高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程的多角度介入指導(dǎo)

施浪花

(江蘇省海門市第一中學(xué) 226100)

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)應(yīng)用類學(xué)科，和現(xiàn)實(shí)生活有著比較密切的關(guān)系，所以高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要把理論知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，使學(xué)生體會(huì)到解題的多角度介入可能性，讓其在內(nèi)心深處重拾學(xué)習(xí)信心，并且得到潛移默化的解題思維培養(yǎng)，無(wú)形中提升解題的速度與準(zhǔn)確性.

一、做好知識(shí)點(diǎn)的鞏固指導(dǎo)

絕大多數(shù)高中數(shù)學(xué)題目都可以在學(xué)生的平時(shí)生活中發(fā)現(xiàn)投影，可是絕大多數(shù)高中生并不能主動(dòng)思考此類數(shù)學(xué)習(xí)題的解題思路問(wèn)題，若深究其原因，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在于其沒有得到足夠的知識(shí)點(diǎn)鞏固指導(dǎo)，為此，教師需要從基礎(chǔ)出發(fā)，使學(xué)生的得到多角度介入指導(dǎo)中最根本的一項(xiàng).比如在接觸到基本初等函數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生對(duì)相關(guān)的對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而做到完整無(wú)誤地領(lǐng)會(huì)初等函數(shù)基本性質(zhì)要求， 包括定義域和值域的知識(shí)，單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用原理、極值點(diǎn)以及最值點(diǎn)的內(nèi)涵等.教學(xué)時(shí)，教師可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生均只能部分掌握其中內(nèi)容，針對(duì)這一問(wèn)題，教師需要將知識(shí)點(diǎn)引入到恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情景氛圍之中，幫助學(xué)生完成知識(shí)點(diǎn)的回顧，以便為學(xué)生提供知識(shí)鞏固的指導(dǎo).例如當(dāng)接觸到和圓錐曲線相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題之際，有些學(xué)生對(duì)于橢圓的表達(dá)式不熟悉，有些學(xué)生則對(duì)雙曲線或者拋物線的表達(dá)式感到陌生，那么教師便可以視情況需要，將正比例函數(shù)同有關(guān)內(nèi)容相聯(lián)系，構(gòu)建產(chǎn)生二次函數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生借助韋達(dá)定理，明確有可能出現(xiàn)的零點(diǎn)間關(guān)系等問(wèn)題.

二、位置更換角度的指導(dǎo)

在進(jìn)行高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，以往的教師講授學(xué)生接受形式，學(xué)生無(wú)法在解題過(guò)程中發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，思維拓展目標(biāo)遲遲得不到實(shí)現(xiàn)，而如果能夠從位置更換角度進(jìn)行指導(dǎo)，那么學(xué)生則完全可以更加自主地理解數(shù)學(xué)知識(shí).具體操作中，學(xué)生可以首先在課前完成大量的知識(shí)預(yù)習(xí)及知識(shí)間聯(lián)系訓(xùn)練，從中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的問(wèn)題，更順暢地進(jìn)入解題狀態(tài).舉例來(lái)說(shuō)，當(dāng)分析三角函數(shù)sin(A+B)=sinAcosB+cosBsinA這個(gè)公式的時(shí)候，學(xué)生尚能說(shuō)明解題思路，然而當(dāng)遇到sin24cos36+cos24sin36的問(wèn)題時(shí)，卻往往感覺到茫然無(wú)措，這便充分說(shuō)明學(xué)生不能從更加主動(dòng)的角度分析問(wèn)題，位置互換角度的介入指導(dǎo)未能發(fā)揮出理想的效果.為此，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮出學(xué)生的積極性與思考潛能，如若教師向?qū)W生提供f(x)=f(-x)是偶函數(shù)形態(tài)后，可以要求其主動(dòng)講解f(-x)=-f(x)是奇函數(shù)形態(tài)等.這樣的位置更換指導(dǎo)模式，會(huì)讓學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)偶函數(shù)同奇函數(shù)所具有的對(duì)稱性關(guān)聯(lián)，有益于學(xué)生的知識(shí)深化理解.

