小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前端“三辨”
——基于促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的思考

錢(qián)中華，羊 琴

（電子科技大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)，四川 成都 610051）

深度學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)改革向縱深推進(jìn)的必然選擇，是核心素養(yǎng)培育和發(fā)展的基本路徑[1]。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能獲得“四基”，而基于“四基”的數(shù)學(xué)教學(xué)就是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)[2]。從這個(gè)意義上，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必然選擇深度學(xué)習(xí)的路徑。

從認(rèn)識(shí)論的視角，促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)“除教師的自覺(jué)引導(dǎo)是先決條件外，至少還依賴四個(gè)條件，即：學(xué)生思考和操作的學(xué)習(xí)對(duì)象，必是經(jīng)過(guò)教師精心設(shè)計(jì)、具有教學(xué)意圖的結(jié)構(gòu)化的教學(xué)材料；教學(xué)過(guò)程必須有預(yù)先設(shè)計(jì)的方案，要在有限的時(shí)空下，有計(jì)劃、有序地實(shí)現(xiàn)豐富而復(fù)雜的教學(xué)目的；要有平等、寬松、合作、安全的互動(dòng)氛圍；依據(jù)反饋信息對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行及時(shí)調(diào)整與改進(jìn)?！盵3]事實(shí)上，這些外在條件在課堂教學(xué)中不可能自然產(chǎn)生，需要教師在教學(xué)前端對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和方式、教師教的方法進(jìn)行精心設(shè)計(jì)并在教學(xué)中予以提供。由此可知，教學(xué)中提供促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的條件在于教學(xué)前端教師對(duì)教學(xué)任務(wù)、教法及學(xué)法三個(gè)方面進(jìn)行辨析。

從實(shí)踐層面，聚焦到小學(xué)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，教師在教學(xué)前端應(yīng)該如何辨析教學(xué)任務(wù)、教法及學(xué)法，才能為課堂教學(xué)提供促發(fā)深度學(xué)習(xí)，培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？

一、辨析教學(xué)任務(wù)，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)教學(xué)中提供促發(fā)深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

教學(xué)前端辨析教學(xué)任務(wù)包括分析教材和學(xué)生學(xué)習(xí)情況。教師分析教材深入數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，把數(shù)學(xué)教材中抽象的“知識(shí)”轉(zhuǎn)化為含有學(xué)生品質(zhì)發(fā)展目標(biāo)的“教學(xué)內(nèi)容”[4]，分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況厘清認(rèn)知基礎(chǔ)；以此明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括教學(xué)內(nèi)容、重難點(diǎn)，為重構(gòu)和組織教學(xué)材料提供可靠依據(jù)。正是從這個(gè)意義上講，辨析教學(xué)任務(wù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提供促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

（一）教材分析深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)本質(zhì)包含數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)美及數(shù)學(xué)精神五個(gè)方面[5]。由此，教材分析需理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及關(guān)系與結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維等，以此把握教學(xué)內(nèi)容。它是教師課堂教學(xué)提供結(jié)構(gòu)化、可操作的教學(xué)材料的基石。

