基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的車載擔(dān)架及振動(dòng)半主動(dòng)控制研究

高翔，牛軍川，沈國(guó)棟，田莉莉

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南，250061；2.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春，130025；3.山東大學(xué) 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南，250061)

目前，我國(guó)救護(hù)車大多由貨車底盤或者越野車底盤直接改裝而成，底盤懸架均為被動(dòng)懸架，不能根據(jù)路面狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，而主動(dòng)懸架及半主動(dòng)懸架因設(shè)計(jì)成本較高，在我國(guó)并未得到廣泛應(yīng)用[1]：因此，對(duì)車載擔(dān)架進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化，是一種降低臥姿人體振動(dòng)經(jīng)濟(jì)且有效的方式。通常按照系統(tǒng)是否有能量輸入可將振動(dòng)控制技術(shù)分為被動(dòng)控制與主動(dòng)控制。被動(dòng)控制的動(dòng)態(tài)特性不能實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，主動(dòng)控制由作動(dòng)器實(shí)時(shí)提供控制力，其隔振效果明顯優(yōu)于被動(dòng)控制，但存在作動(dòng)器制造成本高、能耗大、失電不能正常工作等缺點(diǎn)。振動(dòng)半主動(dòng)控制技術(shù)結(jié)合了被動(dòng)控制與主動(dòng)控制的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)電學(xué)參數(shù)調(diào)節(jié)可變剛度或可變阻尼元件的力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制。若系統(tǒng)失電，則退化為被動(dòng)隔振系統(tǒng)，此時(shí)仍可實(shí)現(xiàn)抑振，系統(tǒng)具有良好的魯棒性與經(jīng)濟(jì)性[2]?，F(xiàn)有救護(hù)車車載擔(dān)架大多為剛性支撐，或僅在車廂與擔(dān)架連接處添加橡膠隔振器構(gòu)成被動(dòng)隔振系統(tǒng)，隔振性能較差，這樣會(huì)導(dǎo)致病員在轉(zhuǎn)運(yùn)途中受到二次傷害，因此，有必要對(duì)擔(dān)架進(jìn)行二次隔振設(shè)計(jì)，以提高病員的乘臥舒適性[3]。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了深入研究。高蓬等[4]將氣動(dòng)人工肌肉應(yīng)用于急救車擔(dān)架緩沖裝置上，采用模糊PID自適應(yīng)控制方法，有效降低了垂向及俯仰角加速度。于德福等[5]建立了簡(jiǎn)化的救護(hù)車擔(dān)架-臥位人體二維六自由度力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了模糊控制器，對(duì)車載擔(dān)架進(jìn)行了振動(dòng)主動(dòng)控制，從而避開(kāi)人體敏感頻段，取得了較好的隔振效果。任旭東等[6]建立了空氣彈簧擔(dān)架的力學(xué)模型并進(jìn)行了不同路面的試驗(yàn)研究。ZHAO 等[7]提出了一種3-PUU并聯(lián)隔振機(jī)構(gòu)，能夠?qū)ρ刈鴺?biāo)軸的多維振動(dòng)進(jìn)行有效隔離，但不能削弱繞坐標(biāo)軸的多維振動(dòng)。CHAE等[8]以磁流變阻尼器為車載擔(dān)架減振的作動(dòng)器，通過(guò)滑模變結(jié)構(gòu)控制算法實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)半主動(dòng)控制。BRUZZONE等[9]提出了一種具有3T2R特性的5自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為車載擔(dān)架的主體結(jié)構(gòu)，但未對(duì)其隔振性能進(jìn)行深入探討。上述研究者提出的減振擔(dān)架大多僅對(duì)垂向、俯仰方向的振動(dòng)進(jìn)行隔離，并未考慮水平、縱向振動(dòng)對(duì)臥姿人體的影響。由ISO2631標(biāo)準(zhǔn)可知臥姿人體對(duì)于水平振動(dòng)及縱向振動(dòng)的敏感頻段分別為1～2 Hz和8～12 Hz。救護(hù)車在路面上行駛、啟停、轉(zhuǎn)彎等操作過(guò)程中，會(huì)使擔(dān)架系統(tǒng)存在前后、左右、上下以及俯仰振動(dòng)[10]。為了對(duì)擔(dān)架系統(tǒng)的多維振動(dòng)進(jìn)行有效、節(jié)能、可靠控制，本文作者改進(jìn)一種4-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為車載擔(dān)架的主體，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)移動(dòng)副處安裝彈簧與磁流變阻尼器，推導(dǎo)動(dòng)力學(xué)及狀態(tài)空間方程，研究振動(dòng)半主動(dòng)控制及其隔振性能。

