寓樂于學(xué) 學(xué)思結(jié)合

林凡悅

【摘要】數(shù)學(xué)離不開思維，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，做到課堂活動(dòng)需凸顯活動(dòng)本質(zhì)，能促進(jìn)學(xué)生全面思考，使學(xué)生在愉悅的氛圍中動(dòng)手、動(dòng)腦、有條理地表達(dá)所思所想，在歡聲笑語中思維逐步走向深刻，達(dá)到寓樂于學(xué)、學(xué)思結(jié)合的有效融合.

【關(guān)鍵詞】活動(dòng);思考;表達(dá)

“數(shù)學(xué)如同音樂或詩一樣，顯然地具有美學(xué)價(jià)值.”著名數(shù)學(xué)家雅可比道出了數(shù)學(xué)的美妙.那么，如何讓孩子們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣？讓孩子們像欣賞音樂或詩那樣愛上數(shù)學(xué)呢？下面是我的一些思考.

一、好課多磨，凸顯本質(zhì)

在課堂中，教師的每一句話都應(yīng)表達(dá)準(zhǔn)確，凸顯本質(zhì)，直擊要點(diǎn).要讓學(xué)生非常明白教師問的是什么，自己該思考些什么.模糊不清的表達(dá)，易使人分神，孩子更如是.因此，課堂活動(dòng)極需反復(fù)揣摩，凸顯活動(dòng)本質(zhì).在清晰的思路中，讓學(xué)生明白活動(dòng)的目的，使學(xué)生更容易感受到活動(dòng)的快樂，更勤于思考.

例如，在教學(xué)“可能性”一課中，設(shè)計(jì)了學(xué)生在知道箱子里裝了什么球的情況下，進(jìn)行摸球活動(dòng).通過思考摸出紅球和藍(lán)球次數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行進(jìn)一步探索并表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn).為了讓學(xué)生更為清晰地感受到“數(shù)量多，摸到的可能性大;數(shù)量少，摸到的可能性小”，對活動(dòng)素材進(jìn)行了修改.

最初的設(shè)計(jì)：將全班學(xué)生分為三大組進(jìn)行，分別用下面的三組素材，在每大組中兩同桌為一小組.

活動(dòng)要求：

1.一人記錄，一人管箱子.

2.輪流摸球，不能偷看，摸出一個(gè)球后，用畫“正”法記錄，然后放回去搖勻再摸，重復(fù)20次.

3.完成后把數(shù)據(jù)填寫到黑板上教師的總記錄表中.

第一大組的12名學(xué)生用①號箱子里的5個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球作為素材進(jìn)行摸球活動(dòng).

第二大組的24名學(xué)生用②號箱子里的2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球作為素材進(jìn)行摸球活動(dòng).

第三大組的12名學(xué)生用③號箱子里的2個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球作為素材進(jìn)行摸球活動(dòng).

學(xué)生先在自己兩人一組的實(shí)驗(yàn)記錄單上記錄好次數(shù)，再將得到的結(jié)果，記錄到黑板上的總記錄表中.

因?yàn)橐惺茉诩t球和藍(lán)球數(shù)量一樣的時(shí)候，摸到紅球和藍(lán)球的次數(shù)可能性是差不多的.需要盡可能地多做幾次試驗(yàn)，為避免偶然性，便讓24名學(xué)生共12組進(jìn)行紅藍(lán)兩球數(shù)量相等的摸球?qū)嶒?yàn).這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，在下面的實(shí)驗(yàn)素材改動(dòng)中保持不變.且學(xué)生先在自己的記錄單上記錄完成摸到紅球藍(lán)球的次數(shù)，后將結(jié)果記錄到黑板的總記錄表上，這一過程都一直保持不變.

在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生在匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)時(shí)說道：“因?yàn)棰偬栂渥又械募t球有5個(gè)，②號和③號箱子里都只有2個(gè)紅球，5大于2，所以在①號箱子里摸到紅球的可能性大.”

在課后，我與教師們就此作了深刻地思考.縱然在課堂上，通過其他同學(xué)的解釋和幫助，該學(xué)生能夠明白考慮可能性的大小是要考慮紅球個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的比例大小，而不是單純地比較個(gè)數(shù)的多少.但是否我們的實(shí)驗(yàn)素材，給了孩子這樣的誤導(dǎo)？或者在實(shí)驗(yàn)中三個(gè)箱子里的紅球數(shù)、藍(lán)球數(shù)、總球數(shù)都不相同，給學(xué)生的思考造成了一些障礙，容易使學(xué)生造成這種“只需要單純比較相同顏色的球在哪個(gè)箱子里的個(gè)數(shù)多，摸到的可能性就大”這樣的誤區(qū)，沒有凸出本活動(dòng)中“占總球數(shù)的個(gè)數(shù)多，可能性就大”的本質(zhì).