一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及關(guān)系與結(jié)構(gòu)。首先，分析整套教材，整體把握教材知識(shí)體系，包括概念、規(guī)則、定律、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)體系，呈現(xiàn)的邏輯順序以及相互關(guān)聯(lián)。如北師大版“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，基礎(chǔ)知識(shí)有數(shù)的概念、運(yùn)算法則及順序、運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)、生活中的運(yùn)用等；邏輯順序與關(guān)聯(lián)為，自然數(shù)→小數(shù)→分?jǐn)?shù)→字母表示數(shù)，自然數(shù)四則運(yùn)算法則及順序類(lèi)比推理到小數(shù)、分?jǐn)?shù)范圍，自然數(shù)運(yùn)算律與性質(zhì)類(lèi)比推理到小數(shù)、分?jǐn)?shù)范圍；數(shù)的運(yùn)算類(lèi)比推理到式的運(yùn)算等。其次，研讀單元基礎(chǔ)知識(shí)，明確關(guān)系結(jié)構(gòu)，把握領(lǐng)會(huì)、理解、掌握的基礎(chǔ)知識(shí)及應(yīng)用知識(shí)所要解決的問(wèn)題。譬如北師大版四下“認(rèn)識(shí)方程”主要基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)歷字母表示數(shù)的過(guò)程、理解其本質(zhì)及特性，數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系的聯(lián)系及列等量關(guān)系式，方程的本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)等式的性質(zhì)并解方程，用方程的知識(shí)破解猜數(shù)游戲的秘密等。最后，辨析單課基礎(chǔ)知識(shí)，研讀知識(shí)在教材中的呈現(xiàn)順序、邏輯關(guān)系及本質(zhì)、知識(shí)的地位及作用。譬如“郵票的張數(shù)”（五下），呈現(xiàn)順序：一是嘗試用方程解“姐姐和弟弟共有180張郵票，姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍。姐姐和弟弟各有郵票多少?gòu)?？”二是找出題中的等量關(guān)系，并予以表征。三是列方程解決問(wèn)題。四是將例題中的“姐姐和弟弟共有180張郵票”條件變?yōu)椤敖憬惚鹊艿芏?0張郵票”進(jìn)行拓展練習(xí)。內(nèi)部邏輯關(guān)系是根據(jù)問(wèn)題條件列等量關(guān)系式、以此列方程解決和（差）倍問(wèn)題；本質(zhì)是建立方程模型，解決實(shí)際問(wèn)題。地位作用：四年級(jí)的字母表示數(shù)、方程概念和解方程、列方程解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題是本課學(xué)習(xí)源頭，本課內(nèi)容是后續(xù)列方程解相遇問(wèn)題、分?jǐn)?shù)四則問(wèn)題等的基礎(chǔ)。

二是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)據(jù)分析[6]。促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，前提是教師在分析教材時(shí)理解把握教材內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為制定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)和選擇合理的教與學(xué)方式提供依據(jù)。在“郵票的張數(shù)”中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)抽象（概括、數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化、對(duì)應(yīng)）、邏輯推理（等量代換、演繹推理、恒等變形、類(lèi)比推理）、數(shù)學(xué)建模（等量關(guān)系式、列方程）、直觀想象（根據(jù)題意畫(huà)出線段圖、根據(jù)線段圖列等量關(guān)系式）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（等式運(yùn)算、解方程）。

三是數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是思維的體操，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要義。辨析數(shù)學(xué)思維就是教師理解把握數(shù)學(xué)知識(shí)（顯性知識(shí)）形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維形式、思維方法，以及學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在“郵票的張數(shù)”中，數(shù)學(xué)思維形式有概念、判斷、推理，具體地，從字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系、倍、方程等概念入手，對(duì)命題作出判斷，類(lèi)比推理計(jì)算形如ax±bx的代數(shù)式以及演繹推理列等量關(guān)系式、方程和解方程。主要的數(shù)學(xué)思維方法有觀察、抽象與概括、演繹、聯(lián)想與類(lèi)比、具體化與模型化等，可以發(fā)展學(xué)生深刻性、廣闊性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性、批判性等思維品質(zhì)。

（二）分析學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，把握教學(xué)難點(diǎn)

奧蘇貝爾曾說(shuō)：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)影響學(xué)習(xí)最重要的原因是學(xué)生己經(jīng)知道了什么?！盵7]由此可見(jiàn)，學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)是影響學(xué)習(xí)的重要因素。分析學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)就是厘清學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，明確學(xué)生在學(xué)習(xí)發(fā)生前的起點(diǎn)能力、最近發(fā)展區(qū)、已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，包括學(xué)生元認(rèn)知結(jié)構(gòu)等，由此把握教學(xué)難點(diǎn)。在“郵票的張數(shù)”中，學(xué)生具備：用字母表示數(shù)、根據(jù)條件列等量關(guān)系式、根據(jù)問(wèn)題列形如kx±b=c（k≠0）的簡(jiǎn)易方程并解答kx±b=c（k≠0）這樣的方程，對(duì)等量代換的理解、ax±bx的計(jì)算困難。由此將難點(diǎn)確定為運(yùn)用等量代換將兩個(gè)等量關(guān)系式合并成一個(gè)等量關(guān)系式、代數(shù)式ax±bx的計(jì)算、體會(huì)列方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性。

綜上，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前端，教師辨析教學(xué)任務(wù)時(shí)，從分析教材入手將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)內(nèi)容，從分析學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)入手確定教學(xué)難點(diǎn)，以此明確學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容。如此，教師才可能在教學(xué)中提供基于學(xué)生當(dāng)下水平的、隱含知識(shí)及其復(fù)雜而深刻意義的、結(jié)構(gòu)化的、可以操作（思維與動(dòng)作）的具體教學(xué)材料，才可能提出核心問(wèn)題、主要問(wèn)題，師生才能?chē)@挑戰(zhàn)性問(wèn)題的解決展開(kāi)深度學(xué)習(xí)。

