小學(xué)數(shù)學(xué)教育中批判性思維的培養(yǎng)

張 勇

（揚(yáng)州市東關(guān)小學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225000）

批判性思維是為了決定相信什么或做什么而進(jìn)行的合理的、反省的思維。[1]在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，批判性思維就是對(duì)某個(gè)判斷或算法進(jìn)行質(zhì)疑、論證，以期獲得清晰的概念或確定的算法的過(guò)程。批判性思維的對(duì)象是處于待定狀態(tài)的概念和算法，批判性思維的目的是形成確定的清晰的概念和算法，批判性思維的過(guò)程是反省思維的過(guò)程。在思維過(guò)程中，批判的合理性依賴于進(jìn)行反省的準(zhǔn)則。

一、為什么培養(yǎng)批判性思維

（一）革新課堂教學(xué)文化的需要

傳統(tǒng)的（包括當(dāng)前）數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程大抵是“記憶—模仿—訓(xùn)練”的過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程首先是對(duì)新概念的理解識(shí)記，然后學(xué)習(xí)有關(guān)新概念應(yīng)用的例題，最后進(jìn)行練習(xí)。在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師是課堂教學(xué)的組織者、知識(shí)的傳播者。學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中是受眾，是知識(shí)的接受者。在工業(yè)化時(shí)代，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)可以最快地最大規(guī)模地復(fù)制優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化給那部分最適合接受的人。

為什么要革新傳統(tǒng)的課堂教學(xué)文化？因?yàn)椤斑@種文化環(huán)境培養(yǎng)的是學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的傾向，而不是積極探尋和評(píng)價(jià)信息。新型的課堂教學(xué)模式是一種‘思維型教學(xué)文化’。它要求教師在課堂中創(chuàng)造一種‘思維文化’。”[2]傳統(tǒng)課堂教學(xué)最大的問題是教師的教與學(xué)生的學(xué)很難同步，因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)背景、思維成熟程度與教師是不一樣的。對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生來(lái)講，學(xué)生可以暫時(shí)記住教師上課所講內(nèi)容，或者做下筆記，課后去慢慢消化。而對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來(lái)講，學(xué)生可能就稀里糊涂地“體驗(yàn)”了一節(jié)課，而沒有實(shí)質(zhì)性的思維參與。在新型的課堂文化中，記憶加工是建立在批判性思維的基礎(chǔ)上的，學(xué)習(xí)的材料還得經(jīng)過(guò)精加工的過(guò)程才讓學(xué)生通過(guò)自己的編碼存儲(chǔ)起來(lái)。在課堂教學(xué)中提倡批判性思維，其目的在于不僅僅把課堂作為借以傳播知識(shí)的空間，還把課堂作為生成知識(shí)的場(chǎng)域。因此，傳統(tǒng)課堂的“記憶—模仿—訓(xùn)練”的模式被替換成了“探究—問題解決”的活動(dòng)模式。

（二）探究與創(chuàng)新的需要

對(duì)于受教育者的未來(lái)生活而言，創(chuàng)新能力是立于經(jīng)濟(jì)社會(huì)而不敗的最重要的能力。而創(chuàng)新的能力不是憑空發(fā)生，而是建立在對(duì)研究對(duì)象的一定程度的探究的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新是探究的最高形式。課堂教學(xué)的目的不應(yīng)僅僅停留于知識(shí)的傳播，還應(yīng)包括生成創(chuàng)造知識(shí)的探究過(guò)程。

探究的過(guò)程離不了批判性思維。從心理學(xué)的角度來(lái)講，“思維的批判性，就是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過(guò)程的智力品質(zhì)。思維的批判性品質(zhì)，來(lái)自對(duì)思維活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)、各個(gè)方面所進(jìn)行的調(diào)整、校正的自我意識(shí)；這種批判性的思維品質(zhì)，在創(chuàng)造性活動(dòng)和創(chuàng)造性思維的過(guò)程中，是不可缺少的因素?！盵3]在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，由自然思維產(chǎn)生的概念和算法，其合理性尚不確定，這時(shí)候就需要對(duì)產(chǎn)生這些概念和算法的條件、材料和思維過(guò)程作出評(píng)估，進(jìn)行反思。由此，思維過(guò)程從第一層次的自然思維過(guò)程進(jìn)入第二層次的反省思維過(guò)程。杜威認(rèn)為：“反思思維的功能，在于將經(jīng)驗(yàn)到的模糊、疑難、矛盾和各種紛亂的情景，轉(zhuǎn)化為清晰、連貫、確定和和諧的情境。”[4]批判性思維就是反省思維的過(guò)程，是對(duì)思維的思維。批判的目的并不僅僅停留于質(zhì)疑和否定，批判的目的在于對(duì)探究學(xué)習(xí)過(guò)程中待定的概念和算法進(jìn)行反思分析論證，從而形成更好的判斷。

