充填骨料顆粒形態(tài)參數(shù)定量評價方法

肖柏林，楊志強, ，陳得信，高?謙

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充填骨料顆粒形態(tài)參數(shù)定量評價方法

肖柏林1，楊志強1, 2，陳得信2，高?謙1

(1. 北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083； 2. 金川集團股份有限公司，金昌 737100)

礦山充填骨料顆粒形態(tài)包括形狀、棱角度及紋理是影響充填體力學(xué)、料漿管輸特性及充填系統(tǒng)設(shè)計的重要因素．在混凝土及礦山充填領(lǐng)域往往僅考慮骨料顆粒大小及級配，而忽略顆粒形態(tài)的影響．針對目前對骨料顆粒形狀及棱角度的定量表征評價方法不一、適用性不強、用法不明確的問題；在總結(jié)分析充填骨料顆粒形狀和棱角度的8種定量評價方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合礦山實際應(yīng)用的7種充填骨料，進行顆粒形態(tài)參數(shù)計算及對比分析，探討各評價指標(biāo)的優(yōu)缺點及適用性．采用了計算機圖像處理技術(shù)，計算充填骨料的顆粒形狀和棱角度特征參數(shù)并進行相關(guān)性分析．結(jié)果表明：連續(xù)級配充填骨料不同粒徑區(qū)間的顆粒形態(tài)參數(shù)差異不大，呈偏態(tài)分布并可用均值表示；圓形度和周長-面積分形維數(shù)可用來表征顆粒形狀，而不受顆粒棱角度的影響；腐蝕膨脹參數(shù)ED、分形棱角度FA可用來表征顆粒棱角度，而不受顆粒形狀的影響；而對于剩下的表征形狀的球形度、長寬比、外形指數(shù)及表征棱角度的指數(shù)AI這4個參數(shù)相互之間存在關(guān)聯(lián)，不能用于區(qū)分顆粒形狀和棱角度．最后，為了去除這些指標(biāo)之間的重復(fù)性信息，通過主成分分析的方法得到了兩個互不相關(guān)的新指標(biāo)，簡化了顆粒形態(tài)參數(shù)的表征，并在礦山充填骨料分析中應(yīng)用．

顆粒形狀；棱角度；充填骨料；形態(tài)參數(shù)；主成分分析

礦山膠結(jié)充填料可以看成一種低標(biāo)號流態(tài)混凝土，而與混凝土不同的是，礦山充填的骨料不僅種類繁多，有選礦尾砂、河砂、戈壁集料、破碎廢石、冶煉廢渣等，而且大小、形態(tài)各異，差異巨大，每個礦山都有自己獨特的充填骨料[1-3]．骨料的級配、大小及形態(tài)是影響性能的3大因素，尤其是骨料大小、級配對充填體強度的影響十分顯著[4]．如同樣膠砂比和濃度下，廢石、河砂等粗顆粒較多的骨料的充填體強度可達5MPa以上[5]，而對全尾砂這種細泥含量高的骨料，其充填體強度僅有2～3MPa[6]．對骨料的級配和顆粒大小的評價及影響研究較多，且有諸多成熟的理論體系和規(guī)范，如最大密度曲線理論、粒子干涉理論、k法、i法、superpave法等[7-8]．

然而，對于顆粒形態(tài)的評價及影響，從充填配比設(shè)計到實際生產(chǎn)環(huán)節(jié)鮮有研究．顆粒的尺寸與形狀影響到多孔介質(zhì)的密實、變形和力學(xué)特性[9]，也會影響到孔隙系統(tǒng)中的水流運動和物質(zhì)遷移，以及固、液相之間的相互作用和物質(zhì)交換[10]，礦山充填系統(tǒng)重要技術(shù)難題之一的管道磨損[11]也與之息息相關(guān)．因此對骨料顆粒形態(tài)的定量評價及其對料漿性能影響的研究也十分重要，但目前對顆粒形態(tài)的定量評價沒有相關(guān)規(guī)范，大部分研究[12-13]僅限于某些特定研究對象的簡單指標(biāo)計算，其普適性及正確性也有待商榷．

