閱讀中學(xué)習(xí)新知 理解中解決問(wèn)題
——由數(shù)學(xué)閱讀理解型考題引發(fā)的思考

■張建良

（作者單位：江蘇省常熟市興隆中學(xué)）

閱讀是自我發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，也是自我學(xué)習(xí)的過(guò)程。初中階段是人生閱讀素養(yǎng)發(fā)展和提升的關(guān)鍵期。幫助提高初中生的閱讀素養(yǎng)水平不僅要在語(yǔ)文學(xué)科中推進(jìn)，也需要其他學(xué)科跟進(jìn)，通過(guò)跨學(xué)科的閱讀進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合閱讀理解能力。那么如何在數(shù)學(xué)學(xué)科中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀？如何建設(shè)適合學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀課程？本文基于這些思考，借助閱讀理解型考題，思考如何進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)和數(shù)學(xué)閱讀課程建設(shè)。

一、考查學(xué)生學(xué)習(xí)新概念，運(yùn)用新知識(shí)的能力

有類新概念與初中學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)有著緊密的關(guān)聯(lián)或者是自然的延伸，題中出現(xiàn)的新概念也是今后學(xué)生在高中階段將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。這類閱讀理解題的考查目的是讓學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)自學(xué)一個(gè)新概念，從對(duì)新概念的理解到運(yùn)用，其過(guò)程恰好考查了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和運(yùn)用新概念的能力。下面的試題就是以初中知識(shí)中的指數(shù)運(yùn)算為出發(fā)點(diǎn)引出新概念——對(duì)數(shù)。

例1（2018·四川自貢）閱讀理解：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（1550年-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18 世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707 年-1783 年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系。

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a〉0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN。比如指數(shù)式24=16 可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25。

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：log（aM·N）=logaM+logaN（a〉0，a≠1，M〉0，NN〉=0a）n；，理∴由M·如N下=a：m·設(shè)anl=oagmaM+n，=由m，對(duì)l og數(shù)aN的=n定，則義M得amm+，n=log（aM·N），又∵m+n=logaM+logaN，∴l(xiāng)og（aM·N）=logaM+logaN。解決以下問(wèn)題：

（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式________；

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36-log34= ____。

解答這個(gè)新概念型閱讀理解題，學(xué)生首先要關(guān)注指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)系，求對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求“指數(shù)”，特別需要學(xué)生在對(duì)數(shù)和指數(shù)之間來(lái)回切換。第（1）小題答案為3=log464。其次還要正確理解對(duì)數(shù)性質(zhì)的證明過(guò)程，從同底數(shù)冪相乘出發(fā)完成第（2）小題的證明。若要完成第（3）小題，學(xué)生還需要對(duì)公式從右到左方向去運(yùn)用，考查學(xué)生逆向思維水平，計(jì)算結(jié)果為1。

該考題不但考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，而且也考查了運(yùn)用新知識(shí)的思維水平。從另一個(gè)側(cè)面檢測(cè)了教師在平時(shí)的教學(xué)中有沒(méi)有對(duì)學(xué)生的自學(xué)能力培養(yǎng)落實(shí)到位，學(xué)生如果平時(shí)沒(méi)有閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣，那么遇到此類閱讀理解題將會(huì)無(wú)所適從。為此，讓學(xué)生自學(xué)，讓學(xué)生獨(dú)思，讓學(xué)生討論，應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的關(guān)鍵場(chǎng)景。同時(shí)這類考題還讓學(xué)生了解了對(duì)數(shù)的由來(lái)，感受到一些數(shù)學(xué)史。

為此，在閱讀教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)劃出暫時(shí)不理解的內(nèi)容，再去復(fù)讀、分析、理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新的數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)及其含義的正確理解。同時(shí)，在平時(shí)的閱讀教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生多一點(diǎn)對(duì)教材中數(shù)學(xué)概念的閱讀和交流，有意識(shí)地增強(qiáng)課內(nèi)閱讀頻率，提高思維敏銳度，提高閱讀的速度和質(zhì)量。