修改后的設(shè)計(jì)：基于這些思考，決定將三個(gè)箱子里的紅球個(gè)數(shù)保持一致，都為4個(gè)，藍(lán)球分別為1個(gè)、4個(gè)、2個(gè)，通過變動(dòng)藍(lán)球的個(gè)數(shù)，來改變?nèi)齻€(gè)箱子中摸到紅球可能性的大小，并用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小，從兩個(gè)方面來杜絕上述誤解的發(fā)生.

在這次活動(dòng)中，學(xué)生在開心活躍的摸球?qū)嶒?yàn)后，能夠完整且條理清晰地說出：“在①號箱子里紅球的數(shù)量多，摸到紅球的次數(shù)多，所以摸到紅球的可能性大.且在①號箱子里的5個(gè)球中，紅球有4個(gè)，占了總球數(shù)的五分之四，藍(lán)球只有1個(gè)，占了總球數(shù)的五分之一，所以摸到紅球的可能性是五分之四，摸到藍(lán)球的可能性是五分之一，五分之四大于五分之一，所以摸到紅球的可能性大于摸到藍(lán)球的可能性.”從這樣的回答看來，學(xué)生對于“數(shù)量多，摸到的可能性大;數(shù)量少，摸到的可能性小”有了深刻、全面的理解.

二、勤學(xué)多辨，有效促思

如何讓數(shù)學(xué)活動(dòng)變得更加有效？如何促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中更加深入全面地進(jìn)行思考？這些數(shù)學(xué)教學(xué)上永恒的問題，需要與優(yōu)秀教師們進(jìn)行討論研究，勤于思考方能有所質(zhì)變.

例如，在教學(xué)“三角形的面積”一課中，第一次設(shè)計(jì)了由教師分別提供一對完全相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，讓學(xué)生活動(dòng)探究三角形的面積計(jì)算公式.

活動(dòng)要求：

1.量一量、拼一拼或剪一剪，計(jì)算出三角形的面積.

2.用草圖簡單記錄推導(dǎo)過程.

活動(dòng)中前后4人為一組，用手頭的6個(gè)三角形卡片（如下），可通過量、拼、剪的方法，計(jì)算出三角形的面積.

在這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)當(dāng)中，學(xué)生很容易就能想到將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成剛學(xué)過的平行四邊形進(jìn)行面積計(jì)算.但在作高和量取數(shù)據(jù)的環(huán)節(jié)用去過多時(shí)間.本課的教學(xué)在表面上也顯得扎實(shí)，且傳遞了轉(zhuǎn)化的思想方法，但仍有需要改進(jìn)的地方.

課后與許多優(yōu)秀教師討論研究，發(fā)現(xiàn)了更能促進(jìn)學(xué)生思考的教學(xué)方式.變教師給學(xué)生活動(dòng)素材，學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)，為教師引導(dǎo)學(xué)生說出需要什么活動(dòng)素材，再進(jìn)行活動(dòng).并將原來設(shè)計(jì)的實(shí)物三角形放進(jìn)了方格紙里，進(jìn)一步開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

【教學(xué)片段】

師：對于三角形的面積，大家準(zhǔn)備怎么來研究？

生1：把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形.

生2：把三角形通過剪拼變成一個(gè)長方形.

師：很好，大家都想到了把沒學(xué)過的三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過了的圖形來研究.

師：大家想得都不錯(cuò)，那開始研究吧.

（生可能畫草圖，生可能坐著不動(dòng)）

師：你為什么不開始研究？

生：我需要剪一個(gè)三角形.

（讓所有學(xué)生停下來）

師：我們要挑選怎么樣的三角形，才能研究出一種能計(jì)算所有三角形面積的方法？

（引導(dǎo)學(xué)生要說出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類三角形一起來研究）

師：老師為大家準(zhǔn)備了畫有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的方格紙，現(xiàn)在開始研究.

在這樣的改變中，巧妙地將課堂轉(zhuǎn)變?yōu)榱恕拔乙獙W(xué)”，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生自主地思考、探究.并在引導(dǎo)學(xué)生說出“要挑選怎么樣的三角形，才能研究出一種能計(jì)算所有三角形面積的方法？”過程中，讓學(xué)生感受到了怎樣有序、完整地考慮問題，做到不遺漏，不重復(fù).明白將三角形分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形這樣的分法，能夠?qū)⑺械娜切螝w入這三類.

且從課堂的實(shí)際情況來看，學(xué)生能夠在方格紙中畫出更多的三角形面積計(jì)算方法.

除了①中較為常見的將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)和這個(gè)三角形等底等高的平行四邊形之外.還出現(xiàn)了②這種將三角形通過剪、拼的方式拼接成長方形的做法.最讓人驚喜的是，出現(xiàn)了③這種方法，孩子說：“長方形的長就是三角形的底，長方形的寬就是三角形的高.無論三角形的頂點(diǎn)在長方形的這條邊上運(yùn)動(dòng)到哪里，這個(gè)三角形的面積都是這個(gè)長方形面積的一半.”以上的多種方法說明，孩子從自己的拼割中真正發(fā)現(xiàn)了三角形面積的由來.