二、辨析教法，根植“法度”預(yù)設(shè)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中提供促發(fā)深度學(xué)習(xí)的核心

教學(xué)有法，教無(wú)定法。辨析教法，就是在“有法”之中選擇“無(wú)定法”，“無(wú)定法”就是選擇適合學(xué)生的“學(xué)”、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展基礎(chǔ)上的個(gè)性發(fā)展的具有實(shí)踐合理性教法。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前端，教師辨析教法，把握其限度，根植于“法度”（教法的限度及選擇依據(jù)），優(yōu)選并預(yù)設(shè)教法，讓“教”更好地服務(wù)學(xué)生的“學(xué)”、更適合學(xué)生的“學(xué)”。從這個(gè)意義上，課前辨析并優(yōu)選預(yù)設(shè)教法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提供促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)條件的核心。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前端辨析教法是一個(gè)選擇、預(yù)設(shè)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師選擇教法，前提條件是對(duì)這些教法有明確的認(rèn)知，了解它們的功能、適用范圍，既知道各種教法的優(yōu)點(diǎn)，也知道它們的局限性。譬如，探究法主要突出學(xué)生的“學(xué)”，而不是教師的“教”；注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題；適合高年級(jí)；對(duì)教師的要求高，不僅有扎實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，而且要有較好的組織和管理能力；耗時(shí)較多，效率較低。唯有教師建立起教法的“庫(kù)”，才能在實(shí)踐中提供被選擇的對(duì)象；否則，辨析教法勢(shì)必輪“空”。針對(duì)一個(gè)課題，教師要準(zhǔn)確把握選擇教法的依據(jù)。一般地，選擇教法的依據(jù)包括所教課題內(nèi)容、目的任務(wù)、學(xué)生的實(shí)際情況、教師的教學(xué)特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)條件等[8]。由此，在選擇教法之前，一個(gè)基礎(chǔ)性工作是對(duì)這些依據(jù)進(jìn)行分析。在本文第一部分已對(duì)課題內(nèi)容、目標(biāo)任務(wù)、學(xué)生情況進(jìn)行了探討，在此不做贅述。教師的知識(shí)、素養(yǎng)及經(jīng)驗(yàn)直接影響教法的選擇，因此教師要分析自身的教學(xué)特點(diǎn)，哪些教法得心應(yīng)手、哪些教法有待提高、哪些教法有其獨(dú)特之處等。分析教學(xué)條件，包括學(xué)校的教學(xué)設(shè)備、自己能創(chuàng)造的條件以及家庭、社會(huì)能提供的條件。教師選擇教法并非“拿來(lái)主義”，而是要根植于“法度”，即選擇教法的依據(jù)與擬選擇教法的匹配度，從中優(yōu)選匹配度較高的教法，否則，教師的“教”促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)成為“海底撈月”；教師在預(yù)設(shè)教法時(shí)，應(yīng)注重多樣性，一種教法在一節(jié)課中不可能一以貫之，而是需要多種方法相互配合，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，理解把握知識(shí)本質(zhì)、培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。譬如，“郵票的張數(shù)”可以預(yù)設(shè)如下教法：討論法、講解法、探究法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法等多種方法并組合而成，如此預(yù)設(shè)在導(dǎo)學(xué)進(jìn)程的相應(yīng)階段。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前端，教師有“理”（教法認(rèn)知）有“據(jù)”（選擇教法的依據(jù)），優(yōu)選、組合并預(yù)設(shè)教法，才能在教學(xué)實(shí)踐中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，使得“教”更好地適合學(xué)生“學(xué)”，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。教師“引導(dǎo)學(xué)生去思考和體會(huì)教學(xué)材料所蘊(yùn)含的復(fù)雜而豐富的思想和情感內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生從自在的個(gè)體成長(zhǎng)為有思想、有能力、有高級(jí)的社會(huì)性情感、有積極的態(tài)度和正確的價(jià)值觀的未來(lái)社會(huì)的主人”[9]。

三、辨析學(xué)法，搭建“法”之平臺(tái)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中提供促發(fā)深度學(xué)習(xí)的根本

