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    談數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

    2019-02-11 06:03:50盧皓東
    神州·下旬刊 2019年1期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模高中數(shù)學(xué)應(yīng)用

    盧皓東

    摘要:目前,我國越來越重視高中數(shù)學(xué)教育的實際應(yīng)用意義和價值,著重培養(yǎng)高中生利用課本基礎(chǔ)知識解決實際問題的能力,數(shù)學(xué)建模作為一種利用數(shù)值的方法將實際的現(xiàn)象和難題進行模型的轉(zhuǎn)化與建立,從而更加科學(xué)的找到答案的解題形式,對于高中數(shù)學(xué)的意義非常重大。因此本文將針對數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做簡要的探討和研究。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

    1 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容概述

    數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)課程教育中不可缺少的一個重要組成部分,其主要關(guān)注的是利用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與相應(yīng)的數(shù)值算法對實際的現(xiàn)象和問題進行物理參數(shù)化處理,建立和模擬一個客觀與直接的數(shù)學(xué)模型,讓實際問題能夠轉(zhuǎn)化成為可計算與可檢驗的直觀數(shù)值,從而通過求解方程組或模型來找到最科學(xué)與合理的方案,實現(xiàn)對現(xiàn)實的把握與對未來的預(yù)測。數(shù)學(xué)建模在各行各業(yè)內(nèi)都利用廣泛,尤其是一些需要進行數(shù)值預(yù)報的領(lǐng)域,例如氣象部門、建筑行業(yè)等,正確的模型建立能夠節(jié)約大量的時間與財力,提升工作的效率。

    2 數(shù)學(xué)建模對高中數(shù)學(xué)的意義

    2.1 利于高中生培養(yǎng)自主探究的能力

    高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)對于高中生來說,不僅是為了完成和實現(xiàn)高考規(guī)則所帶來的硬性任務(wù)與指標,更多的是對過去接受的初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上進行更深層次的學(xué)習(xí),為未來接受高等教育的深造打下堅實的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教育對高中生的培養(yǎng)目標也提出了更高的要求,更加要求學(xué)生具備自主學(xué)習(xí)的能力,數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的加入,能夠加強學(xué)生對現(xiàn)實的觀察和思考,從而在探尋解決辦法與建立模型過程中逐漸養(yǎng)成自主探究的能力,增強學(xué)習(xí)的主動性。

    2.2 利于高中生提高學(xué)習(xí)解題的效率

    高中數(shù)學(xué)課程相比較于小學(xué)初中的數(shù)學(xué)課程明顯提升了難度與復(fù)雜程度,考核與評估的試卷的考查內(nèi)容也更加綜合方向更加全面,不僅僅是要求高中生熟練掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識,更是要求不同知識之間的融會貫通與應(yīng)用。因此對于高中數(shù)學(xué)試卷中的后面幾道大題來說,就可以作為不同程度學(xué)生之間的分數(shù)分水嶺,解題能力和效率較高的學(xué)生能夠有效把握題目方向,找到正確思路完成解答。數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用,為高中生提供了一個新的解題方式,更加直觀與具體,能夠顯著提高解題的效率。

    2.3 利于增加高中數(shù)學(xué)教學(xué)的豐富性

    傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)大多數(shù)都比較注對學(xué)生的知識傳授,課堂內(nèi)容一般都是進行機械的重復(fù)與灌輸,這樣做的好處在于能夠讓學(xué)生具備較為扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),但是弊端在于數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容太過于單一,缺乏有效地創(chuàng)新與拓展,容易限制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)習(xí)慣,養(yǎng)成一種慣性的解題習(xí)慣,缺乏靈活應(yīng)變能力。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加入數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和傳授,能夠幫助調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的枯燥和單調(diào),讓我們學(xué)生產(chǎn)生新鮮感與興趣,提升豐富性。

    3 數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉措

    3.1 學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法對實際問題建立模型

    高中生在解決實際問題的時候,容易由于題目所給的條件多而復(fù)雜,不能做到有效的篩選從而陷入一個思維的怪圈產(chǎn)生混亂不清的結(jié)果,無法及時的解答。這時,有效正確的建立數(shù)學(xué)模型就非常關(guān)鍵,高中生可以利用數(shù)形結(jié)合的方法,將實際情況轉(zhuǎn)化為圖形方便條件的選擇與對照。例如在解決路程問題時,高中生可以將路程線路簡化為一段線段如圖1所示,不同的節(jié)點就代表不同的相遇地點與狀況產(chǎn)生處,這樣建立圖像模型之后,對于條件就一目了然,方便求解與分析。

    圖1

    3.2 學(xué)生尋找題目中的變量關(guān)系實現(xiàn)模型的建立

    高中數(shù)學(xué)試卷中的許多應(yīng)用題在進行題目設(shè)定和條件提供時,為了迷惑學(xué)生解題思路增加難度,都會進行關(guān)鍵性的變量關(guān)系的隱藏,只有學(xué)生充分發(fā)掘出了潛在的變量關(guān)系之后才能夠正確和快速的建立起數(shù)學(xué)模型。例如經(jīng)典的買賣方案設(shè)定的問題中,題目可能已經(jīng)給出進價x和售價y,并且給出了商品賣不完的虧損a,需要學(xué)生進行最合理收益最高的販賣處理方案的擬定。其實這類題目考查的關(guān)鍵點就在于盈利與虧損之間的差值變量關(guān)系,即b=mx-ny-pa,通過對m、n、p 的確立,找到 b 的最大值。

    3.3 學(xué)生綜合考察題目找到最佳模型方案進行求解

    數(shù)學(xué)建模的方法在高中生解題過程中的應(yīng)用程度和難度也是存在差異的,有的題目只需要進行某些條件的選擇和關(guān)注之后就能夠建立適合的方程組或者不等式組進行求解,但是有的題目本身不具備單一的固定答案,考查的是學(xué)生建模思維和方法的熟練能力。例如給出了某地氣象局觀測場最近一個月內(nèi)的日氣象要素觀測記錄,讓學(xué)生對未來幾天的天氣進行預(yù)測,這樣的題目,對于高中生來說,肯定是需要綜合考察題目和條件,建立一個擬合程度較好的數(shù)值模型,可能是多次函數(shù)型,如y=β0+β1 x+β2 x2+…+βk xk+ε,也可能是線性擬合,即y=b0+b1 x11+b2 x12 +…+bp x1p+ε1,從而不同的模型將會得到不同的預(yù)測結(jié)果。

    4 小結(jié)

    隨著我國經(jīng)濟水平的提高,各行各業(yè)對于數(shù)學(xué)人才和對實際問題進行數(shù)學(xué)化解決的需求越來越大,高中數(shù)學(xué)作為一個人整個數(shù)學(xué)教育經(jīng)歷中關(guān)鍵的環(huán)節(jié),掌握與應(yīng)用知識的能力也決定了高中生未來的深造和就業(yè)方向。數(shù)學(xué)建模作為一個實際與理論聯(lián)系緊密,對數(shù)學(xué)素養(yǎng)和計算能力要求較高的解題思路與方法,對于高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程以及個人的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升都有著重要的意義。

    參考文獻:

    [1]楊序標.淺談數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].名師在線,2018 (12).

    [2]劉彩利.淺談高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)[J].軟件:電子版,2017 (7):312-312.

    [3]李林.淺談數(shù)學(xué)建模思想如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透[J].內(nèi)蒙古教育,2016 (29):34-34.

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