對于不規(guī)則顆粒的形態(tài)包含3個層次的描述[14]：首先是顆粒的輪廓、形狀、外貌，通常表述為球狀、方形、板狀、柱狀等；第2個層次為棱角度，重點描述顆粒表面棱角的突出程度或圓潤程度；第3個層次為顆粒表面微紋理結(jié)構(gòu)，反映顆粒表面粗糙度、不規(guī)則性以及邊界曲線變化起伏的復(fù)雜程度等．顆粒形態(tài)的定量評價指標(biāo)必須能準(zhǔn)確反映這3方面的信息并能準(zhǔn)確做出區(qū)分，如天然卵石外貌更加圓潤，而破碎石料則有更突出的棱角度；有些骨料顆粒有類似的外貌輪廓和棱角度，但質(zhì)地紋理卻差異較大，顆粒形態(tài)的定量評價參數(shù)必須能準(zhǔn)確定量區(qū)分這些差異. 基于此，本文總結(jié)分析了當(dāng)前文獻中使用較多的顆粒形狀和棱角度的評價指標(biāo)，并基于計算機圖形學(xué)對顆粒形狀指標(biāo)參數(shù)的計算獲取原理進行簡要分析，最后用這些指標(biāo)對7種不同礦山工程中實際使用的骨料進行定量評價，討論評價各指標(biāo)的優(yōu)缺點及適用性，最后通過主成分分析建立兩個新指標(biāo)，簡化形態(tài)參數(shù)的具體應(yīng)用．

1?顆粒形狀和棱角度的評價方法

首先總結(jié)了文獻中較為常用的一些不規(guī)則顆粒形狀和棱角度的計算方法及其原理，這些方法有很多變種，但大多基于顆?；編缀螀?shù)的計算；基于消除量綱的原則，對個別方法進行改進．

1.1?顆粒形狀的評價方法

1) 球形度

球形度為顆粒最大內(nèi)切圓直徑(i)與最小外接圓直徑(o)的比，可表示為

(1)

球形度的值在0～1之間，越接近1表明顆粒形狀越接近球形．此種方法有些變種，比如用等面積圓的直徑與最小外接圓直徑之比，最大、最小費雷特直徑之比[15]，其原理及表征方法類似，故以下討論只用式(1)．

2) 長寬比

長寬比為顆粒的最長直徑l與最短直徑s之比，可表示為

(2)

長寬比也叫平整度[16]，≥1，越接近1表明顆粒越圓，越大表明顆粒細棒狀越明顯．

3) 圓形度

顆粒圓形度定義與顆粒投影的周長和面積有關(guān)，可表示為

(3)

由式(3)可以看出圓形顆粒的等于1，非圓形顆粒的大于1．有些文獻用1/或2表示圓形?度[17]，并無多大差別．

4) 外形指數(shù)

外形指數(shù)為通過顆粒形心半徑增量的變化[18]，可表示為

(4)

式中：R為從形心到顆粒邊界的“半徑”；Δ為方向角度增量，其取值對結(jié)果有影響，一般取小于10°的值．

假如顆粒為圓形，則形狀指數(shù)將為0，其余為大于0，的計算示意如圖1所示．

圖1?外形指數(shù)I計算示意

5) 周長-面積分形維數(shù)

1.2?顆粒棱角度的評價方法

1) 棱角度指數(shù)AI

首先根據(jù)顆粒的外形輪廓線，用一個邊多邊形來近似，做法是在輪廓線上隨機取一點0作為起始點，然后該點為圓心，以固定長度為半徑，按照順時針(或逆時針)做弧，交于輪廓線于點1；然后以點1為圓心，以同樣的半徑和方向繼續(xù)做弧交于點2，直至點1，連接相鄰的點成為一個邊多邊形，如圖2所示．形成的多邊形兩個相鄰角差異可反映棱角的變化程度[20]，差異值可表示為

