淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透化歸思想

摘?要：在新課程改革的影響下，傳統(tǒng)教學(xué)模式和教學(xué)方法的改革和創(chuàng)新也在逐漸深化，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為中心的基本教學(xué)原則逐漸被廣大教師所認(rèn)可并實施，強(qiáng)化課堂教學(xué)效果是提升學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的關(guān)鍵途徑。初中數(shù)學(xué)是國民教育體系中的重要基礎(chǔ)學(xué)科，不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，還可以為后續(xù)的學(xué)習(xí)和成長奠定堅實的基礎(chǔ)。為了提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，可以從化歸思想的角度對課堂教學(xué)進(jìn)行滲透，充分利用化歸思想的內(nèi)涵培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以此提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：化歸思想;初中數(shù)學(xué);滲透;策略

從初中教育教學(xué)體系設(shè)置的角度來看，數(shù)學(xué)無疑是所有學(xué)科中的最為重要的構(gòu)成部分之一，通過數(shù)學(xué)知識和能力的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，因此，初中教育應(yīng)該強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。由于初中數(shù)學(xué)的知識和理論比較多，融匯數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容也比較豐富。加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，實際上不僅可以培養(yǎng)學(xué)生有效運用數(shù)學(xué)知識和能力解決實際問題，還可以促進(jìn)學(xué)生的個人成長和發(fā)展，不論從學(xué)校教育成效的角度考慮，還是學(xué)生個體成長成才的角度考慮，都應(yīng)該強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。化歸思想是所有數(shù)學(xué)思想中比較特殊的內(nèi)容，同時也是引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)邏輯思維的重要內(nèi)容，教師通過將化歸思想融入課堂教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想解決學(xué)習(xí)和生活中的實際問題。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識到化歸思想對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的積極作用，強(qiáng)化教學(xué)設(shè)計和教學(xué)研究，將化歸思想有效應(yīng)用和滲透到課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，以此提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。

一、 化歸思想概述

初中數(shù)學(xué)思想本身內(nèi)涵豐富，常見的包括方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓部分，掌握數(shù)學(xué)思想實際上是從方法論的角度把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，因此，從初中階段開始向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)思想是有必要的。通過數(shù)學(xué)思想的講授，可以大力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)方面的綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng)。在上述常見的數(shù)學(xué)思想中，化歸思想可能是實際教學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的一種。初中數(shù)學(xué)教師如果能夠科學(xué)、合理地將化歸思想滲透到課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，那么勢必會大幅度提升課堂學(xué)習(xí)效率，起到事半功倍的效果。

所謂化歸思想，實際上是指將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡易的數(shù)學(xué)問題的過程，這種化難為易的思維本身就是一種思想和方法上的雙重效應(yīng)的體現(xiàn)。將化歸思想融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，可以將很多本身較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化。一方面可以訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，另一方面還可以引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)真理，激發(fā)其創(chuàng)新意識。因此，將化歸思想滲透到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是應(yīng)該大力提倡的。

二、 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透化歸思想的策略

（一） 化歸思想在代數(shù)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透化歸思想，最為典型的應(yīng)用便是在代數(shù)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中。應(yīng)用化歸思想，可以讓學(xué)生將代數(shù)問題的內(nèi)涵進(jìn)行簡化，進(jìn)而提升解題的效率，經(jīng)過長期的訓(xùn)練和灌輸，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量都會得到大幅度提升，最終促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力的提升。初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的教學(xué)內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)的基本運算內(nèi)容關(guān)聯(lián)度較大，對代數(shù)的教學(xué)實際上就是建立在小學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)之上，經(jīng)過一定的延伸和演化成為代數(shù)知識和內(nèi)容。

