利用“數(shù)形結(jié)合”培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)感”的策略

江蘇連云港市灌云縣新區(qū)實驗小學(xué) 于家波

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感?！迸囵B(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感，也就是提高他們對“數(shù)與數(shù)量”“數(shù)量關(guān)系”“運算結(jié)果估計”等方面的感悟。建立“數(shù)感”對于提高學(xué)生對數(shù)量的悟性和計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力至關(guān)重要。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視對學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)。培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)感”的方法有很多，其中最常用、普適性最強(qiáng)的就是“數(shù)形結(jié)合”法。下面筆者結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)劺谩皵?shù)形結(jié)合”培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)感”的幾種具體做法。

一、利用實物、圖形的直觀教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)感

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，利用實物或者圖片進(jìn)行直觀教學(xué)，是教師常用的數(shù)形結(jié)合方法，可以幫助學(xué)生建立直接的數(shù)感，還可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

1.把數(shù)字形象化

直觀教學(xué)法在低年級使用得比較多，因為數(shù)字對于低年級小學(xué)生來說只是一個個抽象的符號，教師需要借助直觀教具的演示，幫助學(xué)生把抽象的數(shù)字與實物或圖形建立實際聯(lián)系，從而把數(shù)字具體化，形成固定的思維意識。

例如，在教一年級學(xué)生認(rèn)識數(shù)字時，筆者先用小棒在教具上擺出一定的形狀，比如數(shù)字“2”就用兩根木棒擺出“一雙筷子”，數(shù)字“3”就用3根小棒擺成一個三角形，數(shù)字“4”就用4根小棒擺成一個正方形……然后讓學(xué)生在自己的課桌上用小棒分別擺出與相應(yīng)數(shù)字對應(yīng)的形狀。這樣做，巧妙地把數(shù)形結(jié)合起來，讓抽象、呆板的數(shù)字變得具體可感、生動鮮活，使學(xué)生在腦海里建立了對數(shù)字的具體表象，加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)字的思維定式。

2.把概念直觀化

在引導(dǎo)中高年級學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)、小數(shù)和一些幾何圖形與幾何體時，就更離不開直觀教具和圖形的輔助了。

例如，教學(xué)《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》時，可以把寫真圖形與會意圖形相結(jié)合幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，建立對分?jǐn)?shù)的數(shù)感。如下圖：把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的；把這個蛋糕平均分成4份，每份是它的；根據(jù)圖意，＞，也就是說分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小……如果沒有具體的圖形作為參照，任憑教師費盡口舌學(xué)生也無法理解同分子分?jǐn)?shù)的這一特點，有了具體圖形的幫助，學(xué)生理解起來就非常容易了。

利用實物或圖形進(jìn)行直觀教學(xué)，是幫助學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義、建立幾何形體概念的最佳途徑。教師可以利用圖形引導(dǎo)學(xué)生一步步分析分?jǐn)?shù)、小數(shù)的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)、小數(shù)的數(shù)感；可以借助圖形的變化推導(dǎo)出各種幾何體的面積和體積計算公式，幫助學(xué)生在“實物、圖形”與“數(shù)字、概念”之間建立起對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，一方面培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感能力，同時也提高了學(xué)生的空間思維與邏輯思維能力。

二、利用在數(shù)軸上表示數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感

把“數(shù)軸”與“數(shù)”相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)軸”上認(rèn)識“數(shù)”，可以幫助學(xué)生建立各種“數(shù)”的概念，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

1.幫助學(xué)生建立數(shù)字的概念

對于低年級小學(xué)生來說，數(shù)字符號與它們所代表的意義是分離的，也就是說，他們在念“1、2、3……”時就像鸚鵡學(xué)舌一樣，只是在機(jī)械地模仿和重復(fù)，并不懂得這些數(shù)字表示的內(nèi)涵。因此，教師除了要借助直觀教具，還可以利用數(shù)軸幫助低年級學(xué)生建立對數(shù)字的概念。

例如，教學(xué)《20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》時，筆者先引導(dǎo)學(xué)生用小木棒擺出20以內(nèi)的各個數(shù)字，然后再把20以內(nèi)的數(shù)字在數(shù)軸上直觀展示出來，如下圖：

這樣，學(xué)生就能從數(shù)軸上直觀感受到數(shù)字的大小與排列順序，就會把抽象的數(shù)字與數(shù)軸上具體的點聯(lián)系起來，從而在腦海里建立清晰的數(shù)字概念。