所以，批判性思維是探究過(guò)程的保障，是創(chuàng)新活動(dòng)的準(zhǔn)備。

（三）培養(yǎng)全面的人格的需要

批判性思維包括批判的技能，還包括批判精神。教育是有目的的培養(yǎng)人的活動(dòng)。批判性思維對(duì)人的培養(yǎng)不僅在于技術(shù)能力方面，還著重于人的健康的精神生活，培養(yǎng)學(xué)生全面的人格。

1.開放謙虛的心態(tài)。批判性思維是在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)已經(jīng)形成的判斷和算法進(jìn)行反省的過(guò)程。有的學(xué)生過(guò)于自信，甚至是盲目，對(duì)已經(jīng)形成的判斷與算法不加審驗(yàn)，就以為是正確的。這種自以為是的心態(tài)不適合探究學(xué)習(xí)的目的要求。探究性學(xué)習(xí)有可能在“質(zhì)疑—討論—再質(zhì)疑—再討論”的循環(huán)中形成合理的結(jié)論。為了形成最合理的結(jié)論，必須保持一種開放心態(tài)，自己質(zhì)疑并審視自己的思維過(guò)程，也可能是接受別人的質(zhì)疑。

2.公正嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。如何對(duì)原有的判斷和算法作出質(zhì)疑，往往從更廣的范圍、更多的角度、更深的層次去考慮所面臨的問題。除了提出質(zhì)疑，還要能夠有根據(jù)地作出推理，進(jìn)行論證。批判性思維就是要摒棄那種大而化之、不經(jīng)分析就匆匆定案的作風(fēng)。

3.友善寬容的態(tài)度。在課堂教學(xué)過(guò)程中，如果探究性活動(dòng)是集體完成的，那么在此過(guò)程中，如果業(yè)已形成的判斷和算法是由別人得出的，在提出質(zhì)疑的時(shí)候，應(yīng)該公正客觀、有理有據(jù)，不能對(duì)他人有人身攻擊。1996年，聯(lián)合國(guó)教科文組織提出二十一世紀(jì)教育四大支柱，其中之一就是學(xué)會(huì)共處。所以，批判精神本身就包含了人與人之間的相處之道，這一點(diǎn)也符合社會(huì)主義核心價(jià)值觀。

二、批判性思維的準(zhǔn)則

如何來(lái)保證批判性思維的合理性？無(wú)論是進(jìn)行質(zhì)疑還是進(jìn)行論證，都要堅(jiān)持中立原則。中立原則就是以無(wú)爭(zhēng)議的絕大多數(shù)人認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)作為準(zhǔn)則，保證批判的客觀、公正、合理，而不是從個(gè)人的立場(chǎng)觀點(diǎn)出發(fā)，陷入公說(shuō)公有理、婆說(shuō)婆有理的境地。

（一）邏輯標(biāo)準(zhǔn)

在進(jìn)行探究學(xué)習(xí)時(shí)，要遵行形式邏輯的基本規(guī)律，即同一律、矛盾律、排中律。遵行邏輯標(biāo)準(zhǔn)才能確保概念的確定性而無(wú)偷換概念，保證前后一致而無(wú)自相矛盾，保證明確性而不模棱兩可。

比如在學(xué)習(xí)有關(guān)長(zhǎng)方形的知識(shí)時(shí)，很多人會(huì)混用長(zhǎng)方形這個(gè)概念。長(zhǎng)方形包含正方形和非正方形的長(zhǎng)方形。但是在討論問題的過(guò)程中，經(jīng)常不指定所討論的對(duì)象是哪一種長(zhǎng)方形，所以會(huì)混用概念。例如，在討論“長(zhǎng)方形有幾條對(duì)稱軸”時(shí)，有的學(xué)生堅(jiān)持“兩條對(duì)稱軸”（排除了正方形），有的學(xué)生堅(jiān)持“兩條或四條對(duì)稱軸”（包含正方形）。有的教材中會(huì)出現(xiàn)“長(zhǎng)方形和正方形”這樣的表述，學(xué)生會(huì)把長(zhǎng)方形和正方形之間的包含關(guān)系誤解為并列關(guān)系。

