數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)在立體幾何專題中的教學(xué)研究

【摘要】2017年《高中數(shù)學(xué)課程標準》提出了“六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，它是五大基本能力和兩個意識的延續(xù)和深化.2017年高考數(shù)學(xué)考試大綱增加了對“數(shù)學(xué)文化”的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生核心素養(yǎng)的考核.為了適應(yīng)新課改要求，本文針對高中階段立體幾何專題體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)進行研究.

【關(guān)鍵詞】新課改;數(shù)學(xué)文化;核心素養(yǎng);立體幾何

【基金項目】本文是四平市“十三五”規(guī)劃課題《基于新高考改革背景的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究》階段性成果，課題批號：JL-SP-ZT-GK-015.

2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》將核心素養(yǎng)作為貫穿始終的“靈魂”，對數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)內(nèi)容進行了系統(tǒng)的闡述.2018年全國II卷理科數(shù)學(xué)試卷，以思維為核心，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科特點.這就要求教學(xué)中要從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀出發(fā)，凝練核心素養(yǎng);以核心素養(yǎng)為綱，選擇、構(gòu)建課程內(nèi)容;以核心素養(yǎng)為目標，改革教學(xué)方式;結(jié)合核心素養(yǎng)和學(xué)科內(nèi)容，設(shè)計學(xué)業(yè)質(zhì)量標準.加強數(shù)學(xué)文化的教育，就是為了提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)在高考中的主要問題

2018年高考試題在考查數(shù)學(xué)知識的同時，也滲透數(shù)學(xué)文化的考查，如全國Ⅱ卷理科第10題借助于古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形（月形定理）考查了幾何概型;北京卷理科第4題（文科第5題）關(guān)注了我國明代朱載堉對十二平均律的重要貢獻.

數(shù)學(xué)文化融入高考，能夠使數(shù)學(xué)文化進入課堂，既能落實新課程標準的要求，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.從文化角度來關(guān)注數(shù)學(xué)，重視數(shù)學(xué)價值，能持續(xù)提升教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能增強學(xué)生用理性思維理解事物的視野.學(xué)生只有了解了數(shù)學(xué)的價值，才能自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué).

高考全國卷在2013年到2017年間，在全國Ⅰ卷或全國Ⅱ卷中相應(yīng)設(shè)置了一些數(shù)學(xué)文化的試題.從題型上看主要以小題的形式出現(xiàn)在選擇題或填空題里面;從考查的知識點上，以我國經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》《數(shù)書九章》《算法統(tǒng)宗》和《算數(shù)書》中的問題為背景的文化試題.

二、2018年高考中數(shù)學(xué)文化在立體幾何中的考查

例1?（上海卷·15）《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖1所示，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（?）.

A.4

B.8

C.12

D.16

例2?（全國Ⅲ卷·文/理3）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼.圖2中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若圖2擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（?）.

三、數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)在立體幾何中的主要內(nèi)容

立體幾何中蘊含著很多數(shù)學(xué)文化，在歷年高考中，也有考查立體幾何中的數(shù)學(xué)文化題目.

（一）以中國古代數(shù)學(xué)猜想為命題背景

例3?（2013年上海卷（理））在xOy平面上，將兩個半圓?。▁-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3）、兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D（如圖3中陰影部分）.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω，過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面面積為4π1-y2+8π，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為.

（二）以中國古代數(shù)學(xué)名著為命題背景

《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，多次出現(xiàn)在高考試題中，比如，2011年、2012年的湖北高考卷，2015年的全國高考Ⅱ卷，等.另外，《算數(shù)書》《數(shù)書九章》等名著都曾出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題中.

例4?（2015年新課標Ⅰ卷文、理6）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（?）.

A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

例5?（2012年湖北卷理10）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈3169V.人們還用過一些類似的近似公式.根據(jù)π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是（?）.

A.d≈3169V

B.d≈32V

C.d≈3300157V

D.d≈32111V

例6?（2015年湖北卷文17）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖5所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的中點，連接DE，BD，BE.

（1）證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑.若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）;若不是，請說明理由.

（2）記陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求V1V2的值.

四、數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)在立體幾何中的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)文化的意義還不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價值，尤其是立體幾何，應(yīng)用價值更明顯.在教學(xué)中應(yīng)該加強數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)文化的價值就在于生活的各個領(lǐng)域中都要用到數(shù)學(xué).

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.興趣是最好的老師.授課前，創(chuàng)設(shè)每個數(shù)學(xué)專題的數(shù)學(xué)情境，從而激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，提高學(xué)習(xí)效果.比如，在有限制條件排列時，對本班學(xué)生進行分組，提出不同的問題，讓各個小組研究出各自的解決辦法，進而歸納出解決有限制條件排列的特殊元素位置（優(yōu)選法）、相鄰問題（捆綁法）、不相鄰問題（插空法）、定序問題（消序法或留空法）等方法.這樣不僅發(fā)揮了學(xué)生的主動性，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強了課堂教學(xué)效果.

2.注重解決問題，提升學(xué)生實踐水平.引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)融入日常生活中，比如，在講到充要條件時，讓學(xué)生們設(shè)計不同電路，來驗證什么是充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要條件，這樣不但使學(xué)生直觀理解充要條件概念，更能提高學(xué)生的動手能力.在講到正、余弦定理應(yīng)用時，把班級學(xué)生分成幾個小組，測教學(xué)樓的高度，這樣既加深了對正、余弦定理的理解，又能提高學(xué)生的解決問題、將理論應(yīng)用于實踐的能力.

3.改進教學(xué)方式，增強學(xué)生自主能力.在教學(xué)中，要改變以往教師教、學(xué)生學(xué)的教學(xué)方式，發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.鼓勵學(xué)生自己去學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)文化.比如，讓他們通過閱讀數(shù)學(xué)趣味故事、數(shù)學(xué)家成長故事、數(shù)學(xué)史等，開闊學(xué)生的視野.在班級文化墻上開展數(shù)學(xué)手抄報、上臺講數(shù)學(xué)故事等，讓學(xué)生自己獨立完成教材上的數(shù)學(xué)實習(xí)作業(yè)，通過這些來拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

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