小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩變形預(yù)測中的應(yīng)用

康傳利　陳洋　張臨煒　時滿星　顧峻峰

摘 要：大壩是復(fù)雜的變形系統(tǒng)，其變形表現(xiàn)為動態(tài)非線性，也存在混沌現(xiàn)象。為充分利用大壩變形監(jiān)測位移時間序列，實(shí)現(xiàn)位移單變量情況下的準(zhǔn)確預(yù)測，提出了一種小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測新方法，首先對大壩位移變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，其次對分解后的平滑信號進(jìn)行傅里葉函數(shù)擬合預(yù)測，再對細(xì)節(jié)信號進(jìn)行軟閾值去噪和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，最后將預(yù)測信號進(jìn)行小波重構(gòu)。通過工程實(shí)例對比分析了小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測新方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多元回歸模型在大壩位移變形預(yù)測中的精度。結(jié)果表明，小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法的預(yù)測精度最高，可以應(yīng)用于大壩變形預(yù)測。

關(guān)鍵詞：相空間重構(gòu); Lyapunov 指數(shù); 小波分解和重構(gòu); 小波去噪; 混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測; 大壩變形

中圖分類號：TV698.1 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.03.020

Application of the Wavelet and Chaos Neural Network for Monitoring Dam Deformation

KANG Chuanli1，2， CHEN Yang1，2， ZHANG Linwei1，2， SHI Manxing1，2， GU Junfeng1，2

（1.Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics， Guilin 541006， China;

2.College of Geomatics and Geoinformation， Guilin University of Technology， Guilin 541006， China）

Abstract： Dam is a complex system， which deformation manifested as dynamic nonlinear and may appear chaotic phenomenon in sometimes. In order to make full use of monitoring data and realize the accurate prediction in case of one variable， this paper put forward a new method of forecasting， which used wavelet to decompose monitoring data， Fourier function to fit smooth signal， soft threshold in wavelet to denoising， chaotic neural network to predict detail signal and wavelet to reconstruct forecast signal. The prediction accuracy of the new method， neural network model and multiple regression model in dam displacement deformation were analyzed by engineering examples. It is found that the prediction method of wavelet and chaos neural network is reliable and has high precision. Therefore， this model can be used in dam deformation prediction.

Key words： phase space reconstruction; Lyapunov index; wavelet decomposition and reconstruction; wavelet denoising; chaotic neural network prediction; dam deformation

大壩是復(fù)雜的變形系統(tǒng)[1]，大壩變形不僅受到溫度、水壓以及時效等的影響，還受到大壩內(nèi)部各要素之間內(nèi)在隨機(jī)性的影響，因此大壩在不同條件和環(huán)境下表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性行為。高精度的大壩變形預(yù)測為快速判斷大壩安全狀態(tài)、準(zhǔn)確識別險情、保障大壩安全運(yùn)營提供理論基礎(chǔ)。大壩系統(tǒng)的復(fù)雜性和多樣性使得常用預(yù)測方法在大壩變形預(yù)測中精度較低：GM（1，1）預(yù)測只適應(yīng)于解決呈指數(shù)變化的數(shù)據(jù)，卡爾曼濾波預(yù)測容易受到先驗(yàn)信息的影響，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測容易陷入局部最小點(diǎn)。近年來不少學(xué)者嘗試對預(yù)測方法進(jìn)行優(yōu)化，取得了一系列成果[2-6]，雖然在一定程度上優(yōu)化了預(yù)測方法，但是這些改進(jìn)方法都沒有考慮大壩內(nèi)部各要素之間的隨機(jī)性，在位移單變量條件下難以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測。大壩變形表現(xiàn)出非連續(xù)性變形，含有突變和混沌現(xiàn)象。傳統(tǒng)的時間序列都是基于一維空間，而一維的時間序列結(jié)構(gòu)單一，所包含的信息量較少，致使預(yù)測精度受到限制。根據(jù)Takens定理[7]，將時間序列轉(zhuǎn)化到一個合適嵌入維數(shù)的空間能夠恢復(fù)系統(tǒng)原有規(guī)律。因此，對大壩位移時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)有望使預(yù)測精度得到提高。

在大壩變形觀測中，受測量儀器、外界條件和觀測者的影響，觀測數(shù)據(jù)不可避免地包含誤差，小波理論因其良好的去噪效果而在測量中得到廣泛應(yīng)用[7]。鑒于常用預(yù)測模型的特點(diǎn)和適用范圍，筆者提出了一種預(yù)測新方法，該方法運(yùn)用小波理論對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，并對細(xì)節(jié)信號進(jìn)行去噪，再用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對細(xì)節(jié)信號進(jìn)行預(yù)測，最后將預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行小波重構(gòu)。通過工程實(shí)例，將新方法同RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸預(yù)測精度進(jìn)行對比，證實(shí)新方法在大壩變形預(yù)測中的可行性和優(yōu)越性。