質(zhì)疑一個(gè)算法是否合理時(shí)，有時(shí)候會(huì)用反演進(jìn)行檢驗(yàn)。其做法是將題目中所求問題的結(jié)果當(dāng)作一個(gè)條件，把原來(lái)的某個(gè)條件當(dāng)作問題，看看能不能反過(guò)來(lái)推出這個(gè)待檢條件是否保持一致。如果得出這個(gè)條件的值不是原來(lái)的值，說(shuō)明算法可能有誤。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生依據(jù)舊有的知識(shí)進(jìn)行判斷推理。舊有知識(shí)一般來(lái)講代表正確的、固化的知識(shí)。但是，如果舊有知識(shí)與新的論斷產(chǎn)生矛盾，就要進(jìn)行反思，是新的論斷錯(cuò)了還是舊有知識(shí)需要更新，這樣使得前后概念保持一致。

（二）規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)

規(guī)則是為了便于互相交流而約定俗成的所有成員共同遵守的操作標(biāo)準(zhǔn)，具有普適性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要遵循各種各樣的規(guī)則。在進(jìn)行探究活動(dòng)時(shí)，就要不斷回過(guò)頭來(lái)看看，每一步操作是否符合規(guī)范。

1.有規(guī)則就要遵守。在計(jì)算234-75+25時(shí)，有的學(xué)生看到75+25正好等于100，就寫成234-75+25=234-100。這時(shí)候，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生，“第一步算法利用了規(guī)則？”學(xué)生的算法不是來(lái)自于運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算律，只是看到75與25能湊成整百數(shù)，就想當(dāng)然地形成了自己的錯(cuò)誤算法。其實(shí)，在簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)過(guò)程中，每一步都有其由來(lái)依據(jù)，如果學(xué)生能說(shuō)出每一步的依據(jù)，便是找到了算法的合理性。

2.規(guī)則不明確會(huì)讓人無(wú)所適從。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)像7÷2x=14這個(gè)式子就比較難辦。這一題有的學(xué)生理解成（7÷2）x=14，也有的學(xué)生理解成7÷（2x）=14。小學(xué)生沒有學(xué)過(guò)代數(shù)式的概念，只有零星的代數(shù)初步的知識(shí)，這樣式題無(wú)法從他們的規(guī)則集里找到算法。

（三）事實(shí)標(biāo)準(zhǔn)

在形成算法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師或?qū)W習(xí)者要不時(shí)問一問“符合事實(shí)嗎”這樣的問題。一個(gè)合理的算法肯定是符合事實(shí)的，所以可以用事實(shí)性來(lái)作為批判性思維的合理性準(zhǔn)則。

事實(shí)性包含兩種情況，一種是自然現(xiàn)實(shí)的事實(shí)，另一種是敘述的事實(shí)。

教材或者教師在出題時(shí)，一些既定事實(shí)一般不會(huì)隨意改編。比如，不會(huì)把一年12個(gè)月說(shuō)成13個(gè)月，也不會(huì)把南京長(zhǎng)江大橋的鐵路橋長(zhǎng)的6672米說(shuō)成8672米。學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，會(huì)碰到這樣的例題，即“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？”學(xué)生在試做這一題目之前，已經(jīng)解過(guò)已知小雁塔的高度求大雁塔的高度的準(zhǔn)備題，并且知道了小雁塔的實(shí)際高度。在解出例題中的小雁塔的高度后，學(xué)生可以反過(guò)來(lái)與準(zhǔn)備題中的小雁塔的高度值進(jìn)行比對(duì)。如果不一致，說(shuō)明不符合客觀事實(shí)，由此知道例題做錯(cuò)了。

在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，有時(shí)候?qū)W生并不明確所利用規(guī)則是否合理，如何知道結(jié)果是否正確呢？可以將原題按照未使用簡(jiǎn)便規(guī)則的運(yùn)算順序算一遍，比對(duì)兩個(gè)結(jié)果是否一致，如果不一致說(shuō)明兩種算法必有一錯(cuò)。這一計(jì)算題的結(jié)果就屬于一種敘述的事實(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程中就可以利用這樣的事實(shí)來(lái)審驗(yàn)學(xué)習(xí)的結(jié)果。

三、如何進(jìn)行批判性思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)某個(gè)待定的概念或算法進(jìn)行合理的質(zhì)疑，利用確鑿的證據(jù)，進(jìn)行有力的推理，如此循環(huán)推進(jìn)，從而形成最終的概念和算法，這便是批判性思維?！皬膶?shí)質(zhì)上說(shuō)，批判性思維就是提出恰當(dāng)?shù)膯栴}和做出合理論證的能力。”[5]一個(gè)好的問題，可以激發(fā)人的想象力，可以帶領(lǐng)人往更廣、更深處思考，可以更全面更精準(zhǔn)地把握一個(gè)概念和算法。

