熱效應下形狀記憶合金驅動的磁流變液與滑塊摩擦復合傳動研究

黃 金，謝 勇，王 西，姚 華

（重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054）

磁流變液（簡稱MRF）作為一種新型智能材料，在磁場作用下，其力學特性可以迅速變化。從微觀角度來說，就是懸浮磁顆粒在磁場的作用下相互作用，形成一種抵抗剪切變形或流動的結構。這種材料的變化表現(xiàn)為表觀黏度隨磁場作用而迅速增加，當磁場撤去，MRF又迅速恢復為牛頓流體，這就是MRF的流變特性。MRF的整個變化過程具有可逆、可控、迅速等多個特點，基于該特性，其被廣泛應用于各種傳動和制動器中［1］。

針對基于MRF的剪切屈服應力傳遞轉矩，目前國內外學者進行了大量研究。Huang等［2］分析了MRF制動器和離合器的工作原理，建立了力學模型，分析了MRF傳遞轉矩能力，提出了MRF器件關鍵幾何尺寸的設計方法。Farjoud等［3］分析了MRF在制動器中的流動及MRF屈服面的變化，揭示了MRF在圓盤間流動的本質。Doruk等［4］將制動器的磁路設計成蛇形，使得同等尺寸的制動器制動轉矩大大增加。Tran等［5］介紹了一種MR制動器的設計新方法，使得設計出的制動轉矩比常規(guī)制動器高1倍。黃金等［6］基于MRF的Bingham模型分析了MRF在偏心圓筒中的流動，根據一維雷諾方程，建立了MRF在偏心圓筒中的剪切應力方程，并對剪切應力在偏心圓筒中產生的制動轉矩方程進行了推導。鄭軍［7］根據Bingham粘塑體模型和Navier-Stokes方程，對兩圓筒間MRF的瞬態(tài)流場進行數值計算，分析了流變響應時間的影響因素，并測試了傳動裝置的動態(tài)響應性能。喬臻等［8］提出了一種SMA驅動的MRF自發(fā)電傳動方法，可自行對MRF施加磁場，并建立了輸入轉速與發(fā)電電流的關系以及輸出轉矩與輸入、輸出轉速的關系。楊巖等［9］給出了盤式MRF制動器的設計方法，推導了MRF產生制動力矩的方程，得出了盤式MRF制動器中MRF體積、厚度等的計算公式。

智能材料SMA發(fā)展至今，眾多學者從不同角度，采用不同方法結合實驗建立了包括溫度、應力等變量在內的本構模型，描述了SMA的主要特性。Zhou［10］將SMA驅動器用于汽車自適應風扇離合器中，并推導了SMA驅動器的輸出行程。Sun等［11］基于細觀力學、不可逆熱力學和對微結構物理機制的分析，解釋了SMA在任意非比例加載下擬彈性和形狀記憶特性的宏觀現(xiàn)象及其細觀機制。熊克等［12］研究了SMA絲纏繞角對扭力驅動器驅動性能的影響，得到了SMA扭力驅動器的力學模型，并對SMA扭力驅動器的響應速度進行了分析及實驗研究。Peng等［13］采用混合物理論描述了SMA在非比例復雜熱力加載條件下包括鐵彈性、偽彈性、形狀記憶特性在內的響應特性。陳松等［14］設計了一種MRF和SMA復合傳動裝置，在溫度較低時依靠磁場控制的MRF來傳遞轉矩，在溫度升高、MRF性能下降時，利用SMA彈簧輔助傳力對所設計的傳動裝置進行傳力分析，推導了傳動裝置傳力公式。

基于上述分析可知，國內外學者對單獨的MRF和SMA材料及應用進行了大量研究，并取得了重要進展，但有關MRF和SMA聯(lián)合作用的研究還比較少。本文在MRF和SMA聯(lián)合作用方面進行了研究，針對熱效應下SMA驅動的MRF和滑塊復合傳動，將MRF用于圓筒型傳動，并考慮高溫下SMA彈簧驅動的滑塊產生的摩擦力以彌補MRF性能下降對傳動性能的影響。

1 工作原理

圖1為裝置未工作狀態(tài)示意圖。其中：1為主動軸，2為電刷滑環(huán)，3為導線，4為導線孔，5為毛氈圈，6為SMA溫控開關，7為儲油腔端蓋，8為SMA驅動位移彈簧，9為注液螺塞，10為儲油腔，11為上殼體，12為MRF，13為勵磁線圈，14為滑塊，15為螺栓，16為導線孔，17為從動軸，18為右殼體，19為SMA壓緊力彈簧，20為下殼體，21為左殼體，22為主動殼體。

