總結反思 綜合應用 提升素養(yǎng)
——二次函數(shù)復習課（一）教學設計

山西省運城市萬榮縣城鎮(zhèn)中學 吳飛娟

一、教學內容分析

九年級數(shù)學下冊《二次函數(shù)》一章的內容，主要是二次函數(shù)的概念、圖象和性質，確定二次函數(shù)的表達式，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)與一元二次方程的關系 。本節(jié)課作為復習課的第一課時，主要復習二次函數(shù)的概念、圖象和性質，確定二次函數(shù)的表達式，二次函數(shù)與一元二次方程的關系 。

二、教學目標

（一）知識與技能

1.使學生深刻理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖象和性質。

2.使學生了解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系。

3.使學生會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式。

4.使學生掌握二次函數(shù)的解題技巧和方法，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、分析問題和解決問題的能力。

（二）過程與方法

自主探索，合作交流，展示點撥，訓練拓展，互動批改。

（三）情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生主動參與、積極交流的主體意識和樂于探究、勇于創(chuàng)新的科學精神。在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

三、學習者特征分析

學生在課前自主學習，完成學案及復習課本中的知識。在課堂上小組合作交流，積極展示交流結果，專心傾聽教師點撥，認真練習鞏固，隨時互動批改，及時反饋知識。

四、教學策略選擇與設計

1.教學方法

目標教學法，觀察討論法，探索歸納法，合作交流法。

2.學法指導

引導學生自學，觀察，比較，總結，交流，展示，批改等。

3.本節(jié)課的設計理念

以新課標為理念，以學生的發(fā)展為本，圍繞目標展開教學，采用問題導學教學，層層遞進，實現(xiàn)課堂教學的高密度、快節(jié)奏、高效率。在教學中，給學生能夠展示自己才能的舞臺，讓學生自學、思考、合作、交流、展示、批改，形成互動教學。使學生真正成為課堂的主人，而教師只是個組織者，引導者，合作者。

五、教學重點及難點

(一)教學重點

（1）掌握二次函數(shù)的圖象和性質。（2）會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式。

（二）教學難點

（1）掌握二次函數(shù)的圖象和性質。（2）了解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律。

六、教學過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新課

利用多媒體課件出示實際情境中的拋物線，引出二次函數(shù)，并指出二次函數(shù)的重要性。從而引入課題，復習二次函數(shù)（板書課題）。

〔設計理念：運用實例及二次函數(shù)在中考中的重要性，激發(fā)學生濃厚的學習興趣。〕

第二環(huán)節(jié)：構建框架，揭示目標師生共同回顧本章知識，構建知識框架。

揭示學習目標

（1）知道二次函數(shù)的概念。（2）掌握二次函數(shù)的圖象和性質。

（3）了解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律。（4）會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式。（5）理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系。

〔設計意圖：通過學生獨立思考、回顧知識，讓學生對本章有整體的認識。在課堂教學中，以目標為指引，幫助學生主動獲取知識，完成學習目標?！?/p>

第三環(huán)節(jié)：知識梳理，鞏固應用

（一）完成學習目標

1.知道二次函數(shù)的概念（試一試，我能行?。?/p>

學生口答二次函數(shù)的概念和定義要點，多媒體出示，教師點撥。

定義：一般地,形如___的函數(shù),叫做二次函數(shù).定義要點：(1)a≠0；(2)代數(shù)式一定是整式,最高次數(shù)為2。

目標訓練：

下列各式中，其中y是x的二次函數(shù)的有（ ）個

下列各式中，其中y是x的二次函數(shù)的有（ ）個

（5）y=3（x－1）2＋2 （6） y=（x＋2)(x-2)－(x-1)2（7） y=ax2+bx+c

A.3 B.4 C.5 D.6

2.掌握二次函數(shù)的圖象和性質(比一比，我最棒?。?/p>

學生回答二次函數(shù)的圖象：拋物線，是軸對稱圖形。

學生回答二次函數(shù)圖象的畫法：列表、描點、連線。

學生回答各種不同形式的情況的表達式的性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值及圖象與a、b、c的關系。（配以多媒體演示）課件上的問題如下：

運用課件，結合圖象，讓學生觀察、思考、探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與a、b、c的關系，形成如下畫面：

c決定拋物線與y軸交點的位置

目標訓練：

（1）拋物線y=-(x-2)2-3的頂點坐標是 ，開口方向___，對稱軸是___，當x___時，y隨x的增大而增大，當x___時，y有最___值，最___值為___.