（一）利用批判性思維，劃清概念的邊界

問題一：是否有相反的例子？

這一類問題，是對(duì)某個(gè)概念內(nèi)涵的確定性的追求。通過(guò)是或不是的推理論證，可以形成一個(gè)概念的確定的表達(dá)。比如在認(rèn)識(shí)“三角形”時(shí)，先讓學(xué)生從自己的角度說(shuō)一說(shuō)什么樣的圖形叫三角形。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“由三個(gè)角組成的圖形叫三角形”“由三條線段組成的圖形叫三角形”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生去思考“是否存在由三條線段（三個(gè)角）組成的不是三角形的圖形？”通過(guò)反例的列舉，推得之前關(guān)于三角形的概念的表述是不對(duì)的。

問題二：是否有其他情況？

這一類問題，劃出概念的邊界，是對(duì)概念外延的完備性的追求。通過(guò)探索概念的外延，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵。在學(xué)習(xí)了“三角形的分類”時(shí)，已經(jīng)知道了三角形可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類，此時(shí)提問：“是否存在其他的三角形？”有的學(xué)生會(huì)提出“還有等腰三角形”“等邊三角形”等。這時(shí)，通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生一起推理，得出：“等腰三角形可以是銳角三角形，也可以是直角三角形，還可以是鈍角三角形?！薄暗冗吶切螌儆阡J角三角形?！辈⑶疫M(jìn)一步理解了分類要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)這樣的道理。三角形可以按角分類，也可以按邊分類。這樣既完善了三角形按角分類的概念，又滲透了分類討論的思想。

問題三：是否有其他變化發(fā)展形式？

這一類問題，主要是解決概念所指的條件性問題。通過(guò)誘導(dǎo)學(xué)生觀察具體的情境，當(dāng)條件會(huì)發(fā)生變化時(shí)，原來(lái)的概念所指可能會(huì)有所變化。學(xué)生要學(xué)會(huì)多視角觀察物體，注意物體生存的條件?！氨容^分?jǐn)?shù)大小”問題中有這樣的題目“甲吃了一塊蛋糕的二分之一，乙吃了另一塊蛋糕的三分之一，誰(shuí)吃的蛋糕多？”如果根據(jù)二分之一大于三分之一，就得出甲吃得多，那么就沒有考慮到概念發(fā)生的條件。當(dāng)原來(lái)的蛋糕大小不確定，二分之一或三分之一所指就是變化的。這一題需要分類討論。

（二）利用批判性思維，形成合理的算法

問題一：條件與問題是否清晰？

這一類問題主要是解決由于對(duì)情境中的條件和問題理解誤差造成的算法錯(cuò)誤?？村e(cuò)題目造成算法錯(cuò)誤對(duì)小學(xué)生來(lái)講是經(jīng)常發(fā)生的。學(xué)生對(duì)條件和問題的理解錯(cuò)誤，一方面是由于學(xué)生自身的語(yǔ)言理解能力有所欠缺，另一方面是由于問題情境的敘述本身比較復(fù)雜。如果學(xué)生初次列出算式后，再回過(guò)頭來(lái)讀一讀題目，重新理順一下數(shù)量關(guān)系，有可能推翻原來(lái)的算法。

問題二：依據(jù)什么數(shù)量關(guān)系得出算式？

這一類問題解決的是學(xué)生沒有根據(jù)、想當(dāng)然地列式的問題。有些題目比較簡(jiǎn)單，讀題后就能直接給出算式。而有些題目比較復(fù)雜，需要借助圖表才能使數(shù)量關(guān)系顯示出來(lái)，還有的題目需要借助已經(jīng)熟知的數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)出與題目適配的數(shù)量關(guān)系。對(duì)于數(shù)量關(guān)系并不明了的題目，學(xué)生也會(huì)不假思索地給出算式。這個(gè)時(shí)候就要學(xué)生進(jìn)行反思，“根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系得出的算法？”“此算法的依據(jù)是什么？”

問題三：結(jié)果是否能夠檢驗(yàn)？

這一類問題主要是解決結(jié)果的合理性問題。在數(shù)學(xué)中，可以通過(guò)檢驗(yàn)來(lái)審驗(yàn)算法的合理性。有些檢驗(yàn)是邏輯性檢驗(yàn)，解決的是算法內(nèi)部性問題，比如結(jié)果是否算錯(cuò)。有些檢驗(yàn)是事實(shí)性檢驗(yàn)，可以將結(jié)果帶入原題進(jìn)行檢驗(yàn)，看看結(jié)果是否符合題意。

