合潮位變動開展的雙層板布置研究．本文對圖8所示的兩種雙層板系統(tǒng)進行了研究：方案1為2#水平板設置在低潮位與高潮位之間；方案2為2#水平板設置在1#水平板底部．

低潮位下，方案1中2#水平板位于靜水位以上，因此對波浪傳播的影響較小，雙層板系統(tǒng)的消浪性能與單層板接近．方案2中波浪主要與浸沒深度較小的1#水平板相互作用，因此雙層板系統(tǒng)的消浪性能主要受1#板控制．

圖7?高、低潮位下單層水平板CT的比較

圖8?雙層水平板系統(tǒng)的兩種設置方案

圖10給出高潮位下單層水平板與第2種雙層水平板T的比較．可以看到，在1#水平板下部增設2#水平板，雖然也能夠提升消浪性能，但效果遠不如第1種雙層板方案，并且無法判斷*設置為多少更合適．不過在高潮位下，第1種雙層板方案會因2#水平板露出水面而影響岸線景觀．

圖9?高潮位下單層板與第1種雙層板CT的比較

圖10?高潮位下單層板與第2種雙層板CT的比較

圖11～14為高潮位下/＝0.55時單、雙層水平板周圍的流體壓力和速度分布情況的比較．結果以一個波浪周期內的4個典型時刻(＝0，0＋0.25，0＋0.50，0＋0.75)給出，其中0為波峰到達水平板迎浪端的瞬時．速度矢量標記在結構化網(wǎng)格的節(jié)點上，速度大小和方向通過對節(jié)點周圍拉格朗日粒子信息的插值得到．

圖11?t＝t0時單層板與雙層板周圍壓力場和速度場的比較

圖12?t＝t0+0.25T時單層板與雙層板周圍壓力場和速度場的比較

圖13?t＝t0+0.50T時單層板與雙層板周圍壓力場和速度場的比較

圖14?t＝t0+0.75T時單層板與雙層板周圍壓力場和速度場的比較

比較單層板和第1種雙層板發(fā)現(xiàn)，波浪經(jīng)過單層板時，在淺水效應的作用下波面非線性增大，有微弱的溢破現(xiàn)象產(chǎn)生，伴隨有少量波能損耗．而2#水平板的存在極大地減小了防波堤系統(tǒng)的浸沒深度，導致淺水波浪崩破，波能大量損耗并由基頻波浪向高倍頻波浪轉化．另外，雙層板背浪側產(chǎn)生了明顯的渦旋流場，渦的內摩擦也極大地消耗了入射波能．綜上兩方面因素，第1種雙層板的消浪性能顯著優(yōu)于單層板．

比較單層板和第2種雙層板發(fā)現(xiàn)，2#水平板的存在主要增大了防波堤系統(tǒng)的迎浪面積，繼而增強了波浪的反射作用．但由于2#水平板設置在1#水平板底部，其對淺水波浪形態(tài)的影響可忽略不計，因此不會過多貢獻額外的波浪破碎耗能．另外，同單層板一樣，第2種雙層板背浪側也觀察不到無明顯的渦旋流場，亦就不會因渦內摩擦損耗波能．因此，第2種雙層板的消浪性能略好于單層板．

圖15進一步給出第1種雙層水平板波浪力隨板間距的變化結果．對于樁錨系統(tǒng)，最不利荷載為波浪力向上且達到最大值的情況，因此圖15中的波浪力結果以最大向上波浪力的無因次化形式Z*/呈現(xiàn)．可以看到，Z*/隨板間距的增大而顯著減?。敚?m且/＞0.65時，雙層板甚至僅受向下波浪力的作用．綜合圖9對波浪透射系數(shù)和圖15對垂向波浪力的研究結果，可認為板間距s＝1.0的第1種雙層水平板方案最佳．

圖15?高潮位下不同間距的雙層板波浪力的比較

4?結?論

本次研究建立了波浪與淹沒水平板相互作用的二維SPH數(shù)學模型．通過與物理模型實驗的比較，驗證了所建立數(shù)學模型的可靠性．以此研究了潮位變化對單層淹沒水平板消浪性能的影響，分析了雙層水平板在潮位變動情況下的消浪性能，并從消浪性能和波浪力兩個角度對雙層板的垂向間距進行了優(yōu)化．結果表明：

(1) 在中等潮差海域，單層淹沒水平板防波堤的消浪能力不足；

(2) 在高低潮位下各設置一層水平板所形成的雙層板系統(tǒng)能夠克服潮位變動對水平板防波堤消浪性能的不利影響；

(3) 雙層水平板的垂向間距建議設置為潮差的高度．

需要說明的是，本文工作是在規(guī)則波浪簡化條件下進行的，所得到的結論仍有局限性．但目前基于SPH方法的不規(guī)則波浪生成技術[36]和波流耦合方?法[37]已基本實現(xiàn)，有望近期引入至淹沒水平板水動力分析中，以使研究結果更具實踐價值．

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Configuration of Submerged Horizontal Plate Breakwater Considering Tidal-Level Variation

Gao Xifeng，Wang Hongshu，He Ming，Xu Wanhai

(Stake Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300350，China)

On the help of the wave breaking above，the vortex shedding at the ends，and the pulsating flow beneath，a submerged horizontal plate attenuates incident water waves passing over the plate and becomes an exploitable open-type breakwater. However，restrained by piles，the elevation of the plate remains unchanged during tidal-level fluctuations. In case of a large tidal range, the plate may be exposed above the low-tidal water surface，but at high tide，the submergence of the plate can be large. Both situations are unfavorable for the wave attenuation performance of the submerged horizontal plate breakwater. In this regard，the method of designing a twin-plate system to weaken the adverse effect of tidal-level variation is discussed. Based on the smoothed particle hydrodynamics (SPH) method, a 2D numerical wave tank (NWT) was first built. Following available experiments in the literature，the NWT was used to reproduce solitary wave as well as regular wave interaction with single submerged horizontal plates. The wave profiles，wave forces，and fundamental- and high-order wave transmission coefficients obtained by numerical calculation agree well with the measured results. The validated SPH model was applied to compare the wave transmission coefficients between a single-plate and two twin-plate systems with different configurations. The necessity of using a twin-plate system in the tidal-level varying environment was confirmed. Additionally，the superior configuration out of the two proposed twin-plate systems was determined. Furthermore，the optimal spacing between the twin-plates was determined by comprehensive analysis of the wave transmission coefficient and vertical wave force. The results indicate that a twin-plate system with one plate below the low water level and the other between the low and high water levels can effectively cope with the tidal-level variation. The vertical spacing between the twin-plates is recommended to be equal to the tidal range.

submerged horizontal plate；tidal-level；wave transmission coefficient；wave force；thin-wall structure；smoothed particle hydrodynamics(SPH)

10.11784/tdxbz201806015

TV139.2

A

0493-2137(2019)05-0529-10

2018-07-05；

2018-09-20.

王樹新（1966— ），男，博士，教授.

張國凱，zhang_gk@tju.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51475323)；國家重點研發(fā)計劃資助項目(2017YFC0110403).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51475323)，the National Key Research and Development Program of China(No. 2017YFC0110403).

(責任編輯：王新英)