分析高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用方式

沙宸北

【摘要】高中數(shù)學(xué)是高中階段主要的學(xué)習(xí)課程，學(xué)好數(shù)學(xué)對于高中生綜合能力的養(yǎng)成具有重要意義.數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性相對較強(qiáng)，在高中階段的數(shù)學(xué)難度相對較高，使得高中生難以將知識點(diǎn)與解題進(jìn)行聯(lián)系，不利于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).本文針對高中數(shù)學(xué)的解題思路問題，從審題，解題多個(gè)角度對轉(zhuǎn)化思想的引入，在解題思路上對三角函數(shù)、概率問題和不等式極值問題等進(jìn)行了較為詳細(xì)的探索.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;解題思維;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用方式

對于學(xué)生而言，高中時(shí)期的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的重要組成部分，同時(shí)也是其人生的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因此，處理好高中時(shí)期的學(xué)習(xí)對于學(xué)生的未來發(fā)展來說具有積極的意義[1].在高考中數(shù)學(xué)占比分值較大，學(xué)好數(shù)學(xué)對高中生來說至關(guān)重要.高中數(shù)學(xué)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）難度更大;（2）起點(diǎn)更高;（3）課時(shí)更緊;（4）容量更多.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是高中階段主要的學(xué)習(xí)課程，而且學(xué)好數(shù)學(xué)更有利于促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)密性，在未來的學(xué)習(xí)工作中，具備邏輯思維能力的人將取得更大的成就.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助有效實(shí)現(xiàn)習(xí)題解決的同時(shí)，還可以增強(qiáng)學(xué)生綜合能力的提升.本文就高中數(shù)學(xué)解題過程中轉(zhuǎn)化思想的使用方式進(jìn)行了分析.

一、審題過程中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

在對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行計(jì)算與解答的過程中，做好審題對解題具有重要意義，只有看懂了題目的要求與提問背后的目的，才能有效地選擇相應(yīng)的知識點(diǎn)對題目進(jìn)行解答.如果在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，不僅會(huì)造成解題時(shí)間的延長，正確率降低，而且會(huì)對心理造成一定的負(fù)擔(dān)，不利于其思路的拓展.因此，在審題的過程中，學(xué)生應(yīng)保持高度的敏感性與注意力的有效集中，有效避免由于遺漏題目要求導(dǎo)致的解題思路錯(cuò)誤情況的發(fā)生.

為了有效促進(jìn)審題的有效性，學(xué)生在審題過程中應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想.例如：在對三角函數(shù)進(jìn)行求值的過程中，在看到題目的第一時(shí)間進(jìn)行三角函數(shù)最值的計(jì)算，從而將其有效轉(zhuǎn)化為在閉區(qū)間內(nèi)對二次函數(shù)求取最值的問題.通過該轉(zhuǎn)換，可以有效實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的拆分與替換，從而實(shí)現(xiàn)題目的解答.

二、解題思路構(gòu)建過程中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性相對較強(qiáng)，且高中階段的數(shù)學(xué)難度相對較高，多數(shù)課程內(nèi)容往往很難被理解，從而使得高中生難以將知識點(diǎn)與解題進(jìn)行聯(lián)系，不利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步開展.在三角函數(shù)、概率問題和不等式極值問題等方面最能體現(xiàn)邏輯思維的嚴(yán)密性，也是高考的重、難點(diǎn)，在解題過程中要求學(xué)生具有一定的思辨性.

（一）三角函數(shù)的解題思路

總的來說，在高中階段的數(shù)學(xué)知識中，采用轉(zhuǎn)化思想最多的是對于三角函數(shù)知識的求解.實(shí)踐證明，在三角函數(shù)的試題中，通過簡單化處理，可以有效實(shí)現(xiàn)題目的簡化，從而實(shí)現(xiàn)對于題目的有效理解與解答[2].

例如：在鈍角三角形中，角X，Y，Z所對應(yīng)的邊分為x，y，z，其中，向量m=（x+y，sinX-sinZ），同時(shí)，向量n=（z，sinX-sinY），若向量m與向量n平行，求角Y的大小.在解題過程中，通過對于題目的閱讀，可以通過正余弦定理與向量共線的性質(zhì)來計(jì)算cosY的數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)對角Y大小的計(jì)算.

（二）概率問題的解題思路

在高中數(shù)學(xué)知識中，概率問題相對較為特殊，由于其所具有的性質(zhì)，導(dǎo)致了其無法直接應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想.研究表明，在對概率問題進(jìn)行解決時(shí)，通過正向思考不利于答案的獲得，因此，可以通過轉(zhuǎn)化思想的方式對問題進(jìn)行反向的思考，以便更快地實(shí)現(xiàn)問題的解決.因此，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意逆向思維的培養(yǎng).

例如，小狗吃了新型藥物后可能出現(xiàn)三種情況：流口水、無變化以及高度興奮，如果三種情況發(fā)生的概率分別為13，15以及17，求三只小狗表現(xiàn)出的癥狀兩兩不同的概率.針對該題目，學(xué)生可以進(jìn)行逆向分析，以xi，yi以及zi表示三只小狗的情況，其中i的取值為1，2，3，從而可以得出相關(guān)答案.即P=x3P·（x1y2z3）.

（三）不等式極值問題的解題思路

在對不等式的最值進(jìn)行計(jì)算的問題中，絕大部分的題目相對較為復(fù)雜，因此，面對題目時(shí)，由于受到題目的影響，很容易造成退卻的心理，認(rèn)為自己所具有的能力無法順利解決相應(yīng)的問題，從而不利于對題目進(jìn)行解答[3].然而，只要通過耐心的分析就可以發(fā)現(xiàn)，此類題目看似困難，然而卻并非沒有相關(guān)的解題思路，因此，學(xué)生在審題的過程中應(yīng)保持一個(gè)良好的心態(tài)，努力用所學(xué)的知識對題目進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，從而更好地對問題進(jìn)行解決[4].同時(shí)，在對不等式問題進(jìn)行解決的過程中，學(xué)生可以嘗試根據(jù)題目中所給出的不等式進(jìn)行輔助函數(shù)的創(chuàng)建工作，從而實(shí)現(xiàn)問題的有效解決.

例如：若x，y是正數(shù)且滿足x·y=x+y+5，求x·y的取值范圍.對于該題目，通過仔細(xì)閱讀，我們可以得出x與y都是正數(shù)，且不等式中包括x·y與x+y，根據(jù)以上信息，可以將其轉(zhuǎn)化為較為簡單的不等式，從而實(shí)現(xiàn)題目的順利解決[5].

三、結(jié)?語

高中階段的數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的邏輯性以及一定的復(fù)雜性，因此，在學(xué)習(xí)過程中，采用傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，不利于學(xué)生解題能力的提升[6].在解題過程中引入轉(zhuǎn)化思想，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維能力，從多個(gè)角度對問題進(jìn)行分析，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題的分解與簡單化，以便于學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行問題的解答.并且，通過轉(zhuǎn)化思想的使用，有利于促進(jìn)學(xué)生思維活力的提升，從而有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高[7].

【參考文獻(xiàn)】

[1]段雅戈.分析高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用方式[J].課程教育研究，2018（40）：123.

[2]劉少真.轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（21）：56-57.

[3]楊新運(yùn).等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2017（10）：61-62，65.