問題四：有沒有其他更好的思路？

這一類問題主要解決算法多樣性并優(yōu)選的問題。有些題目可以有多種思路和算法，在多種思路之間，有的具有可比性，有的不具有可比性。具有可比性的思路就需要進(jìn)行優(yōu)選，優(yōu)選思路實(shí)質(zhì)上就是優(yōu)化學(xué)生的思維。學(xué)生用某種算法解決問題后，如果覺得這種算法比較復(fù)雜，就更加需要質(zhì)疑：“有沒有更好的思路？”

四、如何培養(yǎng)批判性思維

批判性思維是一種重要的思維品質(zhì)。當(dāng)批判性思維成為一個(gè)人的習(xí)慣時(shí)，批判性思維才算培養(yǎng)成功，所以批判性思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的事。

（一）創(chuàng)設(shè)開放民主的課堂環(huán)境

開放民主的課堂環(huán)境，教師引學(xué)生動(dòng)，教師與學(xué)生之間的活動(dòng)是雙向互動(dòng)的生成知識(shí)的活動(dòng)。開放民主的教學(xué)環(huán)境，就是讓學(xué)生放開來(lái)想，大膽地想和說(shuō)，就是讓學(xué)生展示自己的知識(shí)儲(chǔ)量，展示自己的思維加工的過(guò)程，展示自己思維加工的深度和廣度，讓學(xué)生充分展露自己的心理。教師不僅僅是帶著學(xué)生跑，而且是看著學(xué)生跑。

開放民主的課堂有自身的規(guī)范。這種規(guī)范是師生之間相互協(xié)商并且共同遵守的。課堂規(guī)范包括每個(gè)人如何表達(dá)自己想法，表達(dá)的順序，表達(dá)的時(shí)機(jī)等。課堂規(guī)范的制定既要考慮到每個(gè)人表達(dá)的需要，又要考慮到課堂的效率，盡量避免出現(xiàn)傳統(tǒng)課堂一管就死、一放就亂的問題。

（二）培養(yǎng)質(zhì)疑探究的習(xí)慣

作為技能的批判性思維，簡(jiǎn)而言之，就是在什么時(shí)候提出什么問題并進(jìn)行探究的能力。如何讓學(xué)生將這種技能內(nèi)化并形成習(xí)慣呢？

習(xí)慣的養(yǎng)成是一個(gè)從外在引導(dǎo)到內(nèi)在自覺的過(guò)程。首先學(xué)生得學(xué)會(huì)提問。一節(jié)課，教師的關(guān)鍵性問題可以引導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。如果這些關(guān)鍵性問題能夠讓學(xué)生自己提出來(lái)，那就邁出了自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵的一步。教師在關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)可以先讓學(xué)生給同學(xué)提問題，讓更多的學(xué)生把提問題當(dāng)作一種自覺的活動(dòng)。提出問題后，學(xué)生要針對(duì)問題進(jìn)行探究論證。當(dāng)然在探究論證的過(guò)程中，也離不開教師的指導(dǎo)。

在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，批判性思維更是一種關(guān)鍵性技能，否則自主學(xué)習(xí)只能是一種低水平的學(xué)習(xí)。只有當(dāng)學(xué)生把提出問題并進(jìn)行探究論證當(dāng)成一種習(xí)慣后，真正的自主學(xué)習(xí)才能開展起來(lái)。

（三）引導(dǎo)形成公正友善的心態(tài)

課堂上的提問有時(shí)候帶有質(zhì)疑性質(zhì)，課堂上的問題有時(shí)比較急有時(shí)比較緩，課堂上的質(zhì)疑有時(shí)候是針對(duì)同學(xué)或自己的，有時(shí)候是針對(duì)教師的，什么時(shí)候提問，怎樣提問，這不僅是一個(gè)技能問題、規(guī)范問題，還是一個(gè)涉及人與人之間如何共處的問題。教師一定要引導(dǎo)學(xué)生，課堂上既不盲從他人，又不詆毀他人，要尊重他人。在懷疑的過(guò)程中，分析他人思維的脈絡(luò)，評(píng)價(jià)他人思維的合理性。不能以自己的個(gè)人好惡去評(píng)價(jià)他人，要公正友善地對(duì)待他人?！?/p>