1 混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析

1.1 C-C法相空間重構(gòu)

混沌系統(tǒng)的時間序列包含著豐富的動力學(xué)信息，相空間重構(gòu)法是將一維時間序列擴(kuò)展到三維或更高維數(shù)的空間，其目的是充分挖掘隱含在一維時間序列中的相關(guān)分量信息。相空間重構(gòu)法能夠?qū)r間序列本身存在的混沌吸引子進(jìn)行恢復(fù)并對其演化規(guī)律進(jìn)行研究，需要確定最佳嵌入維數(shù)m和延遲時間τ，筆者采用C-C法計(jì)算m和τ[7]。

1.2 Wolf算法求解最大Lyapunov 指數(shù)

混沌系統(tǒng)的一個重要特征就是對初始條件敏感依賴，混沌系統(tǒng)對初始條件的敏感性使得長時間預(yù)測不可能實(shí)現(xiàn)。離散程度可以用最大Lyapunov指數(shù)來度量，最大Lyapunov指數(shù)常用Wolf算法計(jì)算，主要計(jì)算步驟如下[8-9]。

設(shè)混沌時間序列{x1，x2，…，xn}，則相空間重構(gòu)后的序列為

Y（ti）={x（ti），x（ti+τ），…，x[ti+（m-1）τ]}（1）

式中：i=1，2，…，N。

取初始點(diǎn)Y（t0），設(shè)其與最近鄰點(diǎn)Y0（t0）的距離為L0。隨著時間的推移，直到t1時刻這兩點(diǎn)的距離超過規(guī)定值ε，即L′0=|Y（t1）-Y0（t0）|>ε，則保留Y（t1），并在Y（t1）附近尋找夾角盡可能小的另一個距離小于ε的點(diǎn)Y1（t1），即L1=|Y（t1）-Y1（t1）|<ε，重復(fù)上述過程直到時間序列的終點(diǎn)N處。設(shè)總的迭代次數(shù)為M，則最大Lyapunov指數(shù)為

λ=1tM-t0∑Mi=0lnL′iLi（2）

1.3 混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自組織能力、學(xué)習(xí)能力、自適應(yīng)能力以及強(qiáng)大的非線性映射能力，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于工程預(yù)測、災(zāi)害控制、模式識別等[10]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)個數(shù)應(yīng)根據(jù)需要確定，輸入節(jié)點(diǎn)過多將會增加學(xué)習(xí)時間和降低模型精度，輸入過少將不能很好地反映系統(tǒng)的客觀規(guī)律。利用重構(gòu)相空間中飽和嵌入維數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，能夠避免節(jié)點(diǎn)選取的任意性和防止大壩變形信息的丟失，因此筆者對重構(gòu)后的相空間時間序列使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，并用最大Lyapunov 指數(shù)確定預(yù)測期數(shù)的預(yù)測方法，有望提高預(yù)測精度。

2 小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

大壩的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)通常包含眾多隨機(jī)噪聲，小波分析以其良好的時頻局部化和多分辨率分析的能力而在測量數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。對大壩變形數(shù)據(jù)進(jìn)行小波多尺度分解能夠提取大壩空間變形趨勢和進(jìn)行奇異性探測，運(yùn)用重構(gòu)技術(shù)，可以有效濾除觀測信號的噪聲[10]，進(jìn)而提高變形數(shù)據(jù)預(yù)測精度。

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波多尺度分解將產(chǎn)生平滑信號和細(xì)節(jié)信號[11]，平滑信號反映大壩變形趨勢應(yīng)予以保留，而細(xì)節(jié)信號包含噪聲和部分有用信息。因?yàn)槠交盘栕兓^為平緩且任意曲線都可用一組正余弦函數(shù)表示，所以筆者選用傅里葉函數(shù)對平滑信號進(jìn)行擬合逼近，在得到數(shù)學(xué)表達(dá)式后，再對平滑信號進(jìn)行預(yù)測。