圖1 裝置未工作狀態(tài)示意圖

工作原理及工作過程如下：

1）當主動軸1轉動時，溫度低于50℃，MRF儲存在從動軸殼體的儲油腔10中；當溫度大于50℃時，SMA驅動位移彈簧8在熱效應作用下軸向伸長，并隨溫度的升高而增大，逐步將MRF驅動進入主動圓筒和從動圓筒形成的工作間隙中；

2）溫度低于70℃時，SMA溫控開關6未給勵磁線圈通電時，滑塊14在離心力的作用下雖然能克服SMA壓緊力彈簧19的拉力，但未與從動套筒內壁接觸，只是間隙很小，傳動處于分離狀態(tài)。

3）當溫度高于70℃時，SMA溫控開關6開始給勵磁線圈通電，磁通穿過工作間隙中的MRF，MRF中的磁性顆粒沿磁通方向排列成鏈狀結構，從而增大了MRF的剪切屈服應力。同時，SMA壓緊力彈簧19使滑塊緊頂從動套筒內壁，依靠MRF的剪切屈服應力和滑塊摩擦力的共同作用傳遞轉矩，主動軸開始帶動從動軸轉動。隨著溫度的進一步升高，SMA溫控開關上的滑片繼續(xù)移動，使SMA開關內的電阻減小，勵磁線圈中的電流增大，從而使產生的磁場強度增大，MRF傳遞的轉矩增大。SMA彈簧壓緊力增大，離心滑塊傳遞的摩擦轉矩增大，依靠MRF與滑塊摩擦共同傳遞轉矩，從而帶動從動軸17轉動，溫度越高，轉速越高。

4）當溫度低于70℃時，SMA溫控開關6斷開勵磁線圈的電流，磁場消失，SMA壓緊力彈簧19及驅動位移彈簧8被收縮到原來狀態(tài)，傳動處于分離狀態(tài)。在離心力和工作腔中壓縮空氣的作用下，MRF通過導管流回儲油腔中保存起來，保持了MRF的性能，延長了MRF的壽命。本文中控制SMA材料的熱量均來自裝置自身產生的熱量，使SMA材料在不同溫度下分別行使閉合、驅動、擠壓的作用。

圖2 裝置工作狀態(tài)示意圖

2 MRF體積

2.1 MRF未工作時體積

MRF工作區(qū)域和儲液區(qū)域簡圖見圖3。當溫度低于50℃時，形狀記憶合金彈簧呈馬氏體相，這時在儲油腔中MRF的體積為

式中：V1表示儲油腔中MRF體積；N為儲油腔的個數；Δδ為SMA驅動位移彈簧的移動行程；A為活塞面積。

圖3 關鍵幾何尺寸示意圖

2.2 MRF工作體積

當溫度高于50℃時，SMA彈簧將產生奧氏體相變，表現(xiàn)為彈簧軸向伸長，從而將儲油腔中的MRF推入工作間隙中。當溫度達到70℃時，SMA彈簧完成奧氏體相變，這時儲油腔中MRF全部被推進并充滿傳動裝置的整個工作間隙，SMA彈簧軸向位移為［15］

式中：d1為彈簧絲徑；D1為中徑；n1為有效圈數；GL為低溫切變彈性模量；γmax為最大剪切應變。G（T）為SMA彈簧的剪切模量，在相變區(qū)是溫度T的函數，可表示為

式中：GM為SMA馬氏體相的彈性模量；GA為SMA奧氏體相彈性模量；Tm＝（Af＋As）／2，ω＝π／（Af-As），其中As、Af分別為奧氏體相變開始和結束時溫度。

工作時傳動裝置工作間隙中MRF的體積為

式中：H1為圓盤間隙；R3為圓盤小徑；L為主動內圓筒的工作長度。

裝置內導油孔中MRF的體積為

式中：V3表示裝置內導油孔中MRF的體積；K為導油孔的個數；R4為導油孔的半徑；H2、H3為導油孔的高度。因此，工作時裝置中MRF的總體積為

3 傳遞轉矩

3.1 MRF傳動轉矩

Sun等［16］針對溫度對MRF的影響進行了實驗研究。圖4表明了實驗中MRF材料MRM-1的實驗所得的剪切應力τ與磁感應強度B的關系，最大剪切應力約為60 kPa，此時對應的磁感應強度約為9 kGs。將圖4用Excel軟件擬合，得到磁感應強度B小于9 kGs時的τ-B數學表達式為