(5)

式中＝1，2，…，－1，可得的取值范圍為0～180°，若以10°為1區(qū)間范圍，可劃分[0°，10°]、(10°，20°]、…、(170°，180°]共18個區(qū)間，統(tǒng)計所有γ落入各個區(qū)間的頻數(shù)，可得到的概率分布()，1，2，…，18．則棱角度指數(shù)AI計算公式可表示為

(6)

2) 腐蝕-膨脹參數(shù)ED

腐蝕、膨脹[21]是計算機圖形形態(tài)學(xué)的術(shù)語，簡言之，腐蝕操作會收縮物體的輪廓，可以用來斷開(分離)物體間的連接，消除離散點，導(dǎo)致物體的面積變??；而膨脹操作是腐蝕的對偶運算，會擴大粗化物體的輪廓，可以用來彌補(填充)物體間的孔洞，強化離散點，導(dǎo)致物體的面積變大．先腐蝕后膨脹成為“開運算”，一般來說，開運算能夠去除孤立的小點、毛刺和小橋(即連通兩塊區(qū)域的小點)，而總的位置和形狀不變，如圖3所示．而先膨脹后腐蝕成為“閉運算”，一般來說，閉運算能夠填平小孔，彌合小裂縫，而總的位置和形狀不變．相比于更圓滑的顆粒，棱角度越大的顆粒進行開運算操作后損失更多的面積，因此可以用來評價顆粒的棱角度，ED的計算公式可表示為

圖2?n邊形近似顆粒輪廓示意

(7)

式中：1為顆粒原有的面積；2為顆粒進行開運算后的面積．

圖3?腐蝕-膨脹(開運算)示意

Fig.3?Illustration of erosion-dilation operation

3) 分形棱角度FA

在應(yīng)用腐蝕、膨脹時，平滑的邊界輪廓具有固定的腐蝕、膨脹比，然而越不規(guī)則的顆粒邊界，在多次應(yīng)用腐蝕、膨脹操作時不具有相同的比例，即不同腐蝕、膨脹操作次數(shù)后得到的圖像差異也是不同的，具有分形特性，根據(jù)這一特性可以用來評價棱角度的分形特征．圖4展示了分形棱角度FA的計算方法：首先將原顆粒分別進行一次腐蝕、膨脹操作，得到如圖4(b)和(c)兩個結(jié)果，然后將圖4(b)、(c)進行邏輯異或運算，得到差異圖4(d)，圖4(d)中差異面積為1，對圖4(b)、(c)再進行一次腐蝕、膨脹操作，得到圖4(e)和(f)，同樣進行邏輯異或運算得到圖4(g)的差異面積2；如此重復(fù)下去可得運算次數(shù)與差異面積D之間的關(guān)系．為了解決不同倍數(shù)顯微鏡下圖片尺度矯正問題及消除量綱的影響，繪制ln-ln(D/1)圖，得到擬合直線的斜率即為顆粒分形棱角度FA．

