淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

◆龔美燕

(青島西海岸新區(qū)王臺初級中學(xué))

隨著素質(zhì)教育地推進(jìn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)的落實(shí)，思維能力培養(yǎng)的重要性日益提上日程。通過中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的系統(tǒng)數(shù)學(xué)思維能力，是新課改的一個(gè)重要目標(biāo)，也是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須充分重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力地培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)地提高。中學(xué)數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)相比較，難度和深度上有了很大的不同。如果說小學(xué)數(shù)學(xué)重視記憶品質(zhì)的培養(yǎng)和模仿能力的訓(xùn)練，那么中學(xué)數(shù)學(xué)則更重視學(xué)習(xí)能力和思維能力的訓(xùn)練，通過學(xué)習(xí)能力和思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。思維品質(zhì)的高度，決定了人們處理解決問題的優(yōu)劣，中學(xué)數(shù)學(xué)教育必須高度重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

個(gè)體和個(gè)體之間的思維品質(zhì)存在較大的差異，思維能力的差異是人們在思維活動中處理問題的能力和智力水平差異的具體表現(xiàn)。思考的深度、廣度、速度、新度和精度共同組成了思維品質(zhì)的幾大要素，在問題的具體解決上表現(xiàn)為思維的深刻性、廣闊性、發(fā)散性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性，這幾大方面不是彼此割裂的單個(gè)獨(dú)立的要素，而是彼此聯(lián)系彼此影響的一個(gè)系統(tǒng)性整體。它們在解決問題的過程中彼此影響，互相滲透。但這些要素的地位也不是完全等同的，其中的核心是思維的深刻性，其他的幾大要素彼此補(bǔ)充，共同組成了高素質(zhì)的思維品質(zhì)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們既要進(jìn)一步延續(xù)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的記憶能力和模仿能力，更要有意識的主動的采取多種方式方法培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)。在讓學(xué)生牢固掌握中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，達(dá)成新課標(biāo)要求的基本知識技能目標(biāo)的前提下，積極鍛煉學(xué)生的思維深度、廣度、速度、精度和創(chuàng)新能力。充分理解挖掘教材，利用好教具，通過對具體數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練達(dá)成提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的目的。我們應(yīng)該清醒的認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維品質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性和基礎(chǔ)性。數(shù)學(xué)水平的高低很大程度上取決于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的高低對學(xué)生數(shù)學(xué)成績有著根本性影響。思維品質(zhì)的高低直接決定了一個(gè)中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和水平，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)中靈活性、深刻性和創(chuàng)造性是中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要條件。一個(gè)有著良好思維品質(zhì)的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率也肯定是高的，這對提高中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)責(zé)，拓展學(xué)生的素質(zhì)都有著舉足輕重的影響。當(dāng)一個(gè)學(xué)生形成了良好的思維品質(zhì)，他就會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對他而言也就不會再是一種負(fù)擔(dān)，而會把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)成是一種樂趣。興趣是最好的老師，一旦學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的興趣，數(shù)學(xué)成績必將得到突飛猛進(jìn)的根本性的提升。而這也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至從事科研工作的最持久和最穩(wěn)定的動力。數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)的提升，對學(xué)生整體人格的發(fā)展和素質(zhì)的培養(yǎng)，都有著以點(diǎn)帶面的作用，它能夠提升一個(gè)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，讓學(xué)生學(xué)會透過問題把握事情的本質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