在磁場作用下，MRF剪切應力可用Bingham模型［17］來描述，得剪切應力與磁感應強度的關系為

式中：τ為剪切應力；τy（B）為MRF的剪切屈服應力，它是磁感應強度B的函數；η為MRF零磁場時的黏度為剪應變率。

實驗中，MRF材料MRM-1的零磁場黏度為0.1 Pa·s，剪切應變率為˙γ＝40（1／s），由式（7）（8）可得剪切屈服應力與磁感應強度的關系為

從圖4可看出：剪切屈服應力隨著磁感應強度的增加而迅速增大，當磁感應強度達到一定程度時，剪切屈服應力不再隨磁感應強度的增加而增大，這是由于MRF中的磁性顆粒達到了磁飽和導致。

圖4 剪切屈服應力與磁感應強度的關系

圖5表示了MRF材料MRM-1的剪切應力與溫度的關系［16］。最大剪切應力約為40 kPa，磁感應強度約為3.7 kGs，最小溫度約為20℃，最大溫度約為100℃。將圖5用Excel軟件擬合得到溫度從20～100℃時的τ-T數學表達式為

圖5 剪切應力與溫度的關系

假設MRF的轉矩為M，則MRF傳遞的轉矩為M＝M1＋2M2，式中M1、M2分別為圓筒和圓盤的轉矩，分別表示［16-17］為

3.2 摩擦滑塊轉矩

隨著工況溫度的升高，MRF受溫度的影響傳動性能下降，因此MRF傳遞的轉矩會有所下降。當裝置溫度上升到一定程度，M f≤T≤Af時，此時SMA彈簧壓緊力為［15］

式中：d2為彈簧絲徑；D2為彈簧中徑；n2為有效圈數；δ為彈簧軸向伸縮量；G（T）為SMA彈簧的剪切模量，是溫度T的函數。

在工作過程中，摩擦塊在旋轉作用下會產生離心力，也會產生離心摩擦轉矩。假設由于離心力而使滑塊產生的摩擦力為F1，總摩擦力為Ff，則

設摩擦滑塊的轉矩為M3，由式（17）可得摩擦滑塊能傳遞的轉矩為

式中：μ為摩擦因數；Z為摩擦滑塊的個數；m為摩擦塊的質量；R為摩擦轉矩的有效半徑；ω為摩擦塊的旋轉角速度，由于摩擦塊在主動內圓筒上，所以摩擦滑塊的角速度與主動內圓筒的角速度相同。

綜上，所述裝置的總轉矩M4為

4 結果分析與討論

4.1 MRF體積

未工作時，MRF體積為V1＋V3，取MRF儲油腔個數N為4，導油孔的個數K為8，導油孔的半徑R4為1 mm，導油孔的高度H2＝H3＝5 mm，活塞的半徑R＝9.56 mm，活塞的面積A＝288.276 mm2。由式（1）可得，V1＝21 567.04 mm3，故未工作時，MRF的體積為21 567.04 mm3。

本文中，SMA材料選為Ti-49.5at.%Ni，其結構參數和材料參數為：簧絲直徑d1＝1mm，彈簧直徑D1＝9 mm，彈簧匝數n1＝7，γmax＝1.5%，GL＝7.5 GPa，G＝25 GPa，As＝50℃，Af＝70℃，Ms＝40℃，M f＝20℃，Tm＝（Af＋As）／2，ω＝π／（Af-As），其中As、Af分別為奧氏體相變開始和結束時的溫度。根據式（2）（3）可得SMA彈簧輸出位移與溫度的關系如圖6所示。從圖6中可以看出，當溫度大于50℃時，SMA彈簧的驅動位移開始軸向伸長，并隨溫度的變化而變化，當溫度分別為55℃、60℃、65℃、70℃時，彈簧的位移量分別為6.805、14.378、17.788、18.703 mm。當溫度超過70℃時，驅動MRF進入主動圓筒和從動圓筒的工作間隙中，SMA彈簧的輸出位移隨溫度的升高而伸長，當溫度達到一定值時，SMA彈簧的驅動位移幾乎不再伸長達到極限值，位移量約為18.703 mm。

圖6 SMA彈簧的位移變化與溫度的關系

初始時MRF儲存在儲油腔中，由SMA彈簧推動進入工作間隙中的實際MRF體積與溫度的關系如圖7所示。當溫度高于50℃時，SMA彈簧開始推動MRF進入工作間隙。當溫度分別為55℃、60℃、65℃、70℃時，推入MRF到工作間隙中的體積分別為7846.758、16 590.027、20 511.281、21 567.035 mm3；當溫度為70℃時，MRF充滿整個工作間隙。

