試論如何運(yùn)用幾何畫板優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要：幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)信息化建設(shè)的重要表現(xiàn)，對(duì)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維，降低高中數(shù)學(xué)教學(xué)難度，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量存在積極影響。基于此，聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐，就如何運(yùn)用幾何畫板優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、 引言

幾何畫板（The Geometers Sketchpad）是教育信息化建設(shè)與發(fā)展的產(chǎn)物，由美國(guó)KeyCurriculum Press公司研制而成，并被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科教學(xué)中。隨著中文版幾何畫板軟件的發(fā)行與推廣，幾何畫板以其所具有的編輯功能、函數(shù)與幾何作圖功能，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到有效應(yīng)用，成為教師進(jìn)行課件制作的重要工具，在推動(dòng)課程教學(xué)優(yōu)化發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。因此，在當(dāng)前強(qiáng)調(diào)教育信息化建設(shè)，注重傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)方法結(jié)合應(yīng)用的背景下，有必要加強(qiáng)幾何畫板的研究，以通過(guò)幾何畫板進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

二、 運(yùn)用幾何畫板，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程的興趣

在知識(shí)與技能學(xué)習(xí)過(guò)程中，興趣的激發(fā)與培養(yǎng)的前提，也是基礎(chǔ)。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、邏輯性更強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免的趕到吃力陷入學(xué)習(xí)困境，降低學(xué)習(xí)信心。對(duì)此，教師可合理利用幾何畫板，將抽象性較強(qiáng)的知識(shí)進(jìn)行形象化處理，降低數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)興趣的激發(fā)與培養(yǎng)，進(jìn)行學(xué)生自主學(xué)習(xí)行為的引導(dǎo)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“對(duì)稱圖形”“中心對(duì)稱圖形”時(shí)，為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)其概念的深入理解，掌握對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的特征。利用幾何畫板軟件所具有的旋轉(zhuǎn)與變換功能，將靜止的圖形給予動(dòng)態(tài)變化，使學(xué)生在圖形對(duì)比分析與圖形動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，對(duì)“什么是圖形對(duì)稱？”“對(duì)稱圖形的主要元素？”“中心對(duì)稱與對(duì)稱存在的區(qū)別？”等問(wèn)題具有更為清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)知與了解，實(shí)現(xiàn)抽象概念的理解與記憶，并在動(dòng)手操作過(guò)程中，感知知識(shí)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

三、 運(yùn)用幾何畫板，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與記憶

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、公式、定理作為基礎(chǔ)知識(shí)，在學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題解答中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。學(xué)生只有準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)公式與定理所代表的意義，才能在知道數(shù)學(xué)問(wèn)題考查點(diǎn)的基礎(chǔ)上，確定解題思路，準(zhǔn)確找到解題方法，進(jìn)行習(xí)題的快速解答。而在概念、公式、定理教學(xué)中，應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)法，不利于學(xué)生的理解與記憶。幾何畫板的應(yīng)用能夠?qū)⒐脚c定理的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行具體展示，實(shí)現(xiàn)學(xué)生感性認(rèn)知向理性認(rèn)知的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。例如，在學(xué)習(xí)“圓錐體積公式”時(shí)，利用幾何畫板所有的“動(dòng)畫功能”，能夠十分便利的將圓錐體體積求解的變化過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)、逐步展示，形成連續(xù)動(dòng)態(tài)表現(xiàn)效果。與此同時(shí)，教師利用重疊功能、移動(dòng)功能，進(jìn)行圓錐體與圓柱的組合與拆分，便于學(xué)生得出結(jié)論。又如，關(guān)于勾股定理的學(xué)習(xí)，教師利用幾何畫板能夠創(chuàng)造出多種不同的推導(dǎo)與驗(yàn)證方法，包括“面積驗(yàn)證”“等體積代換”等，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

四、 運(yùn)用幾何畫板，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)的解答

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板在處理數(shù)學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)過(guò)程中存在一定優(yōu)勢(shì)。就高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)而言，幾何畫板的動(dòng)態(tài)性特征，能夠在保證函數(shù)關(guān)系不變的條件下，對(duì)函數(shù)圖像上的任一點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)。從而使學(xué)生通過(guò)圖像觀察、分析與探索過(guò)程中進(jìn)行感性與理性認(rèn)知。例如，在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）相關(guān)知識(shí)時(shí)，利用幾何畫板進(jìn)行圖像繪制，通過(guò)數(shù)形結(jié)合分析對(duì)數(shù)函數(shù)所具有的性質(zhì)。即，將a的值以“一段固定在x軸上的線段TA”進(jìn)行表示，因此a的取值即為A點(diǎn)的縱坐標(biāo)。利用幾何畫板所具有的元素拖動(dòng)功能，感知隨著a值變化，函數(shù)圖像所具有的變化。使學(xué)生根據(jù)圖像變化，進(jìn)行變化規(guī)律的歸納與總結(jié)，從而掌握對(duì)數(shù)函數(shù)所具有的性質(zhì)。與此同時(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可利用幾何畫板所具有的“數(shù)形結(jié)合”優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)的記憶，避免學(xué)生在習(xí)題解答過(guò)程中，出現(xiàn)重復(fù)性錯(cuò)誤，提升學(xué)生解題正確率。

五、 運(yùn)用幾何畫板，進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)思維的激發(fā)與培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)元素構(gòu)思的重要途徑，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)能力具有積極影響。實(shí)踐證明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)應(yīng)用幾何畫板，有助于學(xué)生觀察性思維、分析性思維、實(shí)踐操作性思維、判斷性思維、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)與強(qiáng)化。對(duì)此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，采用傳統(tǒng)教學(xué)與幾何畫板教學(xué)相結(jié)合的方法，進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)思維的激發(fā)與培養(yǎng)。例如，在高中數(shù)學(xué)雙曲線性質(zhì)教學(xué)中，教師可借助幾何畫板組織開展類比、觀察、分析、談?wù)撆c實(shí)踐活動(dòng)。即，在課程導(dǎo)入過(guò)程中，利用幾何畫板呈現(xiàn)如圖1所示的圖像，要求學(xué)生進(jìn)行橢圓定義、公式、性質(zhì)與應(yīng)用的復(fù)習(xí)，并設(shè)計(jì)探討問(wèn)題：“點(diǎn)M與點(diǎn)F1、F2的距離差為常數(shù)，探討點(diǎn)M的軌跡圖像”。在學(xué)生探討過(guò)程，利用幾何畫板進(jìn)行雙曲線圖像展示，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉例分析，猜測(cè)數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系之間存在的關(guān)系，并通過(guò)學(xué)生實(shí)踐操作進(jìn)行猜想的驗(yàn)證。

圖1 幾何畫板繪制橢圓圖形

六、 結(jié)論

總而言之，作為“21世紀(jì)動(dòng)態(tài)幾何”的《幾何畫板》軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)增添了活力。對(duì)此，教師在明確認(rèn)知幾何畫板優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，應(yīng)根據(jù)課程教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)需求，進(jìn)行幾何畫板的科學(xué)應(yīng)用，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)課程優(yōu)化改革。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙靜.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2018（24）：59.

作者簡(jiǎn)介：

葉士儒，安徽省天長(zhǎng)市，安徽省天長(zhǎng)中學(xué)。