2.幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義對中高年級的小學(xué)生來說既拗口又抽象，尤其是分?jǐn)?shù)、小數(shù)的大小比較，更是把學(xué)生弄得頭暈?zāi)垦?。如果把分?jǐn)?shù)或小數(shù)在數(shù)軸上表示出來，就變得一目了然，學(xué)生就很容易判斷出分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小，從而真正建立對分?jǐn)?shù)、小數(shù)的數(shù)感。例如，在數(shù)軸上可以這樣表示，如下圖：

這樣，各個分?jǐn)?shù)的大小及排序在數(shù)軸上展示得清清楚楚，學(xué)生很容易判斷哪個分?jǐn)?shù)大，哪個分?jǐn)?shù)小，哪些分?jǐn)?shù)是相等的。

再如，用直線上的點表示下面的小數(shù)，并比較每組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?/p>

0.1和0.08 0.4和0.04 0.29和0.31

如上圖，通過觀察數(shù)軸，學(xué)生很容易判讀出0.1＞0.08，0.4＞0.04，0.31＞0.29。

筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，利用直線上的點來表示各類數(shù)字（如整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等），可以把抽象的數(shù)字直觀形象化，幫助學(xué)生建立數(shù)的概念、理解數(shù)的意義，提高學(xué)生對各種數(shù)字的數(shù)感。

三、利用線段圖理清數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)感

利用線段圖理清數(shù)量關(guān)系，是指畫一條或者幾條線段來表示題目中的數(shù)量關(guān)系，讓題目中的數(shù)量關(guān)系直觀化、清晰化，幫助學(xué)生找到解題思路，從而順利解決數(shù)學(xué)問題。在小學(xué)低段，很多應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生通過認(rèn)真讀題與思考就能理清題中的數(shù)量關(guān)系；但隨著學(xué)生的年級不斷升高，應(yīng)用題的難度不斷加深，題目中的數(shù)量關(guān)系也逐漸變得復(fù)雜，借助畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，既可以幫助學(xué)生找到解題思路、簡化解題過程，也能不斷提高學(xué)生的分析與推理能力。

畫線段圖解應(yīng)用題有四個步驟：（1）找出題中的條件與問題；（2）用線段圖表示數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)線段圖找出解題思路；（4）根據(jù)解題思路列式解題。

下面結(jié)合教學(xué)實際具體談?wù)勅绾萎嬀€段圖解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

1.找出題中的條件與問題

首先出示題目，讓學(xué)生仔細(xì)讀題，理解題意。

小建和小西買同樣的筆記本，小西買了5本，小建買了3本，小西比小建多花12元。每本筆記本是多少元？

接著，讓學(xué)生找出題目中的已知條件和未知問題并標(biāo)記出來。題中的已知條件有四個，其中三個是數(shù)字條件：小西買了5本練習(xí)本，小建買了3本，小西比小建多花12元；一個是文字條件：小建和小西買同樣的筆記本。題中的問題是求“每本筆記本是多少元”。

2.用線段圖表示數(shù)量關(guān)系

題目中的條件和問題找出來后，就要引導(dǎo)學(xué)生把這些數(shù)量在線段圖上表示出來：3本筆記本可以在線段上用3份表示；5本筆記本可以用5份表示；由于小西和小建買的是同樣的筆記本，因此兩條線段每份的長度相等，如下圖：

這樣一來，就把題目中的數(shù)量關(guān)系在線段圖上直觀地展現(xiàn)出來了。

3.根據(jù)線段圖找出解題思路

從上面的線段圖來看，小西多花的12元實際上就是比小建多買的筆記本的錢。因此，要求每本筆記本是多少元，只要先求出小西比小建多買了幾本筆記本，再用12除以多出的本數(shù)，就是每本筆記本的價錢。

4.根據(jù)解題思路列式解題

既然解決問題的思路找到了，那么接下來的列式計算就是水到渠成，問題自然也就迎刃而解了。

教師在指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖解決實際問題時，要注意以下幾個問題：

（1）線段圖上要標(biāo)示出題目中所有的已知條件及問題；（2）要一邊思考數(shù)量之間的關(guān)系一邊畫圖，而不是畫完圖再去分析數(shù)量關(guān)系；（3）可以根據(jù)線段圖用不同的思路解決問題，鼓勵學(xué)生一題多解；（4）要把得數(shù)代入原題進(jìn)行檢驗，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會驗算與反思。

分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系既是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重點，也是應(yīng)用題教學(xué)的難點，利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系、找解題思路，無疑是為學(xué)生解應(yīng)用題插上了“雙翼”，讓那些紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀明朗，使學(xué)生在解決問題的過程中充分體驗到數(shù)學(xué)探究的樂趣，體會到自主解決疑難問題的成功與喜悅，這對于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心都大有裨益。