在教學(xué)中，教師可以借助化歸思想將初中代數(shù)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為小學(xué)數(shù)學(xué)的基本運算形式。這樣的處理，一方面可以讓學(xué)生將不熟悉的代數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的小學(xué)數(shù)學(xué)知識，另一方面還可以讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不斷豐富自己的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)效率。將復(fù)雜的代數(shù)內(nèi)容以化歸思想的模式進(jìn)行簡化，能夠更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)分式方程的時候，教師可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行引導(dǎo)，將化歸思想的內(nèi)涵融入分式方程學(xué)習(xí)過程中，通過轉(zhuǎn)化，能夠?qū)⒎质椒匠剔D(zhuǎn)化為整式方程式，而整式方程式的解題方法則相對較為簡便，可以快速被學(xué)生所理解和掌握。經(jīng)過這樣的處理，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)代數(shù)知識的時候就能夠更加得心應(yīng)手，不僅鞏固了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時也鍛煉了邏輯思維能力。

（二） 化歸思想在平面幾何教學(xué)和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，平面幾何的內(nèi)容也是其中的重要組成部分，化歸思想在平面幾何教學(xué)上的應(yīng)用同樣效果顯著。從平面幾何的內(nèi)涵角度來看，其內(nèi)在的邏輯思維結(jié)構(gòu)的形成對于提升學(xué)習(xí)效果至關(guān)重要，而化歸思想能夠幫助學(xué)生從根本上提升自身的理解能力，從而抓住平面幾何解題技巧和方法，最終達(dá)到高效完成學(xué)習(xí)任務(wù)的目的。

例如：學(xué)生在接觸多邊形的圖形知識時，教師可以將多邊形經(jīng)過變換轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的三角形的圖形進(jìn)行解題（如下面的中考題型）。

如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC和BD相互垂直，AD=3，BC=5，求AC的長。

在該題型中，便可采用化歸思想來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，經(jīng)D點作DE∥AC的輔助線，交BC延長線于E點，在此過程中利用該梯形對角線相互垂直的特點，可知DE⊥BD，且DE=BD，順利將梯形轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形和平行四邊形，從而使問題得到解決。

又比如立體圖形的側(cè)面積的計算時，往往我們用展開法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。其實這種展開法就是化歸思想的實際應(yīng)用，化立體為平面，化陌生為熟悉，轉(zhuǎn)化為平面圖形解決問題，學(xué)生很容易理解，從而降低了學(xué)習(xí)難度。在上述的轉(zhuǎn)化過程中，化歸思想的應(yīng)用能夠起到化繁為簡、化難為易的作用，學(xué)生也能夠逐漸在教師的引導(dǎo)下學(xué)會運用相應(yīng)的技巧和方法，進(jìn)而提升解題效率和質(zhì)量。一旦學(xué)生掌握了化歸思想的精髓，他們就能夠在平時遇到其他數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)用化歸思想解決一些未知的問題，達(dá)到自主學(xué)習(xí)的目的。

（三） 化歸思想在解析幾何教學(xué)和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略

解析幾何也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的疑難內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)教師也可以應(yīng)用化歸思想將看似繁復(fù)的問題進(jìn)行處理，通過一定的技巧和方法對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行簡化，進(jìn)而降低相應(yīng)問題的解答難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

以“函數(shù)及圖像”中的直線交點問題為例，化歸思想的應(yīng)用可以達(dá)到化腐朽為神奇的效果。例如以平面直角坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，求坐標(biāo)系中的不平行的兩條直線的交點，如果利用圖像法求交點將會非常煩瑣，若利用化歸思想進(jìn)行處理，也就是數(shù)學(xué)問題中常見的解方程組內(nèi)容。假設(shè)兩條直線為L1和L2，對應(yīng)的方程分別為：A1x+B1y=C1?①，A2x+B2y=C2?②。由①和②就可以組成一個方程組，通過解方程組得出x和y的具體值，通過坐標(biāo)系中交點的表述，可以確定兩條直線對應(yīng)的交點坐標(biāo)為A（x，y），顯而易見A點同時在兩條直線上。最終得出結(jié)論：A（x，y）既在直線L1上又在直線L2上，同時A（x，y）也滿足兩條直線交點的條件。以這樣的方式可以將解析幾何中的相關(guān)問題進(jìn)行簡化，進(jìn)而提升學(xué)生的解題效率。