為培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就要加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識理解的深刻性。以往的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂里，教師仍然拿教小學(xué)生的方法來教學(xué)，強(qiáng)調(diào)死記硬背，往往要求學(xué)生機(jī)械的記憶背誦大量的概念、定理和公式，死記硬背生吞活剝的結(jié)果是生搬硬套，學(xué)生能倒背如流，卻不會理解運(yùn)用，使背過的公式定理成了死的知識，不會靈活變通，活學(xué)活用。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)是教會學(xué)生解決問題的方法和思維，而不是讓學(xué)生死記硬背，生吞活剝一些刻板的公式定理。如果一堂數(shù)學(xué)課結(jié)束后，學(xué)生仍然不會活學(xué)活用，那么這堂數(shù)學(xué)課就是失敗的。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要重視公式定理推導(dǎo)完善的過程，把過程交給孩子，把其中的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的數(shù)學(xué)思維傳達(dá)給孩子，讓學(xué)生能知其然，更能知其所以然。深刻理解定理公式推導(dǎo)演繹的過程，透徹理解公式定理的內(nèi)涵和外延，并吃透此概念與彼概念，此公式定理與彼公式定理的聯(lián)系與區(qū)別，對該公式定理的前提條件和適用的題目類型，有充分的理解，做到在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，能夠舉一反三，觸類旁通。如在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的教學(xué)過程中，很多學(xué)生只知道這個(gè)公式很好用，只需要在解題是直接代入就能簡便的得出結(jié)果，但相當(dāng)一部分學(xué)生卻不理解這個(gè)公式的推導(dǎo)方法，更不清楚公式每一要素所代表的意義。一元二次方程求根公式的推導(dǎo)方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的配方法，理解掌握這種數(shù)學(xué)方法是非常重要的，有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)不能只讓學(xué)生記住簡單的公式，更要引導(dǎo)學(xué)生理解把握公式背后的真理，這樣才能在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)重視挖掘課本例題和習(xí)題潛在的教育功能，幫助學(xué)生拓寬視野和知識面。教科書的例題和練習(xí)，往往是千挑萬選出來的極具代表性和典型性的類型題代表，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)不應(yīng)只是限制在這屈指可數(shù)的幾道題上，而是應(yīng)當(dāng)深入挖掘，充分利用例題和練習(xí)的示范性意義，舉一反三，聯(lián)系教參和生活實(shí)踐，變換條件和背景，對例題和練習(xí)進(jìn)行廣度上和深度上的拓展，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用課本，鉆研課本，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性，鍛煉學(xué)生的思維能力。這對培養(yǎng)學(xué)生深刻全面的思維品質(zhì)，提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量水平，有著重大意義。徹底理解明白例題，比做大量的練習(xí)習(xí)題的效果要好的多，省時(shí)省力，事半功倍。

變式練習(xí)和對比比較的教學(xué)方法可以有效拓寬學(xué)生的知識面，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是揭示事物間本質(zhì)聯(lián)系的一門學(xué)科，正如世間萬事萬物皆有千絲萬縷的聯(lián)系一樣，數(shù)學(xué)不同的公式定理之間也有著密切的不可分割的聯(lián)系，在進(jìn)行新的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生溫故知新，利用新舊知識間不同的內(nèi)涵與外延的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會辨析，通過對新舊知識的對比比較，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類歸納整理，通過知識點(diǎn)的歸納綜合，理順不同知識點(diǎn)內(nèi)涵與外延的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。一題多解一題多變有助于打通知識點(diǎn)縱向橫向聯(lián)系，在求一次函數(shù)y=2x-1與y=-3x+5的交點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以用圖像法求解，也可以利用求方程組的解得出結(jié)果。通過對具有發(fā)散性題型的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生變異求通，變化角度方位思考問題，從不同方面進(jìn)行嘗試，這種教學(xué)法也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維。

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。獨(dú)立思考是創(chuàng)新的前提，思維能力遠(yuǎn)比試題答案要重要的多。數(shù)學(xué)教師可以發(fā)動學(xué)生編制試題，讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的概念、公式、定理進(jìn)行命題，并編制習(xí)題答案詳解。讓學(xué)生間進(jìn)行互測互練，加深對數(shù)學(xué)知識理解的同時(shí)，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的批評思維，鞏固已獲得的知識，加深理解記憶。“行成于思?xì)в陔S”，人們探索知識的過程總是從問題開始，在解決問題中得到發(fā)展鍛煉和創(chuàng)新。教師應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，放手讓學(xué)生自己動手操作、思考、表達(dá)，主動探索未知領(lǐng)域，自主尋找客觀真理，成為知識的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)新者，讓學(xué)生參與知識發(fā)生發(fā)展的探索過程，充分調(diào)動學(xué)生創(chuàng)新能力。