論高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的實(shí)踐與探索

摘 要：要想使課堂教育教學(xué)過程最優(yōu)化，必須把握好構(gòu)成課堂教學(xué)的各個(gè)基本要素。本文以數(shù)學(xué)課堂探究為例，談?wù)劷處熑绾伟盐諗?shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓學(xué)生從學(xué)會質(zhì)疑、學(xué)會提問、學(xué)會變式、學(xué)會方法四個(gè)方面進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，從而提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);探究;問題式;策略

中圖分類號：G420文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）41-0023-02

引言

適合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)如下：自學(xué)→精講→質(zhì)疑→探究→應(yīng)用→總結(jié)→反思。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勥@七個(gè)基本要素中的探究課堂，如何指導(dǎo)學(xué)生有針對性地進(jìn)行探究，這既可以適當(dāng)減輕學(xué)生的自學(xué)負(fù)擔(dān)，又可以把握多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏，從而提高教學(xué)效率。

一、學(xué)會質(zhì)疑，讓探究有啟思的力度

通過解決問題教會學(xué)生“勤于思考，悟透原理”，即厘清數(shù)學(xué)問題的解決思路[1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師的每次“質(zhì)疑”都要考慮對學(xué)生有無“啟思”的作用，是否有利于學(xué)生思維的發(fā)展。課堂教學(xué)的優(yōu)化，要求教師的活動與學(xué)生的活動統(tǒng)一起來。通過長期的課堂觀察和調(diào)查，質(zhì)疑極大地影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和課堂教學(xué)的質(zhì)量。由此看來，教師質(zhì)疑時(shí)創(chuàng)設(shè)的問題情景能夠啟迪學(xué)生的思考。

例如，在復(fù)習(xí)不等式時(shí)，由于“基本不等式”是不等式一節(jié)的重點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)比較吃力，所以教師要花費(fèi)較多的精力來教學(xué)該部分知識點(diǎn)。教師在課上準(zhǔn)備了一個(gè)例題：若正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求的最小值。首先，教師讓學(xué)生用十分鐘的時(shí)間把這個(gè)題目完成。學(xué)生在進(jìn)行探究時(shí)，先用下面的解法。

其次，教師讓學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑：雖然這種做法能夠得出最后的結(jié)果，但由于沒有注意等號成立的條件而導(dǎo)致范圍的縮小，因此，這是一個(gè)典型的錯(cuò)誤。最后，教師讓學(xué)生在做不等式時(shí)一定要注意“一正，二定，三相等”。所以正確的解法是：（）（x+2y）=1++2≥3+。

二、學(xué)會提問，讓探究有既定的情景

在課堂提問的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，提出的問題既不能過于復(fù)雜，又要能激發(fā)學(xué)生思考和回答問題的積極性。因此，教師在設(shè)計(jì)課堂提問環(huán)節(jié)時(shí)，要做好課前的準(zhǔn)備工作，從學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知能力出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)課堂的思考中，確保學(xué)生現(xiàn)有的思維水平可以獨(dú)立解決該數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在問題探索的過程中獲得樂趣[2]。

例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”的相關(guān)知識時(shí)，教師可以列出幾組不同的數(shù)據(jù)讓學(xué)生觀察規(guī)律，與教材中等差數(shù)列的特征進(jìn)行類比，在觀察和思考的過程中動手驗(yàn)證等差數(shù)列的公式是否科學(xué)，由此加深學(xué)生對于等差數(shù)列知識的印象。通過等差數(shù)列應(yīng)用問題的探索，學(xué)生在課堂上的注意力會更加集中。學(xué)生探索幾組不同數(shù)據(jù)中蘊(yùn)藏的規(guī)律，與抽象的數(shù)列規(guī)律融合在一起，確保學(xué)生可以建立清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，有效融入數(shù)學(xué)課堂。

因此，讓學(xué)生學(xué)會提問，將教學(xué)內(nèi)容“問題化”，根據(jù)學(xué)習(xí)的先后順序設(shè)計(jì)成“問題串”，能夠促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。

三、學(xué)會變式，讓探究有拓展的深度

在課堂上進(jìn)行探究教學(xué)，可以使學(xué)生通過探究過程了解數(shù)學(xué)概念的形成，理解數(shù)學(xué)公式、定理得來的本質(zhì)，這不僅能使學(xué)生從中學(xué)會一些重要的數(shù)學(xué)思維方法，還能培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力和科學(xué)探究的能力。