二、考查學(xué)生學(xué)習(xí)新定義、解決新問(wèn)題的能力

有類考題雖沒(méi)有教科書式的數(shù)學(xué)概念表述，但會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)創(chuàng)設(shè)新的數(shù)學(xué)表達(dá)式，給出新定義。這類閱讀題考查了學(xué)生能否迅速抓住新數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)含義，考查了學(xué)生對(duì)新信息的提煉和加工轉(zhuǎn)化能力。由于學(xué)生第一次見(jiàn)到這類新定義題目，不僅要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)了如指掌，也要求其對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)、運(yùn)算等有清晰的理解。閱讀時(shí)學(xué)生要明白新出現(xiàn)的知識(shí)和已知知識(shí)之間的聯(lián)系是什么，特別要理解題中所舉例子的解答過(guò)程，它將成為自我解決問(wèn)題過(guò)程中被模仿的對(duì)象。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)所給的閱讀材料全面深刻理解后，才能完成后面所有要回答的問(wèn)題。

例2（2018·四川內(nèi)江）閱讀理解：對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，例如：

M{-2，-1，0}=-1，max{-2，-1，0}=0，max{-2，-1，

解決問(wèn)題：

（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= ____，如果max{3，5-3x，2x-6}=3，則x的取值范圍為_(kāi)__；

（2）如果2·M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；

（3）如果M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}，求x的值。

這樣的閱讀理解考題——新定義型，專注于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)和對(duì)所舉例子的閱讀理解能力。閱讀過(guò)程中，一是要理解題中名詞“中位數(shù)”“最大數(shù)”；二是要觀察兩個(gè)數(shù)學(xué)新符號(hào)：M{ }，max{ }；三是要觀察所舉例題max{-2，-1，0}和max{-2，-1，a}中的一個(gè)“0”變?yōu)椤癮”所引起的結(jié)論變化。這時(shí)學(xué)生必須自覺(jué)地提出問(wèn)題：為什么此時(shí)最大數(shù)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)答案？進(jìn)一步獲得一個(gè)重要信息，就是對(duì)a與-1要進(jìn)行大小比較，這進(jìn)一步考查了學(xué)生分類討論的意識(shí)。學(xué)生同時(shí)利用題中的特殊情形啟動(dòng)思維，再在一般情形中深化理解。

這樣的考題，促使教師在閱讀教學(xué)中，要多引導(dǎo)學(xué)生理解文字說(shuō)明和符號(hào)表達(dá)，多與題中的信息進(jìn)行交流，其過(guò)程是一次不斷自問(wèn)自答的過(guò)程，然后篩選出有用的信息去解決新問(wèn)題。當(dāng)然閱讀同樣的信息，對(duì)于不同的學(xué)生，不同的方法，效果完全不同，其差距的根本在于一個(gè)學(xué)生是否真正理解并獲取了正確信息，是否重新組織、存儲(chǔ)并轉(zhuǎn)化了信息。因此學(xué)生要提升閱讀水平，必須不斷滲透問(wèn)題意識(shí)。閱讀質(zhì)量的高低關(guān)鍵還在于自我提問(wèn)的質(zhì)量。

三、閱讀理解型考題引出的教學(xué)思考

1.通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀素材的收集，建設(shè)初中數(shù)學(xué)閱讀課程。

數(shù)學(xué)閱讀材料應(yīng)緊扣有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，短小精悍，集知識(shí)性、科學(xué)性、趣味性、教育性于一體，可涉及數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)軼聞、自然科學(xué)等多方面知識(shí)，是對(duì)教材教學(xué)內(nèi)容的延伸和擴(kuò)展，不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)闊了學(xué)生視野，而且也利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

為了了解目前數(shù)學(xué)閱讀情況，筆者曾對(duì)兩個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次問(wèn)卷調(diào)查，其中一個(gè)多選題為：你在數(shù)學(xué)閱讀方面遇到了哪些困難？