學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的剪、拼方法，并更為迫切地表達(dá)自己的想法.學(xué)生能明白自己的想法是不同于常規(guī)的，是有創(chuàng)意的，這對他們是一種內(nèi)心的鼓舞，使思維碰撞出絢麗的火花，能較大程度地促進(jìn)他們的表達(dá)，讓課堂更加豐富多彩.

三、學(xué)即是樂，學(xué)思皆樂

“原來數(shù)學(xué)課這么有趣的呀！”這是一位語文教師發(fā)出的由衷感嘆.數(shù)學(xué)是一門如此有趣的學(xué)科，學(xué)生與教師一起在課堂中探究美妙的數(shù)學(xué)世界.

教師在課堂中就是數(shù)學(xué)這檔節(jié)目的主持人，除了滿腹經(jīng)綸、與時(shí)俱進(jìn)之外，還需察言觀色、隨機(jī)應(yīng)變.在有數(shù)學(xué)活動(dòng)或較為活躍的課程中做到“前半節(jié)課亂糟糟，后半節(jié)課靜悄悄.”在前半節(jié)課中讓學(xué)生暢所欲言，投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，后半節(jié)課靜靜地思考在剛才的活動(dòng)和討論中的所得所感.

例如，在教學(xué)“擲一擲”一課中，設(shè)計(jì)了生生比賽的環(huán)節(jié)，像是晚會中調(diào)節(jié)氣氛的活動(dòng)環(huán)節(jié)似的，學(xué)生們一下子都興奮起來，再文靜不說話的孩子的臉上都展開了笑臉.

【教學(xué)片段】

師：老師想組織一場擲兩個(gè)骰子的比賽.要將11個(gè)點(diǎn)數(shù)和全部用上，但11個(gè)點(diǎn)數(shù)和顯然是無法平均分了，咱們盡量平均.分成一組6個(gè)點(diǎn)數(shù)和，一組5個(gè)點(diǎn)數(shù)和，5、6、7、8、9這5個(gè)數(shù)為A組，2、3、4、10、11、12這6個(gè)數(shù)為B組.如果請你來比賽，你想選A組參賽還是選B組來參賽？

師：想選B組的舉手，誰來說說你為什么想選B組？

生：像擲一個(gè)骰子的時(shí)候一樣，有的點(diǎn)數(shù)多，贏的可能性就大.B組的點(diǎn)數(shù)和個(gè)數(shù)多，贏的可能性就大，我想贏.

師：那么，想選A組的同學(xué)請舉手，你們?yōu)槭裁聪脒xA組？

生：在A組中比如5，可以是1+4=5，2+3=5，而B組中2，只能是1+1=2，所以A組中組成點(diǎn)數(shù)和的組數(shù)多，A組贏的可能性大.

師：這些都是大家的猜測，猜測需要驗(yàn)證，我們請選一位A組的同學(xué)，一位B組的同學(xué)來進(jìn)行比賽.

在兩生上臺比賽之后，拋出“B組輸了，到底是運(yùn)氣不好還是另有玄機(jī)？”的問題，再開始兩同桌為一組的活動(dòng).

活動(dòng)要求：

1.同桌兩人輪流投擲，每人10次，共計(jì)20次.

2.一人投擲時(shí)，另一人在表格上記錄，最后統(tǒng)計(jì)出次數(shù)，不分勝負(fù).

活動(dòng)表格：

先請不同想法的學(xué)生進(jìn)行比賽，這不單單是一場比賽，實(shí)際上也是兩種想法的碰撞.同學(xué)們在十分期待的擲骰子比賽前，聽了不同組別的同學(xué)不同想法，在得到擲骰子比賽結(jié)果的時(shí)候也會自然而然地想到“B組輸了，到底是運(yùn)氣不好還是另有玄機(jī)？”再經(jīng)過教師說出這句話的啟發(fā)引導(dǎo)，進(jìn)行第二次活動(dòng)，讓每一位學(xué)生都經(jīng)歷這個(gè)過程.促進(jìn)學(xué)生反思剛才在講臺上進(jìn)行的生生比賽，自然而然地開始思考：A組贏了，為什么贏了？B組輸了，為什么輸了？支持A組、B組的同學(xué)在比賽之前說的那些猜測是否正確？如果是錯(cuò)誤的，那錯(cuò)在哪里？

生生擲骰子比賽中無疑是學(xué)的過程，也是促進(jìn)思的過程，更是非常快樂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.所以當(dāng)那位語文教師發(fā)出那樣的感嘆的時(shí)候，我說“沒錯(cuò)，數(shù)學(xué)課就是這么有趣的！”在歡聲笑語中上演著思維的碰撞沖突，在不知不覺中讓學(xué)生的思維逐步走向深刻.

只要教學(xué)方法得當(dāng)，數(shù)學(xué)是能帶給人快樂的.若孩子們對于上數(shù)學(xué)課是滿心歡喜的，一雙雙炯炯有神的眼睛期待著教師說的每一句話，會跟隨著教師的指引認(rèn)真思考，在這過程中師生共同探究美妙的數(shù)學(xué)世界.