1 隔振擔(dān)架運(yùn)動(dòng)學(xué)

1.1 隔振擔(dān)架模型

4-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。該機(jī)構(gòu)作為減振擔(dān)架的主體，其4條支鏈具有相同的運(yùn)動(dòng)副布置形式，自定平臺(tái)至動(dòng)平臺(tái)，分別按照移動(dòng)副—虎克副—虎克副的順序構(gòu)成。每條支鏈中的2個(gè)虎克副，其轉(zhuǎn)動(dòng)軸線均位于xy平面，其中一條軸線沿x軸布置，另外一條軸線偏離y軸進(jìn)行布置。這樣就限制了機(jī)構(gòu)繞y和z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)平臺(tái)與擔(dān)架平面相連，定平臺(tái)與車廂地板相連。在Ai與Bi之間的移動(dòng)副處均布4組彈簧、磁流變阻尼器，這樣就構(gòu)成了含有磁流變阻尼器的多維隔振擔(dān)架系統(tǒng)。

圖1 4-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of 4-PUU parallel mechanism

根據(jù)修正的G-K公式[11]，可以得到4-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度為4，即沿三坐標(biāo)軸的平移運(yùn)動(dòng)以及繞x軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為探討擔(dān)架的隔振性能，首先要對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。動(dòng)平臺(tái)為邊長(zhǎng)2d3×2d4的矩形，P為動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)。定平臺(tái)為邊長(zhǎng)2d1×2d2的矩形，O為定坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)分別建立定坐標(biāo)系O-xyz和動(dòng)坐標(biāo)系P-xPyPzP，連桿，移動(dòng)副長(zhǎng)度，繞x軸轉(zhuǎn)角為θ?？紤]位姿，點(diǎn)Bi和Ci在動(dòng)坐標(biāo)系P-xPyPzP和靜坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別為BPi和CPi以及BOi和COi。則點(diǎn)Ci可表示為

在定坐標(biāo)系O-xyz中，利用幾何關(guān)系可以得到

為保證動(dòng)平臺(tái)如圖1所示上置，可得機(jī)構(gòu)的位置反解為

式中：

2 動(dòng)力學(xué)分析

2.1 磁流變阻尼器力學(xué)模型

磁流變阻尼器為可變阻尼元件，具有響應(yīng)迅速、能耗低、失電亦可穩(wěn)定工作等優(yōu)點(diǎn)，這里選用磁流變阻尼器作為車載擔(dān)架系統(tǒng)的作動(dòng)器。其力學(xué)模型可分為參數(shù)模型與非參數(shù)模型兩大類。常用的參數(shù)模型有Bingham模型、Bouc-Wen模型和 Herschel-Bulkley模型等，非參數(shù)模型是指利用多項(xiàng)式或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)磁流變阻尼器的力-速度關(guān)系進(jìn)行擬合而得到的模型[12-13]。為便于實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的實(shí)時(shí)控制，在此選用Bingham模型表述磁流變阻尼器的力學(xué)行為。Bingham模型的動(dòng)力學(xué)方程[14]可表示為

式中：Fe為磁流變阻尼器的阻尼力；ce為磁流變阻尼器的黏滯阻尼系數(shù)；d為磁流變阻尼器活塞的運(yùn)動(dòng)速度；FMR為磁流變阻尼器的可控阻尼力；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；I為控制電流。其余各參數(shù)含義及取值見(jiàn)表1。