圖7 MRF實際工作體積與溫度的關系

工作時，MRF的體積為V＝V2＋V3，取R1＝34 mm，R2＝35 mm，L1＝L3＝30 mm，L2＝L4＝L5＝5 mm，L＝L1＋L2＋L3＋L4＋L5＝75 mm，圓盤間隙h＝1 mm，圓盤小徑R3＝20 mm。由式（4）～（6）可得V＝21 520 mm3，考慮到安裝以及加工制造過程中會產生誤差，故未工作時MRF的體積略大于工作時的體積，從而保證了MRF能充滿整個工作間隙。

4.2 MRF轉矩

分析計算中，黏度為η＝0.1 Pa·s，剪應變率為＝40（1／S）。MRF傳動的結構參數為：MRF工作間隙H1＝1 mm，導油孔高度H2＝H3＝5 mm，假定最大輸入角速度為ωmax＝100 rad／s，得到轉矩M與磁感應強度的關系和轉矩M與溫度的關系分別如圖8、9所示。

圖8 轉矩與磁感應強度的關系

圖9 MRF轉矩與溫度的關系

圖8是當外加磁場作用時，如當磁感應強度B分別為0、2和4 KGs時，MRF傳遞的轉矩分別為1.3149 7、15.444 7和25.226 9 N·m。當磁感應強度B達到9 kGs時，MRF基本達到磁飽和，其傳遞轉矩為35.009 N·m。這表明隨著磁感應強度的增加，MRF傳遞轉矩的能力增大；當磁感應強度增加到一定值后，MRF達到磁飽和，MRF傳遞的轉矩也達到極限值。圖9是由方程（10）～（14）計算出的圓筒式MRF傳動裝置在外加磁場作用時傳遞轉矩能力的計算結果。分析顯示，溫度從70℃升高到100℃的過程中MRF的轉矩不斷減小，表明溫度對MRF的影響比較顯著。

4.3 滑塊摩擦轉矩

本文中，SMA材料為Ti-49.8at.%Ni，其結構參數為：簧絲直徑d2＝2 mm，彈簧直徑D2＝14 mm，彈簧有效圈數n2＝6。相變溫度為Ms＝40℃，M f＝20℃，As＝70℃，Af＝100℃。高溫剪切模量GA＝25 GPa，低溫剪切模量GM＝7.5 GPa。取恒定伸縮量δ＝8 mm，Tm＝（Af＋As）／2，ω＝π／（Af-As），其中As、Af分別為奧氏體相變開始和結束時的溫度。根據式（15）可得SMA彈簧壓緊力與溫度的關系如圖10所示。從圖10可以看出：SMA彈簧的壓緊力隨溫度的升高而增大，當溫度達到一定程度時，SMA彈簧的壓緊力基本不再變化，達到極限值，極限值約為24.295 N。

圖10 彈簧壓緊力與溫度的關系

由式（16）～（18）可得滑塊摩擦轉矩與溫度的關系如圖11所示，式中摩擦因數μ＝0.1（在油潤滑的條件下，鋼的摩擦因數通常可取0.05～0.12），Z＝12，摩擦塊的質量m＝0.2 kg，摩擦力矩有效作用半徑R＝35 mm，摩擦滑塊的角速度ω＝100 rad／s。從圖11可以看出：當溫度升高時。可通過摩擦滑塊進行輔助傳遞轉矩來補償MRF在高溫作用下傳力性能下降的情況，提高了傳動的穩(wěn)定性。在SMA彈簧的作用下動摩擦塊向外圓筒內壁方向貼緊產生摩擦，從而產生摩擦力矩，裝置依靠這種摩擦力矩可在一定程度上補償MRF因溫度升高而傳動性能下降的情況。

圖11 摩擦滑塊傳遞轉矩與溫度的關系

5 結束語

綜合上述分析，由式（18）（19）可得到裝置總轉矩M4如圖12所示。從圖9可以看出，當溫度升高時，MRF傳遞轉矩能力下降；從圖12可以看出，總裝置傳遞的轉矩雖然有小幅度的變化，但基本保持一致，從而保持了裝置傳動的穩(wěn)定性，表明SMA驅動的MRF與滑塊摩擦復合傳動能有效彌補熱效應下MRF傳遞轉矩下降的情況。

圖12 裝置總轉矩與溫度的關系