A.學(xué)習(xí)任務(wù)重，沒(méi)時(shí)間；B.基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，沒(méi)底氣；C.不愛(ài)看書，沒(méi)習(xí)慣；D.數(shù)學(xué)內(nèi)容讀不懂，沒(méi)辦法；E.找不到感興趣的數(shù)學(xué)讀物，沒(méi)推薦；F.閱讀方法不正確，沒(méi)方法。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，選擇E 選項(xiàng)的人數(shù)最多，接近80%，兩個(gè)班的選擇人數(shù)比較一致。由此看出，為學(xué)生建設(shè)數(shù)學(xué)閱讀的相關(guān)課程顯得極為必要。在教學(xué)中利用閱讀課程資源讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，可促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題、提出問(wèn)題。教師除了自己創(chuàng)建一些課外閱讀課程資源外，也要充分利用好教材上的閱讀資源。教材中的“閱讀”內(nèi)容更多展示了對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的擴(kuò)充和補(bǔ)充。比如蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中就安排了“談一談”“閱讀”和“讀一讀”等內(nèi)容，為學(xué)生閱讀提供了有效靈活的素材。這些閱讀材料是對(duì)本章相關(guān)知識(shí)背景的延伸和補(bǔ)充。但對(duì)于這些內(nèi)容的閱讀，有時(shí)師生就采用掃描式閱讀，即在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，盡快地看一遍，閱讀的目的大多設(shè)定為拓展一下學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)一下學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣而已，這樣的數(shù)學(xué)閱讀也只是一次簡(jiǎn)單的了解而已，并不能提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的水平。當(dāng)然，教材不是閱讀的全部，要想從閱讀中獲得更高的價(jià)值或回報(bào)，我們還需多做數(shù)學(xué)閱讀課程的建設(shè)，設(shè)計(jì)一條閱讀路徑及與其相匹配的課程內(nèi)容，尤其可以通過(guò)積累微課和閱讀理解型考題，獲得適合學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容素材，讓學(xué)生從視頻和考題中給出的一個(gè)個(gè)設(shè)問(wèn)中學(xué)會(huì)理解運(yùn)用新概念，積累如何在閱讀中理解數(shù)學(xué)概念的方法，實(shí)現(xiàn)以題促讀，以讀促學(xué)。

2.通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息的轉(zhuǎn)化能力。

數(shù)學(xué)閱讀是指從公式、圖形、符號(hào)、文字等數(shù)學(xué)材料中提取信息并加工的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，需要身體各個(gè)感官的全面參與，通過(guò)眼睛捕獲信息，大腦進(jìn)行精加工完成閱讀理解過(guò)程。數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象性，要求閱讀者有較強(qiáng)的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性要求閱讀者將口、手、腦同步使用，數(shù)學(xué)閱讀者不但要讀文字、圖表、數(shù)學(xué)符號(hào)，而且要能夠?qū)ξ淖?、圖形、符號(hào)進(jìn)行及時(shí)轉(zhuǎn)換。在閱讀過(guò)程中，學(xué)生要不斷地提出“為什么”，以此推動(dòng)問(wèn)題導(dǎo)讀。沒(méi)有問(wèn)題的閱讀只是一次掃描式的閱讀，有閱讀行為而無(wú)理解和收獲。因此閱讀者在看材料時(shí)要會(huì)提出問(wèn)題，還要對(duì)所閱讀的內(nèi)容進(jìn)行推理、歸納等。在數(shù)學(xué)閱讀中，可以將閱讀理解看作閱讀分析，通過(guò)分析獲得真正的理解。閱讀教學(xué)中教師要注重創(chuàng)設(shè)學(xué)生閱讀交流的平臺(tái)，讓每一位學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流，相互介紹閱讀的方法與疑問(wèn)，教師再加以引導(dǎo)和點(diǎn)撥。在學(xué)生相互交流與教師的點(diǎn)撥中不斷提升學(xué)生閱讀理解水平，實(shí)現(xiàn)以議促讀，以讀促思。

數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題和自我思考問(wèn)題。例如現(xiàn)在正在閱讀的這個(gè)內(nèi)容到底講什么？有什么地方不能理解？閱讀的內(nèi)容與自己腦子里的原有的知識(shí)有什么樣的聯(lián)系和變化等。其實(shí)不管選擇哪種方式進(jìn)行閱讀學(xué)習(xí)，只有跟學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)和理解能力連接起來(lái)，才有意義和價(jià)值。因此，如果要獲得超越一般閱讀的閱讀層次，那么學(xué)生在整個(gè)閱讀的過(guò)程中就要不斷地進(jìn)行自我提問(wèn)，再通過(guò)反復(fù)咀嚼和消化，這一段閱讀內(nèi)容才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的理解?；诖?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師首先要重視利用教材、微課和試題等內(nèi)容來(lái)建設(shè)適合初中生閱讀的課程，通過(guò)課程建設(shè)推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)的提升；其次，閱讀時(shí)教師要有方法指導(dǎo)，在閱讀過(guò)程中讓學(xué)生有意識(shí)地關(guān)注問(wèn)題的收集、分析和歸納，不斷提高閱讀過(guò)程中思維的敏銳度和深度。一個(gè)良好的閱讀習(xí)慣，將會(huì)使學(xué)生各方面的素養(yǎng)得以提升。