表1 磁流變阻尼器參數(shù)取值Table 1 Parameters of MR damper

定義電流的變化范圍為0～2A，可得到磁流變阻尼器的黏滯阻尼系數(shù)ce為281.1 N·s/m，提供的可控阻尼力范圍0～294.78 N。

2.2 動(dòng)力學(xué)方程建立

由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在耦合，其動(dòng)力學(xué)方程表現(xiàn)為強(qiáng)烈的非線性，求解復(fù)雜，應(yīng)對(duì)其動(dòng)力學(xué)方程的建立過(guò)程做適當(dāng)合理地簡(jiǎn)化?？紤]到擔(dān)架系統(tǒng)工作在微幅振動(dòng)工況下，所以，在構(gòu)建動(dòng)力學(xué)方程時(shí)可忽略動(dòng)平臺(tái)的重力勢(shì)能。又因連桿質(zhì)量相對(duì)于動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量較小，因此，忽略連桿質(zhì)量。選取動(dòng)平臺(tái)位移為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，則含有阻尼耗散系數(shù)的Lagrange方程可表示為

式中：TE為系統(tǒng)動(dòng)能；UE為系統(tǒng)勢(shì)能；DE為系統(tǒng)阻尼耗散能；X為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量；Γ為系統(tǒng)廣義力向量。

與磁流變阻尼器的黏滯阻尼相比，機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)阻尼較小，在此忽略結(jié)構(gòu)阻尼，僅考慮磁流變阻尼器的阻尼。擔(dān)架系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能以及阻尼耗散能可分別表示為

將式(9)代入式(8)，整理可得擔(dān)架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

3 控制策略

磁流變阻尼器作為減振擔(dān)架的作動(dòng)器，其輸出阻尼力可通過(guò)跟蹤由不同控制方法得到的期望控制力而得到。由于半主動(dòng)控制不能提供任意方向控制力，需要結(jié)合相應(yīng)的半主動(dòng)算法將理想控制力加以限定。LQR控制以性能指標(biāo)最優(yōu)為目的，同時(shí)兼顧系統(tǒng)反應(yīng)與控制兩方面相互矛盾的需求，其最優(yōu)控制解可寫為統(tǒng)一的解析表達(dá)式，易于實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。在此，首先采用 LQR方法得到理想控制力，再結(jié)合限界 Hrovat半主動(dòng)算法[15]得到磁流變阻尼器的實(shí)際控制力。限界Hrovat半主動(dòng)算法可表示為

式中：FMRmax為磁流變阻尼器最大可控阻尼力；FMRmin為磁流變阻尼器最小可控阻尼力；ui為理想控制力，i=1,2,3,4。

線性二次型最優(yōu)性能指標(biāo)泛函Λ可表示為

式中：Q=diag（αKK,αMM）為半正定矩陣；R=βRI為正定矩陣；αK，αM和βR為權(quán)系數(shù)。磁流變阻尼器提供的理想控制力可表示為

結(jié)合式(12)與式(16)，令T=[04×4,I4×4]并取傅里葉變換，可得到磁流變阻尼器提供理想控制力時(shí)動(dòng)平臺(tái)輸出位移的頻域解，即

式中：q(ω)為路面激勵(lì)的頻域形式，。

當(dāng)理想控制力與阻尼器速度反向，且理想控制力大于最大可控阻尼力時(shí)，此時(shí)磁流變阻尼器提供最大可控阻尼力。其狀態(tài)方程可表示為

對(duì)式(19)取傅氏變換，此時(shí)，動(dòng)平臺(tái)輸出位移的頻域解可表示為

式(12)中，若Ba=0，則退化為被動(dòng)隔振的狀態(tài)空間方程，即

對(duì)式(21)取傅里葉變換，可以得到被動(dòng)控制下動(dòng)平臺(tái)輸出位移的頻域解：

根據(jù)限界Hrovat半主動(dòng)算法，在某一頻率處，動(dòng)平臺(tái)位移的頻域解為式(18)，(20)和(22)其中之一，其余兩式為零，則振動(dòng)半主動(dòng)控制動(dòng)平臺(tái)位移的頻域解可表示為

4 仿真分析

位于車載擔(dān)架上的臥姿人體會(huì)受到路面不平度產(chǎn)生的隨機(jī)激勵(lì)的影響，在此，定義救護(hù)車行駛于B級(jí)路面。隨機(jī)路面譜可表示為[16]

