數(shù)學(xué)教學(xué)與幾何畫(huà)板有效融合激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣

摘 要：本文從高中數(shù)學(xué)一線教師的視角，通過(guò)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用《幾何畫(huà)板》軟件的親身體驗(yàn)，以具體的數(shù)學(xué)案例為載體，對(duì)《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助功能分四個(gè)方面作了一定的研究和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；信息技術(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)樂(lè)趣

《幾何畫(huà)板》為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了現(xiàn)代化手段。它能使幾何圖形產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的變化，創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生“看到”某些概念的形成過(guò)程，把抽象概念形象化，從而有利于學(xué)生的理解，提高教學(xué)效果。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用好信息技術(shù)等手段，改進(jìn)教學(xué)效果呢？我認(rèn)為可從以下幾點(diǎn)做起：

一、 掌握現(xiàn)代教育技術(shù)，提高駕馭課堂的能力

在《直線的斜率和傾斜角》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，鈍角的斜率如何求？傳統(tǒng)的教學(xué)僅僅是給學(xué)生一個(gè)未知的誘導(dǎo)公式，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)是相當(dāng)好奇的，如果教師不能好好引導(dǎo)，就會(huì)讓學(xué)生逐漸失去探索興趣?？墒墙柚畔⒓夹g(shù)《幾何畫(huà)板》這一工具，這一問(wèn)題就能得到有效地解決，因此我們可以設(shè)計(jì)如下表格探究：

傾斜角αα=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°

k

單調(diào)性

從學(xué)生的探究情況很容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)難點(diǎn)，一是α=90°的斜率是多少呢？抽象思維具體化：k

=tanα=升高量前進(jìn)量，也就是說(shuō)前進(jìn)量此時(shí)為零（分母為零），隱含了一個(gè)極限思想，經(jīng)過(guò)分析學(xué)生容易想到k不存在。那不存在，是一個(gè)什么概念？是無(wú)窮大嗎？這個(gè)問(wèn)題很抽象。第二個(gè)難點(diǎn)是90°<α<180°時(shí)，斜率又是如何？

此時(shí)就可以借助《幾何畫(huà)板》將抽象的問(wèn)題直觀化。隨著直線的旋轉(zhuǎn)，傾斜角發(fā)生變化，斜率發(fā)生變化，以?xún)A斜角為橫坐標(biāo)，斜率為縱坐標(biāo)追蹤點(diǎn)的軌跡，此時(shí)可以得到斜率與傾斜角α的函數(shù)圖象。從圖象上找到關(guān)于π2，0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，可以很容易得到tan（180°-α）=-tanα，而不是告知這個(gè)公式可以從必修4得到，這樣學(xué)生會(huì)覺(jué)得知識(shí)很不自然。

二、 巧設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望

在《1.5函數(shù)y=A sin（ωx+φ）的圖象》教學(xué)中，從正弦曲線到正弦型曲線，學(xué)生的概念是模糊的，所以要真正讓學(xué)生理解，這堂課我認(rèn)為分兩個(gè)突破：

一是：現(xiàn)實(shí)生活中正弦型曲線的模型；二是利用《幾何畫(huà)板》先動(dòng)態(tài)展示A，ω，φ對(duì)圖象的影響，繼而讓學(xué)生自己動(dòng)手操作分組探究，達(dá)到本節(jié)課重、難點(diǎn)的掌握。

我們可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：如圖，設(shè)摩天輪的半徑為A m（A>0），摩天輪逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ωrad/s（ω>0），如果當(dāng)摩天輪上點(diǎn)P從圖中點(diǎn)P0處開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中，確定時(shí)刻x s時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y。

讓學(xué)生分析該模型，利用三角函數(shù)的定義就能得出y=Asin（ωx+φ）。

接著，我們就可以利用《幾何畫(huà)板》，分別研究A，ω，φ的物理意義，然后轉(zhuǎn)動(dòng)P點(diǎn)，最終所設(shè)點(diǎn)的軌跡，得到不同的正弦型曲線。

三、 再現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的積極探索精神

例如，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是圓的對(duì)稱(chēng)性的“代數(shù)表示”。利用對(duì)稱(chēng)性，探究角的終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。因此，我想到一個(gè)簡(jiǎn)單有趣的引入—折紙。首先將單位圓形紙片對(duì)折成半圓，再對(duì)折成四分之一圓，然后對(duì)折頂點(diǎn)任意折一個(gè)銳角，如下圖所示：

將它展開(kāi)能得到什么呢？利用圓的對(duì)稱(chēng)性，我們得到4條對(duì)稱(chēng)的折痕，然后就可以引導(dǎo)學(xué)生探究α與-α，π+α，π-α的終邊，及終邊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)定義得到四個(gè)角的三角函數(shù)值。本節(jié)課除了公式的推導(dǎo)，還有一個(gè)難點(diǎn)是從銳角到任意角的推廣，如果分組討論，不免浪費(fèi)不少時(shí)間，但是利用《幾何畫(huà)板》，就能有效解決這一問(wèn)題。轉(zhuǎn)動(dòng)P點(diǎn)，就能很清晰地給學(xué)生展示角α無(wú)論在哪個(gè)象限，終邊對(duì)稱(chēng)關(guān)系是不變的。從而學(xué)生推導(dǎo)的誘導(dǎo)公式不會(huì)變，很容易就將誘導(dǎo)公式中的銳角推廣到任意角。

四、 化靜為動(dòng)，突破重點(diǎn)、難點(diǎn)

數(shù)學(xué)里很多定理概念都很抽象，而我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我利用《幾何畫(huà)板》化靜為動(dòng)，不僅能增加課堂的趣味，而且能夠有效地突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這樣就提高了教學(xué)的有效性，達(dá)到事半功倍的效果。比如涉及軌跡方程問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，不得不承認(rèn)化靜為動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)單高效的方式。

總之，隨著當(dāng)今社會(huì)知識(shí)信息的激增和“素質(zhì)教育”工作的深入開(kāi)展，傳統(tǒng)教育面臨著巨大的挑戰(zhàn)，教學(xué)手段及教學(xué)方法的改革已勢(shì)在必行。作為一種新型的教育形式和現(xiàn)代化教學(xué)手段，信息技術(shù)給傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育提供了得天獨(dú)厚的條件，而《幾何畫(huà)板》給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了新的模式，開(kāi)辟了數(shù)學(xué)教學(xué)的新天地。

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作者簡(jiǎn)介：

林生琴，福建省廈門(mén)市，福建省同安第一中學(xué)。