圖4?分形棱角度FA計算示意

2?礦山骨料形態(tài)參數(shù)計算

為了評估上述骨料顆粒形狀和棱角度計算方法的適用性，選取國內(nèi)7種不同礦山實際所用的骨料，進行形態(tài)參數(shù)計算，然后進行評價．

2.1?實驗材料及方法

實驗所用的骨料外觀及級配曲線如圖5所示，骨料及粒徑特征值如表1所示．A1棒磨砂為甘肅金川鎳礦取自戈壁集料，經(jīng)棒磨機加工后的骨料；A2鐵礦全尾砂為經(jīng)過選礦工藝處理過后最終較細的全尾砂；相比而言，A4為其他鐵礦不同選礦工藝處理的全尾砂，其粒徑比A2更粗；A3為新疆某礦山取自戈壁灘未經(jīng)加工的天然戈壁砂；A5為銅礦選礦處理后的銅礦全尾砂(選礦處理工藝與鐵礦不同)；A6為未經(jīng)過磨礦處理的粗選干拋鐵尾砂；A7為經(jīng)顎式破碎機破碎后的井下掘進廢石．可以看出，這7種骨料各不相同，其形狀和棱角度也不同，作為骨料形態(tài)的定量評價方法應(yīng)能準(zhǔn)確區(qū)分這些差異．

圖5?骨料的外觀及級配曲線

表1?不同礦山的7種充填骨料及其粒徑特征值

Tab.1?Particle characteristics of 7 filling aggregates from different mines

利用計算機圖像學(xué)方法獲取顆粒的外貌輪廓：對于粒徑大于0.3mm的顆粒直接用高清攝像機拍攝照片，粒徑小于0.3mm的顆粒用顯微鏡獲取照片；然后轉(zhuǎn)換為灰度圖，進行銳化和Sobel邊緣檢測，得到顆粒的輪廓，再選取不重疊的顆粒進行計算，結(jié)果如圖6所示．

2.2?連續(xù)級配骨料的形態(tài)參數(shù)處理

從表1和圖5可以看出，充填骨料的級配大多是連續(xù)的(除了A6)，即骨料中顆粒有大有小，不同大小顆粒的形態(tài)參數(shù)可能有差異，所以如何處理連續(xù)級配骨料的形態(tài)參數(shù)是必須先解決的問題．本文將連續(xù)級配骨料按照篩分實驗的篩孔大小將連續(xù)級配的骨料分為多個區(qū)間組，每個區(qū)間組隨機取50個不同顆粒，計算其形態(tài)參數(shù)，取平均值作為該區(qū)間組顆粒的形態(tài)參數(shù)，再從統(tǒng)計學(xué)的角度對其進行分析．以A1棒磨砂為例，可得到不同區(qū)間組的顆粒形態(tài)參數(shù)如表2所示．

圖6?顆粒輪廓獲取及處理示意

表2?棒磨砂各粒徑區(qū)間的顆粒形態(tài)參數(shù)

Tab.2?Shape characteristics of rod-mill sand particle with different diameter intervals

1) 形態(tài)參數(shù)的概率分布

若將所有顆粒的形態(tài)參數(shù)排序，這里以球形度為例，統(tǒng)計所有顆粒的的范圍為[0.385，0.921]，以0.05為間距，將從0.35～0.95分為12個區(qū)間，統(tǒng)計落入各個區(qū)間的頻數(shù)，頻數(shù)與顆?？倲?shù)之比得到頻率，則可得棒磨砂顆粒的概率分布，如圖7所示，類似一個負偏態(tài)分布，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均值＝0.7，中位數(shù)e＝0.714，方差為0.014．若從表2不同粒徑區(qū)間的差異上看，可以看出不同大小顆粒區(qū)間的形態(tài)參數(shù)差異不大，即同種骨料的不同大小顆粒具有類似的形態(tài)參數(shù)，故用均值來表示是合理的．

圖7?棒磨砂球形度S的概率分布

2) 顆粒組間形態(tài)參數(shù)的相關(guān)性

在上述8個形態(tài)參數(shù)中，與有明顯的相關(guān)性，而其余參數(shù)之間無明顯的關(guān)系，需要進一步分析確認，如圖8所示．

圖8?形態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系

2.3?不同骨料的形態(tài)參數(shù)

由第2.2節(jié)的分析可以得到，連續(xù)級配骨料的形態(tài)參數(shù)可以用各粒徑組間的平均參數(shù)來表示，應(yīng)用此結(jié)論，對上述7種不同骨料進行形態(tài)參數(shù)計算，為了加強對比，增加圓形顆粒(A0)和正方形顆粒(A8)的形態(tài)參數(shù)作為對照，結(jié)果如表3所示．

表3?不同骨料的形態(tài)參數(shù)計算結(jié)果

Tab.3?Calculation of shape characteristics of different aggregates

3?相關(guān)性及主成分分析

為了評價形態(tài)參數(shù)計算方法的適用性，對于表3得到的不同骨料的形態(tài)參數(shù)計算結(jié)果，首先分析各參數(shù)的相關(guān)性，隨后進行主成分分析，探討其使用方法.