教材、教師、學(xué)生是課堂教學(xué)的三個(gè)基本要素，教材是特定教學(xué)內(nèi)容的載體，“學(xué)是教師主導(dǎo)下的學(xué)，教是為學(xué)服務(wù)的”[10]，教學(xué)活動(dòng)的核心是學(xué)生的學(xué)習(xí)。而學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是“教師有目的地引起學(xué)習(xí)”[11]，表現(xiàn)在教師課前預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)方法、有目的地搭建學(xué)法平臺(tái)、對(duì)生成問(wèn)題的把握和調(diào)控等。因此，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，教師教學(xué)前端預(yù)設(shè)學(xué)法是根本。從這個(gè)意義上講，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提供促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的根本條件是在教學(xué)前端教師“依規(guī)依矩”辨析并預(yù)設(shè)學(xué)法。

從學(xué)習(xí)理論上講，學(xué)生的學(xué)習(xí)受教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的制約。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前端，教師應(yīng)以教學(xué)內(nèi)容、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)為依據(jù)，對(duì)學(xué)法進(jìn)行辨析并合理預(yù)設(shè)。針對(duì)教學(xué)內(nèi)容在第一部分分析的基礎(chǔ)上，還要把握單課內(nèi)容的地位及難易程度。具體地，單課是起始課或后續(xù)發(fā)展課，譬如同分母分?jǐn)?shù)加減法是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的起始課，可選學(xué)生（有意義的）接受性學(xué)習(xí)，異分母分?jǐn)?shù)加減法是在同分母加減法基礎(chǔ)上展開(kāi)、可選探究性學(xué)習(xí)。單課內(nèi)容的難易程度，有的內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言難度很大，如“分?jǐn)?shù)的意義”，涉及單位概念、等分概念、連續(xù)量、離散量、全集與子集、等量概念、簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)、合并、等值分?jǐn)?shù)、全部與部分等上位概念理解，難度大，認(rèn)真聽(tīng)講是主要的學(xué)習(xí)方式；有的內(nèi)容難度較小，如“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”，學(xué)生已經(jīng)掌握周長(zhǎng)概念及計(jì)算圖形的方法，學(xué)習(xí)特殊圖形“長(zhǎng)方形”的周長(zhǎng)，可以選擇自主探究學(xué)習(xí)。

小學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn)決定了學(xué)習(xí)特點(diǎn)。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要問(wèn)題情境——包括情境的現(xiàn)實(shí)性和問(wèn)題性；需要從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)；需要從單一策略到多種方法的選擇；需要外在激勵(lì)、及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況、適度競(jìng)爭(zhēng)等動(dòng)力引擎。因此，預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)方法要關(guān)注學(xué)生情境學(xué)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)習(xí)、多種方法的組合式學(xué)習(xí)、激勵(lì)式學(xué)習(xí)等。譬如，“郵票的張數(shù)”，開(kāi)課創(chuàng)設(shè)“曹沖稱象”的問(wèn)題情境，學(xué)生通過(guò)對(duì)情境的理解，加深對(duì)“等量代換”意義的理解；根據(jù)“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”“姐姐和弟弟共有180張郵票”列等量關(guān)系式，采取自主學(xué)習(xí)，將兩個(gè)等量關(guān)系式合并成一個(gè)等量關(guān)系式、采取合作討論學(xué)習(xí)；下一個(gè)環(huán)節(jié)列方程解決問(wèn)題，采取探究學(xué)習(xí)；后面的拓展采取合作分享學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講在各環(huán)節(jié)不同地方都有體現(xiàn)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前端辨析并預(yù)設(shè)學(xué)法時(shí)，堅(jiān)持教師引導(dǎo)是先決條件，必須關(guān)注學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)的過(guò)程，必須關(guān)注學(xué)生學(xué)到的“不能僅僅是知識(shí)或思維，抑或是解決問(wèn)題等理智方面的能力，更應(yīng)當(dāng)是全面的發(fā)展，像情感、意志、精神、激情、德性、靈性、自由、理想、卓越性、超越性等這些能夠賦予學(xué)生的整體生活以意義乃至對(duì)于學(xué)生終身幸福至關(guān)重要的品質(zhì)與價(jià)值”[12]。如此，才能在教學(xué)實(shí)踐中提供合理性的、促發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的學(xué)法。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前端，教師通過(guò)“三辨”，理解把握教學(xué)內(nèi)容，有理有據(jù)地預(yù)設(shè)教法和學(xué)法；這樣，在教學(xué)中才能提供促發(fā)深度學(xué)習(xí)，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得到培育與發(fā)展?！?/p>