小波分析中的閾值去噪法可以很好地區(qū)分細(xì)節(jié)信號中的噪聲和有用信號，混沌理論中的相空間重構(gòu)能夠直觀方便地顯示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特性。鑒于此，筆者提出一種大壩變形預(yù)測的新方法，首先利用小波閾值法對細(xì)節(jié)信號去噪，然后對去噪后的細(xì)節(jié)信號進(jìn)行混沌特性判斷，通過混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法對各層細(xì)節(jié)信號進(jìn)行預(yù)測，再將平滑信號預(yù)測曲線和去噪細(xì)節(jié)信號預(yù)測曲線進(jìn)行小波重構(gòu)。小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測流程見圖1。

3 大壩變形監(jiān)測位移預(yù)測分析

大壩變形監(jiān)測是確保大壩正常運(yùn)行的基礎(chǔ)，為驗(yàn)證本文提出的新方法在大壩位移預(yù)測中的可靠性和可行性，現(xiàn)以某混凝土拱壩壩頂監(jiān)測點(diǎn)A1在2006年361 d的徑向位移和切向位移為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其監(jiān)測周期為1 d。本文使用A1點(diǎn)前330期位移數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，后31期進(jìn)行預(yù)測驗(yàn)證，其位移變化見圖2。由圖2可知，A1點(diǎn)徑向位移變化比較平緩，具有一定的規(guī)律性，而切向位移變化幅值小，但是波動大，變化不穩(wěn)定，隨機(jī)性強(qiáng)，呈現(xiàn)非線性變化趨勢。顯然，從圖2中無法辨識大壩變形真實(shí)的變化趨勢和突變點(diǎn)，對后期位移進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測，就要采用更加精細(xì)的算法來深入挖掘大壩變形內(nèi)在信息。

3.1 小波函數(shù)選取和平滑信號逼近

小波多尺度分解能將位移信號在不同尺度上進(jìn)行分解。本文選用具有代表性的Haar、db6、db10和sym6小波函數(shù)對大壩位移原始離散數(shù)據(jù)進(jìn)行3層小波分解[8]，計(jì)算每一個函數(shù)的最小均方根誤差。根據(jù)最小均方根誤差確定分解函數(shù)：徑向位移選用db6小波函數(shù)，切向位移選用db10小波函數(shù)。

原始信號經(jīng)過小波分解后被分解成1個平滑信號和3個細(xì)節(jié)信號。當(dāng)對平滑信號采用傅里葉函數(shù)進(jìn)行曲線擬合時，徑向位移擬合函數(shù)的均方根誤差RMSE=0.227 1 mm，切向位移RMSE=0.048 8 mm，擬合函數(shù)RMSE都較小，擬合效果見圖3。由圖3可知，原始值圍繞擬合值上下波動，且波動幅度較小，因此采用傅里葉函數(shù)處理平滑信號擬合效果較好。

3.2 細(xì)節(jié)信號噪聲去除

細(xì)節(jié)信號既包含有用信號也包含噪聲，選用db6小波函數(shù)對細(xì)節(jié)信號進(jìn)行3層小波閾值去噪處理，其中第1層細(xì)節(jié)信號RMSE=0.022 29 mm、第2層細(xì)節(jié)信號RMSE=0.020 21 mm、第3層細(xì)節(jié)信號RMSE=0.001 00 mm，去噪效果見圖4。由圖4可知，隨著細(xì)節(jié)信號層數(shù)的增加，信號變得更光滑，信噪比增大。

3.3 小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

對細(xì)節(jié)信號進(jìn)行小波去噪處理后，需對去噪細(xì)節(jié)信號進(jìn)行混沌狀態(tài)判斷。去噪細(xì)節(jié)信號最大Lyapunov指數(shù)和細(xì)節(jié)信號RMSE見表1。由表1可知，細(xì)節(jié)信號RMSE隨著層數(shù)的增加而減小，最大Lyapunov指數(shù)都大于0，這說明每層細(xì)節(jié)信號均存在混沌現(xiàn)象。

運(yùn)用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對每層去噪細(xì)節(jié)信號進(jìn)行預(yù)測，首先使用C-C法計(jì)算每層去噪細(xì)節(jié)信號的最佳嵌入維數(shù)m和延遲時間τ（見表2），然后依據(jù)m和τ進(jìn)行相空間重構(gòu)，依據(jù)重構(gòu)后的時間序列使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。當(dāng)平滑信號和細(xì)節(jié)信號預(yù)測完畢后就可以利用小波函數(shù)對細(xì)節(jié)信號和平滑信號進(jìn)行小波重構(gòu)，徑向位移和切向位移實(shí)測數(shù)據(jù)及其預(yù)測值見圖5。由圖5可知，預(yù)測值同原始值殘差較小，預(yù)測效果較好。