三、 注重日常教學(xué)，滲透和落實化歸思想

化歸思想對于學(xué)生解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題有著舉足輕重的作用，但是每一種思想的形成絕非一朝一夕的事情。這就要求教師在日常教學(xué)中重視和落實化歸思想的滲透。

（一） 培養(yǎng)化歸意識，享受由化歸思想解題帶來的歡樂

作為一個有機(jī)的整體，數(shù)學(xué)各個組成部分互相聯(lián)系，相互滲透，相互融合，形成了一張縱橫交錯的知識網(wǎng)絡(luò)。所以，我們在解決數(shù)學(xué)問題時，必須引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)知識之間的聯(lián)系，嘗試能否用化歸思想來解決問題。在解題的過程中有目的、有計劃的培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。在實踐中，一是引導(dǎo)學(xué)生分析題目告知的已知條件，明白求解的目的;二是要幫助學(xué)生學(xué)會根據(jù)已知條件和解題目標(biāo)，聯(lián)系學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)知識，例如涉及的定義、公式、定理、推論等，建立已知問題和未知問題的橋梁，做到化陌生為熟悉，找到解題的思路和方法，享受由化歸思想解題帶來的歡樂。

（二） 注重基礎(chǔ)知識，是落實化歸思想教學(xué)的先決條件

扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，完備的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，是落實化歸思想教學(xué)的關(guān)鍵。因此，在教學(xué)中我們要想方設(shè)法夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，只有這樣才可能真正落實化歸思想教學(xué)。首先，要重視數(shù)學(xué)基本模型的教學(xué)。從某種意義上來說，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)模型的教學(xué)。而教材涉及的定義、公式、定理、推論等是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，離開這些基礎(chǔ)知識談化歸思想教學(xué)無異于緣木求魚。所以說，定義、公式、定理、推論等的教學(xué)尤為重要，教學(xué)時要深挖基本概念的內(nèi)涵和外延，注意公式、定理、推論等適用范圍。其次，注意引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，完善知識結(jié)構(gòu)。知識結(jié)構(gòu)的缺失，是學(xué)生解題時的最大障礙。要建立完善的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，在平時的教學(xué)中要幫助學(xué)生搞好單元總結(jié)，比如，利用思維導(dǎo)圖使已學(xué)過的知識系統(tǒng)化、板塊化。這樣一來，知識之間的聯(lián)系一目了然，有利于學(xué)生在此基礎(chǔ)上將各部分內(nèi)容融會貫通。再次，注意總結(jié)解題思路和方法。優(yōu)秀的學(xué)生其實是多掌握了解題思路和方法的人。培養(yǎng)學(xué)生形成良好的總結(jié)思路和方法的有效途徑就是反復(fù)揣摩經(jīng)典習(xí)題，對思路和方法深入領(lǐng)會，為以后解決其他問題提供一些方向性的指導(dǎo)。

（三） 依托教材，掌握化歸的一般方法

教材中蘊含著很多的化歸思想方法，在教學(xué)中要注意提煉和總結(jié)這類方法，讓學(xué)生切實感受到這類方法的存在及優(yōu)點。在定義概念的形成過程中，在定理、公式的應(yīng)用過程中滲透深化化歸思想，在解決問題的過程中領(lǐng)悟化歸思想的精髓，做到新舊知識之間的轉(zhuǎn)化，一般和特殊之間的轉(zhuǎn)換。熟練掌握分解法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、坐標(biāo)法等常見的化歸方法。

綜上所述，化歸思想的應(yīng)用對于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的作用非常顯著，廣大教師應(yīng)該將化歸思想的內(nèi)涵滲透到課堂教學(xué)過程，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生以化歸思想為導(dǎo)向，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題進(jìn)行簡化，一方面可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，另一方面也可以從化歸思想的應(yīng)用中得到啟發(fā)，促進(jìn)其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，進(jìn)而提升其綜合素質(zhì)和能力。

作者簡介：

周厚芳，甘肅省蘭州市，甘肅省永登縣第七中學(xué)。