3.1?相關(guān)分析

相關(guān)分析是研究兩個或兩個以上處于同等地位的隨機變量間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計分析方法，為了探討8種計算方法之間的相關(guān)性，用Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)分析方法進行分析，可表示為

(8)

Spearman相關(guān)系數(shù)用秩代替Pearson相關(guān)系數(shù)所用的值即可．分析8種形態(tài)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)結(jié)果如表4所示．

表4中5個參數(shù)表征顆粒形狀，3個參數(shù)表征棱角度，得到以下4個結(jié)論．

表4?形態(tài)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)

Tab.4?Correlation coefficient of the shape characteristics

注：*表示0.05級別（雙尾），顯著性相關(guān)．

(1) 5個表征顆粒形狀參數(shù)中，以下幾個因素與表征顆粒棱角度的3個參數(shù)都不相關(guān)，因此可用來表征顆粒形狀，而不受顆粒棱角度的影響，即可在需要區(qū)別形狀和棱角度的情況下用來表征形狀：圓形度、周長-面積分形維數(shù)．

(2) 3個表征棱角度參數(shù)中，以下幾個與表征顆粒形狀的5個參數(shù)基本不相關(guān)，因此可以用來表征顆粒棱角度，而不受顆粒形狀的影響，即可在需要區(qū)別形狀和棱角度的情況下用來表征棱角度：腐蝕、膨脹參數(shù)ED、分形棱角度FA．

(3) 對于剩下的表征形狀的、、及表征棱角度的AI這4個參數(shù)，由于形狀和棱角度參數(shù)之間有相關(guān)性，因此不能用于區(qū)分顆粒形狀和棱角度．

(4) 5個表征顆粒形狀的參數(shù)相互之間，僅有周長-面積分形維數(shù)與其余4個不相關(guān)，其余4種計算方法都有不同的關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此僅表征顆粒形狀情況可選用與另外隨機一種參數(shù)共同表征；而3個表征顆粒棱角度的參數(shù)之間，僅有棱角度指數(shù)AI與其余兩個參數(shù)不相關(guān)，因此僅表征顆粒棱角度的情況可選用AI、ED或AI、FA共同表征．

3.2?主成分分析

從第1.1節(jié)、1.2節(jié)和3.1節(jié)的分析可知，8個表征顆粒形態(tài)特征的參數(shù)指標(biāo)都在不同程度上反映了顆粒的形貌及棱角度特征信息，且有些指標(biāo)間有相關(guān)性，即反映的特征信息具有重疊性．若能基于這些原始指標(biāo)，去掉重復(fù)性參數(shù)，重新組合成更少、兩兩間互不相關(guān)的新指標(biāo)，且新指標(biāo)能盡可能多保留反映原有變量信息，這將有利于這些眾多形態(tài)參數(shù)的實際應(yīng)用；主成分分析便是解決該問題的統(tǒng)計學(xué)方法之一．

1) 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

(9)

2) 計算相關(guān)性矩陣

(10)

式中：為樣本數(shù)9；＝1，2，…，8；＝1，2，…，8．

3) 求解載荷矩陣

(11)

表5?總方差分解表

Tab.5?Totalvariance explained

4) 旋轉(zhuǎn)因子

(12)

(13)

旋轉(zhuǎn)后兩個主成分1、2的負載百分比分別從62.836%、18.551%變?yōu)?8.284%、33.103%．

5) 因子得分

(14)