3.4 各模型預(yù)測對比分析

為了驗(yàn)證小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩變形預(yù)測中的可行性，選用多元線性回歸、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法同小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新方法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，其中多元線性回歸的回歸系數(shù)為7（依據(jù)最小RMSE），RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中節(jié)點(diǎn)最大數(shù)目為7（依據(jù)表2中最大嵌入維數(shù)），其余參數(shù)均為默認(rèn)值，其預(yù)測位移和殘差見圖6、圖7。從圖6、圖7可以看出，由于大壩變形呈非線性、不穩(wěn)定性和隨機(jī)性變化，因此多元線性回歸前期預(yù)測效果較好，但隨著期數(shù)的增加，精度降低，這說明多元線性回歸不適合長期預(yù)測;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法雖然具有強(qiáng)大的非線性映射能力，但當(dāng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)不是最佳并且沒有進(jìn)行相空間重構(gòu)時，預(yù)測精度下降，預(yù)測數(shù)值準(zhǔn)確性差。表3列出了各預(yù)測模型的預(yù)測均方根誤差和平均絕對百分比誤差（MAPE）[4]，由表3可知，本文新方法的RMSE和MAPE均最小。由表3和圖6、圖7分析可知，本文新方法使用了小波理論對大壩變形數(shù)據(jù)進(jìn)行小波去噪和小波分解，使用相空間重構(gòu)挖掘一維時間序列空間規(guī)律，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對相空間時間序列進(jìn)行非線性預(yù)測，考慮因素全面，進(jìn)而提高了預(yù)測精度。

4 結(jié) 論

（1）大壩變形中有一些影響因子隨時間變化，其變形呈弱混沌狀態(tài)。將混沌理論應(yīng)用于大壩位移預(yù)測，客觀地反映了大壩變形的真實(shí)形態(tài)。

（2）小波多尺度分解能夠提取大壩空間變形趨勢和進(jìn)行奇異性探測。運(yùn)用小波軟閾值去噪技術(shù)，可以有效濾除監(jiān)測值中的噪聲。

（3）小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法同時擁有混沌理論能充分利用一維時間序列的優(yōu)勢和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射能力。小波和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法能夠保留細(xì)節(jié)起伏信息， 可以對呈現(xiàn)非線性變化的大壩位移進(jìn)行預(yù)測，且預(yù)測精度高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張正祿，黃全義，文鴻雁，等.工程的變形監(jiān)測分析與預(yù)報[M].北京：測繪出版社，2007：6-18.

[2] 胡紀(jì)元，文鴻雁，周呂，等.遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩變形預(yù)測中的應(yīng)用[J].人民黃河，2014，36（10）：126-128.

[3] 焦明連，蔣廷臣.基于小波分析的灰色預(yù)測模型在大壩安全監(jiān)測中的應(yīng)用[J].大地測量與地球動力學(xué)，2009， 29（2）：115-117.

[4] 任超，梁月吉，龐光峰，等.最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合模型在大壩變形中的應(yīng)用[J].大地測量與地球動力學(xué)，2014，34（6）：162-166.

[5] 任超，梁月吉，龐光鋒，等.基于灰色最小二乘支持向量機(jī)的大壩變形預(yù)測[J].大地測量與地球動力學(xué)，2015，35（4）：608-612.

[6] 胡紀(jì)元.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型在大壩變形預(yù)報中的應(yīng)用研究[D].桂林：桂林理工大學(xué)，2015：6-16.

[7] 修妍.混沌時序分析中的若干問題及其應(yīng)用研究[D].天津：天津大學(xué)，2007：16-40.

[8] 呂金虎，陸君安，陳士華.混沌時間序列分析及其應(yīng)用[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2005：57-85.

[9] 金玉婷.基于混沌和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流預(yù)測方法研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2014：12-21.

[10] 陶珂，朱建軍.小波去噪質(zhì)量評價方法的對比研究[J].大地測量與地球動力學(xué)，2012，32（2）：128-133.

[11] 欒元重，欒亨宣，馬德鵬，等.橋梁變形數(shù)據(jù)小波去噪與混沌預(yù)測[J].大地測量與地球動力學(xué)， 2013，33（5）：133-135，139.

【責(zé)任編輯 馬廣州】

收稿日期：2017-07-25

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41461089， 41541032）;廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（桂科能1638025-26，163802515，151400720）;廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KY2015YB126）;廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（YCSW2017155）

作者簡介：康傳利（1979—），男，山東鄆城人，講師，博士，研究方向?yàn)椤?S”集成技術(shù)理論與應(yīng)用

通信作者：陳洋（1991—），男，湖南益陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測與數(shù)據(jù)處理

E-mail：hntj_cy@163.com