三、發(fā)散思維目標(biāo)的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性特點(diǎn)一直為人所注意，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，可以依靠解題指導(dǎo)的形式，使學(xué)生得到基本知識(shí)還有應(yīng)用策略的指導(dǎo)，而與此同時(shí)，基本知識(shí)還有應(yīng)用策略的指導(dǎo)也可以反過(guò)來(lái)為解題任務(wù)服務(wù)，即使學(xué)生在此過(guò)程中感受到發(fā)散思維的作用.實(shí)際操作中，教師應(yīng)當(dāng)注意到自身思維方式固化以及片面應(yīng)用教材的問(wèn)題，主動(dòng)關(guān)注對(duì)學(xué)生的應(yīng)用策略指導(dǎo)，也就是發(fā)散思維養(yǎng)成的解題視角應(yīng)用.為了使學(xué)生思維產(chǎn)生理想的發(fā)散效果，讓其可以在應(yīng)對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，從多元發(fā)散的思維視野中探尋解題的可能性.教師在教學(xué)時(shí)廣泛采取一題多解類型的教學(xué)模式，是其中一種比較常見的做法，它可以讓學(xué)生構(gòu)建形成更加全面的、指向?qū)嵱玫臄?shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成良好的發(fā)散思維.比如在面對(duì)求函數(shù)f(x)=x+1/x(x>0)值域問(wèn)題時(shí)，便可以引導(dǎo)學(xué)生用至少兩種解題思路處理，第一種思路是完成對(duì)于x+1/x的部分變形以及拆解，亦即借助平方形式表示，再完成化解，使之成為可以消除的形式，最終得到f(x)值域?yàn)閇2，+∞).還有一種思路是配方x+1/x式子，接下來(lái)完成特定條件下的未知數(shù)消除，從而產(chǎn)生最小值，解得最小值為2，因此可以知道f(x)值域?yàn)閇2，+∞).

四、系統(tǒng)管理視角的指導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程的多角度介入指導(dǎo)，基礎(chǔ)鞏固是前提，使學(xué)生在主動(dòng)位置完成思考，以及讓學(xué)生產(chǎn)生發(fā)散思維，是解題能力發(fā)展的必經(jīng)之路，但若想讓學(xué)生在面對(duì)所有可能問(wèn)題時(shí)都能游刃有余的應(yīng)對(duì)，則必須讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)管理的觀念，為此教師應(yīng)當(dāng)給其提供系統(tǒng)化的指導(dǎo)方法.舉例來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分知識(shí)內(nèi)容較多、內(nèi)部關(guān)聯(lián)復(fù)雜，處理此類問(wèn)題時(shí)題海戰(zhàn)術(shù)顯然是不行的，最有效的策略是教師對(duì)一個(gè)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行充分分析與指導(dǎo)，讓學(xué)生據(jù)此對(duì)有關(guān)類型問(wèn)題產(chǎn)生清晰的印象，使之做到觸類旁通，讓本問(wèn)題的解決策略納入到系統(tǒng)管理的范圍之內(nèi)，像談及正弦定理，便可以使學(xué)生思考相關(guān)的余弦定理等項(xiàng)內(nèi)容，談及圓的方程，便可以使學(xué)生思考橢圓的方程等項(xiàng)內(nèi)容，使每一個(gè)問(wèn)題都可以在體系之內(nèi)得到解決的思路，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的升華.

學(xué)以致用是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)顛撲不破的真理，為此，教師應(yīng)當(dāng)采取行之有效的手段，讓學(xué)生意識(shí)到教材理論與解題實(shí)踐的關(guān)聯(lián)，增加典型試題的訓(xùn)練力度，且讓學(xué)生得到多角度的介入指導(dǎo)，使學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)鞏固前提下，能夠換位思考、多元思考、系統(tǒng)思考，不再對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題感到畏懼.