不定積分第二類換元法的解題方法探究

張煜銀 田旭昌

【摘要】在不定積分的計(jì)算方法中，換元積分法是一種重要而且常見(jiàn)的方法，主要通過(guò)引進(jìn)中間變量作變量替換使原式簡(jiǎn)易，從而來(lái)求較復(fù)雜的不定積分.本文主要介紹不定積分第二類換元積分法的具體方法和技巧，使學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】不定積分;換元積分法;數(shù)學(xué)思維能力

一、前?言

在求不定積分時(shí)，如果我們僅利用基本積分公式與積分的性質(zhì)，所能計(jì)算的不定積分是非常有限的，因此，有必要進(jìn)一步探究不定積分的求解方法，由微分運(yùn)算與積分運(yùn)算的互逆關(guān)系，可以把復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法反過(guò)來(lái)用于求不定積分，即利用變量代換的方法將所要求的不定積分變?yōu)榛痉e分表中已有的形式或原函數(shù)為已知的其他形式來(lái)求函數(shù)的不定積分，這種方法稱為換元積分法，此方法可以分為兩類，下面對(duì)第二類換元積分法進(jìn)行詳細(xì)闡述.

三、結(jié)束語(yǔ)

不定積分的計(jì)算方法靈活性很強(qiáng)，一道題目可能會(huì)有一題多解的情形，有的題目甚至需要多種方法綜合運(yùn)用才能進(jìn)行求解.通常情況下，被積函數(shù)不能直接根據(jù)積分規(guī)則還原為基本初等函數(shù)，而需要根據(jù)積分特點(diǎn)做出各種相應(yīng)的變形，才能使其轉(zhuǎn)化為基本積分表上的形式，因此，在求解過(guò)程中，應(yīng)注意總結(jié)各種方法，觸類旁通，對(duì)具體問(wèn)題應(yīng)具體分析，根據(jù)被積函數(shù)的特征，選擇合適的解題方法，從而達(dá)到快速解決問(wèn)題的目的.

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