在考試復(fù)習(xí)教學(xué)中（如公式、定理的變式應(yīng)用），可以通過變式題的強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生達(dá)到對這類問題的深度掌握。

對某些習(xí)題的拓展探究，既要梳理多個(gè)章節(jié)的基礎(chǔ)知識，又要講究數(shù)學(xué)方法，可以讓經(jīng)歷了多次探究學(xué)習(xí)的學(xué)生提升知識遷移能力和綜合運(yùn)用能力。變式和探究，可以使思維更活躍，思想更創(chuàng)新，課堂教學(xué)效果就自然優(yōu)化了。

高三不等式復(fù)習(xí)教學(xué)中若注重回歸課本，對必修（5）P94的14題等問題做簡要的回顧和必要的聯(lián)系與發(fā)展，學(xué)生就會增強(qiáng)對“≥≥”的本質(zhì)的認(rèn)識，對試題20的⑵中的感知會在記憶的搜索與心理刺激過程中聯(lián)系到“≥≥”，從而發(fā)現(xiàn)an+1∈（1，），進(jìn)而聯(lián)系到課本必修（5）P48：“在例3中，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=3×2n是一個(gè)常數(shù)與指數(shù)式的乘積。從圖像表示，這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)（n，an）均在函數(shù)y=3×2x的圖像上。”通過圖像信息，迅速獲得q=1。題20⑵中，在發(fā)現(xiàn){an}公比q=1后，進(jìn)而發(fā)現(xiàn){bn}是公比為的等比數(shù)列，再次聯(lián)想到等比數(shù)列q>0（q≠1）的圖像，由bn=得知b1，b2，b3…組成的集合，最多只有兩個(gè)元素，由此可知{bn}的公比只能等于1，即各點(diǎn)（n，bn）只能在直線y=b1上。

四、學(xué)會方法，讓探究有解決問題的原則

探究的目的是讓學(xué)生學(xué)會分析的方法，然后掌握基本的原則來解決數(shù)學(xué)問題。以三角函數(shù)為例，基于解決問題方法的可復(fù)制原則，學(xué)生通過對三角函數(shù)平方關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和證明過程的學(xué)習(xí)，掌握了研究同角三角數(shù)學(xué)關(guān)系的基本方法和思路，在此基礎(chǔ)上提出這節(jié)課的第三個(gè)數(shù)學(xué)問題：“同角的正切函數(shù)、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)三者之間有什么關(guān)系？”由于學(xué)生有研究同角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)二者之間關(guān)系的方法和思路，學(xué)生也容易發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系。進(jìn)而，我們可提出更具挑戰(zhàn)性的第四個(gè)問題：“cosα和tanα之間有什么關(guān)系？”這樣的教學(xué)過程不僅讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，還要讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的能力，學(xué)生才能真正地動起來。

在學(xué)生獲得同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式之后，教師設(shè)計(jì)如下的變式問題：

目的是讓學(xué)生掌握“sinα、cosα、tanα”三者之中“知一求二”，加深學(xué)生對公式的理解。由于采用變式設(shè)問，對解題思路有啟發(fā)性，但問題又有變化，這使問題又具有了挑戰(zhàn)性，學(xué)生對這樣的問題既熟悉又陌生，更易激發(fā)學(xué)生的求知欲和挑戰(zhàn)欲，學(xué)生的主動性和學(xué)習(xí)的自覺性會真正地被調(diào)動起來，真正掌握解決問題的一般方法和原則。

結(jié)語

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要學(xué)會以問題為中心組織教學(xué)，將教學(xué)內(nèi)容情境化、問題化，形成“問題串”，作為教學(xué)流程線，讓學(xué)生學(xué)會探究，有效促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，由發(fā)散思維轉(zhuǎn)向集中思維，讓學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)和思維模塊，從而優(yōu)化教學(xué)。

[參考文獻(xiàn)]

談靜.把握學(xué)生要素，讓數(shù)學(xué)課堂更有效[J].小學(xué)教學(xué)參考：數(shù)學(xué)版，2015（08）：129.

何起紅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)五要素的有效互動[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（21）：36.

作者簡介：楊慧蓮（1980.7—），女，江蘇吳江人，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作。