式中：w(t)為零均值高斯白噪聲；q(t)為路面隨機(jī)高程，其余參數(shù)含義及取值見(jiàn)表2。

對(duì)式(24)求傅里葉變換，可得零均值白噪聲信號(hào)的功率譜密度(PSD)為Sw(ω)，在此，令Sw(ω)=1，則響應(yīng)的功率譜密度可表示為

在仿真分析中，式(15)中權(quán)系數(shù)分別取αK=αM=80，βR=5×10-3，擔(dān)架系統(tǒng)及路面譜主要參數(shù)如表2所示。

表2 仿真所用參數(shù)Table 2 Parameters in simulation

通過(guò)表2中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出擔(dān)架系統(tǒng)沿y，x和z軸以及繞x軸的4個(gè)固有頻率分別為fn1=0.015 Hz，fn2=1.20 Hz，fn3=4.58 Hz和fn4=7.84 Hz。由文獻(xiàn)[17]可知：臥姿人體對(duì)1～12 Hz的激勵(lì)較為敏感，可引發(fā)腹腔、胸腔共振，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的第2～4階固頻恰好位于臥姿人體的敏感頻段。由于被動(dòng)隔振技術(shù)對(duì)低頻振動(dòng)的控制效果較差，因此，采用半主動(dòng)控制技術(shù)對(duì)敏感頻段的振動(dòng)加以隔離，以提高病員的舒適性。為了對(duì)比半主動(dòng)控制的效果，同時(shí)給出了主動(dòng)控制、含磁流變黏滯阻尼的被動(dòng)控制以及當(dāng)磁流變黏滯阻尼系數(shù)ce=0時(shí)的功率譜密度。

4-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有沿三坐標(biāo)軸的平動(dòng)以及繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)4個(gè)自由度，擔(dān)架系統(tǒng)可以對(duì)沿坐標(biāo)軸的平移振動(dòng)以及繞x軸的俯仰振動(dòng)進(jìn)行有效隔離。首先定義定平臺(tái)受到單向隨機(jī)路面譜激勵(lì)，在時(shí)域和頻域研究擔(dān)架系統(tǒng)的隔振能力。

圖2和圖3所示分別為沿z向?qū)Χㄆ脚_(tái)進(jìn)行激勵(lì)時(shí)動(dòng)平臺(tái)z向的速度時(shí)程和功率譜?？梢?jiàn)：在時(shí)域中，振動(dòng)主動(dòng)控制效果最好，速度在零附近小幅度波動(dòng)，振動(dòng)半主動(dòng)控制的隔振性能明顯好于被動(dòng)控制，接近主動(dòng)控制，只是在個(gè)別時(shí)刻有小峰值，這是由于磁流變阻尼器的特性，半主動(dòng)控制在主動(dòng)、被動(dòng)控制之間切換。頻域中，振動(dòng)半主動(dòng)控制與主動(dòng)控制效果接近，對(duì)4個(gè)共振峰具有非常好的抑制作用。這里僅給出沿z軸激勵(lì)時(shí)z向的速度時(shí)程與z向功率譜密度，其余方向的速度時(shí)程與功率譜密度可按相同方法得到。其他方向的振動(dòng)特性具有相似結(jié)論。

考慮到救護(hù)車實(shí)際行駛狀況，臥姿人體會(huì)承受不同方向的多維激勵(lì)。在此定義擔(dān)架系統(tǒng)受到沿各坐標(biāo)軸以及繞x軸的復(fù)合激勵(lì)，研究擔(dān)架系統(tǒng)在復(fù)合激勵(lì)下的振動(dòng)功率譜密度。

圖2 沿z軸激勵(lì)z向輸出速度的時(shí)程Fig.2 Output velocity inzdirection with excitation inzaxis

