高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的實踐探究

摘 要：在高中階段教學(xué)工作開展過程中，數(shù)學(xué)一直以來都是教學(xué)的難點及重點，其是一門對于學(xué)生思維能力及邏輯能力要求比較高的學(xué)科，在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的時候，做好學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)工作，能夠更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，對于學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高以及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)也有一定的幫助。本文將從數(shù)學(xué)思維的形成影響、思維特點以及培養(yǎng)策略等兩個方面入手，分析做好相關(guān)工作的方法和策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)生；數(shù)學(xué)思維能力

所謂的數(shù)學(xué)思維是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時最為核心的能力，高中數(shù)學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵時期，其該階段學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識，并非具有一定的自學(xué)能力，而做好學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，對于教學(xué)的發(fā)展可謂是如虎添翼。那么，在具體的教學(xué)中，教師該如何做好相關(guān)的培養(yǎng)工作，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的長遠(yuǎn)發(fā)展呢？下面，本人將結(jié)合自身的理解和認(rèn)識，對其進(jìn)行詳細(xì)分析。

一、 數(shù)學(xué)思維的形成及影響

數(shù)學(xué)思維從其概念上來說，就是通過對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)文字及符號的理解判斷推理從而獲得潛在解題條件的過程。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升主要取決于兩個方面，一方面是學(xué)生本身的知識基礎(chǔ)、掌握能力和接受能力等，一般來說，學(xué)生這些方面的能力越高，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力時效果也就越佳，而另外一方面則受教師的教學(xué)模式及方法影響，如教師的教學(xué)方法使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)這門課程學(xué)習(xí)的趣味性，其對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)效果必然比較好，反之則不是十分的理想。

二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

（一） 情景模擬提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)是一門與實際生活息息相關(guān)的課程，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，可能許多老師及同學(xué)都會發(fā)現(xiàn)，在課堂上所學(xué)習(xí)的許多知識在生活中都有所應(yīng)用，如幾何及統(tǒng)計等方面的知識，而在教學(xué)知識的時候，情景教學(xué)也是一種比較常見的教學(xué)方式，其主張在教學(xué)中融入與之相關(guān)的情景，進(jìn)而幫助學(xué)生更好的理解相關(guān)的知識，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力時，教師就可以應(yīng)用該教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們感受到數(shù)學(xué)這門課程的趣味性所在。

（二） 巧設(shè)問題發(fā)散思維

數(shù)學(xué)這門學(xué)科中的許多知識都是比較抽象的，如幾何和函數(shù)方面的知識就是如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)的知識時，思維很容易受到局限，相關(guān)知識的獲取并不是十分的理想。因此，在教學(xué)中，教師還需要學(xué)會結(jié)合學(xué)科內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)特點，巧設(shè)問題發(fā)散學(xué)生的思維，幫助他們掌握更多的數(shù)學(xué)知識。

比如說，在學(xué)習(xí)幾何類知識的時候，教師就可以嘗試將數(shù)形結(jié)合思維滲透到教學(xué)工作中，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。如在分析圓、橢圓等知識的時候，教師可以結(jié)合圓的特點，讓他們想一想如果出現(xiàn)兩個圓心并且圓心與圖形之間存在一定的關(guān)系，其可能會變化成一個什么樣的圖形，通過提問不僅能夠發(fā)散學(xué)生的思維，而且還能加強(qiáng)師生之間的交流和溝通，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，其對于拓展學(xué)生思維空間，培養(yǎng)學(xué)生良好想象力也有一定的幫助。

三、 以具體案例討論學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)

（一） 提高計算能力，學(xué)會快速轉(zhuǎn)化

計算：cos（-1140°）+tan945°+sin（-5π/6）+tan（-17π/3）

題目解析：這是一道單純考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的題目，此題目中的難度設(shè)置在角度早已超出了180°的范圍之內(nèi)，這時就要考慮三角公式中角度的變換。

cos（-1140°）=cos（-6*180°-60°）=cos60°=1/2

tan945°=tan（5*180°+45°）=tan45°=1

sin（-5π/6）=sin（-π+π/6）=sinπ/6=0

tan（-17π/3）=tan（-6π+π/3）=tanπ/3

cos（-1140°）+tan945°+sin（-5π/6）+tan（-17π/3）=3/2

（二） 模擬結(jié)論，進(jìn)行倒退

在三角形ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則三角形ABC的形狀一定是（ ）

A. 等邊三角形

B. 不含60°的等腰三角形

C. 鈍角三角形

D. 直角三角形

題目解析：通過記憶公式sin（π-β）=sinβ，cos（π-β）=-cosβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

由于A+B+C=180°，將題目中所給公式進(jìn)行變形

sin（A-B）=1+2cos（π-A）sin（π-B）

sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB

sin（A+B）=1，A+B=90°

得出最終結(jié)果△ABC為直角三角形。

這道例題的計算并不復(fù)雜，只要對三角形公式形成記憶，同時進(jìn)行運算就可以得出，但是在高考的考場上，往往要壓縮選擇和填空題的時間，因此我們可以對此題進(jìn)行推理，較為快速的獲得答案，由于三角形公式跟邊長無關(guān)，因此首先排除第一、二兩個選項，其次考慮三、四兩個選項，若此三角形為鈍角，設(shè)A為大于90°角，B+C<90°，A+C>90°，B+C>90°是其中暗含的三個條件，三角之間不成等式關(guān)系，因此將第三個選項排除，得出第四個選項的答案。

總之，高中階段作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時期，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展過程中要學(xué)會結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，采取合適的教學(xué)模式和教學(xué)方法，做好數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)工作，以便更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)長遠(yuǎn)發(fā)展，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

劉文晶，內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市，內(nèi)蒙古通遼市奈曼旗第一中學(xué)。