（2）拋物線y=2x2+4x-3的開口方向___，對稱軸是，頂點坐標是___，當x___時，y隨x的增大而增大，當x___時，y有最___值，最___值為___.

（3）二次函數(shù)y =x2+bx+c的圖像上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對稱軸是（ ）

A. x=-1 B. x=1 C. x=2 D.x=3

3.了解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律

師生共同復習二次函數(shù)的平移規(guī)律，進一步深刻理解“左加右減括號內，上加下減括號外”的含義。（配以多媒體演示）

目標訓練：

（1）觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數(shù)圖象，說說y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？（多媒體演示動畫）

（2）將拋物線y = x2- 4 x -4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為 （ ）

A.y=(x + 1 )2-13B.y=(x - 5 )2-3C.y=(x - 5 )2-13 D.y=(x + 1 )2-3

4.會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式

師生共同復習二次函數(shù)解析式的三種不同的形式。

二次函數(shù)解析式的三種表示方式

（1） 已知拋物線上的三點，通常設解析式為____(一般式)

（2）已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析式為____(頂點式)

（3）已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設解析式為____（交點式）

注意：x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標.

注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點時，拋物線的解析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.目標訓練：如圖，某拋物線的對稱軸為直線x=-1,經(jīng)過A(-3,0)和D（-2,3），與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C.求拋物線的表達式.

5.理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系

師生共同復習二次函數(shù)與一元二次方程的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸的交點個數(shù)的情況與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況及一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判別式Δ=b2-4ac這三者之間的關系。（配以多媒體演示，幫助學生理解并掌握知識）

教師點撥：當二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0)的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.

學生回答，課件動畫演示，形成如下畫面：

思考與復習：二次函數(shù)何時為一元二次方程?它們的關系如何?

學生回答：當y取定值時，二次函數(shù)就是一元二次方程。

目標訓練：

二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖像交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，則△ABC的面積為

〔設計意圖：先讓學生自主學習，然后交流展示批改，教師點撥，解決問題。這樣讓學生自主合作探究，使整個課堂形成一種生生互動，師生互動的合作學習場景，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。〕

第四環(huán)節(jié)：綜合運用，形成技能

如圖，是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象,請說出盡可能多的一些結論。

若A(-2,y1 )、B(-0.5,y2 )、C(1.2,y3 )是圖象上的三點，那么y1、y2、y3的 大小關系是什么？

〔設計意圖：旨在鞏固目標，拓展思維，提高能力?！?/p>

第五環(huán)節(jié)：小結反思，總結提升

本節(jié)課學習了哪些知識？你有哪些收獲？有哪些疑惑？形成中心板書：

設計意圖：回顧、總結知識，形成知識的系統(tǒng)性?！?/p>

第六環(huán)節(jié)：目標檢測，反饋鞏固

【目標檢測】（拼一拼，我能贏！每空2分，勇奪10分）

1.拋物線y=(x - 2 )2+3的對稱軸是___,最小值是.

2.二次函數(shù)y=x2-3x-4與坐標軸的交點個數(shù)是__.

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，

下列結論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0其中正確結論的序號是____.

A.y1〈y2B.y1=y2C.y1〉 y2D.不能確定

〔設計意圖：旨在反饋矯正，鞏固目標。題型新穎，聯(lián)系中考，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，幫助學生達到對知識的靈活運用，學會解決問題的方法?！?/p>

七、教學評價設計

課堂上回答問題正確的記2分，不全面的記1分，有創(chuàng)意的記3分。做題時，做的既正確又工整的記3分，做的正確的記2分，做的不全面的記1分。課后進行分數(shù)的匯總。依據(jù)分數(shù)及教師的評價，評出學習標兵，優(yōu)秀學習小組，優(yōu)秀組長。

本教學設計旨在引導學生不斷總結反思，使知識系統(tǒng)化；通過知識的綜合應用、學生的交流展示，提高學生數(shù)學思維能力，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。