圖3 沿z軸激勵(lì)z向輸出的功率譜Fig.3 PSD inzdirection with excitation inzaxis

圖4～7所示分別為定平臺(tái)受復(fù)合激勵(lì)時(shí)動(dòng)平臺(tái)沿x，y和z軸方向以及繞x軸方向的功率譜。從圖4～7可見(jiàn)：1) 當(dāng)磁流變黏滯阻尼系數(shù)ce=0時(shí)，此時(shí)隔振擔(dān)架的共振峰完全被激發(fā)，恰好與隔振擔(dān)架四階固頻相對(duì)應(yīng)，當(dāng)被動(dòng)控制系統(tǒng)中考慮磁流變黏滯阻尼時(shí)，除第一階固有模態(tài)之外位于臥姿人體敏感頻段的共振峰得到了抑制；2) 采用振動(dòng)主動(dòng)、半主動(dòng)控制，對(duì)4個(gè)共振峰有很好的抑制作用，與被動(dòng)隔振相比較，PSD值明顯下降，應(yīng)用磁流變阻尼器的半主動(dòng)隔振擔(dān)架系統(tǒng)，取得了與主動(dòng)控制接近的減振效果；3) 由于磁流變阻尼器不能實(shí)時(shí)提供理想控制力，其可控阻尼力需由限界Hrovat半主動(dòng)算法加以限定，功率譜密度曲線在被動(dòng)、主動(dòng)隔振之間切換。

圖8所示為復(fù)合激勵(lì)下磁流變阻尼器提供的可控阻尼力。由圖8可見(jiàn)：可控阻尼力實(shí)時(shí)變化，其變化范圍介于±75 N之間，并未超過(guò)最大可控阻尼力。

圖4 復(fù)合激勵(lì)下沿x軸的功率譜Fig.4 PSD inxdirection with compound excitations

圖5 復(fù)合激勵(lì)下沿y軸的功率譜Fig.5 PSD inydirection with compound excitations

圖6 復(fù)合激勵(lì)下沿z軸的功率譜Fig.6 PSD inzdirection with compound excitations

圖7 復(fù)合激勵(lì)下繞x軸的功率譜Fig.7 PSD aroundxdirection with compound excitations

圖8 磁流變阻尼器提供的可控阻尼力Fig.8 Controllable damping force of MR damper

為了對(duì)比不同隔振形式的隔振效果，在此采用均方根(RMS)作為隔振性能指標(biāo)，不同隔振方式的RMS見(jiàn)表3。從表3可知：與被動(dòng)隔振相比，半主動(dòng)隔振在沿x，y和z軸方向以及繞x軸方向的位移均方根值分別下降了38.46%，88.27%，38.75%和88.68%。振動(dòng)半主動(dòng)控制的均方根在4個(gè)方向上均顯著小于被動(dòng)控制的均方根，但比振動(dòng)主動(dòng)控制的均方根稍大，這表明基于磁流變阻尼器的振動(dòng)半主動(dòng)控制是一種有效隔離多維振動(dòng)的方式，特別是在擔(dān)架的縱向以及俯仰振動(dòng)方向取得了非常顯著的隔振效果。

表3 不同隔振方式的RMSTable 3 RMS of different vibration isolation performances

5 結(jié)論

1) 改進(jìn)了一種 4-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為車載擔(dān)架的主體，在移動(dòng)副處安裝彈簧與磁流變阻尼器，構(gòu)成了含有磁流變阻尼器的半主動(dòng)控制擔(dān)架系統(tǒng)，推導(dǎo)了隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與狀態(tài)空間方程。采用LQR結(jié)合限界Hrovat半主動(dòng)算法得到磁流變阻尼器的可控阻尼力。該擔(dān)架系統(tǒng)能夠?qū)ρ刈鴺?biāo)軸的三平移振動(dòng)以及繞x軸的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行有效隔離。振動(dòng)主動(dòng)控制作動(dòng)器制造成本高，能耗大，采用磁流變阻尼器的振動(dòng)半主動(dòng)控制技術(shù)具有良好的可靠性與經(jīng)濟(jì)性。

2) 采用磁流變阻尼器的振動(dòng)半主動(dòng)控制擔(dān)架系統(tǒng)，能夠取得與主動(dòng)隔振系統(tǒng)接近的隔振效果，其振動(dòng)均方根與被動(dòng)隔振均方根相比有大幅度降低。該隔振平臺(tái)構(gòu)造簡(jiǎn)單，便于制造，不僅適用于車載擔(dān)架，而且可應(yīng)用于具有三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)形式的多維振動(dòng)隔離，為多維隔振設(shè)備設(shè)計(jì)提供了一種參考。