最后得到新指標(biāo)即2個主成分的表達式為

(15)

(16)

式中z表示初始標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)中的第個變量．

4?結(jié)?論

在總結(jié)骨料顆粒形態(tài)中形貌、棱角度兩個層面的定量描述方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際礦山充填骨料，開展充填骨料顆粒形態(tài)的定量評價方法研究，獲得如下結(jié)論：

(1) 目前表征顆粒形貌和棱角度的參數(shù)可以通過圖像處理獲得；對于連續(xù)級配骨料，不同粒徑區(qū)間的顆粒形態(tài)參數(shù)差異不大，呈偏態(tài)分布，可用均值表示該連續(xù)級配骨料的形態(tài)參數(shù)．

(2) 根據(jù)不同礦山實際充填骨料形態(tài)參數(shù)的差異性，探討了顆粒形態(tài)參數(shù)的適用性：圓形度和周長-面積分形維數(shù)可用來表征顆粒形貌，而不受顆粒棱角度的影響；腐蝕膨脹參數(shù)ED、分形棱角度FA可用來表征顆粒棱角度，也不受顆粒形貌的影響；其余4個參數(shù)由于具有很強的相關(guān)性，不能用于區(qū)分顆粒形狀和棱角度．

(3) 根據(jù)參數(shù)之間的相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，若僅需要表征顆粒形貌，可選用與另外隨機一種參數(shù)共同表征；僅需表征顆粒棱角度的參數(shù)，可選用AI、ED或AI、FA共同表征．

(4) 通過主成分分析顆粒形態(tài)參數(shù)之間的相關(guān)性，能夠排除重疊信息，由此得到兩個互不相關(guān)的新指標(biāo)，并盡可能多地保留了原有信息，從而簡化了顆粒形態(tài)參數(shù)的實際應(yīng)用．

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Evaluation of the Quantifying Methods for Shape Characteristics of Filling Aggregate

Xiao Bolin1，Yang Zhiqiang1, 2，Chen Dexin2，Gao Qian1

(1. Key Laboratory of High Efficient Mining and Safety of Metal Mine of Ministry of Education，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China，2. Jinchuan Group Co.，Ltd.，Jinchang 737100，China)

Form，angularity，and texture are among the shape characteristics of filling aggregate that have a significant effect on filling body mechanics，slurry piping properties，and filling system design. However，these shape characteristics are often ignored in the field of concrete and mine backfill where only the size and gradation of the aggregate particles are considered. Moreover，some problems like multiple methods，inflexible and ambiguous utilization exist. On the basis of seven practical mining applications of filling aggregate，eight of the most widely used aggregate form and angularity analysis methods were evaluated to discuss their advantages，disadvantages and applicability. Computer image processing techniques were used to calculate the form and angularity properties. The results showed that the shape characteristics of continuously graded aggregate exhibited a skewed distribution and could be valued by the mean. Roundnessand perimeter area fractal dimensioncould be used to describe form unaffected by angularity，and erosion-dilation parameter(ED)and fractal angularity(FA)could be used to describe angularity unaffected by form. The remaining four indices cannot be used to distinguish between form and angularity because they are interrelated. Finally，two unrelated indices which can be used in aggregate shape and particle analysis applications were deduced using principal component analysis to simplify the presentation of the shape characteristics.

particle form；filling angularity；aggregate；shape characteristics；principal component analysis

10.11784/tdxbz201808031

TU521；TD-05

A

0493-2137(2019)05-0545-09

2018-08-08；

2018-11-02

肖柏林（1989— ），男，博士研究生，iextia@hotmail.com.

高謙，gaoqian@ces.ustb.edu.cn.

國家重點研發(fā)計劃重點資助項目(2017YFC0602903)．

the National Key Research and Development Plan of China(No. 2017YFC0602903)．

(責(zé)任編輯：王新英)